在对称多项式的理论中,初等对称多项式占有 个很重要的地位。下面将要证明,每一个n元对 称多项式都可以唯一地表示成初等对称多项式 σn的多项式。这是对称多项式的基本定理 下面不加证明给出一个引理。 引理1111设(x…,x)=∑增鸡…劝 是数域F上一个n元多项式,以G1代替x,1≤i≤n 得关于σ12…,on的一个多项式 ∫(o1o2…o)=∑ak-…可 如果f(a,o2…;an)=0.则有f(x,x2…x)=0 第一章多项式第一章 多项式 在对称多项式的理论中，初等对称多项式占有 一个很重要的地位。下面将要证明，每一个n元对 称多项式都可以唯一地表示成初等对称多项式 1 2 , , ,    n 的多项式。这是对称多项式的基本定理。 下面不加证明给出一个引理。 引理1.11.1：设 ( ) 1 2 1 2 1 1 2 , , n n i i i n i i i n f x x a x x x = 是数域F上一个n元多项式，以  i 代替 , 1 , i x i n   得关于 1 , ,   n 的一个多项式 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , n n i i i n i i i n f a       = 如果 f (   1 2 , , , 0, n ) = 则有 f x x x ( 1 2 , , , 0. n ) =