复旦大学：《概率论》精品课程教学资源（补充习题）第二章 条件概率与统计独立性

第二章条件概率与统计独立性 、填空题 批零件共100件,其中90件次品,10件次品。不放回地接连抽取两次,每次 件,第二次才取得正品的概率为 2.设A,B为相互独立的两个事件,且P(AUB)=06,P(4)=0.4,则P(B)= 3.小李欲与小王通电话,小王的机子是分机电话,设小李接通总机的概率为80% 小王分机占线的概率为10%,则小李与小王通话的概率为 4.某种动物由出生活到20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,则现年 岁的这种动物活到25岁的概率为 5.设AcB,P(A)=0,1,P(B)=0.5,则P(4|B) 6.设A,B为两个事件,P(4)=0.5,P(AB)=0.6,P(B|4)=0.8,则P(AUB)= 7.一名工人看管两台独立工作的机床,已知在一小时内甲、乙、丙三台机床需要工人看管 的概率分别为0.9,0.8,0.85,则在一小时内,没有机床需要看管的概率为 8.某型号的电子元件能使用到1000小时的概率为0.9,能使用到1500小时的概率为 0.3现有该型号的电子元件已使用了1000小时,则它能使用到1500小时的概率为 9.设10件同类产品中有4件不合格,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不 合格品,则另一件也是不合格品的概率为 10.三人独立地破译一密码,已知他们能单独译出的概率分别为方3了,则此密码被 译出的概率为 11.设在一次试验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至多发生 次的概率为 12.在100个人中,有1人的生于元旦的概率是 13.三人独立地做一项试验,试验成功的概率分别是24,那么试验都失败的概率 为 14.在三重贝努里试验中,如果至少有一次试验成功的概率为a,则每次试验成功的概 率为 15.若小汽车的车牌号为四位数,则任意遇到的一辆小汽车牌号中不含数字5的概率为 不含两个5的概率为 16.两个灯泡串联在电路中。如果当电压超过额定值时每个灯泡烧坏的概率相等且为 04,则电压超过额定值时电流中断的概率为 选择题 1.设A,B为两个互斥事件,且P(4)>0,P(B)>0,则下列结论中正确的是() (a)P(AB)=P(A) b)P(BJA)=0

<>H DA?CGE=BF 9
726 1. Z7R 100 R> 90 RQ9 10 RQ9.￾9hV~HMQQZ Ri{Q1M Æ9d $ 2. A, B $72s{dqRG P(A ∪ B) = 0.6  P(A) = 0.4  P(B) = 3. >wvr> k4> dB'rBk4 >wV)Bd $ 80   > B6d $ 10  >wr> 4d $ 4. % p,lJd=a 20 __d $ 0.8 =a 25 __d $ 0.4 4. 20 d p,=a 25 d $ 5. A ⊂ B  P(A) = 0, 1, P(B) = 0.5  P(A|B) = 6. A, B $qR P(A) = 0.5  P(AB) = 0.6  P(B|A) = 0.8  P(A ∪ B) = 7. Z!Sis{.dBO℄Z>i,L￾^￾'\BOHWSi d &$ 0.9, 0.8, 0.85 Z>i,mBOHWid $ 8. %D(dk'wR-nja 1000 >id $ 0.9 -nja 1500 >id $ 0.3 4m D(dk'wR℄nj 1000 >iÆ-nja 1500 >id $ 9. 10 Rv99m 4 R.+RTMR℄MR99mZRr. +9ZRXr.+9d $ 10. \Ss{h;dZ℄ -[sdJd &$ 1 5 , 1 3 , 1 4 P dJd $ 11. ZQvSqR A |dd $ p 4[F n Qs{vS A x|dZ Qd $ 12.  100 Sm 1 Sddow\d r 13. \Ss{h-Z:vSvSBd &r 1 2 , 1 4 , 1 8 *vSqhd  $ 14. \!/xvSX!amZQvSBd $ 37 64 QvSBd $ 15. Z>B?d?2($&}T tadZ￾>B?2(.%}( 5 d $ .% 5 d $ 16. e5N}k X!_kO>"ynie5`5d 7fG$ 0.4 kO>"ynikvd $ 0
8:6 1. A, B $2EqRG P(A) > 0, P(B) > 0 2XÆQdr ( ) (a) P(A|B) = P(A) (b) P(B|A) = 0 1

