D010.13374f.issn00l53x.2010.06.02 第32卷第6期 北京科技大学学报 Vo132N96 2010年6月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Jun 2010 破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 周桥12)高谦) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)金川集团公司，金昌737100 摘要在破碎带岩层开挖时，顶板极易垮落，通常采用超前锚杆加固来做辅助支护.为了研究工程围岩超前锚杆加固机理 及其位移变化规律，把这种开挖形成的拱看成有几何缺陷的圆弧拱。以武平紫金矿业230斜坡道在破碎带中超前锚杆加固为 工程实例，利用屈曲理论及薄膜理论对其位移的变化进行了力学分析，完善了前人对这种加固拱简化的问题. 关键词破碎带：超前支护；拱结构；屈曲理论 分类号TD353 Arch structure of bolt forepoling in surround ing fractured rock ZHU Qiad 2).GAO Qian) 1)SchoolofCivil and Enviramenl Engineering Universit of S ence and Technopgy Beijing Beijng100083 China 2)Minng Comnpany of Jinchian Co Ld.Jinchang 77100 China ABSTRACT When he ck is difficult o cut and support n fracture zones prepolng is usualy used as auxiliary einforcement sup port In order p sudy he arch strucuremechanism of bolt prepoling n surround ng fractured rock and its disp lacement evoltion bolt forepoling at he Ramp230 inW upin ZijinMn ng Com pany was taken as an example ad he d isp lacement evolution of the arch struc ture which is aaken as a flwed one was analyzed on the basis of the bucklng heory and he membrane theory This sudy mproves the sip lifcation problem of reinprced arches KEY WORDS fractre one prepoling arch structure buck ling heory 在地下岩体工程施工中会经常遇到破碎带问 截面圆弧拱在均布荷载q作用下求解.陶龙光 题，其开挖与支护成为难题之一.六七十年代在破 等3认为超前锚杆与破碎岩块组成一个中间部位 碎带地段一般采用“先支后挖”方法，插钢筋或钢管 刚度较低的梁，使其形成三维的拱壳结构，形成人为 (锚杆)，这就是超前支护的早期形式如西南铁路 拱效应，并用碎块体力学理论求解.这些学者揭示 建设中就用了该法.到如今又发展到了管棚、超前 了超前锚杆加固结构使端头（工作面）顶部破碎岩 小导管（锚杆注浆以及联合超前锚杆加固等。超前 层由二维受力转为三维受力，形成“人为拱效应”等 支护是一种辅助施工方法，因其相对于隧洞的施工 方面起到了重要的作用，但这些理论是建立在结构 (主要是相对于复合式衬砌)为辅助施工措施，因此 力学和碎块力学等力学分析基础上的，事实上超前 国内习惯上称作辅助施工法，而国外多称预加固技 锚杆加固作为一种辅助支护，顶板会产生一定的沉 术或地层处理技术.超前锚杆具有用途广、成本低、 降，因而所假设的拱是有几何缺陷的，可见这些学者 施工速度快与使用灵活等优点而受施工单位欢迎. 能解释这种结构所受的应力而不能说明项板位移的 对于超前锚杆加固机理研究余静、姜春旭 一些规律 等回认为在掘进前将锚杆预先固结在岩层内，按 目前国内外就隧洞工程稳定性问题研究处理方 巷道轮廓线形成岩石围壁，并用结构力学的无铰等 式繁简各异.本文将超前锚杆加固所形成的固结拱 收稿日期：2009-07-07 基金项目：国家安全生产科技发展计划资助项目(NQ05-376:国家科技支撑计划资助项目(N02008BAB201):国家高技术研究发展计划 资助项目(N92008AA062101) 作者简介：周桥(1975-)，男，高级工程师，博士；高谦(156一)，男，教授，博士生导师，Ema时a@es山6ym
