定理5.3设光照方向的歪斜角为L,则 E(I,) T = arctan (5.26) E() 其中E为对整个图象区域的数学期望。 证明:考虑/x和,的数学期望有 E()=EP(,+l, tano cosT)I=-PL,+PLE(tano cosT) sin 2o 4+3o o tano cost dodt=-rl RR 2 (5.27) E(=EL(2+l tano sin t)=-l2+E(tano sint) R R R +Pl, tano sint sinto dodr=-PL R- R 2丌 R (5.28) 从而有, l2E(,) tanT 因此,τ2= arctan2) (5.29) A E(I E(定理5.3 设光照方向的歪斜角为t L ，则 ( ) ( ) arctan x y L E I E I t = (5.26) 其中E为对整个图象区域的数学期望。 证明：考虑 x I 和 y I 的数学期望有, 1 2 0 2 1 3 0 1 3 1 3 2 sin 2 tan cos ( ) [ ( tan cos )] (tan cos ) l R l d d R l R l E R l R l l R E I x E r s t p s s t r r s t r r s t r p p = - + ò ò = - = - + = - + (5.27) 2 2 0 2 2 3 0 2 3 2 3 2 sin 2 tan sin ( ) [ ( tan sin )] (tan sin ) l R l d d R l R l E R l R l l R E I y E r s t p s s t r r s t r r s t r p p = - + ò ò = - = - + = - + (5.28) 从而有, ( ) ( ) tan 1 2 x y L E I E I l l t = = 因此, ( ) ( ) arctan x y L E I E I t = (5.29)