快速铸轧条件下轧制压力的建模与仿真

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2001.01.032 第23卷第1期 北京科技大学学报 Vol.23 No.1 2001年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2001 快速铸轧条件下轧制压力的建模与仿真 朱志华 肖文锋李晓谦 中南大学机电工程学院，长沙410083 摘要通过建立轧制压力模型，对常规铸轧进行了仿真计算，计算结果与实测数据相符合， 从而验证了模型的合理性.在此基础上，对快速铸轧进行了虚拟仿真研究，研究结果表明：不增 强铸轧辊内、外冷却能力，单纯减薄铸轧板坯厚度即可提高俦轧速度：随着铸轧速度降低与铸 轧区增大以及铸轧坯厚度减薄，轧制压力峰值增大：随着铸轧辊径增大，轧制压力提高，因此铸 轧机力能设计参数也要相应增大. 关键词快速铸轧；轧制压力：建模与仿真 分类号TG331 超薄快速铸轧是当今材料制备领域研究的 T=ax+b (1) 热点，世界各国希望把铸轧速度推向极限，提高 a-T-五 铸轧板质量，扩大可铸轧合金品种，增大产品使 22 对于铸造区： (2) 用范围.进行超薄快速铸轧理论与仿真研究可 b要 为超薄快速铸轧技术创新提供理论依据与指 a=3-z 导.本文从这一目的出发，对超薄快速铸轧条件 对于轧制区： 23 (3) 下轧制压力进行建模与仿真研究. b=T 式中，，分别为铸造区、轧制区长度；T,T2 1 基本假设 分别为轧制区出口处、人口处铸坯断面平均温度， T,又简称为出口温度；Tm为铸轧金属的凝固温度 基于建立轧制压力模型的需要，本文有以 下基本假设： (1)由于铸轧坯厚度远小于铸轧区长度与板 T 坯宽度，因此把三维问题简化为平面应变问题； (2)仅涉及铸轧辊与板坯接触界面上的单位 轧制区 铸造区 压力分布的计算； (3)铸轧区内变形与应力分布均匀并且无 宽展； 3 Z+z (4)铸轧区的垂直断面上，金属质点的纵向 图1板坯温度线性分布假设 流动速度一致，故变形前后横断面总保持为平 Fig.1 Assumption of strip temperature linear distribution 面而无扭曲，其应变均匀分布； 2.2铸造区变形抗力模型 (5)凝固前沿简化为直线. 对于连续铸轧铸造区而言，铸坯温度很高， 2铸轧板坯变形抗力模型 接近Tm,在这样的高温区域，由于金属处于液 固共存两相区，金属所能承受的变形很小，因此 2.1温度分布线性假设 在铸造区，变形速度和变形程度对变形抗力的 为了简化变形抗力模型，假设凝固坯断面 影响相对于变形温度来说很弱，故在铸造区只 温度分布在铸造区、轧制区分别呈线性分布如 考虑温度对变形抗力的影响. 图1所示，则有（注：本文温度均为热力学温度）： 由H.C.KypHakoB温度定律：K,=Ke-m,a 收稿日期：2000-0505朱志华女，28岁，讲师，博士生 为温度影响系数，并综合考虑铸造区内液态金

第 2 3 卷 第 1 期 2 0 1 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u rn a l o f U n vi e rs tiy o f S e i e n e e a n d Te c h n o l o gy B e ji ni g V b l . 2 3 N 0 . 1 F e b . 2 0 0 1 快速铸轧条件下轧制压 力的建模与仿真 朱志华 肖文锋 李晓谦 中南大学机电工程学院 , 长沙 41 0 0 83 摘 要 通过 建立 轧制压力 模型 , 对常规铸轧进行 了仿真计算 , 计算结果与实测 数据 相符合 , 从而验证 了模 型 的合理性 . 在 此基础 上 , 对快速铸轧 进行 了虚 拟仿真研究 , 研究结果表明 : 不增 强 铸轧 辊 内 、 外冷却能力 , 单纯减薄 铸轧 板坯 厚度 即可提高铸轧 速度 ; 随着铸轧速 度 降低与铸 轧 区增 大 以及铸轧 坯厚度减薄 , 轧制压力 峰值增大 ; 随着 铸轧辊径增 大 , 轧制压 力提高 , 因此铸 轧机力 能设计参数也要相 应增 大 . 关 锐词 快 速铸轧 ; 轧制压力 ; 建模 与仿真 分 类号 T G 3 31 、 、产.. 超 薄快 速铸 轧是 当今材料 制备 领域研究 的 (l2 热点 , 世 界各 国希望把铸轧速度推 向极 限 , 提高 铸轧板质量 , 扩大可铸轧合金 品种 , 增大产 品使 用范 围 . 进行超 薄快速铸 轧理论 与仿真研 究可 为超 薄 快速 铸 轧技 术 创新 提 供理 论 依 据 与指 导 . 本文从这 一 目的出发 , 对超 薄快 速铸轧条件 下轧制压 力进行建 模与仿 真研究 . T 二 口戈 + b 了. . 1 ` .rJ I 对于铸造 区 : _ mT 一 兀 几 一 巫丝 2乙 一 互mT 2 2 几 对于轧制 区 : 兀 一 TJ Z 3 ( 3 ) b = 不 1 基本假设 基于建立 轧制压力 模型 的需 要 , 本文有 以 下基本假设 : ( 1) 由于铸 轧坯厚度远小 于铸轧 区 长度 与板 坯宽度 , 因此把三维 问题 简化 为平 面应 变问题 ; (2 )仅涉及铸轧辊与板坯接触界 面上 的单位 压 力分布 的计算 ; (3 ) 铸轧 区 内变 形与应 力分 布均匀并 且无 宽展 ; (4 )铸轧 区 的垂直 断面上 , 金属质点 的纵 向 流 动速度一致 , 故变形 前后横 断面总保持 为平 面而无 扭 曲 , 其应 变均匀分 布 ; ( 5) 凝 固 前沿简化 为直线 . 2 铸轧板坯变形抗力模型 2 . 1 温度分布线性假设 为 了 简化变形抗 力模型 , 假设凝 固坯 断面 温度分 布在铸造 区 、 轧制 区 分别呈 线性分布如 图 1所示 , 则有( 注 : 本文温度均为热力学温度 ) : 收稿 日期 : 2 0 0 0 ~ -0 5刁 5 朱 志华 女 , 28 岁 , 讲师 , 博士生 式 中 , 几 , 局 分别为铸造区 、 轧制区长度 ; 不 , 兀 分别为轧制 区出口 处 、 人 口 处铸坯断面平均温度 , 不 又简称为出 口 温度 ; mT 为铸轧金属的凝固温度 . 