第 32卷 第 6期 2010年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.6 Jun.2010 破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 周 桥 1, 2) 高 谦 1 ) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2) 金川集团公司, 金昌 737100 摘 要 在破碎带岩层开挖时, 顶板极易垮落, 通常采用超前锚杆加固来做辅助支护.为了研究工程围岩超前锚杆加固机理 及其位移变化规律, 把这种开挖形成的拱看成有几何缺陷的圆弧拱.以武平紫金矿业 230斜坡道在破碎带中超前锚杆加固为 工程实例, 利用屈曲理论及薄膜理论对其位移的变化进行了力学分析, 完善了前人对这种加固拱简化的问题. 关键词 破碎带;超前支护;拱结构;屈曲理论 分类号 TD353 Archstructureofboltforepolinginsurroundingfracturedrock ZHOUQiao1, 2) , GAOQian1) 1) SchoolofCivilandEnvironmentalEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China 2) MiningCompanyofJinchuanCo.Ltd., Jinchang737100, China ABSTRACT Whentherockisdifficulttocutandsupportinfracturezones, forepolingisusuallyusedasauxiliaryreinforcementsupport.Inordertostudythearchstructuremechanismofboltforepolinginsurroundingfracturedrockanditsdisplacementevolution, bolt forepolingattheRamp230 inWupinZijinMiningCompanywastakenasanexample, andthedisplacementevolutionofthearchstructure, whichistakenasaflawedone, wasanalyzedonthebasisofthebucklingtheoryandthemembranetheory.Thisstudyimproves thesimplificationproblemofreinforcedarches. KEYWORDS fracturezone;forepoling;archstructure;bucklingtheory 收稿日期:2009--07--07 基金项目:国家安全生产科技发展计划资助项目 (No.05--376) ;国家科技支撑计划资助项目 (No.2008BAB32B01) ;国家高技术研究发展计划 资助项目 ( No.2008AA062101 ) 作者简介:周 桥 ( 1975— ), 男, 高级工程师, 博士;高 谦( 1956— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:gaoqian@ces.ustb.edu.cn 在地下岩体工程施工中会经常遇到破碎带问 题, 其开挖与支护成为难题之一 .六七十年代, 在破 碎带地段一般采用“先支后挖 ”方法, 插钢筋或钢管 (锚杆 ), 这就是超前支护的早期形式, 如西南铁路 建设中就用了该法.到如今又发展到了管棚 、超前 小导管 (锚杆 )注浆以及联合超前锚杆加固等.超前 支护是一种辅助施工方法, 因其相对于隧洞的施工 (主要是相对于复合式衬砌 )为辅助施工措施, 因此 国内习惯上称作辅助施工法, 而国外多称预加固技 术或地层处理技术.超前锚杆具有用途广、成本低 、 施工速度快与使用灵活等优点而受施工单位欢迎. 对于超前锚杆加固机理研究, 余静 、姜春旭 等 [ 1--2] 认为在掘进前将锚杆预先固结在岩层内, 按 巷道轮廓线形成岩石围壁, 并用结构力学的无铰等 截面圆弧拱在均布荷载 q作用下求解 .陶龙光 等 [ 3--4]认为超前锚杆与破碎岩块组成一个中间部位 刚度较低的梁, 使其形成三维的拱壳结构, 形成人为 拱效应, 并用碎块体力学理论求解 .这些学者揭示 了超前锚杆加固结构使端头 (工作面 )顶部破碎岩 层由二维受力转为三维受力, 形成 “人为拱效应”等 方面起到了重要的作用, 但这些理论是建立在结构 力学和碎块力学等力学分析基础上的, 事实上超前 锚杆加固作为一种辅助支护, 顶板会产生一定的沉 降, 因而所假设的拱是有几何缺陷的, 可见这些学者 能解释这种结构所受的应力而不能说明顶板位移的 一些规律 . 目前国内外就隧洞工程稳定性问题研究处理方 式繁简各异.本文将超前锚杆加固所形成的固结拱 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .06 .002
。698 北京科技大学学报 第32卷 简化为在均布径向荷载作用下的圆弧拱由于破碎 一理想共曲线 带岩体的非连续性，故将这种由破碎带岩块锚固起 来的拱（该拱相对于弧半径和上面所支撑的松散体 而言可以看成是一个薄壁)看成有几何缺陷的圆弧 拱.下面利用屈曲理论及薄膜理论对这种拱结构的 实际拱曲线 机理进行研究. 1基本假设 图2破碎带锚固拱几何缺陷的分布示意图 按照经典屈曲理论及薄膜理论，在确定拱 Fg 2 Distrbution scheme of renforoed arch with geometry defect 的弹性屈曲荷载时作基本假定：①前屈曲变形假设 衡方程，再由拱轴中心线不可压缩得出屈曲临界 为线性，从而使应力计算线性化：②采用刚塑性体模 荷载， 型假设：③屈曲前位移对屈曲行为的影响忽略不计： ④拱与两帮的连接为固支. Lπ2EI o()2E1 Q 如图1、图2所示，假设主轴指向圆弧中心，那 （922 （92)2 (4) 式中，N为轴向力，Q为径向力，为圆弧拱长，参数 么拱上任意一点P的纵向应变可以表示为： 随张开角a的增大而增大.2a=180°时k=1.5 Ep=Eb十Em (1) 式中，Eb为弯曲应变，em为薄膜应变.e=yk= 2aα=0时上式变为柱的屈曲临界荷载. 