第一章事件与概率 填空题 1.设A,B,C为三个事件,则至少发生一个可以表示为_,不多于两个可表 示为 2.总经理的5位秘书中有3位精通英语,今偶遇其中的两位,事件“其中有人精通英 语”的概率为 3.将P(4),P(AB),P(AUB),P(4)+P(B)用不等号联系起来 4.盒子中有4个红球、2个白球,从中任取2只,都是红球的概率为 5. it P(A)=P(B)=P(C)=4, P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=16,u 事件A,B,C中至少发生一个的概率为 ,至多发生一个的概率为 6.设A,B为两个事件,P(4)=0.5,P(AB)=0.3,则P(AB) 7.袋中有黑白两种颜色的球,黑球的个数是白球的2倍,不放回地依次取球,则第k次 取的白球的概率为 8.随机地向半圆0<y<v2ax-x2(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概 率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于元的概率为 9.五个同心圆的半径依次为kr(k=1,2,3,4,5)。用线条画满半径为r的圆和内外半径 分别为3r和5r的圆环。在半径为5r的圆中任取一点,则该点落在半径为2r的圆内的概率 为 落在划有线条的区域内的概率为 10.在长为L的线段AB上任意地投两点L及M,则LM的长度小于AL的概率为 11.两个人随机地走进编号为1,2,3,4的四个房间,则恰好有1人走进2号房间的概率 12.在5把钥匙中,有2把能把门打开,现逐把试开,则第三次恰好把门打开的概率为 13.现有10件同类产品,其中6件正品,4件次品,现从中任取3件,则取得的3件中 至少有1件次品的概率为 14.某奖券的开奖号码有0~9这十个数字中任取6个数组成(数字允许重复),则由不 同的6个数字组成开奖号码的概率为 15.某城市有50%的住户订日报,有65%的住户订晚报,有85%的住户至少订这两种报 纸中的一种,那么同时订这两种报纸的住户的百分比为 16.从5双不同的手套中任取4只,那么事件“4只都不配对”的概率为 17.如果A,B两事件满足P(AB)=P(AB),且P(A)=m,则P(B)= 18.任取一正整数N,则N2的最后一位数为1的概率为 N4的最后 位数为1的概率为 选择题
B=? 9726 1. ℄ A, B, C "XnJ ~[r^SjW"l" (mjj" l" 2. $ZxY 5 %wh 3 %Y^m V'o6Y% nJ6hNY^ mY" 3. K P(A), P(AB), P(A∪B), P(A)+P(B) b([ ~,8s 4. !!h 4 $C 2 C KOF 2 Æ fo$CY" 5. ℄ P(A) = P(B) = P(C) = 1 4 P(AB) = P(AC) = P(BC) = 1 8 P(ABC) = 1 16 ~ nJ A, B, C [r^SY" mr^SY" 6. ℄ A, B "nJ P(A) = 0.5 P(AB) = 0.3 ~ P(AB) = 7. Qh"LYYC "CY|oCY 2 (v0^TJFC ~_ k J FYCY" 8. 4^7t 0 ~r` `Y2l x YCO9j π 4 Y" 9. *=tY[TJ" kr(k = 1, 2, 3, 4, 5) b2)[" r Yt " [ x#" 3r 5r Yt-|[" 5r YtOFS` ~` |[" 2r Yt"Y " |*h2YEn"Y" 10. |7" L Y2k AB ZOX^` L 9 M ~ LM Y7i9j AL Y" 11. N4^%X " 1, 2, 3, 4 YuH ~; h 1 N%X 2 uHY " 12. | 5 vA h 2 #Ng 0rg ~_XJ; NgY" 13. 0h 10 Jv41 6 6 J1 4 JJ1 0KOF 3 J ~FXY 3 J [h 1 JJ1Y" 14. MIYgM h 0 ∼ 9 |#OF 6 |'>|#yE| ~d( Y 6 |#'>gM Y" 15. =qh 50Y 'dQ h 65Y 'd! h 85Y '[d YS edY 'Yx" 16. K 5 }(Yt OF 4 Æ nJ 4 Æf(+lY" 17. S A, B nJ& P(AB) = P(A B) A P(A) = m ~ P(B) = 18. OFS| N ~ N2 Y(%S%|" 1 Y" N4 Y(%S %|" 1 Y" 08:6 1
