4设曲面∑:|x+1y1+1=1,则∮(x+y)d- (15设矩阵,0010,则A3的秩为 0000 (16)在区间(0,1)中随机地取两个数则这两个数之差的绝对值小于的概率为 三、解谷题(17-24小题共86分请将解答写在题纸指定的位量上解应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) (17(本题满分11分) 求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0}上的最大值和最 小值 (18)本题满分10分) 计算曲面积分I=xzdd+2tax+3nddy,其中∑为曲面 (0≤二≤1)的上侧 (19)本题满分11分) 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大 值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在5∈(a,b),使得f"()=g"() 20)(本题满分10分) 设幂级数∑ax”在(-∞,+∞)内收敛其和函数y(x)满足 (1)证明:an+2=,an,n=1,2, n+1 (2)求y(x)的表达式 (21)(本题满分11分) 设线性方程组{x+2x2+ax3=0,与方程x+2x2+x3=a-1 有公共解求a的值及所有公共解 (22)(本题满分11分) 设3阶实对称矩阵A的特征向量值入1=1,=2,3=-21=(,-11)是A的属于特征值(14)设曲面 :| | | | | | 1 x y z + + = ,则 ( | |) x y ds  +  =_____________. (15)设矩阵 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0000       =       A ,则 3 A 的秩为________. (16)在区间 (0,1) 中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 1 2 的概率为________. 三、解答题(17－24 小题,共 86 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) (17)(本题满分 11 分) 求函数 2 2 2 2 f x y x y x y ( , ) 2 = + − 在区域 2 2 D x y x y y = +   {( , ) | 4, 0} 上的最大值和最 小值. (18)(本题满分 10 分) 计 算 曲 面 积 分 I xzdydz zydzdx xydxdy 2 3 ,  = + +  其 中  为曲面 2 2 1 (0 1) 4 y z x z = − −   的上侧. (19)(本题满分 11 分) 设函数 f x g x ( ), ( ) 在 [ , ] a b 上连续 , 在 ( , ) a b 内具有二阶导数且存在相等的最大 值, f a g a f b g b ( ) ( ), ( ) ( ) = = ,证明:存在  ( , ) a b ,使得 f g   ( ) ( )   = . (20)(本题满分 10 分) 设幂级数 0 n n n a x  =  在 ( , ) − + 内收敛,其和函数 y x( ) 满足 y xy y y y    − − = = = 2 4 0, (0) 0, (0) 1. (1)证明: 2 2 , 1,2, . 1 n n a a n n + = = + (2)求 y x( ) 的表达式. (21)(本题满分 11 分) 设线性方程组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 0 2 0 , 4 0 x x x x x ax x x a x  + + =   + + =   + + = 与方程 1 2 3 x x x a + + = − 2 1, 有公共解,求 a 的值及所有公共解. (22)(本题满分 11 分) 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征向量值 1 2 3 1 1, 2, 2. (1, 1,1)T    = = = − = − α 是 A 的属于特征值 1