当这个固结拱在上覆破碎岩块荷载达到一定程 Y装=w-+N+()= 度时，拱结构就会出现跳跃屈曲，由于拱结构屈曲前 《)/d()"=d()/表示角度坐标0的微 的变形己出现非线性，因此考虑非线性的影响来求 分，为P点在拱截面的纵向坐标为拱轴径向位 解以下临界屈曲荷载. 移，w为拱轴切线方向的位移，VR=wR 2超前锚固拱的屈曲临界荷载 分别为径向和轴向的量纲1位移，2a为展开角，R 为圆弧拱半径，为角坐标为曲率的变化值.考 本文考虑了破碎锚固岩体的轴向应变和曲率变 虑薄膜应变对曲率的影响时，弯曲应变可变换为： 化，由虚功原理和变分原理来研究这种拱的屈曲临 6=7+y 界荷载.破碎锚固岩体拱的几何缺陷分布如图2所 R (2) 示.实际拱轴线与理想拱轴线之间的差值为： 然后如图1和图2所示，由系统总能量二阶变 1y0=0 (5) 分等于零可得出拱面内屈曲的能量方程为⑧-四： 式中，D0表示满足式(5的任意缺陷分布，为径向 分1iE峰m-y+是4+ 缺陷分布函数，它在[一a,α]范围内是连续的光滑 Q6V+6w)21R0=0 (3) 函数，设Y0)和W0)分别为拱轴上任意一点P的 式中，ELAQ和α分别为弹性模量、截面惯性 径向和轴向的位移，由于轴向变形、在屈曲前很小， 矩、截面面积、总的应力和拱的开角的12 轴向变形对径向变形的影响可忽略.当存在图2所 对式(3)进行分步积分求出径向和轴向屈曲平 示的几何缺陷时，由拱的变形理论可知应变e和曲 率变化纷别为e= (W-V-D(V+D2] 2R + [+],=[--[周，量 纲1化 t-w-wVD+3(V).k--R (6) 式中，D=D/R为量纲1几何缺陷.用能量原理考虑 拱的面内屈曲特性时，和不考虑几何缺陷的情形一 图1破碎带锚固拱的内力及位移 样，拱上任意一点P总的轴向应变为薄膜应变和弯 FgI Displacement and nte mal force of the re nforced arch 曲应变之和，如同式(1，这里
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 简化为在均布径向荷载作用下的圆弧拱, 由于破碎 带岩体的非连续性, 故将这种由破碎带岩块锚固起 来的拱 (该拱相对于弧半径和上面所支撑的松散体 而言可以看成是一个薄壁 )看成有几何缺陷的圆弧 拱 .下面利用屈曲理论及薄膜理论对这种拱结构的 机理进行研究. 1 基本假设 按照经典屈曲理论及薄膜理论 [ 5--7] , 在确定拱 的弹性屈曲荷载时作基本假定 :①前屈曲变形假设 为线性, 从而使应力计算线性化 ;②采用刚塑性体模 型假设 ;③屈曲前位移对屈曲行为的影响忽略不计 ; ④拱与两帮的连接为固支 . 图 1 破碎带锚固拱的内力及位移 Fig.1 Displacementandinternalforceofthereinforcedarch 如图 1、图 2所示, 假设主轴指向圆弧中心, 那 么拱上任意一点 P的纵向应变可以表示为: εp =εb +εm ( 1) 式中, εb 为弯曲应变, εm 为薄膜应变.εb =yk= - y( v″+w″) R , εm =w′-v′+ 1 2 ( v′+w′) 2 , ( ) ′= d( ) /dθ, ( ) ″=d 2 ( ) /dθ 2 表示角度坐标 θ的微 分, y为 P点在拱截面的纵向坐标, v为拱轴径向位 移, w为拱轴切线方向的位移, v=v/R, w=w/R 分别为径向和轴向的量纲 1位移, 2a为展开角, R 为圆弧拱半径, θ为角坐标, k为曲率的变化值 .考 虑薄膜应变对曲率的影响时, 弯曲应变可变换为: εb =yk=- y(v″+v′) R ( 2) 然后如图 1和图 2所示, 由系统总能量二阶变 分等于零可得出拱面内屈曲的能量方程为 [ 8--10] : 1 2 ∫ α -α [ EA( δw′-v′) 2 + EIx R 2 (δv′+δw′) 2 + Qs( δv′+δw′) 2 ] Rdθ=0 ( 3) 式中, E、Ix、A、Qs和 α分别为弹性模量、截面惯性 矩 、截面面积 、总的应力和拱的开角的 1/2. 对式 ( 3)进行分步积分求出径向和轴向屈曲平 图 2 破碎带锚固拱几何缺陷的分布示意图 Fig.2 Distributionschemeofreinforcedarchwithgeometrydefect 衡方程, 再由拱轴中心线不可压缩得出屈曲临界 荷载, N= π 2EIx ( s/2) 2 , Q= ( kπ) 2 EIx (s/2) 2 ( 4) 式中, N为轴向力, Q为径向力, s为圆弧拱长, 参数 k随张开角 α的增大而增大.2α=180°时 k=1.5; 2α=0时上式变为柱的屈曲临界荷载 . 当这个固结拱在上覆破碎岩块荷载达到一定程 度时, 拱结构就会出现跳跃屈曲, 由于拱结构屈曲前 的变形已出现非线性, 因此考虑非线性的影响来求 解以下临界屈曲荷载. 2 超前锚固拱的屈曲临界荷载 本文考虑了破碎锚固岩体的轴向应变和曲率变 化, 由虚功原理和变分原理来研究这种拱的屈曲临 界荷载.破碎锚固岩体拱的几何缺陷分布如图 2所 示.实际拱轴线与理想拱轴线之间的差值为: ∫ α -α D( θ) =0 ( 5) 式中, D(θ)表示满足式 ( 5)的任意缺陷分布, 为径向 缺陷分布函数, 它在 [ -α, α]范围内是连续的光滑 函数, 设 v(θ)和 w( θ)分别为拱轴上任意一点 P的 径向和轴向的位移, 由于轴向变形 、在屈曲前很小, 轴向变形对径向变形的影响可忽略.当存在图 2所 示的几何缺陷时, 由拱的变形理论可知应变 ε和曲 率变化 k分别为 ε= ( w′-v′-D) R + (v′+D′) 2R 2 - ( -D) R + ( D′) 2 2R 2 , k= - v″+D″ R 2 - - D″ R 2 , 量 纲 1化得, ε=w′-v+v′D′+ 1 2 ( v′) 2 , k=- v′ R , ( 6) 式中, D=D/R为量纲 1几何缺陷 .用能量原理考虑 拱的面内屈曲特性时, 和不考虑几何缺陷的情形一 样, 拱上任意一点 P总的轴向应变为薄膜应变和弯 曲应变之和, 如同式 ( 1), 这里 · 698·
