·20· 北京科技大学学报 2001年第1期 (a) (b) ad 图2铸造区内微元体受力状态分析 Fig.2 Stress analysis of infinitesimal body in casting zone 图3轧制区内微元体受力状态情况 Fig.3 Stress analysis of infinitesimal body in rolling zone 由于快速铸轧条件下板坯厚度很薄，轧制 x+(n-1)h. 区内板厚相差很小，因而有 X6=Z2+Z3 其初始条件为 h≈五=(h,+h2)/2 (23) p.(x=0 根据上面计算公式即可计算出对应于每一 将式(22)，(23)代人式(21)得： 等分点处P.的值.由此可计算出x=x+1=z处轧 dp/dx+2t/h+aoK.=0 (24) 制压力值 式中，=△h/(zh-aa. P2=p.(x1) (26) 4基本平衡微分方程求解 由塑性条件a.=P:-K可知该处应力值 (27) 4,1铸造区基本微分方程求解 01=pa-K2 利用龙格-库塔法对式(19)进行数值求解， 这里，p2,为计算轧制区轧制压力分布时的边 其计算公式为： 界条件. (p.)1=(p.nt0y+2y2+2yty)/6 (25) 42轧制区基本微分方程求解 式中，片=h[-(x)(pn-(x)K-(x】, (1)轧制区接触界面混合摩擦条件， 当轧制变形区几何参数h(I为接触弧长， yh-5+2)o.+]-+ h为轧制板厚)较大时(h>5时)出现混合摩擦 多K9-5北+2》， 条件，而在俦轧时h可达5~10左右甚至更大， y=M-c+2o+空1- 因此铸轧过程中铸轧坯与铸轧辊接触表面的摩 擦一般为混合摩擦状态，即存在3个区：滑动 +空K号-3x+空， 区、粘着区和停滞区，如图4所示.各区摩擦应 y4=h{-gx,+h[p.n+]- 力x计算式参见文献[3】. 5(x.+h)K+A-c+h}; (②)轧制区基本平衡微分方程的解. h为步长，h=x+1-x=一z/n(n为等分数)，x,= 分别将上述各区摩擦应力代人平衡方程氏+ d- ox - 日卜 川氏卜~ ~ - : 矽 才 灵 、 加 . . 六 . 哎 曰 明卜~ ~ ~~ ~ ~ ~ - , , 厂 ’ 、 图 2 铸 造区 内微元体受力状 态分析 F ig . 2 St ser s a n a ly s is o f i n if n i t e s加 a l b do y in c a s int g z o n e l 、 xT 获 4 一飞 ` · 才 又义心 凡 兀气民 ` ` 二 月尸 几 . 1尺 ) 口 ~ ~ . ` 二` 成}一7 泛 / 咨 , 廿份 仄 石 图 3 轧制区 内徽元体受力状态情况 F i.g 3 St re s s a n a ly s is o f in 血it es i m a l b od y i n ro 】1 0 9 z o n e 由于快 速铸轧条 件下板 坯厚度很 薄 , 轧制 区 内板厚 相差很小 , 因而有 hx 二万= ( h l + h Z ) /2 ( 2 3 ) 将式 ( 2 2 ) , ( 2 3 )代人 式 ( 2 1 )得 : 助挤山+ Zxr 历十伪尺王= o ( 2 4 ) 式 中 , a0 = △h (z/ 3习一 a .a 局+ ( n 一 1) h . 其” ” 条 件“ 仪靡矛 4 基本平衡微分方程求解 4 . 1 铸造区基本微分方程求解 利用 龙格一库塔 法对式 ( 1 9) 进行数值 求解 , 其计算 公式为 : 切J , 1 = 仇 ) 。 + (y 1+ 2yz + 2y, +’y ) /6 ( 2 5 ) 式 中 , y , = h[ 一 C x( J . 仇 ) , 一 奋(xn ) · 凡 一 奋。刁〕 , 、 { 一。饥谙)〔闯冷 。一 、 + 今.x)K 十 、 一 。 x(n 十 夸)} , ” 一 “ `一。 x(n + 李队) , + 晋卜 (xnG 十 扭 · , 一 、 + 4)} , 为 = h{ 一 C x(n + h) 【仇) 。 + 为〕一 奈x(n + h )xK 网 * 。 一 6 x(n + h )} : h为步长 , h 二 xn + : 一丸 = 一 z/ n ( n 为等分数 ) , xn = 根 据上面计算公式 即可计算 出对应于每一 等 分点处 几 的值 . 由此可计算 出 x = 凡 十 , = 局处轧 制 压力值 乃 = 几x(n +l) (2 6) 由塑性条件氏 = 几一凡可知该处应力值 氏 = 乃一 凡 ( 2 7 ) 这里 , P Z , ` 为计算轧制区 轧制压力分布时的边 界条件 . .4 2 轧制区墓本微分方程求解 ( 1)轧制 区接 触界面 混合摩擦 条件 . 当轧制 变形 区 几何参 数 hl/ ( l为接 触弧长 , h 为轧制板厚 )较大 时( hl/ >5 时 )出现混 合摩擦 条件 , 而在铸 轧时 hI/ 可达 5一 10 左 右甚 至更大 , 因此铸 轧过程 中铸轧坯与铸轧辊接触表面的摩 擦 一般 为混 合摩擦状 态 , 即存在 3 个 区 : 滑动 区 、 粘 着 区 和停 滞 区 , 如 图 4 所示 . 各 区 摩擦应 力 ` 计算式 参见文献 3[ 1 . (2 ) 轧制区 基 本平衡微 分方程 的解 . 分别 将 上 述 各 区 摩 擦应 力 代 人平 衡 方程