(c)P(BA)>0 (d)P(AB)= P(A)P(B) 2.设A,B之交为不可能事件,则称A与B( (a)独立 (b)互斥 (c)对立 d)构成!2的一个分割 3.设盒子中有10只木质球(其中3只红色,7只蓝色)与6只玻璃球(其中2只红色,4 只蓝色),从盒中任取一球,以A表示“取到蓝色球”,B表示“取到玻璃球”,则P(B|4)=() 5 4.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(4|B)=0.8,则下列结论中正确的是 (a)A与B独立 (b)A与B互斥 (c)B2 A (d)P(A+B)=P(4)+P(B) 5.根据气象部门以往的记录,某省甲、乙两城市在七月份出现雨天的概率分别为04和 0.3,同时出现雨天的概率为0.2,那么在七月份的某一天,当甲城出现雨天时,乙城也出现 雨天的概率为() (a)0.5 (b)0.7 (c)0.6 (d)0 6.甲袋中有3只白球和5只黑球,乙袋中有4只白球和6只黑球。从甲袋中任取一球放 入乙袋,再从乙袋中取出一球放回甲袋,以p1和p2分别表示甲袋中白球数增加和白球数不 变的概率,则() (a)p1>P2 (b)p1<p2 (c)pI (d)(a)或(c) 7.设P(A)=P(B)=0.3,P(UB)=0.7,则() (a)A与B互斥 (b)A与B相互独立 (c)A与B不相互独立 d)A与B不互斥 8.设P(4)=0.3,P(AUB)=0.51,当A与B相互独立时,P(B)=() (a)0.21 (b)0.3 (c)0.81 (d)0.7 9.已知P(4)=m,P(B)=n,P(C)=k,P(AC)=l,且A与B相互独立,B与 C互不相容,则P(AUB∪C)=() (b)m+n+k-l (c)m+n+k-mn (d)m+n+k-mn-ml 10.由3个独立工作的元件串联的电路中,每个元件发生故障的概率依次0.3,0.4,0.6 则电路发生故障的概率为() (a)0.832 (b)0.168 (c)0.072 (d)0.76 11设三门高射炮击中敌机的概率分别23孑,若三门炮同时射击,则敌机被击中的 概率为() 17 (d)1 12.甲口袋中有9只白球和1只黑球,乙口袋中有10只白球,每次从甲、乙两袋中随机 地各取一球交换放入另一口袋中,共做两次,则黑球出现在甲袋中的概率为() (b)0.82

(c) P(B|A) > 0 (d) P(AB) = P(A)P(B) 2. A, B T$.l-qR A r B( ) (a) s{ (b) 2E (c) w{ (d) B Ω dZ 3. ,'m 10 'J (> 3 0℄7 s℄) r 6 *|J (> 2 0℄4 s℄) R,TMZJ_ A %pMas℄JB %pMa*|J P(B|A) = ( ) (a) 3 5 (b) 3 8 (c) 4 7 (d) 4 11 4. P(A) = 0.8  P(B) = 0.7  P(A|B) = 0.8 2XÆQdr ( ) (a) A r B s{ (b) A r B 2E (c) B ⊃ A (d) P(A + B) = P(A) + P(B) 5. bA p2 (b) p1 < p2 (c) p1 = p2 (d) (a) ? (c) 7. P(A) = P(B) = 0.3  P(A ∪ B) = 0.7  ( ) (a) A r B 2E (b) A r B 72s{ (c) A r B .72s{ (d) A r B .2E 8. P(A) = 0.3, P(A ∪ B) = 0.51 _ A r B 72s{i P(B) =( ) (a) 0.21 (b) 0.3 (c) 0.81 (d) 0.7 9. ℄ P(A) = m  P(B) = n  P(C) = k  P(AC) = l G A r B 72s{ B r C 2.7W P(A ∪ B ∪ C) =( ) (a) m + n + k (b) m + n + k − l (c) m + n + k − mn − l (d) m + n + k − mn − ml 10. l 3 s{.dwRN}dk wR|dd \Q 0.3, 0.4, 0.6  k |dd $ ( ) (a) 0.832 (b) 0.168 (c) 0.072 (d) 0.76 11. \Æb4AgBd & 1 2 , 1 3 , 1 4 Z\4ibAgBAd $ ( ) (a) 7 12 (b) 3 4 (c) 17 24 (d) 1 12. LoYm 9 J) 1 -J^oYm 10 JQRL￾^Y B hMZJT7￾YZoY-Q-JJ4LYd $ ( ) (a) 9 10 (b) 0.82 2