卜 派翌 2 2汁-z 3 X 图 1 板坯温度线性分布假设 F i g · 1 A s s u m Pt i o n o f s t r i P t e m P e r a t u er li n e a r d is t ir b u it o n .2 2 铸造区变形抗力模型 对于连续 铸轧铸造 区 而言 , 铸坯 温度很 高 , 接 近 mT . 在这样 的高温 区 域 , 由于金属 处 于 液 固共存 两相 区 , 金属所能承受 的变形很小 , 因此 在铸 造 区 , 变形速度 和 变形程度 对变形抗力 的 影 响相对 于变形温度来说 很弱 , 故在铸造 区 只 考虑 温度对变形 抗力 的影 响 . 由 H . C . K yP H aK o B 温度定 律 : 凡 = 凡 e 办 铭 , , a 为温度 影响系数 , 并综合考 虑铸造 区 内液态金 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 01. 032

VoL23 No.1 朱志华等：快速铸轧条件下轧制压力的建模与仿真 ·19 属对变形抗力的影响，可建立铸造区金属变形 抗力模型为： d比sing叶P*cOSy pcos聊 dx siny=0 (12) 垂直方向： K(T)=Kze-Dfs(Ts) (4) dx dx dx 式中，K,为轧制区人口处变形抗力，其值由式 ospos cos-Pcos cos0 13) (11)给出.(T)为固相百分率，可用下式表达： 即 P=t:tgo+p (14) (T)=-T因 展开式(12)略去高阶无穷小量dadh,且两边 TL-Ts (5) 式中，T,Ts为液、固相线温度，T(x)为凝固前 同除以Ad么丰0)，并考虑到，g~股+g,得 沿液固界面温度.假设凝固前沿液固界面温度分 da.+-卫.dh.+1+g2g2=0(15) dx'h.dx 布呈线性，则： 将微分平衡方程与屈服条件联立求解，可解 T=IL-飞x-z+Ts (6) 出单位压力的分布规律.因在铸造区金属变形抗 利用式(1)，(4)与(5)可把铸造区变形抗力模型转 力模型中考虑了铸造区液态金属的影响，故在考 化为坐标x的函数，即： 虑该区金属屈服限时忽略液态金属的影响，认为 K:(x)=K3e-m-.IL-T5(x) 该区铸坯内每一点均与轧制区内铸坯一样承受塑 TL-Ts (7) 性变形，且满足Mises屈服条件.在所取微元体 2.3轧制区变形抗力模型 中，近似认为o.和P.分别为主应力方向a和， 轧制区金属的变形抗力与变形温度、变形 则塑性条件简化为： 程度、变形速度及金属的屈服极限等因素有关 2 K=0%KiK K=Os Ae TAzE"A3 Em3=Oso Ao8mgmT. p.-o-1o-k. (16) 对于工业纯铝： 考虑到铸造区内铸坯摩擦属于后滑区，应符合 A0=A:A2A3=4.876×1.490×0.775=5.6306 库仑摩擦定律，即t=吧.把上述塑性条件及摩 m=0.00396,m2-0.173,m0.111,0-43MPa. 擦条件代人式(15)得： 利用式(1)可把轧制区变形抗力模型转化为坐标 :-dK_K.h+21+g2g2=0(17) dxdx h dx h x的函数为： 把凝固前沿以及铸造区段的铸轧辊以弦代 K=OsoAo emme-mT=OsoAoem me-m()(8) 其中，e(h2-h)/h2;h,hz分别为铸轧坯在轧制区 须表示，则有-(《-，其中《=-会放 出、进口处的板厚，且有h=h+2(R-√R-z); =5这样式(17)可化为： dx e=edt=evz(其中v为铸轧速度，R为铸轧辊 枭=-xp.-xK.- (18) dx 半径). 令a=m,K=os0Aee,则式(8)简化为： 式中，5)=41中2，)=aa-元，= h. K=Kie-aa (9) e-m-》(h:+0). Z2 K,即为铸轧坯在轧制区出口处(x=O)的变形抗力： 3.2轧制区基本平衡微分方程 K1=Oso Aoe"meab (10) 同理，如图3，在轧制区铸轧板坯上取1个 由式(9)知，轧制区入口处(=Z)的变形抗力为： 微元体abcd,则该微元体的平衡微分方程为： K2=Kie-0cOB (11) (o.+daXh.hh-pgin-td)-0( 3基本平衡微分方程 展开上式略去高阶无穷小量da:dh,并考虑 3,1铸造区基本平衡微分方程 到g9≈胎，上式化为： 如图2(a),在铸造区凝固坯上取1个微元体 do.p:-as dh+20 (20) abcd.现研究单位宽度上该微元体的力平衡条 dx h dx h 将把塑性条件式(16)代入式(20)得： 件.微元体受力情况如图2(b)所示.由于微元 体在瞬时处于平衡状态，故作用于微元体上 袅-冬染+瓷+ak=0 (21) 水平方向、垂直方向的作用力之和为0，即水平 将轧制区段与板坯接触界面处铸轧辊以弦代 方向： 弧，则h.=h+△hxa,其中△h=h2-h,所以 (a.+daXhtdh)h dh-△h (22) dx 23

Vb L2 3 N 0 . 1 朱 志华 等 : 快 速铸 轧条 件 下轧 制压 力 的建模与 仿真 . 1 , . 属对变形抗 力 的影 响 , 可 建立铸造 区 金属 变形 抗力模型 为 : xK (乃= 凡e 讹 一 乍 (sT ) (4 ) 式 中 , 凡 为轧制 区人 口 处 变形抗 力 , 其值 由式 ( 川给 出 . 不(sT )为 固相百 分率 , 可用下式表达 : 喘iswnt 喘ivsn - ( 1 2 ) 垂直方向 : 认粤乓 , iwn 切 又 华典 C O S尹 ’ 一 C O S尹 CO S毋 一 dx 夕叹二二 妇 u O I e o s y = 0 几 = xr gt 尹+ xP 丛hd" dx 关 ( T s) = LT 一 产x() LT 一 sT ( 5 ) 式中 , 兀 , sT 为液 、 固相线温度 , sT x() 为凝固前 沿液 固界面温度 . 假设凝 固前沿液 固界面温度分 布呈线性 , 则 : ~ , 、 不 一 入 , 、 ~ 产(x ) = 二去一- 二通 (x 一 乙) + 兀 (6 、 几 利用式( l) ,( 4) 与 (5) 可把铸造 区变形抗力模 型 转 化为坐标 x 的 函数 , 即 : 展 开式 ( 12) 略去 高阶无穷小量 d分 同除以 气山( hx 羊 0) , 并考虑 到 , t肿二 旦玉 + 鱼二卫 兰 . ~ 鱼丝+ 剑廷土玺巡剐鱼= n dx hx dx hx ( 1 3 ) ( 14 ) 且两边 + gt 夕 , 得 ( 1 5 ) xK x( ) = 凡e 心 一 。 