概率统计讲义 对应教材:何书元《概率论与数理统计》第一版 课件制作:李东风 2016年秋季学期
i 概率统计讲义 对应教材：何书元《概率论与数理统计》第一版 课件制作：李东风 2016 年秋季学期
目录 第一章古典概型和概率空间 1.1试验与事件 1.2古典概型与几何概型 337 1.2.1古典概型 1.2.2几何概型 1.3概率的公理化和加法公式 1.3.1概率的公理化 15 1.3.2概率的加法公式 1.3.3概率的连续性 1.4条件概率和乘法公式 1.5事件的独立性 21 1.6全概率公式与 Bayes公式 24 16.1全概率公式 24 1.6.2 Baves公式 1.7概率与频率 第二章随机变量和概率分布 2.1随机变量 2.2离散型随机变量 2.3连续型随机变量 24概率分布函数 51 2.4.1概率分布函数 24.2常见分布的分布函数 2.5随机变量函数的分布 第三章随机向量及其分布 3.1随机向量及其联合分布 3.2离散型随机向量及其分布
目录 第一章 古典概型和概率空间 3 1.1 试验与事件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 古典概型与几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 古典概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 概率的公理化和加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 概率的公理化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 概率的加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 概率的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 条件概率和乘法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 事件的独立性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 全概率公式与 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.1 全概率公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.2 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7 概率与频率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 第二章 随机变量和概率分布 33 2.1 随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 离散型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 连续型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.1 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.2 常见分布的分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5 随机变量函数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 第三章 随机向量及其分布 63 3.1 随机向量及其联合分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 离散型随机向量及其分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 iii
目录 3.3连续型随机向量及其分布 34随机向量函数的分布 35极大极小值的分布 3.6条件分布和条件密度 第四章数学期望和方差 4.1数学期望 41.1数学期望概念 41.2常见分布数学期望 12数学期望的性质 42.1随机向量函数的数学期望 4.2.2数学期望的性质 43随机变量的方差 44协方差和相关系数 11 第五章多元正态分布和极限定理 119 5.1多元正态分布 119 5.2大数律 5.3中心极限定理 126 第六章描述性统计 131 6.1总体和参数 6.2抽样调查方法 6.3用样本估计总体分布 6.4众数和中位数 6.5随机对照试验 152 第七章参数估计 159 7.1点估计和矩估计 159 7.2最大似然估计 7.2.1离散型随机变量的情况 7.2.2连续型随机变量的情况 168 73抽样分布及其上a分位数 73.1抽样分布 174 7.3.2抽样分布的上a分位数 74正态总体的区间估计 182 741已知σ时,μ的置信区间 742未知a时的置信区间
iv 目录 3.3 连续型随机向量及其分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4 随机向量函数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.5 极大极小值的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.6 条件分布和条件密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 第四章 数学期望和方差 91 4.1 数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.1 数学期望概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1.2 常见分布数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2 数学期望的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.1 随机向量函数的数学期望 . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.2 数学期望的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3 随机变量的方差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4 协方差和相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 第五章 多元正态分布和极限定理 119 5.1 多元正态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.2 大数律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.3 中心极限定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 第六章 描述性统计 131 6.1 总体和参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2 