(c)0.72 (d)0.756 三、计算、证明题 1.从1到100中任取一个正整数,若这个数是3的倍数,求这个数能被5整除的概率。 2.口袋中有2n-1只白球,2n只黑球,一次取出n只球,发现都是同一种颜色,求它 们都是黑色的概率 3.某医院对400名流感患者进行一种新药的临床试验,其中200人服用这种新药,另外 200人未服用。几天后,有210人痊愈,其中有190个人是服用这种新药者,试用概率论的 方法判断这种新药对治疗流感的疗效 4.把字母S、T、A、T、I、S、T、I、C、S分别写在一张卡片上,充分混和 后重新排列,问正好得到顺序 STATISTICS的概率是多少? 5.若M件产品中包含m件废品,今在其中任取两件,求:(1)取出的两件中至少有 件是废品的概率;(2)已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的条件概 率;(3)已知两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的条件概率。 6.盒子中有20个同样规格的零件,其中16个是一等品,4个二等品,用不放回抽样接 连取三次,每次取一个,求第三次才取到一等品的概率。 7.设P(A)>0,证明:P(BA4)21-2(B P(A) 8.设参加比赛的15名选手中有5名是种子选手,现将15人随意地分成5组(每组3 人),求每组各有1名种子选手的概率。 9.某人忘记了电话号码的最后一个数字,于是他随意地拨号,求 (1)他拨号不超过3从就接通电话的概率; (2)若已知最后一个数字是奇数,那么他拨号不超过3次就接通电话的概率又是多少? 某种玻璃工艺品对温度的要求很高,制造成功率仅为0.15,试计算必须制作多少件 才能使其中有一件合格品的概率不小于0.9? 11.某零件的加工可在下列两种工艺中选择一种。已知第一种工艺有三道工序,各道工 序出现废品的概率分别为001,0.02,0.03;而第二种工艺有两道工序,每道工序出现废品的 概率均为0.03,问应选择哪一种工艺加工零件? 12.甲箱中装有M个黑球,乙箱中装有M个白球,从乙箱中任意取出一球放入甲箱, 然后从甲箱中任取一球放入乙箱,称此为一次交换。试求经过M次交换后,甲箱中有M个 白球的概率 13.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设每箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1 顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次 品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。求 1)顾客买下该箱的概率; (2)在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。 14.某食品包装流水线最后一道工序是在外包装上打印日期标志,此项工作由甲、乙两 人承担,他们对日期的漏打率分别是3%和2%,已知经过两人的食品外包装件数之比为 (1)任意抽查一件产品,发现外包装上无日期标志的概率是多少? (2)这件无日期标志的产品是乙漏打的概率是多少 15.甲、乙两人对同一目标进行射击,命中率分别为06和0.5,在下列两种情形下,分 别求事件“已知目标被命中,它是甲射中”的概率 1)在甲、乙两人中随机地挑选一人,由他射击一次; 3