第6期 周桥等：破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 699 -w-4YD43(V ( ()a) 该式即为含几何缺陷拱的几何方程其中缺陷 的影响将通过量纲1缺陷D以反映，根据应变与应 (a广oia)-到+3 力的关系可求出临界载荷σ： a=[w-4D4例E+微 8(w0)o0)-号 1 2a sn(0) 了so)fd+D)电+ 式中，为薄膜弹性模量.E为弯曲弹性模量 3荷载与径向位移关系的求解 ra+Dy电. 对于假定上覆破碎岩块以均布荷载作用下的固 dD@+ 支锚固拱通过系统的总能量、几何变形相同关系和 相同的平均薄膜应变定义em可得考虑几何缺陷时 的固支锚固拱结构径向微分方程： 在求取固支圆弧拱的稳定平衡方程时，假定屈 x+V+D-q (8) 曲时的平衡位移由前屈曲的平衡位移和逼近于屈曲 平衡状态的无穷小屈曲位移组成. 其通解为： V=4YW=叶W (15) Hco0) Y0)=- H)+ 2 相应任意一点的应变e由薄膜应变em和弯 曲应变e组成 H0+H+号+g9) （9) e'=em十eia (16) 式中，《4)为方程满足固支边界条件的特解，由 式中，m=w”-V+vD+(v乃eu= 2 固支拱径向位移的边界条件0=士g-0可 yom 以得出系数H~H如下： R H=Maq H=0H=0 由虚位移8和6w起的虚应变正b为： sin ua ) H=a corua)qaq 6=-飞+V+)8+ (10) D'8++)6t 2 (17) 这样方程的解表示为： 因而得到的量纲1虚功平衡方程为： 》-ao90-c0a】 sμa) =ea[-6+ 0-(0j} +)8+(+)D'+D8的+ +dg0) (11) [多剂由 (18) 由锚固拱的固支边界条件0=士aw=0得： 通过分步积分后，整理可得固支边界的轴向、径 (12) 向平衡方程： N em-0 (19) EA R I[ -4D+2月由 +-e“-[e+9+ R (13) e41界(e'D+e=0 式中，μ为量纲1轴力参数.薄膜应变取平均值，根 (20) 据式(11)中的表达式可得量纲1荷载参数和轴力 薄膜应变沿拱轴取平均值可得到屈曲平衡方程： 参数μ之间的关系四： (21) A4+B4+G=0 (14) 苦+1+4D 式中， 式中，前屈曲位移？与几何缺陷的分布招拱轴为
第 6期 周 桥等:破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 εm =w′-v+v′D′+ 1 2 (v′) 2 , εb =yk= yv″ R ( 7) 该式即为含几何缺陷拱的几何方程, 其中缺陷 的影响将通过量纲 1 缺陷 D以反映, 根据应变与应 力的关系可求出临界载荷 σ: σ= w′-v+v′D′+ 1 2 ( v′) 2 Em + yv″ R Eb, 式中, Em 为薄膜弹性模量.Eb为弯曲弹性模量 . 3 荷载与径向位移关系的求解 对于假定上覆破碎岩块以均布荷载作用下的固 支锚固拱, 通过系统的总能量、几何变形相同关系和 相同的平均薄膜应变定义 εm 可得考虑几何缺陷时 的固支锚固拱结构径向微分方程: v ′ μ 2 +v″+D″=q ( 8) 其通解为: v(θ) =- H1 cos(μθ) μ 2 - H2 sin( μθ) μ 2 + H3θ+H4 + qθ 2 2 +d( μ, θ) ( 9) 式中, d( μ, θ)为方程满足固支边界条件的特解, 由 固支拱径向位移 v的边界条件 θ=±α, v=v′=0可 以得出系数 H1 ～ H4 如下: H1 =- μαq sin( μα) , H2 =0, H3 =0, H4 =- αcot(μα)q μ - α 2 q 2 ( 10) 这样方程的解表示为 : v( θ) =q μ 2 μα[ cos(μθ) -cos( μα) ] sin(μα) + 1 2 [ (μθ) 2 -(μθ) 2 ] +d( μ, θ) ( 11) 由锚固拱的固支边界条件 θ=±α, w=0得 : 1 2α∫ α -α w′dθ= 1 2α ( w+α -w-α) =0 ( 12) - N EA =- μ 2 r 2 x R 2 , - N EA = 1 2α∫ α -α w′-v+v′D′+ 1 2 (v′) 2 dθ ( 13) 式中, μ为量纲 1轴力参数.薄膜应变取平均值, 根 据式 ( 11)中v的表达式可得量纲 1荷载参数 q和轴力 参数 μ之间的关系 [ 11] : A3 q 2 +B3 q+C3 =0 ( 14) 式中, A3 = 1 4( μα) [ 3(μα)cot( μα) + ( μα) 2cot 2 ( μα) -4] + 5 12 , B3 = 1 ( μθ) 2 [ ( μθ)cot( μθ) -1] + 1 3 - 1 2α 2 sin(μθ) ∫ α -α sin( μα) ( d′+D′) dθ+ 1 2θ 3 ∫ α -α θ( d′+D′) dθ, C3 = μα λ 2 + 1 2α 3 ∫ α -α d′D′dθ+ 1 4α 3 ∫ α -α (d′) 2dθ- 1 2θ 3 ∫ α -α ddθ. 