一 。》 . 孔 一 产x() 兀 一 sT ( 7) .2 3 车L制 区变形抗力模型 轧制 区金 属的变形 抗力 与变形温度 、 变形 程度 、 变形速度及金属 的屈服极 限等因素有关 . 犬` 心尤凡凡= 氏 。 A , e 一 , 认 2砂城 , 枷 3 =as 。 A 。 产 砂 e 一 , 毛 对于工业 纯铝 〔2] : A o = A I A 2 A 3 = 4 . 8 7 6 x l . 4 9 0 x 0 . 7 7 5 = 5 . 6 3 0 6 m , =() . 0 0 3 9 6 , m Z =() . 17 3 , m , =() . 1 11 , 为叫3 M P a . 利用式 ( l) 可把轧制区变形抗力模型转化为坐标 x 的函数为 : K = as 。 A 。俨 沙 e 一’ ` = as 0A 。 砂 妙 e 一 , “ + 的 ( 8) 其 中 , 。 = h( 2 一 hl) h/ 2 ;hl , h Z 分别为铸轧坯在轧 制区 出 、 进 口处 的板 厚 , 且有 h Z一 h , + 2 (R 一 了平二又) ; 云= 浏t = 曰吃 」 ( 其 中 v 为铸 轧 速度 , R 为铸 轧辊 半 径 ) . 令=a m : , 凡 = as 。 A 。砂 俨 e 一 lb , 则式 ( 8) 简化为 : K = 凡 e 一 ~ ( 9 ) 凡 即 为铸轧坯在轧制区 出口处。 = 0) 的变形抗力 : 凡 = hoa A砂 砂 e 一 ab 、 ( or ) 由式 (9) 知 , 轧制区人 口 处。 = 乙 )的变形抗力为 : 凡 = 凡 e 一 ` ( 1 ) 将微分平衡方程与屈服条件联立求解 , 可解 出单位压力的分布规律 . 因在铸造区金属变形抗 力模型 中考虑了铸造 区液态金属 的影响 , 故在考 虑该区金属屈 服限时忽略液态金属的影响 , 认为 该区铸坯内每一点均与轧制区 内铸坯一样承受塑 性变形 , 且满足 M is e s 屈服条件 . 在所取微元体 中 , 近似认为 ax 和xP 分别为主应力方向 al 和 仍 , 则塑性条件简化为 : 2 xP 一 氏 一 下 氏 一 凡 ( 16 ) 考虑 到铸造 区 内铸坯 摩擦属 于后滑 区 , 应 符合 库仑摩 擦定律 , 即xr = 赵p 二 . 把 上述塑性条件及摩 擦条 件代人式 ( 15) 得 : dD , 山憋 .K dh , . un , ( l + t g 少 t Z公 - 一 、 二岑巴 一共: 乙 一二户乙 · 书二 + 己 2 2 达二 - 二止。 乙上。 “ Z = 0 f 1 7、 dx ds hx dx ’ hx U 、 1 , , 把凝固前沿 以及铸造 区段 的铸 轧辊以 弦代 弧表示 , 则 有hx 一 ` x( 一二 一:z) , 其 中 `一夺 . 故 ` “ ~ , ` , , 乃 ` 门 ’ “ , 沪 一 J 一 ` , ’ ~ ” 22 ` 叭 华 一 ` 这样式 l( 7) 可化 为 : 山 、 ` ~ , 下 州 、 “ 少 , 田 / J ` 鲁一。 x( 运一 ` x() · xK 一 ` x() 式 中 , 奋x() = 尸 , _ 、 _ _ _ , 杏 、 2协 , 一 “ “ 一 1 厂 , 儿名 ( 18 ) 6 x() = 一 五l _ 试: 一 二一 b) ` 乏 尸( l + gt 尹够尹) 气 ( hx 羊 0 ) . 3 基本平衡微分方程 1 1 铸造区基本平衡微分方程 如图 2( a) , 在铸造 区凝 固坯 上取 1 个微元体 ab c .d 现研究 单位宽度 上该微元体 的力平 衡条 件 . 微 元体受力 情况如 图 2 伪) 所 示 . 由于微元 体在 瞬 时处 于 平衡 状 态 , 故 作用 于 微 元体 上 水平 方向 、 垂直方 向的作用力之和为 O , 即水平 方 向 : 。 以+hxd hx) 呱粉喘cos , - .3 2 轧制 区基本平衡微分方程 同理 , 如 图 3 , 在 轧制 区铸 轧板坯上取 1 个 微元体 ab c d , 则该 微元体的平衡微分方程 为 : (、 、 * 、 一 、 一 2切 尤 磊isn0 一 xdr) 一。 ( 1 9) 展开上式略去高 阶无穷小量阮 d人 , 并考虑 到gt0 二 捺 , 上 式化为 : 旦压 一色二压 旦丛二 互 一 n 了, n 、 dx hx dx ’ hx 一 、 一 , 将 把塑 性条件式 ( 16) 代人 式 (20 )得 : 面 , 尤 dh , . 2 七 . , , 。 , 二 、 蓄 一赏嚣 + 常 + “ 成未一 ” (2l ) 将 轧 制 区 段 与 板坯 接触 界 面处 铸 轧辊 以 弦代 弧 , 则 凡劫 1+ △触方 J , 其 中△h = h Z一 hl, 所 以 d hx _ △ h dx 局 ( 2 2 )

·20· 北京科技大学学报 2001年第1期 (a) (b) ad 图2铸造区内微元体受力状态分析 Fig.2 Stress analysis of infinitesimal body in casting zone 图3轧制区内微元体受力状态情况 Fig.3 Stress analysis of infinitesimal body in rolling zone 由于快速铸轧条件下板坯厚度很薄，轧制 x+(n-1)h. 区内板厚相差很小，因而有 X6=Z2+Z3 其初始条件为 h≈五=(h,+h2)/2 (23) p.(x=0 根据上面计算公式即可计算出对应于每一 将式(22)，(23)代人式(21)得： 等分点处P.的值.由此可计算出x=x+1=z处轧 dp/dx+2t/h+aoK.=0 (24) 制压力值 式中，=△h/(zh-aa. P2=p.(x1) (26) 4基本平衡微分方程求解 由塑性条件a.