(c) 0.72 (d) 0.756 4
15
;36 1. R 1 a 100 TMZÆ }Z }r 3 d}K }- 5 Kd  2. oYm 2n − 1 J 2n -JZQMJ n J|4qrZ Q℄KÆ qr-℄d  3. %[zw 400 ! 8 [FZ BVdOvS> 200 Sj BV 200 S%jF1m 210 SPu>m 190 Srj BV vj d ~}3v BVw d? 4. (& S ￾ T ￾ A ￾ T ￾ I ￾ S ￾ T ￾ I ￾ C ￾ S &AZg8_FTMRK (1) MJdRamZ Rr9d  (2) ℄MJdRmZRr9dR2ZRXr9dR  (3) ℄RmZR.r9dR2ZRr9dR  6. ,'m 20 U dR> 16 rZf9 4 {f9j.￾9HUV ~M\QQMZKi\Q1MaZf9d  7. P(A) > 0  P(B|A) ≥ 1 − P(B) P(A) 8. 2K[d 15 !Lxm 5 !r 'Lx4S 15 S hB 5 + (+ 3 S) K+m 1 ! 'Lxd  9. %S#Hk4(d,1Z}(or h+(K (1) +(.>" 3 R`Vk4d  (2) Z℄,1Z}(r?}* +(.>" 3 Q`Vk4d nrxa 10. % *|`9w'udWK.Æ
BZ$ 0.15 vG"I.xaR 1-n>mZR+9d .>o 0.9  11. %RdKl2 `LZ ℄iZ `m\bJb JJ49d &$ 0.01, 0.02, 0.03 zi{ `mbJbJJ49d e$ 0.03 (fL)Z `KR 12. L8$m M -J^8$m M JR^8T MJZJ￾YL8 R1RL8TMZJ￾Y^8P$ZQT7vK℄" M QT71L8m M  Jd  13. *|B8Jy8 20 M 8% 0, 1, 2 4Q9d 7f$ 0.8, 0.1, , 0.1  ZnvZ8*|iyy MZ8zn Bh8i 4 Z*4Q 92 8*|9K (1) n2 8d  (2) n2dZ8Qlm4Q9d  14. %k9$~6,1ZbJr$_WeV<$P:.lL￾^ SDZ wV<d W&r 3 ) 2  ℄℄"Sdk9$R}$ 8 : 10  (1) T H7ZR99|4$_*V<$d rxa (2) R*V<$d99r^ Wd rxa 15. L￾^SwZ($[FbA"&$ 0.6 ) 0.5 2 IE2 &KqR℄($"ÆrLbd  (1) L￾^S BhLZSl bAZQ 3

(2)甲、乙两人独立地各射击一次 16.(Pωla模型)箱子中装有a只红球和b只黑球,随机地取出一只,把原球放回,并加 进与取出的球同颜色的球c(c≥1)只。如此继续下去,证明每次随机取出一球为黑球的概率 17.对于一个元件,它能正常工作的概率称为它的可靠性。元件组成系统,系统正常工作 的概率称为系统的可靠性。现有一系统,由五个元件组成(如图2-1),如果每个元件的可靠 性均为p,且各元件是否正常工作彼此独立。求 图 2-1 (1)该系统的可靠性 (2)如果系统发生故障,则3号元件发生故障的概率。 8.某厂生产的产品一100件为一批,假定每批产品中的次品最多不超过4件,且有如 下的概率分布: 批产品中的次品数0 0.20.4 0.1 现进行抽样检验,从每批中随机抽取10件进行检验,若发现其中有次品,即认为该批 品不合格。求一批产品通过检验的概率 19.甲、乙、丙三枚导弹同时向一敌机射击,它们击中敌机的概率分别为04,05和07 如只有一弹命中,飞机被击落的概率为0.2;如两弹命中,飞机被击落的概率为0.6;如三弹 命中,则飞机被击落的概率为0.9 (1)求飞机被击落的概率。 (2)如已知飞机被击落,求是两弹命中的概率。 20.为了防止意外,某公司内同时安装了两种报警装置:A和B。已知每种系统单独使 用时,系统A有效的概率为0.92,系统B有效的概率为0.93,且在系统A失效的情况下, 系统B有效的概率为0.85,求 (1)在发生意外时,至少有一个报警系统有效的概率 (2)在系统B失效的情况下,系统A有效的概率。 21.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为07和0.6,每人投球三次,求 (1)甲、乙两人进球数相等的概率 (2)甲比乙进球数多的概率 试证: 1)如果P(4|B)=P(AB),则事件A与B独立 (2)如果0<P(A),P(B)<1,且P(BA)+P(BA=1,则事件A与B独立

