内积空间 内积空间 设X是实数域或复数域上的线性空间,其中定义了一个二元数值 函数 X×X→>F 满足下列条件:Va,B∈F,Vx,y,z∈X 1.对第一变元的线性: a+,=)=a(x,)+B(y 2.共轭对称性: 3.正定性 (x,x)≥0且(xx)=0分x=0 则称此二元值函数°是X上的内积( Inner product),定义了 内积的空间称为内积空间。F=R时称X为实内积空间,F=C时 称为复内积空间 萬m水字信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-3信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-3 内积空间 • 内积空间 设X是实数域或复数域上的线性空间，其中定义了一个二元数值 函数 满足下列条件： 1. 对第一变元的线性： 2. 共轭对称性： 3. 正定性： 且 则称此二元值函数 是X上的内积（Inner product），定义了 内积的空间称为内积空间。F = R时称X为实内积空间，F= C时 称X为复内积空间 • , • ,  F,x, y,z  X x + y,z = x,z +  y,z x, y = y, x x, x  0 x, x = 0  x = 0 • , • : X  X → F