=P:-K可知该处应力值 (27) 4,1铸造区基本微分方程求解 01=pa-K2 利用龙格-库塔法对式(19)进行数值求解， 这里，p2,为计算轧制区轧制压力分布时的边 其计算公式为： 界条件. (p.)1=(p.nt0y+2y2+2yty)/6 (25) 42轧制区基本微分方程求解 式中，片=h[-(x)(pn-(x)K-(x】, (1)轧制区接触界面混合摩擦条件， 当轧制变形区几何参数h(I为接触弧长， yh-5+2)o.+]-+ h为轧制板厚)较大时(h>5时)出现混合摩擦 多K9-5北+2》， 条件，而在俦轧时h可达5~10左右甚至更大， y=M-c+2o+空1- 因此铸轧过程中铸轧坯与铸轧辊接触表面的摩 擦一般为混合摩擦状态，即存在3个区：滑动 +空K号-3x+空， 区、粘着区和停滞区，如图4所示.各区摩擦应 y4=h{-gx,+h[p.n+]- 力x计算式参见文献[3】. 5(x.+h)K+A-c+h}; (②)轧制区基本平衡微分方程的解. h为步长，h=x+1-x=一z/n(n为等分数)，x,= 分别将上述各区摩擦应力代人平衡方程

氏+ d- ox - 日卜 川氏卜~ ~ - : 矽 才 灵 、 加 . . 六 . 哎 曰 明卜~ ~ ~~ ~ ~ ~ - , , 厂 ’ 、 图 2 铸 造区 内微元体受力状 态分析 F ig . 2 St ser s a n a ly s is o f i n if n i t e s加 a l b do y in c a s int g z o n e l 、 xT 获 4 一飞 ` · 才 又义心 凡 兀气民 ` ` 二 月尸 几 . 1尺 ) 口 ~ ~ . ` 二` 成}一7 泛 / 咨 , 廿份 仄 石 图 3 轧制区 内徽元体受力状态情况 F i.g 3 St re s s a n a ly s is o f in 血it es i m a l b od y i n ro 】1 0 9 z o n e 由于快 速铸轧条 件下板 坯厚度很 薄 , 轧制 区 内板厚 相差很小 , 因而有 hx 二万= ( h l + h Z ) /2 ( 2 3 ) 将式 ( 2 2 ) , ( 2 3 )代人 式 ( 2 1 )得 : 助挤山+ Zxr 历十伪尺王= o ( 2 4 ) 式 中 , a0 = △h (z/ 3习一 a .a 局+ ( n 一 1) h . 其” ” 条 件“ 仪靡矛 4 基本平衡微分方程求解 4 . 1 铸造区基本微分方程求解 利用 龙格一库塔 法对式 ( 1 9) 进行数值 求解 , 其计算 公式为 : 切J , 1 = 仇 ) 。 + (y 1+ 2yz + 2y, +’y ) /6 ( 2 5 ) 式 中 , y , = h[ 一 C x( J . 仇 ) , 一 奋(xn ) · 凡 一 奋。刁〕 , 、 { 一。饥谙)〔闯冷 。一 、 + 今.x)K 十 、 一 。 x(n 十 夸)} , ” 一 “ `一。 x(n + 李队) , + 晋卜 (xnG 十 扭 · , 一 、 + 4)} , 为 = h{ 一 C x(n + h) 【仇) 。 + 为〕一 奈x(n + h )xK 网 * 。 一 6 x(n + h )} : h为步长 , h 二 xn + : 一丸 = 一 z/ n ( n 为等分数 ) , xn = 根 据上面计算公式 即可计算 出对应于每一 等 分点处 几 的值 . 由此可计算 出 x = 凡 十 , = 局处轧 制 压力值 乃 = 几x(n +l) (2 6) 由塑性条件氏 = 几一凡可知该处应力值 氏 = 乃一 凡 ( 2 7 ) 这里 , P Z , ` 为计算轧制区 轧制压力分布时的边 界条件 . .4 2 轧制区墓本微分方程求解 ( 1)轧制 区接 触界面 混合摩擦 条件 . 当轧制 变形 区 几何参 数 hl/ ( l为接 触弧长 , h 为轧制板厚 )较大 时( hl/ >5 时 )出现混 合摩擦 条件 , 而在铸 轧时 hI/ 可达 5一 10 左 右甚 至更大 , 因此铸 轧过程 中铸轧坯与铸轧辊接触表面的摩 擦 一般 为混 合摩擦状 态 , 即存在 3 个 区 : 滑动 区 、 粘 着 区 和停 滞 区 , 如 图 4 所示 . 各 区 摩擦应 力 ` 计算式 参见文献 3[ 1 . (2 ) 轧制区 基 本平衡微 分方程 的解 . 分别 将 上 述 各 区 摩 擦应 力 代 人平 衡 方程

VoL.23 No.1 朱志华等：快速铸轧条件下轧制压力的建模与仿真 ·21 (24)中，即可获得不同摩擦条件下的轧制压力模 型.结合边界条件及轧制压力连续性条件可解 得混合摩擦条件下的轧制压力，其表达式为： Czey aok. x= +1 aa-B 后滑区cb ahK(-7流+aAi+%D,-D, 1 aa*片D. 后粘着区bc X=x.-lou,X.=x-1,lo=Item,la=I+e,K., aa K,K分别为b,c,f点处的变形抗力值 P= a ,x-xP+E停滞区ce -K.一2niad (28) 5快速铸轧过程轧制压力仿真 签a方rn 前粘着区时 5.1常规铸轧条件下模型验证 C 前滑区店 利用上述建立的轧制压力模型，与铸轧过 程温度场模型相耦合，编制本文的仿真计算程 式中：A=2所，C-G-KK,G 序.利用该仿真计算程序对某厂中960mm×1600 品e,D=Kaa,D-k mm常规铸轧机生产7.2mm×1160mm铝合金牌 号为1235)带坯进行仿真计算，计算结果如表1. 表1常规铸轧条件下仿真计算值与实测值比较 Table 1 Comparison of the simulation calculated values under conventional roll-casting condition with these correspon- ding measured values 总轧制力 轧制力矩 出口温度 实测值kN仿真计算值kN误差/%实测值kN·m仿真计算值/kN·m误差/%实测值K仿真计算值K误差% 6550.0 6547.8 -0.034 194.0 195.5 0.773 576.00 577.56 0.271 由表1可知，计算值与实测值相符合，由此 (3)铸轧坯厚度的影响.由图8,9可知，在相 验证了上述模型的合理性. 