(2) L￾^Ss{hbAZQ 16.(Polya $D) 8'$m a 0J) b -J BhMJZxJ￾9)K [rMJdJQ℄dJ c(c ≥ 1) XPIK2N Q BMJZJ$-Jd  r b a + b 17. woZwRÆ-Æ;.d $ÆdlkGwR+B00Æ;. d $0dlkG4mZ0l+wR+B (X 2-1) X!wRdlk Ge$ p GwRrÆ;. Ps{K 1 4 3 2 5  2-1 (1) 0dlkG (2) X!0|d 3 (wR|dd  18. %=d9d99Z 100 R$Z7Mn799dQ9,x.>" 4 RGmX 2d / Z799dQ9} 0 1 2 3 4  0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 4[FHUOSR7 BHM 10 R[FOSZ|4>mQ9EU$ 79 9.+KZ799"OSd  19. L￾^￾'\`^i;ZgBbAÆAgBd &$ 0.4, 0.5 ) 0.7 XmZ^"
BAd $ 0.2 X^"
BAd $ 0.6 X\^ "
BAd $ 0.9 (1) K
BAd  (2) X℄
BAKr^"d  20. $ %,i $ ^$ A ) B ℄ 0[sn ji0 A m?d $ 0.92 0 B m?d $ 0.93 G0 A h?dIq2 0 B m?d $ 0.85 K (1) |d iamZ^0m?d  (2) 0 B h?dIq20 A m?d  21. L￾^!tJ}pytd"&$ 0.7 ) 0.6 SJ\QK (1) L￾^S[J}7fd  (2) L^[J}xd  22. v (1) X! P(A|B) = P(A|B) qR A r B s{ (2) X! 0 < P(A), P(B) < 1 G P(B|A) + P(B|A) = 1 qR A r B s{ 4

3.若A与B独立,证明{重,A,五,9}中任何一个事件与{重,B,B,2}中任何一个 事件是相互独立的 24.若01 0

23. Z A r B s{ { Φ, A, A, Ω } T*ZqRr { Φ, B, B, Ω } T*Z qRr72s{d 24. Z 0  Aˆ i M Ai ? Ai 33. \.>+s{w%[F;dX! Bd &$ 0.4  0.5  0.7 vK B;dd  34. A1, A2, · · · , An 72s{z P(Ak) = pk vK (1) mqRO.|dd  (2) "qRa|d>Zd  (3) C'|d>Zd  35. _wR K ? wR K1 D K2 q|dik vhwR K |dd f o 0.3 zwR K1  K2 |dd $ 0.2 Kk vhd  36. ￾ !s{vS> qR"R|ddQF
37. LYm a J b -J^Ym α J β -J%SRLYTM JY^YR1^YTMJ(,1MJdJO$Jd rxa 38. ZJm n >$d $ pn = (αpn , n ≥ 1 1 − αp 1 − p , n = 0 5

这多0<p<1算0<a<上算若认为生仅把小标为男标或女标是应可能的算求证仅把出 功有k(k≥1)把男标的:率为2ap/(2-p)k+1 39.两上各假又下:(1)经知出功中至少有仅把男标弇求此出功至少有两把男标的:率; (2)经知出功中没有女标算求正好有仅把男标的:率 40.经知产品中96%是拨格的算话有仅种此化的床相方法算高把真正的拨格品确认为拨 格品的:率为0.98算院黑认。品为拨格品的:率为0.05算求以此化法床相下为拨格品的仅 把产品确实是拨格品的:率。 41.炮战中算两得目为250米算200米算150米选射击的:率”别为01算0.7算0.2算 院两白该选射击时命中目为的:率”别为0.05算0.1算0.2算话两经知目为退击毁算求击毁 目为的炮乙是可得目为250米选射序的:率 42.、成坠落两A算B算C三把区域之仅算卡救部门判欲其:率”别为0.7算0.2算 0.1;用直升成否索这货区域算若有现骸算退发话的:率”别为0.3算0.4算0.5算若经用直 升成否索必Δ区域承B区域算没有发话现骸算两这种情都下算试计算、成坠落两C区域的 率 43.甲择各有4把药案算只有仅把是正确的。不于的假生从中该成甲择。假又仅把假生 于与不于的:率都是1/2算求药对的假生对该各确实于的:率 44.甲袋中有3只黑球算7只白球;乙袋中有7只黑球算13只白球;温袋中有12只黑 球算8只白球。先以1:2:2的:率甲择甲、乙、温中的仅只袋子算连从甲中的袋子中先才 摸序2球算求:(1)先摸到的是黑球的:率;(2)经知才摸到的是白球算求先摸到的是黑球 的:率。 45.甲筧两人轮流射击笫击中目为者超胜。设甲筧击中目为的:率”别为p承p算 甲先射算试求甲超胜的:率 46.、成有三把不同的部”遭到射击算两第仅部”退击中仅乙或第二部”退击中两乙算 或第三部”退击中三乙时算、成才能退击落算其命中率与每仅部”的面积新正比算设三把部 的面积的天”比为0.1算0.2算0.7算若经击中两乙算求击落、成的:率 47.某效间有10台白为75千顾的成床算如果每台成床的使用情都是换参独二的算且每 台成床平均每小时地动12”钟算号全部成床用电小必45千顾的可能计有也? 48.两伯努而试将中算若A序话的:率为p算试证序话m颜了之前序话n颜A的 率算即”赌注号各中甲最终取胜的:率算可可(2.3.13)算(2.3.14)算(2.3.15)中的任仅式子未 序算即高们是换应的。 49.甲、乙、温三人进几某项比赛算若三人胜每到的:率换应算比赛规又先胜三到者为整 项比赛的优胜者算若甲胜了第仅、三到算乙胜了第二到算号温新为整项比赛优胜者的:率是 多少? 50.试号两下列哪种情都下嬴意水平换当的对手的可能计较也? (1)两分到中赢三到;(2)两八到中赢合到;(随)两分到中贏不少口三到;(2)两 到中赢不少口合到; 51.两贝努多试将中算事从A序话的:率为p算求两n颜独二试将中事从A序话奇数颜 52.可仅名射手对目为进几分颜独二的射击算每颜设计的命中率均为0.3算如果当仅颜命 中时目为退击落的:率为0.6算至少两颜命中目为时目为必退击落算求目为退击落的:率。 53.掷看币序话正面的:率为p算掷了n颜算求下列:率:(1)至少序话仅颜正面;(2) 至少序话两颜正面 54.甲、乙均有n把看币算全部掷完才”别计算掷序的正面数算试求两人掷序的正面数 换应的:率