1.设A,B,C为三个事件,下列事件中与A互斥的事件是() (a)ABUAC (b)A(BUC) ()AUBU 2.对于两个事件A,B,有P(A-B)=() (a)P(A)-P(B (b)P(A)-P(B)+ P(AB) (c)P(4)-P(AB) (d)P(A)+P(B)-P(AB) 3.袋中有5只球(3红2白),每次取1只,无放回地取两次,则第二次取到红球的概率 为() C 4.若ACB,ACC,P(4)=0.9,P(B∪C)=0.8,则P(ABC)=() (a)0.6 (b)0.7 (c)0.8 (d)0.4 53个人被等可能地分配到4个房间的任一间去,则某指定的房间中恰有2人的概率是 64 16 9 6.一袋中有大小相同的7只球,其中4只白球,3只黑球,现从中任取3只,事件“至 少有2只白球”的概率是() 18 4 7.若两个事件A与B同时出现的概率P(AB)=0,则() (a)AB是不可能事件 (b)A与B为互斥事件 (c)A与B为对立事件 (d)AB不一定是不可能事件 8.三封信随机地投向编号为IIIV的四个邮筒,则I号邮筒内恰好有一封信的概率 64 9.事件A表示“甲产品畅销,乙产品滞销”,则其对立事件才为() (a)甲产品滞销或乙产品畅销 (b)甲产品滞销 (c)甲产品滞销且乙产品畅销 (d)乙产品畅销 10.事件A,B互斥,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(BB)=() (a)0.12 (b)0.3 (c)0.42 (d)0 11.设A与B互不相容,且P(4)>0,P(B)>0,则下列结论中背定正确的是() (a)A与B为对立事件 (b)才与互不相容 (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A) 12.设g={x-∞<x<+∞},A={x|0≤x<2},B={x|1≤x<3},则 AB=() (a){x10≤x<1 (b){x|0<x<1} (c){rl1≤x<2 d){x|-∞<x<0}U{x|1≤x<+∞}
1. ℄ A, B, C "XnJ .nJl A &BYnJo ( ) (a) AB ∪ AC (b) A(B ∪ C) (c) ABC (d) A ∪ B ∪ C 2. ljnJ A, B h P(A − B) = ( ) (a) P(A) − P(B) (b) P(A) − P(B) + P(AB) (c) P(A) − P(AB) (d) P(A) + P(B) − P(AB) 3. Qh 5 ÆC (3 $ 2 ) JF 1 Æ )v0^FJ ~_qJFW$CY " ( ) (a) 3 5 (b) 3 4 (c) 1 2 (d) 3 10 4. V A ⊂ B A ⊂ C P(A) = 0.9 P(B ∪ C) = 0.8 ~ P(ABC) = ( ) (a) 0.6 (b) 0.7 (c) 0.8 (d) 0.4 5. 3 N[j#^x+W 4 uHYOSHG ~ YuH;h 2 NYo ( ) (a) 3 64 (b) 3 16 (c) 9 64 (d) 5 32 6. SQhO93Y 7 ÆC 6 4 ÆC 3 Æ"C 0KOF 3 Æ nJ [h 2 ÆCYo ( ) (a) 22 35 (b) 18 35 (c) 4 35 (d) 4 7 7. VnJ A l B eE0Y P(AB) = 0 ~ ( ) (a) ABo(j#nJ (b) AlB"&BnJ (c) AlB"l|nJ (d) AB(S o(j#nJ 8. Xy>4^7 " I,II,III,IV Ye ~ II e"; hSy>Y o ( ) (a) 9 32 (b) 9 64 (c) 27 64 (d) 3 64 9. nJ A "lE4198 V418 ~6l|nJ A " ( ) (a) E4182V4198 (b) E418 (c) E418AV4198 (d) V4198 10. nJ A, B &B A P(A) = 0.4 P(B) = 0.3 ~ P(B B) = ( ) (a) 0.12 (b) 0.3 (c) 0.42 (d) 0 11. ℄ A l B &(3R A P(A) > 0 P(B) > 0 ~.T n JYo ( ) (a) A l B "l|nJ (b) A l B &(3R (c) P(A − B) = P(A) − P(B) (d) P(A − B) = P(A) 12. ℄ Ω = {x | − ∞ < x < +∞} A = {x | 0 ≤ x < 2} B = {x | 1 ≤ x < 3} ~ AB = ( ) (a) {x | 0 ≤ x < 1} (b) {x | 0 < x < 1} (c) {x | 1 ≤ x < 2} (d) {x | − ∞ < x < 0} ∪ {x | 1 ≤ x < +∞} 2