抽样调查方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.3 用样本估计总体分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.4 众数和中位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.5 随机对照试验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 第七章 参数估计 159 7.1 点估计和矩估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 7.2 最大似然估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2.1 离散型随机变量的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2.2 连续型随机变量的情况 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7.3 抽样分布及其上 α 分位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.3.1 抽样分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.3.2 抽样分布的上 α 分位数 . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.4 正态总体的区间估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.4.1 已知 σ 时, µ 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.4.2 未知 σ 时 µ 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
目录 7.4.3方差a2的置信区间 187 74.4均值差p1-p2的置信区间 189 74.5方差比a/02的置信区间 7.4.6单侧置信区间 191 75非正态总体和比例p的置信区间 192 75.1正态逼近法 192 75.2比例p的置信区间 194 第八章假设检验 8.1假设检验的概念 197 8.2正态均值的假设检验 201 8.21已知a时,的正态检验法 201 8.22p值检验法 8.23未知σ时,均值μ的t检验法 204 8.24未知a时,的单边检验法 8.25正态近似法 8.3样本量的选择 8.4均值比较的检验 84.1已知a2,02时,p1,p2的检验 211 8.42未知a,02,但已知a1=a2时,1-2的检验 213 8.4.3成对数据的假设检验 8.44未知σ,a2时,p1,P2的检验 216 8.5方差的假设检验 8.6比例的假设检验 8.6.1小样本情况下的假设检验 219 8.6.2大样本情况下单个比例的假设检验 221 86.3大样本情况下两个总体比例的比较 87总体分布的假设检验 227 第九章线性回归分析 233 9.1数据的相关性 9.1.1样本相关系数 9.1.2相关性检验 236 9.2回归直线 9.3一元线性回归 9.3.1最大似然估计和最小二乘估计 9.3.2平方和分解公式
目录 v 7.4.3 方差 σ 2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 7.4.4 均值差 µ1 − µ2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.4.5 方差比 σ 2 1/σ 2 2 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.4.6 单侧置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.5 非正态总体和比例 p 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.5.1 正态逼近法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 7.5.2 比例 p 的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 第八章 假设检验 197 8.1 假设检验的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8.2 正态均值的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.2.1 已知 σ 时, µ 的正态检验法 . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.2.2 p 值检验法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.2.3 未知 σ 时, 均值 µ 的 t 检验法 . . . . . . . . . . . . . . 204 8.2.4 未知 σ 时, µ 的单边检验法 . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.2.5 正态近似法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 8.3 样本量的选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.4 均值比较的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.4.1 已知 σ 2 1 , σ 2 2 时, µ1, µ2 的检验 . . . . . . . . . . . . . . 211 8.4.2 未知 σ 2 1 , σ2 2 , 但已知 σ 2 1 = σ 2 2 时, µ1 − µ2 的检验 . . . . 213 8.4.3 成对数据的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 8.4.4 未知 σ 2 1 , σ2 2 时, µ1, µ2 的检验 . . . . . . . . . . . . . . 216 8.5 方差的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.6 比例的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.6.1 小样本情况下的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.6.2 大样本情况下单个比例的假设检验 . . . . . . . . . . . 221 8.6.3 大样本情况下两个总体比例的比较 . . . . . . . . . . . 224 8.7 总体分布的假设检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 第九章 线性回归分析 233 9.1 数据的相关性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.1.1 样本相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9.1.2 相关性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 9.2 回归直线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 9.3 一元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.3.1 最大似然估计和最小二乘估计 . . . . . . . . . . . . . . 243 9.3.2 平方和分解公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