x 0 $$+$?0$rfl-dKZJ m k (k ≥ 1) +$d $ 2αpk/(2 − p) k+1 39. _Mn2 (1) ℄JamZ+$KPJam+$d  (2) ℄Jm0$KÆ'mZ+$d  40. ℄99 96% r+d4mZ P3dO7~}ÆÆd+9QU$+ 9d $ 0.98 z-U9$+9d $ 0.05 K_P3}O72$+9dZ 99Qlr+9d  41. 4 ($ 250  200  150 LbAd &$ 0.1  0.7  0.2  z LbAi"($d &$ 0.05  0.1  0.2 4℄($A:KA: ($d4^rl ($ 250 LbJd  42.
B& A  B  C \LsZg_03v> &$ 0.7  0.2  0.1 jeB LsZm4#|4d &$ 0.3  0.4  0.5 Z℄j eB" A LsD B Lsm|44# Iq2vG
B& C Lsd  43. Lm 4 VmZrÆQd.odMdR BLMnZMd or.od qr 1/2 KVwdMdw Qlod  44. LYm 3 -J 7 J^Ym 7 -J 13 J'Ym 12 - J 8 J3_ 1 : 2 : 2 d LL￾^￾'dZY'~RLdY'31 #J 2 JK (1) 3#adr-Jd  (2) ℄1#adrJK3#adr-J d  45. L^SÆbA3A($ >g L^A($d &$ p1 D p2  L3bvKL>gd  46.
Bm\.d0￾abAiZ0AZ^?i{0A^ ?i\0A\^i
B1-A>"rZ0dCBÆ \0 dCd$ 0.1  0.2  0.7 Z℄A^KA
Bd  47. %?Nm 10 $ 7.5 DdBOX!BOdnjIqr72s{dG BO:e>ihp 12 (O0BOjk>" 45 Ddl-GmX 48. ,/zvSZ A J4d $ p vJ4 m Q A EJ4 n Q A d Et#(L,Mgd ll (2.3.13)  (2.3.14)  (2.3.15) dTZo'% JEÆr7fd 49. L￾^￾'\S[F%:[Z\Sgad 7f[ n3g\a $ :[dkg ZLgiZ￾\a^gi{a('B$ :[kg d r xa 50. v(2) Iq2h ~:7_dwxdl-GUX (1) ah\a (2) ah+a ( ) ah.ao\a (2)  ah.ao+a 51. /xvSqR A J4d $ p K n Qs{vSqR A J4?}Q d  52. lZ!bxw($[FQs{dbAQ Gd"e$ 0.3 X!_ZQ" i($Ad $ 0.6 aQ"($i($"AK($Ad  53. i!J4Æd $ p  n QK2  (1) aJ4ZQÆ (2) aJ4QÆ 54. L￾^em n i!O01&GJdÆ}vKSJdÆ} 7fd  6