在求取固支圆弧拱的稳定平衡方程时, 假定屈 曲时的平衡位移由前屈曲的平衡位移和逼近于屈曲 平衡状态的无穷小屈曲位移组成 . v ＊ =v+vb, w ＊ =w+wb ( 15) 相应任意一点的应变 ε ＊ 由薄膜应变 ε ＊ m 和弯 曲应变 ε ＊ bn组成 ε ＊ =ε ＊ m +ε ＊ bn ( 16) 式中, ε ＊ m =w′ ＊ -v′ ＊ +v′ ＊ D′+ 1 2 ( v′ ＊ ) 2 , ε ＊ bn = - yv ＊ ″ R . 由虚位移 δvb和 δwb引起的虚应变 δεb为 : δεb =δwb′-δvb +(v′+vb′) δv′b + D′δvb′+( v′+vb′)δvb′ ( 17) 因而得到的量纲 1虚功平衡方程为 [ 12] : δv ＊ = ∫ Θ -Θ ε ＊ m [ δwb′-δvb + ( v′+vb′)δv′b +(v′+v′b) δD′+D′δvb′] + r 2 x( v″+vb″) R 2 δvb″-qR EA δvb dθ ( 18) 通过分步积分后, 整理可得固支边界的轴向 、径 向平衡方程 [ 13] : ε ＊ m′=0 ( 19) r 2 x( v iv +v iv b ) R 2 -ε ＊ m -[ ε ＊ m′( v′+v′b) + ε ＊ m ( v″+v″b) ] - qR EA -(ε ＊′ m D′+ε ＊ m D″) =0 ( 20) 薄膜应变沿拱轴取平均值可得到屈曲平衡方程: v iv b μ 2 +vb″= Rεmb r 2 xμ 2 ( 1 +v″+D″) ( 21) 式中, 前屈曲位移 vb与几何缺陷的分布 D沿拱轴为 · 699·
。700 北京科技大学学报 第32卷 正对称.和①在区间[-一qa]上面的积分 成松散状，裂隙发育，花岗岩为主要围岩，岩石完整 均为零，可以得出mb=0满足=0(0=士a人，锚 但局部存在构造破碎带和强烈蚀变.抗压强度值一 固拱边界条件的解=0(0=士α)，有 般为60.8-95.9MPa aa)=a≈1.4303π (22) 经过几种超前支护的尝试后，最后采用了超前 将式(22)代入式(14)可得 锚杆加固.按照本文的方法，超前锚杆加固作为一 5λ月+4q412(1.4303x)2=0(23) 种辅助支护，相对于永久支护而言没有那么结实，并 在研究锚固拱的跳跃屈曲时，将式(11)中的 且存在一定的裂隙，顶部位移下沉相对大，因此把其 解代入式(21，可得固支锚固拱在考虑几何缺陷 看成一个有几何缺陷的.每隔500m做一个断面， (破碎岩体)影响的跳跃屈曲平衡方程： 进行现场监测与理论对比，其中四个断面分别为 +水-[1+4-og2++D了 8X52.X89和21其规律如下. sin ua) 凶8断面为V类围岩，进行参数设计后，一边施 (24) 工，一边现场监测（主要采用多点位移计，选取7~ 其满足固支边界条件==0(0=士α)的解为： 8个点，经过24垢，得出理论计算与现场监测的 -告e-月+2+39x 对比如图3所示. 斜坡道断面 开挖轮第 al cog uo)-coa) 38 目 2snμa) 高 q「(0)(a)s0+ 理论计算变形曲线 sin ua) O实际监测数据 (a2(o0)ca)=1+d-& 燕 s证(a) (25) 0.2 002 4.2 式中，为下列微分方程中满足相应固支边界条件 斜坡道的宽度m 的解， 图3X8断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 哥+日- (26) Fg 3 Djagra of heoretical analysis and actua lm easurem ent n the renpred arch(Section X18) 由薄膜应变沿拱轴取平均值可得量纲一荷载9 X52断面为V类围岩，并且特别复杂，受到断层 和参数uα的关系 的影响，因此采用了超前锚杆和格栅拱型钢架联合 A4+B9+G=0 (27) 式中，A=2A+DB=4AG=B-C 加固.为了加强顶板位移监测，布置了50个点，主 要采取全站仪与多点位移计联合监测.经过施工后 n}0恤+ 4 26h后，其现场监测与理论分析后的顶板位移变化 3 cot(va)a coi(va) 规律对比如图4所示 4 4 斜坡道断面 3.8 开挖轮廓 式(27)油q与“的隐函数关系F(9“)=0取 d9/=0求得，是确定量纲1荷载q与位移之 间关系的曲线方程，用来追踪破碎带超前锚固拱结 墨2 一理论计算变形曲线 O实际监测数据 构从开始受载到发生屈曲的全过程，从而得到均布 直 荷载作用下固支锚固拱在考虑破碎岩体（几何缺 0.2 陷时的静力屈曲特性， 002 4.2 斜坡道的宽度m 4工程实例 图4X2断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 紫金武平矿业公司在230水平（岭头村）开掘 Fg4 Diagran of theoretical analysis and acualmeasurment n the renfred arch(Section X52) 了一条2000m的斜坡道，断面为4mX3.8四地质 条件复杂，常见一些规模大小不一，呈透镜或不规则 X89断面与21断面如同X8断面的方法 状产出的构造破碎带，带中岩石往往被挤压破碎形 (其中89断面为V类围岩，X21断面为V类围