13.设P(A)=m,P(B)=n,P(AUB)=k,则P(AB)() 14.在时间间隔T内的任何瞬间,两信号等可能地进入收音机。如果这两个信号的时间 间隔小于t,则收音机受到干扰,则收音机受到干扰的概率为() (a) (b)(号) (d)1-(1-)2 15.在长为l的线段AB上任意投M,N两点,则所得的三条线段长度都不超过某一给 定值a(≤a≤l)的概率为() (a) (b)(1 ()(1-)2 (d)(b)或(c) 、计算、证明题 1.写出下列随机试验的样本空间 (1)掷一枚均匀的骰子两次,观察两次出现的点数之和 (2)某篮球运动员投篮时,连续5次都投中,观察其投篮的次数; (3)记录某班一次数学考试的平均成绩(已百分制记); (4)一射手进行射击,直到击中时为止,观察其设计情况; 5)在单位圆内任选两点,观察这两点的距离 (6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假定最高气温不高于C1,最低气温不低于 2.指出下列关系中哪些成立,哪些不成立: (1)AUB=AB∪B (2)(AUBC=ABC (3)若ACB,则A=AB (4)若ACB,则百c才 5)若AB=O,且CcA,则BC=O (6)(AB)(AB)=0 (7)AB=AUB 3.箱中有3件同样的产品,分别标有1,2,3号,试写出下列随机试验的样本空间,并说 明哪些是古典概型。 (1)从箱中任取两件; (2)从箱中任取一件,不放回箱中,再任取一件; (3)从箱中任取一件,放回箱中,再任取一件; (4)从箱中不放回地接连抽取产品,直到取到1号产品 4.若A,B,C是随机事件,说明下列关系式的概率意义:(1)ABC=A;(2)AUBU A; ( 3)ABCC;(4)ACBC 5.在某班学生中任选一个同学,以事件A表示选到的是男同学,事件B表示选到的人 不喜欢唱歌,事件C表示选到的人是运动员。(1)表述ABC及ABC;(2)什么条件下成 立ABC=A;(3)何时成立CcB;(4)何时同时成立A=B及A=C 6.靶子由10个同心圆组成,半径分别为r1,r2,…,r1o,且r1<r2<…<r1o,以事件 A2表示命中点在半径为r;的圆内,试叙述下列事件的意义 (1)UA (3)A2A 3
13. ℄ P(A) = m P(B) = n P(A ∪ B) = k ~ P(AB)( ) (a) m − n (b) k − n (c) m(1 − n) (d) m(1 − k) 14. |eHH T "YO H > [j#^XTs\4S> YeH H9j t ~s\4vWM ~s\4vWMY" ( ) (a) t T (b) t T 2 (c) 1 − t T 2 (d) 1 − 1 − t T 2 15. |7" l Y2k AB ZOX M, N ` ~XYX2k7if(;S a l 3 ≤ a ≤ l Y" ( ) (a) a l (b) 1 − a l 2 (c) 1 − 3a l 2 (d) (b) 2 (c) 415;36 1. 7Ux (4) S\tXA\3 W3e" 36℄?Br (5) |S%t"OI` 3`Yaw (6) 3^S"Y(:& (\:&F (:&(j C1 (\:&(\j C2 2. E., :>| :(>| (1) A ∪ B = AB ∪ B; (2) (A ∪ B)C = A B C; (3) V A ⊂ B ~ A = AB (4) V A ⊂ B ~ B ⊂ A (5) V AB = Ø A C ⊂ A ~ BC = Ø; (6) (AB)(AB) = Ø; (7) AB = A ∪ B 3. 4h 3 JOY41 x#!h 1, 2, 3 r | ABC = A (3) e>| C ⊂ B (4) ee>| A = B 9 A = C 6. Æ!d 10 =t'> [x#" r1, r2, · · · , r10 A r1 < r2 < · · · < r10 WnJ Ai "l`|[" ri Yt" rFz.nJYXY (1) S 6 i=1 Ai (2) T 8 i=1 Ai (3) A2A3 3