5.设实验室器皿中产生甲试细菌与警试细菌的机会是相同的,若某颜发现产生则2n落 细菌,求(1)报少有一落甲试细菌的概率;(2)甲、警两试细菌各占其半的概率司 56.袋中有10只能球,10只白球,从中人球一只只摸出,求两第9颜摸球时摸意第3 只能球的概率司 57.设有N落袋丙,至落袋丙中装有a只能球,b只白球,从第一袋中取出一球放入第 二袋中,然后从第二袋中取出一球放入第三袋中,如此下去,号从最后一落袋中取出一球而 为能球的概率是原少? 58.甲袋中有N-1只白球和1只能球,警袋中有N只白球司至颜从甲、警两袋中分别 取岀一只球并交批放入另一袋中去司:样色命则n颜,号能球岀现两甲袋中的概率是原少, 并格证n→∞时的情事司 59.投硬币n品,第一品出正中的概率为c,第二品后至颜出现与前一颜相同表中的概 率为p,求第n品时出正中的概率,并格证n→∞时的情事司 60.甲、警两袋各装一只白球一只能球,从两袋中各取出一球相交批放入另一袋中, 样进行则若干颜司以pn,qn,rn分别记两第n颜交批后甲袋中人包某两只白球、一只白球 只能球、两只能球的概率司试导出pn+1,qn+1,rn+1用pn,qn,rn表出的关红式, 利用它们求pn+1,q+1,rn+1的表样式,并格证当n→∞时的情事司 61.r落人相互传球,至传一颜时,传球者等可能地传给其余r-1落人中的一落司试求色 命n颜传球后,球可最初发球:传出的概率pn(发球的一颜算不第0颜)司 62.接连掷均匀的布丙两颜,A表示“两颜的用数只和为5”的事件,B表示“两颜的 用数只和为7”的事件,求两A两B把前发生的概率司 63.一落工厂出产的产品中废品率为0.005,任意取是1000件,试且算下中概率:(1) 其中报少有2件废品;(2)其中不超命5件废品;(3)能以90%的概率希过废品件数不超 命原少? 64.元某工厂的产品进行重复抽样检相,共取200件样品,检相如名发现其中有4件废 品,那只和们能否相信此工厂的废品率不超命0.005的如证? 65.试给出泊松试验的严格表述司 66.某厂长有7落顾号,取定至落顾号每献正确意见的百分比为0.6,现为某事可行与 否而落别征求各顾号意见,并它原数人的意见不出生策,求不出正确生策的概率司 67.一本500页的书,共有500落错字,至落字等可能地出现两至一页上,试求两给定 的一页上报少有3落错字的概率司 68.某商由中出售某彼商品,射历史记录分析,至立销售量服从泊松分布,下数为 号两立初进货时要库验原少件此彼商品,才能以0.99概率行分止足顾使的需要司 69.知丝有生产中废品率为0.015,号一内应装原少只才能通证至内中报少有100只好 知丝有的概率不小于80%(个示:用泊松外三,设应装100+k只)司 70.某疫苗中所某细菌数服从泊松分布,至1毫升中平均某有一落细菌,把:彼疫苗放 入5只试管中,至试管放2毫升,试求:(1)5只试管中都有细菌的概率;(2)报少有3只 试管中有细菌的概率司 71.实验室器皿中产生甲、警两试细菌的机会是相等的,且产生k落细菌的概率为 Pk=,k=0.1,2 试求:(1)产生则甲试细菌已没有警试细菌的概率;(2)两已知产生则细菌而且没有甲试细 菌的工件下,有2落警试细菌的概率司 72.若至工蚕的产卵数服从泊松分布,下数为A,而至落卵变为成性的概率为p,且各 卵是否变为成性彼此独立,求至蚕养活k只小蚕的概率司