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 正对称 .vb、v′vb′和 vb′D在区间 [ -α, α] 上面的积分 均为零, 可以得出 εmb =0, 满足vb =0( θ=±α), 锚 固拱边界条件的解v′b =0( θ=±α), 有 tan( μα) =μα≈1.430 3π ( 22) 将式 ( 22)代入式 ( 14)可得 5λ 2 s q 2 +4λ 2 s q+12( 1.430 3π) 2 =0 ( 23) 在研究锚固拱的跳跃屈曲时, 将式 ( 11)中 v的 解代入式 ( 21), 可得固支锚固拱在考虑几何缺陷 (破碎岩体 )影响的跳跃屈曲平衡方程 : v iv b μ 2 +v″b = Rεmb r 2 x 1 +q-q μαcos( μα) sin( μα) +d″+D″ ( 24) 其满足固支边界条件 vb =vb′=0( θ=±α)的解为: vb = Rεmb r 2 xμ 4 1 +q 2 [ (μθ) 2 -( μα) 2 ] +( 2 +3 q) × μα[ cos( μθ) -cos(μα) ] 2sin(μα) + q 2 ( μθ) ( μα) sin( μθ) sin( μα) + ( μα) 2 ( cos(μθ) cos( μα) -1) sin 2 ( μα) +d0 -d ( 25) 式中, d0为下列微分方程中满足相应固支边界条件 的解, d iv 0 μ 2 +d0 = Rεmb r 2 xμ 2 d″ ( 26) 由薄膜应变沿拱轴取平均值可得量纲一荷载 qs 和参数 μα的关系 A4 q 2 s +B4 qs+C4 =0 ( 27) 式中, A4 =2A3 +D4, B4 =4A3, C4 =B3 -C3, D4 = 1 2 - 1 μ 2α 2 + μαcot( μα) 4 + 3cot 2 ( μα) 4 +μαcot 3 ( μα) 4 . 式 ( 27)由 q与 μ的隐函数关系 F(q, μ) =0, 取 dq/ dμ=0求得, 是确定量纲 1荷载 q与位移 vb之 间关系的曲线方程, 用来追踪破碎带超前锚固拱结 构从开始受载到发生屈曲的全过程, 从而得到均布 荷载作用下固支锚固拱在考虑破碎岩体 (几何缺 陷 )时的静力屈曲特性 . 4 工程实例 紫金武平矿业公司在 230水平 (岭头村 )开掘 了一条 2 000m的斜坡道, 断面为 4 m×3.8 m, 地质 条件复杂, 常见一些规模大小不一, 呈透镜或不规则 状产出的构造破碎带, 带中岩石往往被挤压破碎形 成松散状, 裂隙发育, 花岗岩为主要围岩, 岩石完整, 但局部存在构造破碎带和强烈蚀变.抗压强度值一 般为 60.8 ～ 95.9 MPa. 经过几种超前支护的尝试后, 最后采用了超前 锚杆加固 .按照本文的方法, 超前锚杆加固作为一 种辅助支护, 相对于永久支护而言没有那么结实, 并 且存在一定的裂隙, 顶部位移下沉相对大, 因此把其 看成一个有几何缺陷的.每隔 500 m做一个断面, 进行现场监测与理论对比, 其中四个断面分别为 X18、X52、X89和 X121, 其规律如下. X18断面为Ⅳ类围岩, 进行参数设计后, 一边施 工, 一边现场监测 (主要采用多点位移计, 选取 7 ～ 8个点 ), 经过 24 h后, 得出理论计算与现场监测的 对比如图 3所示. 图 3 X18断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 Fig.3 Diagramoftheoreticalanalysisandactualmeasurementinthe reinforcedarch( SectionX18) X52断面为Ⅴ类围岩, 并且特别复杂, 受到断层 的影响, 因此采用了超前锚杆和格栅拱型钢架联合 加固 .为了加强顶板位移监测, 布置了 50 个点, 主 要采取全站仪与多点位移计联合监测.经过施工后 26 h后, 其现场监测与理论分析后的顶板位移变化 规律对比如图 4所示. 图 4 X52断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 Fig.4 Diagramoftheoreticalanalysisandactualmeasurementinthe reinforcedarch( SectionX52) X89断面与 X121 断面如同 X18 断面的方法 (其中 X89 断面为 Ⅳ类围岩, X121 断面为 Ⅴ类围 · 700·
第6期 周桥等：破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 ·701° 岩)，分别选取7~9个点进行现场监测，经过的超 掌子面端头或工作面)开挖时防止超挖或欠挖有 前锚杆加固拱位移变化理论分析与现场监测对比如 重要的意义 图5和图6 斜坡道断面 参考文献 3.8 开挖轮廓 【刂Yu J Lu ZX ZhangY K etal Stucure ad mechanism of 拱 rock bolts installed around perphery of xedway for orepo ling J y 24 Chna Coal Sos 198(2):64 理论计算变形曲线 (余静，刘之详张玉奎，等.超前围壁锚杆结构与作用机理.煤 O实际监测数据 炭学报，1986(2)：64) Jang CX Lu ZX Experm entl research on rock bolts nstlled 0.2 00.2 a round perhery of roadway for prepo ling//Advance n Geome 4.2 斜坡道的宽度m chanics Beijing China Pospect Publishing House 1990 164 图5X89断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 (姜春旭，刘之详.