复旦大学：《概率论》精品课程教学资源（电子教案）（第一、二、三、四、五章 极限定理）

前言事件与概率条件概率与统计独立随机变量与分布函数 教学内容 ①第零章背景与基本要求 2第一章事件与概率 第二章条件概率与统计独立 第三章随机变量与分布函数 第四章数字特征与特征函数 第五章极限定理 张新生概率论基础

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⑨第零章背景与基本要求

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基本要求与成绩评定 1基本要求 概念、定理、例题、解题的基本技巧及应用基本理论 解决实际问题的能力 课前预习、认真听课、课后复习、作业独立完成 2成绩评定:考勤:10%、作业:10%、期中:20%、期 未:60% 3参考书 ◆《概率论基础及其应用》,王梓坤著,科学出版社,1976年 数理统计引论》,陈希儒著,科学出版社,1981年版。 《概率论与数理统计》,李贤平、沈崇圣、陈子毅编著,复 旦大学出版社。2003年版 《概率论及其应用》(上、下) Feller 《概率论与数理统计基础》周概容译

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研究对象与研究内容 ρ研究对象:随机现象 研究内容:随机现象的数量规律性 确定性现象-在一定条件下必然发生(出现)某一结果的现 象称为确定性现象。 每天早晨太阳从东方升起; 水在标准大气压下加温到100°C沸腾 ρ随机现象-每次试验前不能预言出现什么结果,某一结果的 出现有一定的偶然性。 掷一枚硬币,正面朝上?反面朝上? 某种型号电视机的寿命

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随机现象的特点:1.结果不止一个;2.事先不知道哪一个会出 随机事件的频率稳定性: 频率:对于随机事件A,若在N次试验中出现了n次,则 称F(A)=n/N为事件A在N次试验中出现的频率。 统计规律性:随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆 概率:对于随机事件A,客观上有一个数表示了它在一次试 验中发生可能性的大小。概率就是频率的稳定值

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几个例子 例1:(生日问题)众所周知,如果有366个人则必定至少有 两个人的生日在同一天。考虑如下问题:假设 有n(m<366)个人,问这n个人中至少有两个人的生日在同 天的可能性是多少? 例2:一池塘中有鱼若干条,采用何种方法可以快捷的估算 出鱼的数目? a例3:在信封A与B内装有一定数量的人民币,已知其中之 的钱数是另外钱数的两倍。你随机的抽取一个信封,比如 是A,现在给你一次调换的机会,问你换还是不换?

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几个例子 例4(玛丽莲问题 The Monty Hall Problem):在三扇门后面分 别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己 的意恳选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的 扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机 会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应 该不应该重新选择?为什么? 例5:(血液检查中的经济学问题):二战期间,必须征募 很多人到部队,要检查申请者中某种罕见的疾病需要对每个 人进行血液检查,如何保证”有问题的”会被查出,而检验 次数尽可能的少 ρ例6:(敏感性问题的调査)如何设计一种调查方法,使被 调査者正确回答被调查的敏感问题?(如你是否是HV的病 毒携带者等问题)

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几个例子 例7:机票的超售问题。一架有N座的飞机,如预售N张 到起飞时如有顾客因故不能到来,则会留下空的座位而 影响航空公司的收入。解决问题的办法是预售C(>N)张 票,问题是如何确定C。 例8:上海市餐饮业发票抽奖问题

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概率论的发展简史 ρ概率的概念起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博, 般把1654年作为概率论诞生的时间。在这个概率论的草创阶 段,最重要的里程碑是伯努利的著作《推测术》。 ρ早期对概率论作出重要贡献的科学家有伯努利、拉普拉斯 ( Laplace)、泊松( Poisson)和高斯( Gauss)。 ●1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫( Kolmogorov)完成了概率 论的公理体系,使概率论与数理统计成为数学的一个分支。 概率论的概念和方法是数理统计学的理论基 础

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论中几个重要的研究领域 极限定理( Limit theorem)、大偏差( Large Deviation)、 Markov过程、鞅( Martingale)、随机分析 ( Stochastic Analysis)、数理金融( Mathematics finance)、时 间序列( Time Series):(ARMA模型、ARCH模型、 GARCH模

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