习题讲解 P57习题4:试证U1=1A1=A1+A1A2+A1A2…An-1An,并 对n=4画出文图
❙❑➅➌ ❙❑ù✮ P57 ❙❑4➭➪② S i=1 nAi = A1 + A1A2 + A1A2 · · · An−1An➜➾ én = 4①Ñ➞ã✧ P58❙❑14➭❧n❱ØÓ✛✌❢➙❄✒2r(2r < n)➄➜➛❡✎➥❻ ✉✮✛❱➬➭ ↔1↕✈❦↕é✛✌❢➯ ↔2↕➄❦➌é↕é✛✌❢➯ ↔3↕❚❦üé✌❢➯ ↔4↕❚❦ré✌❢➯ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
习题讲解 P57习题4:试证U1=1A1=A1+A1A2+A1A2…An-1An,并 对n=4画出文图。 P58习题14:从n概不同的鞋子中任取2r(2r<n)只,求下列事件 发生的概率 (1)没有成对的鞋子 (2)只有一对成对的鞋子 (3)恰有两对鞋子 (4)恰有r对鞋子
❙❑➅➌ ❙❑ù✮ P57 ❙❑4➭➪② S i=1 nAi = A1 + A1A2 + A1A2 · · · An−1An➜➾ én = 4①Ñ➞ã✧ P58❙❑14➭❧n❱ØÓ✛✌❢➙❄✒2r(2r < n)➄➜➛❡✎➥❻ ✉✮✛❱➬➭ ↔1↕✈❦↕é✛✌❢➯ ↔2↕➄❦➌é↕é✛✌❢➯ ↔3↕❚❦üé✌❢➯ ↔4↕❚❦ré✌❢➯ Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2
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习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法
❙❑➅➌ ❙❑ù✮ ❧néØÓ✛✌❢➙❄➾✒Ñ2m➄↔2m < n↕➜➛Ù➙❚❦k❱ ✛é✛✌❢✛❱➬✧ ✮➭ ❄➾✒Ñ2m➄✌❢✛✒④❦ |Ω| = 2n 2m ➠✧PA = {❚❦k❱✛é✛✌❢}➜❑➀➧➞↕5Ú➣②A➭ 1)ò✌❢✛↕né➜✁❦1➠✛④➯ 2) ❄✒Ñké➜✁❦ n k ✒④➯ 3) ✸➄❡✛n − ké✌❢➙✒Ñ2m − 2ké➜✁❦ n−m 2m−2k ➠✒ ④➯ 4) ✸3)➙✒Ñ✛③➌é✌➙❼✒Ñ➌➄✌➜✁❦2 2m−2k✒④✧ 5) ò2)Ú4)➙✒Ñ✛✌➌✸➌å➜✑↕❄Ö➜✁❦1➠➄④✧ ❞➛④✝♥ |A| = 1 · n k · n − k 2m − 2k · 2 2m−2k · 1 ❧✌ P(A) = n k n−k 2m−2k 2 2m−2k 2n 2m Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法;
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习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 的对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双的对的鞋子},则可以分成5步实证A 1)将鞋子的成n对,共有1种的法 2)任取出k对,共有()取法; 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取
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习题讲解 从n对论同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取 法 4)在3)中取出的每一对鞋中各取出一只鞋,共有2m-2取法
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习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的双率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取 法 4)在3)中取出的每一对鞋中各取出一只鞋,共有22m-2取法 )将2)和4)中取出的鞋放在一起,完成任务,共有1种方法
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习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的双率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取 法 4)在3)中取出的每一对鞋中各取出一只鞋,共有22m-2取法 5)将2)和4)中取出的鞋放在一起,完成任务,共有1种只法。 由乘法原理 A=1(2(2m=2)2m21
❙❑➅➌ ❙❑ù✮ ❧néØÓ✛✌❢➙❄➾✒Ñ2m➄↔2m < n↕➜➛Ù➙❚❦k❱ ✛é✛✌❢✛❱➬✧ ✮➭ ❄➾✒Ñ2m➄✌❢✛✒④❦ |Ω| = 2n 2m ➠✧PA = {❚❦k❱✛é✛✌❢}➜❑➀➧➞↕5Ú➣②A➭ 1)ò✌❢✛↕né➜✁❦1➠✛④➯ 2) ❄✒Ñké➜✁❦ n k ✒④➯ 3) ✸➄❡✛n − ké✌❢➙✒Ñ2m − 2ké➜✁❦ n−m 2m−2k ➠✒ ④➯ 4) ✸3)➙✒Ñ✛③➌é✌➙❼✒Ñ➌➄✌➜✁❦2 2m−2k✒④✧ 5) ò2)Ú4)➙✒Ñ✛✌➌✸➌å➜✑↕❄Ö➜✁❦1➠➄④✧ ❞➛④✝♥ |A| = 1 · n k · n − k 2m − 2k · 2 2m−2k · 1 ❧✌ P(A) = n k n−k 2m−2k 2 2m−2k 2n 2m Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
习题讲解 从n对不同的鞋子中任意取出2m只(2m<n),求其中恰有k双 配对的鞋子的概率。 解:任意取出2m只鞋子的取法有 2m 种。记A={恰有k双配对的鞋子},则可以分成5步实现A 1)将鞋子配成n对,共有1种配法 2)任取出k对,共有()取法 3)在剩下的n一k对鞋子中取出2m-2k对,共有(2mn=2)种取 法 4)在3)中取出的每一对鞋中各取出一只鞋,共有22m-2取法 5)将2)和4)中取出的鞋放在一起,完成任务,共有1种方法。 由求法原理 A=1(2(2m=2)2m21
❙❑➅➌ ❙❑ù✮ ❧néØÓ✛✌❢➙❄➾✒Ñ2m➄↔2m < n↕➜➛Ù➙❚❦k❱ ✛é✛✌❢✛❱➬✧ ✮➭ ❄➾✒Ñ2m➄✌❢✛✒④❦ |Ω| = 2n 2m ➠✧PA = {❚❦k❱✛é✛✌❢}➜❑➀➧➞↕5Ú➣②A➭ 1)ò✌❢✛↕né➜✁❦1➠✛④➯ 2) ❄✒Ñké➜✁❦ n k ✒④➯ 3) ✸➄❡✛n − ké✌❢➙✒Ñ2m − 2ké➜✁❦ n−m 2m−2k ➠✒ ④➯ 4) ✸3)➙✒Ñ✛③➌é✌➙❼✒Ñ➌➄✌➜✁❦2 2m−2k✒④✧ 5) ò2)Ú4)➙✒Ñ✛✌➌✸➌å➜✑↕❄Ö➜✁❦1➠➄④✧ ❞➛④✝♥ |A| = 1 · n k · n − k 2m − 2k · 2 2m−2k · 1 ❧✌ P(A) = n k n−k 2m−2k 2 2m−2k 2n 2m Ü ★ ✮ ❱➬Ø➘✿