同条件下，随着铸轧板厚增大，相同断面处轧制 5.2快速铸轧条件下虚拟仿真 压力降低，轧制压力峰值也降低，且其位置向铸 对快速铸轧过程进行了仿真，研究了快速 轧区出口处移动；相同断面处摩擦应力绝对值 铸轧条件下铸轧速度、铸轧区长度、铸坯厚度等 随着铸轧板厚增大而降低，中性面也随之向出 工艺参数对轧制压力与摩擦应力的影响. 口处移动. (1)铸轧速度的影响.由图4可知，轧制压力 (4)铸轧辊径的影响.由图10可知，随着铸 具有单峰值.在相同条件下，随着铸轧速度增 轧辊径的增大，轧制压力相应提高.因此在进行 大，峰值降低，且峰值出现的位置向铸轧区出口 铸轧机力能参数设计时，其力能设计参数也要 处移动，相同断面处轧制压力也随着铸轧速度 相应增大 增大而降低.由图5可知，摩擦应力具有两个峰 400 值，中性面出现在两峰值间.在相同条件下，随 v/m.min 着铸轧速度增大，相同断面处摩擦应力绝对值 300 1.6.0 2.6.6 减小，摩擦应力峰绝对值也相应减小，中性面向 3.7.2 200 铸轧区出口处移动. 4.7.8 (2)铸轧区长度的影响.由图6,7可知，在 100 相同条件下，随着铸轧区长度增加，相同断面处 的轧制压力增大，轧制压力峰值也相应增大且 向铸轧区出口处移动；随着铸轧区长度增大，相 0 4 同断面处摩擦应力绝对值增大，中性面向铸轧 x/cm 图4铸轧速度对轧制压力的影响 区出口处移动. Fig.4 Influence of roll-casting speed on dranght pressure

、 b L 23 N 0 . 1 朱志华 等 : 快 速铸轧条 件下轧制 压 力 的建模与仿 真 . 2 1 . (2 4) 中 , 即可获得 不同摩擦条件下 的轧制压力模 型 . 结合边界 条件及 轧制压力连续 性条件 可解 得混合摩 擦条件 下 的轧制压 力 , 其表达 式为 : 合 ae 申 】刃瓷淤多 从 , X户尚 in[ a0 、 凡 : _ _ 分 二二丁引几共一 」 , xf “ “ 一尸 ` 2 cez 一户喘岛 后滑区 cb 备a(0 申+zD 后粘着 区 。 。 煞 一 静 一 、 +E 停滞区 。。 (28) 备a(0 一 韵+D : 前粘着区 。 c l砂儡 前滑区 、 1 , = — 】n 戈人 I t 一 仅口 八)} 为二 xc 一 clu , x , 二 cx 一 l , 与 = l l + e al , ` 称共骊 ,凡 , 1 一「 心 cK , K, 分别为 b , c ,f 点处 的变形抗力值 . 式 中 : , 一 驯` , 。 一 (。 一尚珑弋 l0K , Q 一 伽- 澄产)沪 , 马碱命 一击a(0 一 分 “ , D Z =aK 〔命 - 5 快速铸轧过程轧制压力仿真 .5 1 常规铸轧条件下模型验证 利用上述建立 的轧制压力模型 , 与铸轧过 程温度场模型 `4] 相藕合 , 编制本文 的仿真计算程 序 . 利用该仿真计算程序对某厂中9 60 ~ ` 1 6 0 ~ 常规铸 轧机生产 7 . 2 ~ x l 160 r n 幻。 铝合金牌 号为 1 2 3 5) 带坯进行仿真计算 , 计算结果如表 1 . 表 1 常规铸轧条件下仿真计算值与 实测值比较 介 b le 1 C o m P a isr o n o f t h e s im u 肠 tiO n e a k u la t ed v a lu es u n d e r e o n v e n it o n a l or -l c a s t in g c 0 n d it io n w it h t h e s e c 0 r r e s P 0 n · d in g m e a s u er d v a lu es 总轧制力 轧制力矩 出口 温度 实测值瓜N 仿真计算值瓜N 误 差从 实测值瓜 N . m 仿真计算值瓜N . m 误差肌 实测值瓜 仿真计算值服 误差 o/ 6 5 5 0 . 0 6 547 . 8 一 0 . 034 194 . 0 1 9 5 . 5 0 . 7 7 3 5 7 6 . 0 0 5 7 7 . 5 6 0 . 27 1 。ō多 由表 1可 知 , 计 算值 与实测 值相符合 , 由此 验 证了 上述模 型 的合理 性 . .5 2 快速铸轧条件下虚拟仿真 对 快速铸轧 过程进行 了 仿真 , 研究 了快速 铸轧条件下铸轧速度 、 铸轧 区长度 、 铸坯厚度等 工 艺参 数对 轧制压力 与摩 擦应力 的影响 . ( l) 铸 轧速 度 的影响 . 由图 4 可知 , 轧制压力 具 有单 峰值 . 在相 同条 件下 , 随着铸 轧速度增 大 , 峰值降低 , 且峰值 出现 的位置 向铸轧 区 出 口 处 移动 , 相 同断面 处轧制压 力也随着铸 轧速度 增 大而降低 . 由图 5 可知 , 摩擦应 力具有两个峰 值 , 中性 面出现在两 峰值间 . 在 相 同条件 下 , 随 着 铸轧速度增 大 , 相同断 面处 摩擦应力 绝对值 减小 , 摩擦应力峰绝对值也相应减小 , 中性 面向 铸 轧区 出 口处 移动 . ( 2 )铸 轧区 长度 的影响 . 由图 6 , 7 可知 , 在 相 同条件下 , 随着铸轧 区长度增加 , 相 同断面处 的轧制压力增 大 , 轧制压力 峰值也相应增 大且 向铸轧 区 出 口处移 动 ; 随着铸轧 区长度增 大 , 相 同断面处摩擦 应力绝对值 增大 , 中性 面 向铸轧 区 出 口 处移 动 . (3) 铸轧坯 厚度 的影 响 . 由图 8 , 9 可知 , 在相 同条件下 , 随着铸轧板厚增大 , 相 同断面处轧制 压力降低 , 轧制压力峰值也降低 , 且其位 置向铸 轧 区 出 口 处移动 ; 相 同断面处摩擦 应力绝对值 随着铸 轧板厚增 大而 降低 , 中性 面也随之 向出 口 处移 动 . (4 ) 铸轧辊径 的影 响 . 由图 10 可 知 , 随着铸 轧辊径 的增大 , 轧制压力相应提高 . 因此在进行 铸轧机力 能参数设 计时 , 其力 能设 计参数也要 相应增 大 . v /m · m in 一 , 432 0 0 , l 目 白 履 0 2 4 6 8 xc/ m 图 4 铸轧速度对轧制压 力的影响 F ig · 4 I n if u e n c e o f 邝11 · c a s t i n g s P e e d o n d r a n g h t P re s s u re