超前围壁锚杆支护结构的模拟试验研究∥ Fg 5 Digran of heoreticalanapysis and ac mualmeasurement in he 岩土力学进展.北京：中国展望出版社.1990164) reinforced arch Sect ion X8o) [3 Tao LG Ho G Y Expermenal research on the pre.renfrce mentmechanism of fore poling bolt and its arching mechanical male]JChina UniMn Techrol 1995(3):35 斜坡道断面 (陶龙光，侯公羽.超前锚杆预支护机理的模拟试验与成拱力 3.8 、开挖轮廓 学模型研究.中国矿业大学学报，1995(3：35) [4 Tao LG Hou G Y Experm ental reseaich on the pre.reinfrce 2.4 mentmechanim of forepoling bolt Coal Sci Technol 1995.23 理论计算变形曲线 (5):14 O实际监测数据 (陶龙光，侯公羽。超前锚杆预支护模拟试验。煤炭科学技术， 199523(5):14) 0.2 I5 XuB Y LiuX S APplied ElasticPsticMechanics Beijng Tsng 00.2 4.2 斜坡道的宽度m hua Universit Press 1995 488 图6X121断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 (徐秉业，刘信声.应用弹塑性力学.北京：清华大学出版社， Fg 6 D igran of heoreticalanapysis and actualmeasurement in he 1995488) reinforced arch Section X121) 6 Xu ZI,EsticitMechanics Beijing Higher Education Press 1990258 由以上可以看出，利用式(27)理论计算出的曲 (徐芝伦.弹性力学.北京：高等教有出版社，1990258) 线图与实际通过全站仪与钻孔式多点位移（伸长） Zhang J Ellingvood B Orthogonal series expansins of rndam 计测试出来的拱部径向位移变化相似即锚固拱位 fiels n relability aalysis JEngMecb 1994 120(12):2660 移以跳跃屈曲变化. I8 YiZ P Zhao YY Zhu K Z et al The effects of geometrical m perfections on dynam ic stability of ach strucmues J Earthqake 掌握这种规律后，如在该斜坡道208~B35 EngEng Vib 2009 29(2):29 段破碎带(V类围岩)用超前锚杆加固开挖。通过全 (易壮鹂.赵跃宇，朱克兆等.几何缺陷对拱结构动力稳定性 站仪与钻孔式多点位移（伸长）计对拱部位移监测 的影响.地震工程与工程振动，200929(2)：29 和理论计算，得出拱部的位移结果（下沉量为20~ [9]PiY I.TrahairN S Non linear buck ling and postbuckling of 150mm,这样在工作面开挖时就防止了超挖或 elastic arches Eng Struct 1998 20(7):571 【10 PiY↓BmdprdMA Uy B InPkne smbilit of arhes nt J 欠挖. Solids Struct 2002 39(1):105 5结论 [11 Ovesy H R Fazilti J Stabilit ana psis of composite kmina ted Plte and cylindrical she ll structures usng semianaly tical finite 利用屈曲理论、薄膜理论、广义变分原理和虚功 strpmetled Compos Struct 2009 89 467 原理推导假定为径向均布荷载的固支破碎带超前锚 [12 Leca E New B Settkments induced by tnneling n soft ground Tunnelling Undegound Space Techno]2007 2 119 杆加固所形成的锚固拱，获得了将破碎带岩体结构 [13 Damag AA Ground stabilization for unnel constuctin n 看成几何缺陷的拱的计算公式，分析了锚固拱的位 m ixed-face conditions Tumelling Underground Space Technol 移变化，并在实际工程中得到应用.这对隧洞工程 199914319