目录 9.3.3斜率b的检验 9.3.4预测的置信区间 .4多元线性回归 9.4.1最小二乘估计 9.4.2回归显著性检验 94.3单个系数的显著性检验 9.4.4残差诊断
vi 目录 9.3.3 斜率 b 的检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9.3.4 预测的置信区间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 9.4 多元线性回归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.4.1 最小二乘估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.4.2 回归显著性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 9.4.3 单个系数的显著性检验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.4.4 残差诊断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
目录 介绍 课程介绍 掌握概率论和数理统计的基本数学知识。 训练用概率论和数理统计方法对实际问题进行数学建模的能力。 学会解决常见的统计分析问题。 是应用型很强的学科。 参考书 ·教材:何书元:《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2006 ·陈家鼎、刘婉如、汪仁官:《概率统计讲义》(第三版),高等教育出版 社,2004. 何书元《概率论》,北京大学出版社,2005. ·李贤平,《概率论基础》第三版,高等教育出版社,2010;李贤平,陈子 毅,《概率论基础学习指导书》,高等教育出版社,2011 Sheldon M.Ros,《概率论基础教程》( A First Course in Probability), 人民邮电出版社,2006,郑忠国、詹从赞翻译 ·陈家鼎,郑忠国,《概率与统计》,北京大学出版社,2007 程士宏,《测度论与概率论基础》,北京大学出版社,2004 · Sheldon m.Ros,《应用随机过程-概率模型导论》( Introduction to Probability models),人民邮电出版社,2011,龚光鲁翻译 陈家鼎、孙山泽、李东风、刘力平,《数理统计学讲义》,高等教育出 版社,第三版,2015年。 Robert v. Hogg, Joseph W. McKean and Allen T. Craig, Introduction to mathematical Statistics(7thed.),机械工业出版社,2012
目录 1 介绍 课程介绍 • 掌握概率论和数理统计的基本数学知识。 • 训练用概率论和数理统计方法对实际问题进行数学建模的能力。 • 学会解决常见的统计分析问题。 • 是应用型很强的学科。 参考书 • 教材：何书元：《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2006. • 陈家鼎、刘婉如、汪仁官：《概率统计讲义》（第三版）, 高等教育出版 社，2004. • 何书元《概率论》，北京大学出版社，2005. • 李贤平，《概率论基础》第三版，高等教育出版社, 2010; 李贤平，陈子 毅, 《概率论基础学习指导书》，高等教育出版社，2011 • Sheldon M. Ross,《概率论基础教程》（A First Course in Probability）， 人民邮电出版社，2006, 郑忠国、詹从赞翻译 • 陈家鼎，郑忠国，《概率与统计》，北京大学出版社，2007 • 程士宏，《测度论与概率论基础》，北京大学出版社，2004 • Sheldon M. Ross, 《应用随机过程–概率模型导论》（Introduction to Probability Models），人民邮电出版社，2011，龚光鲁翻译 • 陈家鼎、孙山泽、李东风、刘力平，《数理统计学讲义》，高等教育出 版社，第三版，2015 年。 • Robert V. Hogg, Joseph W. McKean and Allen T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics(7th ed.), 机械工业出版社，2012
目录 概率论的内容 随机事件与概率 随机变量及其概率分布 多维随机变量及其概率分布 随机变量的数字特征 大数定律及中心极限定理 数理统计的内容 描述统计 参数估计; 假设检验; 回归分析. 课程安排 时间地点:周二(双周)1-2,周四3-4,理教209 答疑:周二10:00-11:30,15:00-16:30,理科1号楼1425E 教材:何书元:《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2006 成绩评定(暂定):期末60+作业20+期中20 作业:每周四交作业,发上周作业 教学要求 ·认真预习 完成作业 自己学习一种统计数据分析软件,建议学习R,见李东风主页
2 目录 概率论的内容 • 随机事件与概率； • 随机变量及其概率分布； • 多维随机变量及其概率分布； • 随机变量的数字特征； • 大数定律及中心极限定理。 数理统计的内容 • 描述统计； • 参数估计； • 假设检验； • 回归分析. 课程安排 • 时间地点：周二（双周）1-2，周四 3-4，理教 209 • 答疑: 周二 10:00-11:30, 15:00–16:30, 理科 1 号楼 1425E • 教材：何书元：《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2006. • 成绩评定（暂定）：期末 60 + 作业 20 + 期中 20. • 作业：每周四交作业，发上周作业。 教学要求 • 认真预习； • 完成作业； • 自己学习一种统计数据分析软件，建议学习 R，见李东风主页
第一章古典概型和概率空间 1.1试验与事件 第一章介绍 在考虑一个(未来)事件是否会发生的时候,人们常关心该事件发生的 可能性的大小 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可 能性大小. 将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值. ·为了介绍概率,需要先介绍试验和事件 试验 我们把按照一定的想法去作的事情称为随机试验.随机试验的简称是 试验( experiment) 下面都是试验的例子. 掷一个硬币,观察是否正面朝上, ·掷两枚骰子,观察掷出的点数之和, ·在一副扑克牌中随机抽取两张,观察是否得到数字相同的一对, 有7个运动员参加100米短跑比赛,观测比赛结果的名次排列 ·乘电梯从一楼上到9楼,观测电梯一共停了几次; ·观测放学回家的路上所用的时间 ·观测航天器发射的成功与否