55. lSu9dLv1fr^v1fdB;r7dZ%Q|49d 2n  1fK (1) amZLv1fd  (2) L￾^v1f>d  56. Ym 10 -J 10 JRSJZ#JKi 9 Q#Ji# i 3 -Jd  57. m N Y'Y'$m a -J b JRiZYMJZJ￾Yi {YR1Ri{YMJZJ￾Yi\YXP2N(R,1ZYMJZJz $-Jd rxa 58. LYm N − 1 J) 1 -J^Ym N JQRL￾^Y& MJZJ)T7￾YZYN U℄" n Q(-JJ4LYd rxa ) n → ∞ idIq ∗59. i! n 9iZ9JÆd $ c i{91QJ4rEZQ7%d $ p Ki n 9iJÆd ) n → ∞ idIq ∗60. L￾^Y$ZJZ-JRYMJZJ7T7￾YZY U[FZQ_ pn  qn  rn &Hi n QT71LYS%J￾ZJ Z-J￾-Jd v`J pn+1  qn+1  rn+1 j pn  qn  rn %Jd0o zjÆK pn+1  qn+1  rn+1 d%Uo)_ n → ∞ idIq 61.r S72MJMZQiMJ fl-hM>p r − 1 SdZvK℄ " n QMJ1Jl,I|J MJd  pn(|JdZQ.i 0 Q) 62. V~e|d/'Q A %pQdj})$ 5 dqR B %pQd j})$ 7 dqRK A  B E|dd  63. Z=J9d999$ 0.005 T Mr 1000 RvG2  (1) >am 2 R9 (2) >.>" 5 R9 (3) -_ 90% d /"9R}.> "xa 64. w%=d99[F!HUO7M 200 RU9O7X!|4>m 4 R 9*)-7CP=d9.>" 0.005 dX 65. vJ-vSdP%| 66. %=o 80% p j-\ f$ 100 + k  70. %a%1f}R-/ 1 &e:e%mZ1f a￾ Y 5 vv￾ 2 &evK (1) 5 vqm1fd  (2) am 3  vm1fd  71. lSu9dL￾^v1fdB;r7fdG9d k 1fd $ pk = λ k k! e −λ , k = 0, 1, 2, · · · vK (1) 9dLv1f℄m^v1fd  (2) ℄9d1fzGmLv1 fdR2m 2 ^v1fd  72. Z3d9 }R-/2}$ λ z #$BGd $ p G r#$BG Ps{K3T= k >3d  7

73.通过某养叉概于生机车复可硬作能松过程障若在一分钟内没有车生概率为0.2障求 在2分钟内有多于一车生概率 74.若已知t=0时障某分子与服一分子碰撞障定知对交何t≥0和Δt>0障若作管该 分子在时有t当前是否遭利碰撞障在(t,t+t)中遭少碰撞生概率等于△t+o(△t)障试求 该分子在时有r还没有再利少碰撞生概率 75.利用概率论生产数证明下顾希等式 N+k)1 k=0 76.品品验收方证规定:在一批20件品品中障抽取其中4件障若述现1件或0件确品障 则接利此批品品。如果一批20件品品中含有5件确品障若当上述方证验收障试求这批品品被 接利生概率 *77.系统中每个元件正常工作生概率为p隋有只数元件正常则系统可工作牌对什工p值障 2k+1个元件生系统皿2k-1个元件生系统好率 78.通过投造适上生概率模型证明:然正整数中随机地选取两数障此两数下)生概率等

73. "%T6 odB?li.-"CZZ,m?d $ 0.2 K  2 ,mxoZ?d  74. Z℄ t = 0 i%'rZ'6%nwT* t ≥ 0 ) ∆t > 0 Z. 'im t _Er￾z6% (t, t + ∆t) ￾a6%d fo λ∆t + o(∆t) vK 'im τ 6m~za6%d  ∗75. zj d9} 2/fo X N k=0  N + k k  1 2 k = 2N 76. 99Sw~ n Z7 20 R99HM> 4 RZ|4 1 R? 0 RQ9 VzP799X!Z7 20 R99%m 5 RQ9Z__|~SwvK 799 Vzd  ∗77. 0wRÆ;.d $ p m}wRÆ;0l.wj p  2k + 1 wRd0 2k − 1 wRd0' ∗78. "
s_d $D RÆ } BhLM}P}2d f o 6 π 2 8