·22· 北京科技大学学报 2001年第1期 40 400 20 300 z/mm 70 0 wmm 200 3 1.7.8 4.80 -20 2.7.2 100 3.6.6 4.6.0 40 0 0 2 4 6 2 x/cm x/cm 图5铸轧速度对摩擦应力的影响 图6铸轧区长度对轧制压力的影响 Fig.5 Influence of roll-casting speed on frictional stress Fig.6 Influence of setback on dranght pressure % 600 h/mm 20 1.1.50 400 2.L.75 0 3.2.00 z/mm 4.2.25 1.65 -20 2.70 200 3.75 4.80 40 0 2 4 6 2 6 x/cm x/cm 图7铸轧区长度对摩擦应力的影响 图8铸轧厚度对轧制压力的影响 Fig.7 Influence of setback on frictional stress Fig.8 Influence of strip thickness on dranght pressure 400 40 D/mm 1050 20 300 918 h/mm 200 1.1.50 2.1.75 100 -40 3.2.00 4.2.25 60 -1 0 2 4 6 0 4 6 8 x/cm x/cm 图9铸轧厚度对摩擦应力的影响图 图10铸轧棍径对轧制压力的影响 Fig.9 Iinfluence of strip thicknession frictional stress Fig.10 Influence of roll diameter on dranght pressure 6结论 出口处移动，中性面也随之向出口处移动. (3)随着铸轧辊径增大，可铸轧速度提高，轧 (1)不增强铸轧辊内、外冷却能力，单纯减薄 制压力也相应提高，因此在进行铸轧机力能参 铸轧板坯厚度即可提高铸轧速度.与常规铸轧 数设计时，其设计值也要相应增大， 相比，快速铸轧条件下轧制压力分布曲线形状 不变.在其他工艺参数保持不变，且保持与常规 参考文献 铸轧相近的出口温度时，快速铸轧条件下轧制 】钟春生，韩静涛.金属塑性变形力计算基础。北京：冶 压力比常规铸轧高 金工业出版社，1994.8 2赫因泽利A,施彼杰利T,金属压力加工力能参数计 (②)随着铸轧速度降低、铸轧区增大与铸轧 算手册.黑龙江：黑龙江科学技术出版社，1884 坯厚度减薄，轧制压力峰值增大，且峰值位置随 3李晓谦连续铸轧过程轧制力的计算.中南矿冶学院 着铸轧速度、铸轧区长度、铸轧坯厚度增大而向 学报，1992,23（增刊1）：24

北 京 科 技 大 学 学 报 200 1 年 第 1期 , _ , 砚 子毛 杯爹乡 一 2 0 一4 0 0 2 4 6 8 xc/ m 图 5 铸轧 速 度对 摩擦 应 力的 影响 F i g · 5 I n fl u e n e e o f or -l c a s t i n g s P e e d o n ifr c t i o n a l s t re s s 4 0 r一 — 一- 一一 一一- — ~ 一一一门 42 00 2 0 0 1 1 . `李议 0 . ó芝资 图 6 铸轧 区长 度对 轧制 压 力的 影响 F ig · 6 I n if u e n e e o f s 以 b a e k o n d r a n g h t P re s s u re 6 0 0 } 砚 0 一 4 0 蛾飘{ 1 绳4 . 吕U 附 鲁 ` 0 0 0 . ó资芝 2 0 0 0 2 6 8 x/ Cm 图 7 铸轧区长度对康擦应 力的影 响 F i g . 7 I n if u e n c e o f s d b a e k o n ifr e t of n a l s t res s 图 8 铸轧厚度对轧制压 力的影响 F ig · 8 I n if u en e e of s t ir P t h i e如 e s o n d r a n gb t P res s u re 口巨一丫 O0 卜 C ùē“ ù” ù OC àó” 4 `,j , 二. . 夕气dd , , , , , / `了习 D 了m m 1 05 0 尸 9 1 8 42 0 云二二二 几了m m J 4 件 气 -2-4 气d军目ó 一 6 0 Ies ~ 一 志 一 1 0 1 . 1 . 5 0 2 . 1 . 7 5 3 . 2 . 0 0 4 . 2 . 25 … 2 4 习心m 6 8 图 , 铸轧厚度对牵擦应力的影晌 图 Fig . 9 Iin if u en e e o f s t ir P t h i e kn es s io n ifr e it o n a l s t esr s 6 结论 ( l) 不增强铸轧辊 内 、 外 冷却 能力 , 单纯减薄 铸轧 板坯厚度 即可提高铸 轧速度 . 与常规铸 轧 相 比 , 快速铸 轧条件下 轧制压力分 布 曲线形 状 不变 . 在其他工艺参数保持不变 , 且保持与常规 铸轧 相近 的出 口 温度 时 , 快速铸轧 条件下轧 制 压力 比常规铸 轧高 . (2 )随着铸轧 速度降低 、 铸轧 区增 大与铸 轧 坯厚度减薄 , 轧制压力峰值增大 , 且 峰值位 置随 着铸轧速度 、 铸轧区 长度 、 铸 轧坯厚度增 大而向 0 1 . , . , , ; 卜、 、 l 0 2 4 6 8 xc/ m 图 10 铸轧辊径对轧制压力 的影响 F ig · 1 0 nI if u e n c e o f m l d is m et e r o n d r a n g h t P re s s u re 出 口 处移 动 , 中性 面也 随之 向出 口 处移动 . (3 )随着铸 轧辊径增 大 , 可铸轧速度提高 , 轧 制压力也 相应提高 , 因此在进 行铸轧 机力能参 数 设计时 , 其设计值也 要相应增 大 . 参 考 文 献 1 钟春生 ,韩 静涛 . 金属 塑性变形 力计算基础 . 北 京 : 冶 金工 业出版社 , 19 4 . 8 2 赫因泽 利 A , 施彼杰利 .T 金 属压力加 工力 能参数计 算手 册 . 黑龙 江 : 黑龙 江科学技 术 出版社 , 1 884 3 李 晓谦 . 连续 铸轧过程 轧制力 的计算 . 中南矿冶学 院 学报 , 1 992 , 23 (增 刊 l ) : 24