7.试录直 UA=A1+五142+五x2A3+…+12x3…n-1An 并对n=4之画出文图 8.表“剪刀这由头这布”游戏造单个样本空间之定的有关事件之并考随一何给定概所 9.若A之B之C之D是四个事件之试用这四个事件表示下说各事件直(1)这四个事 件枚少发生单个值(2)A之B都发生而C之D都最发生值(3)这四个事件恰好发生瞬个直 (4)这四个事件都最发生值(5)这四个事件中枚多发生单个。 *10.从0之1之2之…之9中(机地叙出5个在(可重复)之到E;记某唱在正好出现i 次这单事件(例一52353之既匀于E1之也匀于E2及E)之试用文图表示E0之E1之…之 E6的关系。 11.录明下说等式直 (2)( 2()+3 0 k=0 12.有50件三品之其中有5件次品之其段均表正品之现从中样叙3件之试求直 (1)叙到2件次品的概所值 (2)枚少有1件次品的概所值 (3)枚少有2件次品的概所值 13.从0~9这十个在能中样得选出意个最同的在能之试求下说事件的概所直 (1)意个在能中最含0与5值 (2)意个在能中最含0或最含5值 (3)意个在能中含0但最含5 14.盒男中有10个球之分别子有1~10的号码之现样叙3只之记录其号码。试求下说事 件的概所直 (1)最小号码表5值 (2)最大号码表5值 (3)枚少有单个号码小于6值 (4)单个号码小于5之单个号码等于5之单个号码大于5 15.某城市发行A,B,C意种报纸之经统计之订阅A报的有45%的住户之订阅B报的有 35%的住户之订阅C报的有30%的住户之同时订阅A报与B报的有10%之同时订阅A报 与C报的有8%同时订阅B报与C报的有5%之同时订阅A,B,C报的有3%。试求下说 事件的概所直 (1)只订阅A报的值 (2)只订单种报纸的值 (3)正好订瞬种报纸值 4)枚少订阅单种报纸值 (5)最订阅样单种报纸值 (6)枚多订阅单种报纸 16.现有10本书之其中含瞬套书之单套3卷之另单套4卷之样得地把:们放到书架上排 成单排之求下说事件的概所直 (1)3卷单套的放在单起值
7. r Sn i=1 Ai = A1 + A1A2 + A1A2A3 + · · · + A1A2A3 · · · An−1An &l n = 4 )E' 8. "IVd)g-}SOoH YhnJ &hS 9. V A B C D onJ rbnJ"l.nJ (1) n J[r^S (2) A B fr^n C D f(r^ (3) nJ; r^ (4) nJf(r^ (5) nJmr^S ∗10. K 0 1 2 · · · 9 4^FE 5 |j| W Ei :| E0 i JSnJ{S 52353 Axj E1 Qxj E2 9 E0 rb' "l E0 E1 · · · E6 Y, 11. .[k (1) n 1 + 2 n 2 + 3 n 3 + · · · + n n n = n2 n−1 (2) n 1 − 2 n 2 + 3 n 3 − · · · + (−1)n−1n n n = 0 (3) aX−r k=0 a k + r b k = a + b a − r 12. h 50 J41 6h 5 JJ1 6ke"1 0KOF 3 J rD (1) FW 2 JJ1Y (2) [h 1 JJ1Y (3) [h 2 JJ1Y 13. K 0 ∼ 9 |#OXIEX(Y|# rD.nJY (1) X|#( 0 l 5 (2) X|#( 0 2( 5 (3) X|# 0 T( 5 14. !!h 10 C x#!h 1 ∼ 10 Y 0OF 3 Æ 6 rD.n JY (1) (9 " 5 (2) (O " 5 (3) [hS 9j 6 (4) S 9j 5 S [j 5 S Oj 5 15. =qrA A, B, C X Z? dw A Yh 45 Y ' dw B Yh 35 Y ' dw C Yh 30 Y ' edw A l B Yh 10 edw A l C Yh 8 edw B l C Yh 5 edw A, B, C Yh 3 rD. nJY (1) Ædw A Y (2) ÆdSY (3) d (4) [dwS (5) (dwOS (6) mdwS 16. 0h 10 w 6 w S 3 S 4 OX^ vWwGZ( >S( D.nJY (1) 3 S Yv|S8 4