第 6期 周 桥等:破碎带工程围岩超前锚杆加固拱结构 岩 ), 分别选取 7 ～ 9个点进行现场监测, 经过的超 前锚杆加固拱位移变化理论分析与现场监测对比如 图 5和图 6. 图 5 X89断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 Fig.5 Diagramoftheoreticalanalysisandactualmeasurementinthe reinforcedarch( SectionX89 ) 图 6 X121断面加固拱拱部位移理论计算与实测值图 Fig.6 Diagramoftheoreticalanalysisandactualmeasurementinthe reinforcedarch( SectionX121 ) 由以上可以看出, 利用式 ( 27)理论计算出的曲 线图与实际通过全站仪与钻孔式多点位移 (伸长 ) 计测试出来的拱部径向位移变化相似, 即锚固拱位 移以跳跃屈曲变化. 掌握这种规律后, 如在该斜坡道 B208 ～ B335 段破碎带 ( Ⅴ类围岩 )用超前锚杆加固开挖, 通过全 站仪与钻孔式多点位移 (伸长 )计对拱部位移监测 和理论计算, 得出拱部的位移结果 (下沉量为 20 ～ 150mm), 这样在工作面开挖时就防止了超挖或 欠挖. 5 结论 利用屈曲理论、薄膜理论、广义变分原理和虚功 原理推导假定为径向均布荷载的固支破碎带超前锚 杆加固所形成的锚固拱, 获得了将破碎带岩体结构 看成几何缺陷的拱的计算公式, 分析了锚固拱的位 移变化, 并在实际工程中得到应用.这对隧洞工程 掌子面 (端头或工作面 )开挖时防止超挖或欠挖有 重要的意义. 参 考 文 献 [ 1] YuJ, LiuZX, ZhangYK, etal.Structureandmechanismof rockboltsinstalledaroundperipheryofroadwayforforepoling.J ChinaCoalSoc, 1986 ( 2) :64 (余静, 刘之详, 张玉奎, 等.超前围壁锚杆结构与作用机理.煤 炭学报, 1986( 2) :64 ) [ 2] JiangCX, LiuZX.Experimentalresearchonrockboltsinstalled aroundperipheryofroadwayforforepoling∥AdvanceinGeomechanics.Beijing:ChinaProspectPublishingHouse, 1990:164 (姜春旭, 刘之详.超前围壁锚杆支护结构的模拟试验研究∥ 岩土力学进展.北京:中国展望出版社, 1990:164 ) [ 3] TaoLG, HouGY.Experimentalresearchonthepre-reinforcementmechanismofforepolingboltanditsarchingmechanical model.JChinaUnivMinTechnol, 1995( 3 ) :35 (陶龙光, 侯公羽.超前锚杆预支护机理的模拟试验与成拱力 学模型研究.中国矿业大学学报, 1995 ( 3) :35 ) [ 4] TaoLG, HouGY.Experimentalresearchonthepre-reinforcementmechanismofforepolingbolt.CoalSciTechnol, 1995, 23 ( 5) :14 (陶龙光, 侯公羽.超前锚杆预支护模拟试验.煤炭科学技术, 1995, 23 ( 5) :14 ) [ 5] XuBY, LiuXS.AppliedElastic-plasticMechanics.Beijing:TsinghuaUniversityPress, 1995:488 (徐秉业, 刘信声.应用弹塑性力学.北京:清华大学出版社, 1995:488 ) [ 6] XuZL.ElasticityMechanics.Beijing:HigherEducationPress, 1990:258 (徐芝伦.弹性力学.北京:高等教育出版社, 1990:258) [ 7] ZhangJ, EllingwoodB.Orthogonalseriesexpansionsofrandom fieldsinreliabilityanalysis.JEngMech, 1994, 120( 12) :2660 [ 8] YiZP, ZhaoYY, ZhuKZ, etal.Theeffectsofgeometricalimperfectionsondynamicstabilityofarchstructures.JEarthquake EngEngVib, 2009, 29( 2) :29 (易壮鹏, 赵跃宇, 朱克兆, 等.几何缺陷对拱结构动力稳定性 的影响.地震工程与工程振动, 2009, 29 ( 2) :29 [ 9] PiYL, TrahairNS.Non-linearbucklingandpostbucklingof elasticarches.EngStruct, 1998, 20( 7) :571 [ 10] PiYL, BradfordMA, UyB.In-planestabilityofarches.IntJ SolidsStruct, 2002, 39( 1 ):105 [ 11] OvesyHR, FazilatiJ.Stabilityanalysisofcompositelaminated plateandcylindricalshellstructuresusingsemi-analyticalfinite stripmethod.ComposStruct, 2009, 89:467 [ 12] LecaE, New B.Settlementsinducedbytunnelingin soft ground.TunnellingUndergroundSpaceTechnol, 2007, 22:119 [ 13] DarragA A.Groundstabilizationfortunnelconstructionin mixed-faceconditions.TunnellingUndergroundSpaceTechnol, 1999, 14:319 · 701·