Vol.23 No.I 朱志华等：快速轧条件下轧制压力的建模与仿真 ·23· 4 Philippe Jarry,Denis Toitot,Pierre-Yves Menet.Thermo- Transaction B,1989,20B(6):381 Mechanical Modelling of3 C Roll Casting of Alloys.Light6李晓谦，胡仕成，肖文锋，等.快速铸轧中的接触热导 Metals,1996.905-911 及带坯在铸轧区的温度分布的仿真分析.重型机械， 5 Scoitoh T,Hojo H,YAGUCHI H,et al.Two-Dimensional 1999,2243):34 Model for Twin-Roll Continuous Casting.Metallurgical Model and Simulation of Draught Pressure Distribution under the condition of High-speed Roll Casting ZHU Zhihua,XIAO Wenfeng,LI Xiaoqian College of Mechanical Electrical Engineering,Central South University,Changsha 410083,China ABSTRACT The static equilibrium differential equation in casting and rolling zones during high-speed roll casting process is deduced respectively using the slab method.The equation in the casting zone is numerically solved by Runge-Kutta method and that in the rolling zone is analytically solved according to the mixed fric- tional condition.Conventional roll casting of a roll caster is simulated based on these established models.The validity of these models is verified by the agreements of the calculating results with the experimental.Based on this fact,the virtual simulation of high-speed roll casting is carried out.Comparis on with the conventional roll casting of a roll caster shows that the designed parameters of mechanical properties of the roll caster under the condition of high-speed roll casting should be raised. KEY WORDS high-speed roll casting;draught pressure;modelling and simulating (上接第11页) Enhancemrent Effect of Magnetic Field on Desiliconization of Industrial Supplying Water CHENG Xiangli,ZONG Yanbing, CANG Daqiang Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT In order to study the enhancement effect of magnetic field on desiliconization of industrial supplying water,the comparative experiments were carried out.The experimental results showed that treat- ment on water before dosing increase the effect of desiliconization and treatment on water after dosing de- crease the effect of desiliconization. KEY WORDS water treatment;desiliconization;coagulation;magnetic field

Vb l.2 3 N 0 . 1 朱 志华 等 : 快速 铸轧 条件 下轧 制压 力 的建 模与仿 真 . 2 3 . 4 P hi l iP e j ar yr l D ine s To i t o t , P i e 厅 e 一 vY e s M e n e t . T h e mr o - M e e h an i e al M o d e l l ign o f 3C oR ll C ast in g o f A l l o y s . L i ght M e t a l s , 1 99 6 . 9 0 5 ~ 9 1 1 5 S e o it o h T, Hoj o H , Y A G U C IH H , et a l厂p 刃。 一 D 加e n s i on a l M o d e l fo r 飞’w in 一 oR ll C o n t inu o u s C as t i n g . M aet ll u r g l e a l 肠明 s ac it o n B , 19 89 , 2 0B ( 6 ) : 3 8 1 6 李晓谦 , 胡仕成 , 肖文锋 , 等 . 快速铸轧 中的 接触热 导 及带坯在铸轧区的温度分布的仿真分析 . 