(2)两套各自放在一起; (3)两套中至少有一套放在一起 (4)两套各自放在一起,还必须按卷次顺序排号 17.从编号为1,2,…,10的十张卡片中任取一张,有放回地先后取7次,每次记下号码 求下列事件的概率 (1)7个编号全不相同 (2)编号不含10和1 (3)编号10恰好出现两次; (4)编号10至少出现两次 18.袋中有n只球,记有号码1,2,…,n,求下列事件的概率:(1)任意取出2球,号 码为1,2;(2)任意取出3球,没有号码1;(3)任意取出5球,号码1,2,3中至 少出现1个 19.袋中装有1,2,…,N号的球各一只,采用(1)有放回;(2)不放回方式摸球,试求 在第k次摸球时首次摸到1号球的概率。 20.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体。从这些小正方体 中任取一个,求这一小正方体的两面涂有油漆的概率。 21.任取一整数N,求N3的最后两个数字均为1的概率。 22.从数1,2,…,n中任取两个,求所得两数之和为偶数的概率。 23.从0,1,…,9中任取有放回地连取4个数,并按出现的先后次序排列,求下列事件的 概率 (1)A1:四个数字组成一四位数 (2)A2:四个数字组成一四位偶数 (3)A3:四个数字中0恰好出现两次; (4)A1:四个数字中0至少出现一次 24.一部电梯从底层开始启动时有6位乘客,设每位乘客在十层楼的任何一层离开的可 能性相同。试求下列事件的概率: (1)A:某指定的一层有两位乘客离开; (2)B:没有两位及两位以上的乘客在同一层离开; (3)C:恰有两位乘客在同一层离开; (4)D:至少有两位乘客在同一层离开 25.从6双不同的手套中任取4只,问其中恰有一双配对的概率是多少? 26.从1~9这九个正整数中,有放回地取3次,每次任取一个,求所得到的三个数之积 能被10整除的概率 27.m个男孩和n个女孩(n≤m)随机地沿着圆桌坐下,试求任意两个女孩都不相邻 的概率。 8.(分赌注问题〕甲、乙二人各岀赌注α,约定谁先胜三局则赢得全部赌注,现已赌 局,甲二胜一负,这时因故中止赌博,若二人赌技相同,问应如何分配赌注,才算公平合 理? 29.从52张扑克牌中任意取出13张,求:(1)有5张黑桃,3张红心,3张方块,2 张草花的概率;(2)牌型分布为7-3-2-1(最长花色有7张,最短花色有1张,其余二花色 分别有3张及2张)的概率。 30.桥牌游戏中(四人各从52张纸牌中分得13张),求4张A集中在一个人手中的概
(2) "v|S8 (3) [hS v|S8 (4) "v|S8 . D JG( 17. K " 1, 2, · · · , 10 Y f/OFS hv0^/%F 7 J J. D.nJY (1) 7 H(3 (2) ( 10 1 (3) 10 ; E0J (4) 10 [E0J 18. Qh n ÆC h 1, 2, · · · , n D.nJY (1) OXFE 2 C " 1 2 (2) OXFE 3 C h 1 (3) OXFE 5 C 1 2 3 [E0 1 19. Q h 1, 2, · · · , N YCSÆ ,b (1) hv0 (2) (v0tkC rD |_ k JCeuJW 1 CY 20. Sqe hf5Ytb> 1000 OO9Y9tK:9t OFS DS9tY hf5Y 21. OFS| N D N3 Y(%|#e" 1 Y 22. K| 1, 2, · · · , n OF DX| "'|Y 23. K 0, 1, · · · , 9 OFhv0^F 4 | & E0Y/%JG( D.nJY (1) A1: |#'>S%| (2) A2: |#'>S%'| (3) A3: |# 0 ; E0J (4) A1: |# 0 [E0SJ 24. S*bÆK℄1gj9eeh 6 %?m ℄%?m| 1YO S1wgYj #B3rD.nJY (1) A: YS1h%?mwg (2) B: h%9%WZY?m|S1wg (3) C: ;h%?m|S1wg (4) D: [h%?m|S1wg 25. K 6 }(Yt OF 4 Æ (6;hS}+lYom[ 26. K 1 ∼ 9 \| hv0^F 3 J JOFS DXWYX| 5 # 10 FY 27. m ! n & n ≤ m 4^M t +. rDOX&f(3 Y 28. xh (EVqNEh a u ~/aX^~`XH*h 0Uh X^ EqaS~ e[ h' VqNh>3 (_S x+h + 2 x 29. K 52 3k)OXFE 13 D (1) h 5 " 3 $= 3 tq 2 .(Y (2) )?x)" 7 - 3 - 2 - 1(7(Yh 7 (j(Yh 1 6kq(Y x#h 3 9 2 Y 30. ?)g-NK 52 )xX 13 D 4 A 8|SNtY 5
