2000年第2期 徐科等：基于小波分解的设备状态预测方法 ·183 为降低，可以近似理解为平稳信号.因此通过小 3应用实例 波分解，可以将非平稳时间序列分解为多层近 为了检验本文提出的设备状态预测模型的 似的平稳时间序列.根据时间序列分析理论，对 实际应用效果，将1台压缩机连续几个月的状 分解后得到的各层近似的平稳时间序列可以用 态监测数据作为预测数据序列进行研究.压缩 AR(n)模型来给出其最佳预测， 机从正常工作状态，发展为由于联轴器与输出 2设备状态预测模型的建立 轴共振引发的轴承座剧烈磨损，从而导致输出 轴不对中，最后停机检修.压缩机的工作示意图 设x(i=1,2,…)为描述设备运行状态的某一 如图2所示，电机的转速频率为50Hz,与压缩 特征参数在时刻t=t的值，x:{xx,…}是特征参 机相连的输出轴的转速频率为121Hz.在齿轮 数x的时间序列.x与t,的关系可用下式表示： 箱中，大齿轮的齿数为63个，小齿轮的齿数为 x=f八) (5) 26个.振动信号经过安装在齿轮箱上的加速度 对X进行N层小波分解，得： 传感器测得，并且经过前置放大后输入信号分 X=G1+G+…+Gw+Xw (6) 析仪，由信号分析仪得到振动信号的各个特征 G:{G,G12,G13,…,G:{G2,G22,G2,…},…, 参数值 Gw{Gx,G2,Gw,…}分别为第1层，第2层，，第 测点 N层分解得到的细节信号，Xw:{xw1,xw,xw,…}为 第层分解得到的逼近信号.因此， 压缩机 X=g1十g2十…+gm十x (7) 现己知{i≤M时刻的x,值，要预测k步以后的 设备运行状态，即求xt.由式(T)得： Xt=giMk十g2-t十十SNM-R十xNA (8) 齿轮箱 对g1,g2M,,g,xNMt分别进行预测.前面 图2压缩机工作示意图 己经说，过G1,G,…,Gw,Xw可以采用AR(m)模型 Fig.2 Sketch of the compressor driving system 来进行预测.由时间序列分析理论，对AR(n)模 选取振动信号的时域均方根值作为本文所 型： 研究的特征参数值，计算方法如下： x=px-十p2X-2++pwx-n十4 (9) 光及空 (13) 其最佳预测算式为： x-D) 式中，X为振动信号的均方根值，x为振动信 号的幅值，N为采样点数.采用上述的设备状态 0= ,-计三o,x,（1<≤川 (10) 预测模型对压缩机进行状态预测的步骤如下： 1 (1)为了与BP网络进行比较，将振动特征参 三al-)n 数值序列Xm}归一化至[-0.5,0.5]区间，共有 式中，参数p=[p,p2…p]可以用最小二乘法来 140个数据：(2)对归一化后的振动特征参数值 估计，其估计值为： 序列进行5层小波分解，得到6层时间序列，每 o=(x'x)xy (11) 层时间序列均有140个数据：(3)对分解后的各 rx8xm-1…1 层时间序列分别建立式(9)所示的AR(n)模型， Xn-1 XnX2 式中： 每层时间序列的前面80个数据用于AR()模型 的参数估计，参数估计的表达式为式(11)，后面 X-ixM-3…xM-n 60个数据用于实际预测：(4)分别采用上一步骤 y=[X1X2…Xw], 中建立的AR()模型对各层时间序列进行预测， (x'x)表示矩阵求逆.因此可以由式(10)分别求 预测值的表达式为式(10)，为简单起见，作单步 得g1 -EE2ANA的最佳预测值 预测，也就是得到下一时刻的预测值；(5)根据式 g1t,gt,…,gt,xNMt.最后由式(8)可得原 (12),将各层时间序列的预测值相加，得到的结 始时间序列X的预报值为： 果就是下一时刻的振动特征参数预测值. g+g+g+(12) 图3为采用上述步骤进行预测的结果，图年 第 期 徐科 等 基 于 小 波 分 解 的设备 状 态预 测 方法 为 降低 ， 可 以近似理解 为平稳信 号 因 此通 过小 波 分 解 ， 可 以将 非平 稳 时 间序 列 分 解 为 多层 近 似 的平稳 时 间序列 根据 时 间序列 分 析 理 论 ， 对 分 解 后 得 到 的各 层 近似 的平 稳 时 间序 列 可 以用 模 型 来 给 出 其 最 佳 预 测 设备状态预测模型 的建立 设戈 ， ，… 为 描 述 设 备 运 行 状 态 的 某 一 特 征 参 数 在 时 刻 二 去的 值 ， 燕 ，… 是 特 征 参 数 ， 的 时 间序 列 ， 与 乙的关 系 可 用 下 式 表 示 二 ， 对 进 行 层 小 波 分 解 ， 得 仅 称 、 ， ， ，， ， ， ， ，… ， 台 ， ，， ， ， ， ，… ， … ， 吼 味 ，， ， ， 队 。 ，… 分另助第 层 ，第 层 ，… ， 第 层 分解 得 到 的细 节 信号 ，抵 而 ， 耘 ， 石 ，… 为 第 层 分 解 得 到 的逼近信 号 因 此 ， ， ， ‘十乡 ， 从汁工从， 现 己知 ，‘ 研 时 刻 的 ‘ 值 ， 要 预测 步 以后 的 设 备 运 行 状态 ， 即 求 标 、 由式 得 无材 ，汁乡，汁…十 八认 介汁戈，升 对 ， ， 象 ， 胁 ，… ， 凉翻 声 入洲 、 分 别 进 行 预 测 前 面 己经 说 ， 过 ，， 叹 ， … ， 吼 ，恙 可 以采用 模 型 来进 行 预 测 由 时 间序 列 分 析 理 论 ， 对 模 型 ， 毋 一 势式 一 二 十俨丙 一 ‘ 其 最 佳 预 测 算 式 为 「 全， ￡ ，一 。 交 ， 一 艺 沪 ，元 一 艺 笋 ‘ 一 ， ‘ 蓦 尹 ， 元‘一 ‘ 式 中 ， 参 数 势 〔沪 沪 … 叭〕可 以用 最 小 二 乘 法 来 估 计 ， 其估 计 值 为 必 二 一 ，尹 应用 实例 为 了检验 本 文 提 出 的设备 状态 预 测 模 型 的 实 际 应 用 效 果 ， 将 台压 缩 机 连 续 几 个 月 的状 态 监 测 数 据 作 为预 测 数 据 序 列 进行 研 究 压 缩 机 从 正 常 工 作 状 态 ， 发 展 为 由于 联 轴器 与输 出 轴共 振 引 发 的轴承 座 剧 烈 磨损 ， 从而 导 致 输 出 轴 不 对 中 ， 最后 停 机检 修 压 缩机 的工 作示 意 图 如 图 所 示 ， 电机 的转 速 频 率为 ， 与压 缩 机 相 连 的输 出轴 的转速频 率 为 在 齿 轮 箱 中 ， 大 齿 轮 的齿 数 为 个 ， 小 齿 轮 的齿 数 为 个 振 动信 号 经 过 安装 在 齿 轮箱上 的加 速度 传 感器 测 得 ， 并 且 经 过 前 置 放 大 后 输入 信 号分 析 仪 ， 由信 号分 析 仪得 到振动 信 号 的各 个特 征 参 数 值 琴【二二 重 图 压 缩机 工 作 示 意 图 选 取振动信 号 的时域均 方根值作为本 文所 研 究 的特征 参数值 ， 计 算方 法 如 下 ， 于汗酥 。 式 中 ，龙 刀、 为振 动 信 号 的均 方 根 值 ， ‘ 为 振 动 信 号 的 幅值 ， 为 采样 点数 采用 上 述 的设 备状 态 预测 模 型 对 压 缩机进 行状态 预 测 的步骤 如 下 为 了与 网络进行 比较 ， 将 振动特 征 参 数 值 序 列 王尤 ， 归 一 化 至 卜 ， 〕区 间 ， 共 有 个数 据 对 归一 化 后 的振 动 特 征 参 数 值 序列 进行 层 小波分解 ， 得 到 层 时间序 列 ， 每 层 时 间序列 均有 个数据 对 分解 后 的各 层 时 间序列 分 别 建 立 式 所 示 的 模 型 ， 每层 时 间序列 的前面 个数 据用 于 模型 的参 数 估 计 ， 参 数 估计 的表 达式 为式 ， 后 面 个数 据 用 于 实 际预测 分 别采用 上一 步骤 中建立 的 模型 对 各层 时间序列进行 预 测 ， 预 测 值 的表 达 式 为式 ， 为 简单起 见 ， 作 单步 预测 ， 也 就 是 得到下 一 时刻 的预测 值 根据式 ， 将 各 层 时 间序列 的预 测 值相 加 ， 得到 的结 果 就 是 下 一 时 刻 的振 动特 征 参 数预 测 值 图 为采用 上 述 步骤进 行 预测 的结果 ， 图 ，一 · ” 戈侧 … 翔」 ， 猛一 ， 院卜以 式 中 一 〔 、 戈 十， 一 ’表 示 矩 阵 求逆 因 此 可 以 由式 分 别 求 得 沙 ，象 ， 。 ，一 从八附 ，称协介 ， ， 格， ， 格， ” ‘ ， 从 ， ， 始 时 间序 列 的预 报值 为 交 一 宕 ，州 宫、 … 的 最 佳 预 测 值 最 后 由式 可 得 原 啥 交