重型机 械 , 19 9 9 , 2 24 ( 3) : 34 M o d e l an d S i mu lat i o n o f D r a u g ht P r e s s ur e D i s itr b ut ion un d e r ht e e o n d it i o n o f H i g h 一 s P e e d R o ll C a s t i n g Z 万U hZ ih u a, 方又咬口 肠 fen gn, IL iX a o q ia n C o ll e ge o f M e e h an i e ia & El e e itr e ia E n g l n e e n n g , C e n tr a l S o u ht nU i v esr iyt, Ch an gs ha 4 10 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T hT e s at t l c e qu ilib ir uxn d lfl 笼r e nt i a l e qu at ion i n e a st in g an d or llin g z on e s id 叮 I n g h ihg 一 sP e e d or ll e a st in g Pr o e e s s 1 5 de du e e d er s Pe e it v e ly u s ing ht e s lab m e ht o d . hT e e q ua t lon in ht e e a st in g oz n e 1 5 n uj m e ir e a lly s o l v e d 妙 R un g e 一为止a m e ht o d an d t h a t in het r o lli n g z o ne 1 5 an lyt i e al ly s o l v e d ac e o r d in g ot het m i x e d 伍e - t ion a l e on d iit on . C o vn e nt i o n a l or ll e a st ing o f a or ll c a s etr i s s i mu l at e d b a s e d on ht e s e e s at b 1i sh e d m o de l s . hT e v a lld lyt o f t h e s e m o d e l s 1 5 ve ir if e d 勿 ht e a gr e e m e nt s o f ht e e a lcu l at i n g er s u it s w iht ht e e xP e ir m e n at l . B a s e d o n ht i s fa e t , ht e v 如tU a l s ir n u l iat on o f h ihg 一 s Pe e d or ll e a s t in g l s e 印比i e d o ut . C o m Piar s o n w iht ht e c o n v e n t i o an l or ll e a s t i n g o f a or ll e a s et r s h o w s ht a t ht e de s 1g n e d Pa r 田卫 et e r s o f m e e h a n 1 e a l Pr o Pe rt i e s o f ht e r o ll e a s etr un d e r ht e e on d it i o n o f h ihg 一 sP e e d or ll e a s it n g s ho u ld b e r a i s e d . K E Y W O R D S h ihg 一 s Pe e d r o ll e a s t in g : 由 a u hg t Pr e s sur e : m o d e lli n g an d s im u l at i n g (上接第 1 页 ) E n h an c e mr e n t E fe e t o f M a gn e t i e F i e ld o n D e s ili c o n i z at i o n o f I n du s tr i a l S uP P l y i n g 从a/ t e r C 厅E N G j 反。 刀岁瓦 Z O N G aY bn in g CA N G D aq ia gn M e at ll u 雌缪 S hc o o l , U S T B e ij in g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T nI or d er t o s ut dy ht e e hn an e e m e nt e fe e t o f m a g n e t i e if e ld o n de s ili e o in z at ion o f i n du s itr a l s u PPl y in g w at e r, ht e e om Par a t l v e e XP e ir m e nt s w e er e a r l e d o u t . hT e e xP e r让n e n t a l er s u it s s h ow e d ht a t tr e -at m e n t o n w at er b e ofr e d o s i n g icn er a s e ht e e fe ot o f ds s i li e o n i z iat o n an d etr a t m e nt on w aet r a fet r d o s i n g de - e r e a s e ht e e f 七ct o f de s ili e o n l z a t l o n . K E Y W O R D S w at er etr a tm e in : de s ili e on iaz ti o n : e o a g u l iat on : m a g n et i e if e ld