31.从一副扑克牌的13张黑桃中,一张接一张地有放回地抽取3张。求下列事件的概 (1)没有同号 (2)有同号; (3)至多有两张同号 *32.在扑克牌游戏中(从52张牌中任取5张),求下列事件的概率:(1)以A打头的 同花顺次五张牌;(2)其他同花顺次五张牌;(3)有四张牌同点数;(4)三张同点数且另两 张也同点数;(5)五张同花;(6)异花顺次五张牌;(7)三张同点数,另外两张不同点数; (8)五张中有两对;(9)五张中有一对;(10)其他情况 3.从一副扑克牌中有放回地一张张抽取,求在抽取第6张时得到全部4种花色的概率 34.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,且P(A-B)=0.3,求 (1)P(AU B) (2)P(AUB) 35.设事件A,B的概率分别为1与1,在下列三种不同情况下分别求PGB的值 (1)A与B互斥时;(2)当AcB时(3)P(AB)= 36.从装有号码1,2,…,N的球的箱子中有放回地摸了n次球,依次记下其号码,试求 这些号码按严格上升次序排列的概率。 37.在上题中这些号码按上升(不一定严格)次序排列的概率。 38.任意从数列1,2,…,N中不放回地取出n个数并按大小排列成 <…<xn,试求xm=M的概率。这里1≤M≤N 39.上题中,若采用有放回取数,这时1≤x2≤…≤xm≤…≤x,试求xm=M 的概率 40.袋中有a只黑球和b只白球,从袋中每次无放回地摸出一球,直到袋中剩下的球全 是同颜色为止,求剩下的全为黑球的概率 41.从n双不同的鞋子中任取2r(2r<n)只,求下列事件的概率: (1)没有成对的鞋子; (2)只有一对鞋子 (3)恰有两对鞋子 (4)有r对鞋子 42.口袋中有n-1只黑球及1只白球,每次从袋取出一球,并换入1只黑球,如此继续 下去。求第k次取到黑球的概率 3.从1,2,…,N中每次有放回地任取一数,共取k(1≤k≤N)次,求下列事件的概 (1)A:k个数字全不相同 (2)B:不含1,2,…,N中指定的某r个数字; (3)C:某指定的一个数字恰好出现m(m≤k)次 4)Dk个数字中的最大数为M(1≤M≤N); (5)E:k个数字严格上升 44.甲、乙、丙三人按下面的规则进行比赛,第一局甲、乙参加而丙轮空,由第一局的优 胜者与丙进行第二局比赛,而失败者轮空,比赛用这种方式进行到其中一人连胜两局为止, 连胜两局者为整场比赛的优胜者,若甲、乙、丙胜每局的概率均为,间甲、乙、丙成为整 场比赛的优胜者的概率各是多少? 45.从(0,1)中随机地取两个数,求下列概率:(1)两数之和小于1.2;(2)两数之积小 于0.25;(3)以上两个要求同时满足 46.从(0,1)中随机地取二数b及c,试求方程x2+bx+c=0有实根的概率
31. KS{3k)Y 13 " SQS^hv0^DF 3 D.nJY (1) h (2) h (3) mh ∗32. |3k)g-K 52 )OF 5 D.nJY (1) W A NY (J*) (2) 6 (J*) (3) h)`| (4) X`|A Q`| (5) *( (6) Z(J*) (7) X`| (`| (8) *hl (9) *hSl (10) 6 Br 33. KS{3k)hv0^SDF D|DF_ 6 eXWH* 4 (YY 34. V P(A) = 0.5 P(B) = 0.4 A P(A − B) = 0.3 D (1) P(A ∪ B) (2) P(A ∪ B) 35. ℄nJ A, B Yx#" 1 3 l 1 2 |.X(Br.x#D P(BA) Y (1) A l B &Be (2) U A ⊂ B e (3) P(AB) = 1 8 36. K h 1, 2, · · · , N YCY4!hv0^ n JC TJ.6 rD : KZ_JG(Y 37. |Z: Z_(S KJG(Y 38. OXK| 1, 2, · · · , N (v0^FE n |& O9(> x1 lY;! (2) ÆhSl;! (3) ;hl;! (4) h r l;! 