习题讲解 从n对论同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取 法 4)在3)中取出的每一对鞋中各取出一只鞋,共有2m-2取法❙❑➅➌ ❙❑ù✮ ❧néØÓ✛✌❢➙❄➾✒Ñ2m➄↔2m < n↕➜➛Ù➙❚❦k❱ ✛é✛✌❢✛❱➬✧ ✮➭ ❄➾✒Ñ2m➄✌❢✛✒④❦ |Ω| =  2n 2m  ➠✧PA = {❚❦k❱✛é✛✌❢}➜❑➀➧➞↕5Ú➣②A➭ 1)ò✌❢✛↕né➜✁❦1➠✛④➯ 2) ❄✒Ñké➜✁❦ ￾ n k
✒④➯ 3) ✸➄❡✛n − ké✌❢➙✒Ñ2m − 2ké➜✁❦ ￾ n−m 2m−2k
➠✒ ④➯ 4) ✸3)➙✒Ñ✛③➌é✌➙❼✒Ñ➌➄✌➜✁❦2 2m−2k✒④✧ 5) ò2)Ú4)➙✒Ñ✛✌➌✸➌å➜✑↕❄Ö➜✁❦1➠➄④✧ ❞➛④✝♥ |A| = 1 ·  n k  ·  n − k 2m − 2k  · 2 2m−2k · 1 ❧✌ P(A) = ￾ n k
￾ n−k 2m−2k
2 2m−2k ￾ 2n 2m
Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