第一章 古典概型和概率空间 1.1 试验与事件 第一章介绍 • 在考虑一个 (未来) 事件是否会发生的时候, 人们常关心该事件发生的 可能性的大小. • 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可 能性大小. • 将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值. • 为了介绍概率, 需要先介绍试验和事件. 试验 • 我们把按照一定的想法去作的事情称为随机试验. 随机试验的简称是 试验 (experiment). • 下面都是试验的例子. • 掷一个硬币, 观察是否正面朝上, • 掷两枚骰子, 观察掷出的点数之和, • 在一副扑克牌中随机抽取两张, 观察是否得到数字相同的一对, • 有 7 个运动员参加 100 米短跑比赛, 观测比赛结果的名次排列, • 乘电梯从一楼上到 9 楼, 观测电梯一共停了几次; • 观测放学回家的路上所用的时间; • 观测航天器发射的成功与否; 3
第一章古典概型和概率空间 观察明天的最高气温; 考察某商场在一天内来到的顾客数量 观测下次概率统计课有多少同学迟到. 观察2003年爆发的非典型肺炎案例首次下降到零的日期. ·在概率论的语言中,试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量 过程 样本空间 投掷一枚硬币,用ω+表示硬币正面朝上,用w-表示硬币反面朝上, 则试验有两个可能的结果:+和u-.我们称+和w-是样本点,称 样本点的集合9={u+,u-}为试验的样本空间 投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,用2表示掷出点数2,…,用6 表示掷出点数6.试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.我们称这6个数 是试验的样本点.称样本点的集合 g 是试验的样本空间 为了叙述的方便和明确,下面把一个特定的试验称为试验S 样本点( sample point):称试验S的可能结果为样本点,用u表示 ·样本空间( sample space):称试验S的样本点构成的集合为样本空间, 用Ω表示.于是 g2={u|是试验S的样本点} 事件 投掷一枚骰子的样本空间是 Wal 用集合A={3}表示掷出3点,则A是Ω的子集.我们称A是事件 ·掷出3点,就称事件A发生,否则称事件A不发生
4 第一章 古典概型和概率空间 • 观察明天的最高气温; • 考察某商场在一天内来到的顾客数量; • 观测下次概率统计课有多少同学迟到. • 观察 2003 年爆发的非典型肺炎案例首次下降到零的日期. • 在概率论的语言中, 试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量 过程. 样本空间 • 投掷一枚硬币, 用 ω+ 表示硬币正面朝上, 用 ω− 表示硬币反面朝上, 则试验有两个可能的结果：ω+ 和 ω−. 我们称 ω+ 和 ω− 是样本点, 称 样本点的集合 Ω = {ω+, ω−} 为试验的样本空间. • 投掷一枚骰子, 用 1 表示掷出点数 1, 用 2 表示掷出点数 2, · · · , 用 6 表示掷出点数 6. 试验的可能结果是 1, 2, 3, 4, 5, 6. 我们称这 6 个数 是试验的样本点. 称样本点的集合 Ω = {ω | ω = 1, 2, · · · , 6} 是试验的样本空间. • 为了叙述的方便和明确, 下面把一个特定的试验称为试验 S. • 样本点 (sample point): 称试验 S 的可能结果为样本点, 用 ω 表示. • 样本空间 (sample space): 称试验 S 的样本点构成的集合为样本空间, 用 Ω 表示. 于是 Ω = {ω | ω 是试验 S 的样本点}. 事件 • 投掷一枚骰子的样本空间是 Ω = {ω | ω = 1, 2, · · · , 6}. • 用集合 A = {3} 表示掷出 3 点, 则 A 是 Ω 的子集. 我们称 A 是事件. • 掷出 3 点, 就称事件 A 发生, 否则称事件 A 不发生
1.1试验与事件 ·用集合B={2,4,6}表示掷出偶数点,B是Ω的子集,我们也称B是 事件. 当掷出偶数点,称事件B发生,否则称事件B不发生.事件B发生和 掷出偶数点是等价的 事件( event):设!是试验S的样本空间.当g中只有有限个样本点 时,称g的子集为事件.当试验的样本点(试验结果)u落在A中,称 事件A发生,否则称A不发生 按照上述约定,子集符号AΩ表示A是事件.通常用大写字母 A,B,C,D或A1,A2,…,B1,B2…等表示事件 用A=9-A表示集合A的余集.则事件A发生和样本点u∈A是 等价的,事件A不发生和样本点w∈A是等价的 空集φ是Ω的子集.由于中没有样本点,永远不会发生,所以称φ 是不可能事件.9也是样本空间g的子集,包含了所有的样本点,因而 总会发生.我们称Ω是必然事件 例1.1:投掷两枚硬币 投掷两枚硬币,写出试验的样本点和样本空间 ·解用H(head)表示硬币正面朝上,用T(tail表示硬币反面朝上, 试验一共有4个样本点,他们是 -HH -HT -TT ·样本空间是Ω={HH,HT,TH,TT} 注意,HT和TH是不同的样本点 例1.2:播音员选择 ·例1.2某电视台要招聘播音员,现在有三位符合条件的女士和两位符 合条件的男士前来应聘 (1)写出招聘男女播音员各一名的样本空间和样本点
1.1 试验与事件 5 • 用集合 B = {2, 4, 6} 表示掷出偶数点, B 是 Ω 的子集, 我们也称 B 是 事件. • 当掷出偶数点, 称事件 B 发生, 否则称事件 B 不发生. 事件 B 发生和 掷出偶数点是等价的. • 事件 (event): 设 Ω 是试验 S 的样本空间. 当 Ω 中只有有限个样本点 时, 称 Ω 的子集为事件. 当试验的样本点 (试验结果) ω 落在 A 中, 称 事件 A 发生, 否则称 A 不发生. • 按照上述约定, 子集符号 A ⊂ Ω 表示 A 是事件. 通常用大写字母 A, B, C, D 或 A1, A2, · · · , B1, B2, · · · 等表示事件. • 用 A = Ω − A 表示集合 A 的余集. 则事件 A 发生和样本点 ω ∈ A 是 等价的, 事件 A 不发生和样本点 ω ∈ A 是等价的. • 空集 ϕ 是 Ω 的子集. 由于 ϕ 中没有样本点, 永远不会发生, 所以称 ϕ 是不可能事件. Ω 也是样本空间 Ω 的子集, 包含了所有的样本点, 因而 总会发生. 我们称 Ω 是必然事件. 例 1.1: 投掷两枚硬币 • 投掷两枚硬币, 写出试验的样本点和样本空间. • 解 用 H(head) 表示硬币正面朝上, 用 T(tail) 表示硬币反面朝上, • 试验一共有 4 个样本点, 他们是 – HH – HT – TH – TT • 样本空间是 Ω = {HH, HT, TH, TT}. • 注意, HT 和 TH 是不同的样本点. 例 1.2: 播音员选择 • 例 1.2 某电视台要招聘播音员, 现在有三位符合条件的女士和两位符 合条件的男士前来应聘. (1) 写出招聘男女播音员各一名的样本空间和样本点