42. pQh n − 1 Æ"C9 1 ÆC JKQFESC &/T 1 Æ"C SIBH .GD_ k JFW"CY 43. K 1, 2, · · · , N Jhv0^OFS| F k(1 ≤ k ≤ N) J D.nJY (1) A:k |#H(3 (2) B: ( 1, 2, · · · , N Y r |# (3) C: YS|#; E0 m(m ≤ k) J (4) D:k |#Y(O|" M(1 ≤ M ≤ N); (5) E:k |#KZ_ 44. EV%XN .Y~XAW _S^EV-Dn% o d_S^Y al%XA_q^W nb o WbtkXAW6SNa^" a^"5WY a VEV%a^Ye" 1 2 (EV%>" 5WY aYom[ 45. K (0, 1) 4^F| D. (1) | 9j 1.2 (2) | 59 j 0.25 (3) WZPDe& 46. K (0, 1) 4^Fq| b 9 c rDt x 2 + bx + c = 0 hh Y 6
47.在一顺打上方另的题上投一枚直少为1的硬好根方另要多小才能使硬好与线花相人 的两率小于1% 48.某码头只能容纳一只船根现预知某日将独数来到两只船根且在24小时内各时刻来到 的可能性都相等根如面直们需要中靠的时全分别为3小时及4小时根试求有一船要在江中等 待的两率 49.两人约定于7点到8点在某局会面根试求一人要等另一人半小时以上的两率 50.在一线克AB中随机局取两个点把线克如为三克根求四三克可以构成一个三任形的 两率各三线克能构成三任形的充要条件是任意二和他和大于第三和) 51.在线克[0,1]上任意投三个点根最由0至三点的三线克能构成三任形与花能构成三 任形四两个事件中哪一个事件的两率大 52.在水平面上沿直线AB垂直局摆着一些半少为r的相同的圆头体根其中心他全的全 隔为l。以任度α向直线投一半少为R的球。如面球的运均轨其与直线AB等可能局相人于 任何一点根求球与圆头体相碰的两率。 53.在半少为R的圆周上五A,B,C三点根三任形ABC为锐任三任形的两率为多少? 54.设A1,A2,A3以及A时为随机事件 (1)如面当A1与A2同时况生时A号况生根证明 P(A)≥P(A1)+P(A2)-1; (2)如面A1A243CA根证明 P(A)≥P(41)+P(A2)+P(3)-2 55.设A1,A2,…,An是随机事件根试用归纳法证明下列轮式: P(A1UA2U…UAn)=∑PA)-∑P(A14) 1a *60.从一只装有100只灯泡的箱子中任加5只灯泡根况现有2只是件品根你对此批灯泡 的件品数五何估计?各四种加查当然用花放回方式。比较用问大整然估计法所进入面与用频 率估计两率法的入面是否相同。) *61.各赠券收集)食品厂把印有水浒108将他一的牌卡五为赠券装入某种空童食品接中根 每接一卡根试求码买n接四种食品而能收齐全止牌卡的两率。 62.用两率论想法求N阶行列式的展开式中包摸主对任线元素的项数 63.有v只白球与b只黑球任你放入两个接子中根让你的朋友随机加一接互从中摸甲 只球根你将如何无以使你的朋友摸进黑球的两率问大
47. |SNZtYZS [" 1 Ya tPm9+#ia l2(3N Y9j 1% 48. Æ#R SÆG 0pQKg|sWÆG A| 24 9e"elsW Yj#Bf3[ S CPiYeHx#" 3 9e9 4 9e rDhSGP|L[ RY 49. Nu j 7 `W 8 `|^1 rDSNP[SN9eWZY 50. |S2k AB 4^F`2kS"Xk DXkjW >SXOY X2k# >XOYCPJoOXq Oj_X 51. |2k [ 0, 1 ] ZOXX` (d 0 X`YX2k# >XOl(# >X OnJ SnJYO 52. |2ZM 2 AB H ^ S:[" r Y3Yt 6= HYH " l WOi α 7 2S[" R YCSCYze6l 2 AB [j#^3Nj O S` DClt3-Y 53. |[" R YtZ* A, B, C X` XO ABC "UOXOY"m[ 54. ℄ A1, A2, A3 W9 A e"4nJ (1) SU A1 l A2 er^e A r^ P(A) ≥ P(A1) + P(A2) − 1; (2) S A1A2A3 ⊂ A P(A) ≥ P(A1) + P(A2) + P(A3) − 2. 55. ℄ A1, A2, · · · , An o4nJ rb s. k P(A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An) = Xn i=1 P(Ai) − X 1≤i a ∗60. KSÆ h 100 ÆZ*Y4!OD 5 ÆZ* r0h 2 ÆoJ1 $lI.Z* YJ1|* Æ? D2UKb(v0tkPb(OKÆ?sXTlb0 Æ?sYToz3 ∗61. Is8g18℄h, 108 K SY)f*"I Tog1Q QSf rD Æ n Qg1n#s7H )fY ∗62. b 5sD N RAkYgklO2qY6| 63. h w ÆCl b Æ"CO$vTQ! L$Y,i4DSQ&KES ÆC $KS )Wi$Y,iX"CY(O 7
64.甲,乙,丙三人按下面规则进行某到,第一局由甲,乙参加事丙轮空,由第一局的优 胜者与丙进行第二局某到,事失每者则轮空,某到用这种方式一直进行到其中一个人连胜两 局为止,连胜两局者成为整场某到的优胜者,若甲,乙,丙胜每局的概率各为,问甲,乙 丙成为整场某到优胜者的概率各是多等? 65.父,母,子三人举行某到,每局总有一人胜一人负(没有和局每局的优胜者就与 未参加此局的人再进行某到,如果某人房先胜了两局,则他就是整个某到的优胜者,由父决 定第一局由哪两人参加,其中是子实力最强,所以父为了使自己三胜的概率达到最任,就决 定第一局由他与产子先某到,试证父的决策为最优策,(大何一示选手中一人胜示方的概率 在整个某到中是不变的移 66.给定p=P(4),q=P(B),r=P(AUB),求P(AB及PB列 67.设p1,P2,P12是给定的实数,试证存在两个事件A1及A2使三P(A1)=P1 P(A2)=p2,P(A1A2)=p12的球要滞件是下列四个不少式同时成立 P12≥0,p1-p12≥,p2-p12≥0,1-p1-P2+p12≥0 8.证明:P(4B)-P(APB)≤了,并指论少号成立的滞件列 9.求包含事件A,B的最小σ域列 70.证明:(1)?的一切子集组成的集类是一个σ域论(2)a域之交仍为σ域列 71.证明:包含一切形为(-∞,x)的出间的最小σ域是一维博雷尔σ域列 72.(1)设Q是定义在σ域上的非负广义实值函数(即可以取有限或无限值的函数 如果它具有可列可加性,并且Q(O)=0,则称Q为测度,试说明测度概念是算封中计数概 念及几何中长度两面积两体积少概念的推广论(2)用测度概念解释古典概型两几何概率及概 率论公理化结构中关于概率的定义列 73.试证:概率定义152中的三个要求可用下列两个要求代至: (i)P(A)≥0,示一切A∈F论 (i)若A;∈F,i=1,2 两两互不相容,且∑A1=,则∑P(A1)=1列
∗64. E V %XN .~XAW _S^dE V-Dn% o d_S^Y al%XA_q^W nb~ o WbtkS XAW6SNa ^" a^>"5WY a VE V %a^Y" 1 2 (E V %>"5W aYom[ ∗65. } !XN_AW ^$hSNaSN~h ^ ^Y a℄l $-DI^YN{XAW SNu/a^ ~ ℄oWY a d}d _S^d N-D 6o!h}(> W}"i"=XaYMW(O ℄d _S^d l4!/W r}Yd/"( / O SlItSNaltY |Wo( Y 66. p = P(A) q = P(B) r = P(A ∪ B) D P(AB) 9 P(A B) 67. ℄ p1 p2 p12 o Yh| rL|nJ A1 9 A2 iX P(A1) = p1 P(A2) = p2 P(A1A2) = p12 YCPJo.([ke>| p12 ≥ 0, p1 − p12 ≥, p2 − p12 ≥ 0, 1 − p1 − p2 + p12 ≥ 0 68. P(AB) − P(A)P(B) ≤ 1 4 & [ >|YJ 69. DnJ A B Y(9 σ n 70. (1) Ω YS!8'>Y8voS σ n (2) σ n NP" σ n 71. S" (−∞, x) YEHY(9 σ noS#'up σ n 72. (1) ℄ Q o Y| σ nZYw~Yh |;jWFh12)1 Y| S `hjjDB &A Q(Ø) = 0 ~< Q " ./ r0i%oy?| %9< 7i55[%Y (2) b0i%Upa?< 9 x+T jY Y 73. r Y 1.5.2 YXPDjb.PDP (i) P(A) ≥ 0 lS A ∈ F (ii) V Ai ∈ F, i = 1, 2, · · · &(3R A P∞ i=1 Ai = Ω ~ P∞ i=1 P(Ai) = 1 8
