对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析.pdf_大学文库

D01:10.13374/i.issn1001-053x.2013.01.019 第35卷。第1期北京科技大学学报 Vol.35 No.1 2013年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2013 对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析李宁)网，李威，肖望强) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)中国科学院过程工程研究所，北京100190 区通信作者，E-n1ail:mailnicky@163.com 摘要非对称渐开线直齿圆柱齿轮作为一种新型的齿轮，无法通过现有的解析法对其齿根弯曲应力强度进行计算.通过分析其轮齿齿廓结构特点，以平截面法为基础，建立了一种新的求解方法，推导出该类齿轮齿根弯曲应力解析法计算公式.以相同模数及齿数的对称、非对称齿轮为研究对象，在相同工作状况下，分别通过解析法和有限元法，对对称，非对称渐开线直齿圆柱齿轮正向、反向旋转过程中轮齿齿根的弯曲强度进行了研究，取啮合齿轮对一个啮合周期内的五个特殊位置点，对两种齿轮轮齿两侧齿根弯曲应力进行了对比分析.最后通过阶梯增载疲劳试验法，对两类齿轮进行了轮齿齿根的弯曲疲劳强度试验，通过试验数据对理论分析结果进行了验证关键词齿轮：弯曲强度：应力分析：解析法；有限元法；疲劳试验分类号TH132.413 Comparative analysis of root bending stress between spur gears with symmetric and asymmetric involutes LI Ning1),LI Wei1),XIAO Wang-qiang2) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Institute of Process Engineering,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China Corresponding author,E-mail:mailnicky163.com ABSTRACT The spur gear with an asymmetric involute is a new kind of gear.Its bending stress could not be calculated by existing analytical methods.Through analyzing the tooth profile characteristics.a solving method of bending stress for the gear was proposed on the basis of the plane cross-section method.aud an analytical forila was derived to calculate the root bending stress of the gear.Spur gears with symmetric and asymmetric involutes.with the same module and teeth numbers,were as the research objects.In the same working conditions.the bending strengths of the two gears were studied by the analytical method and finite element method during forward and reverse rotation. Five special positions were selected during the meshing period and their bending stresses on both sides were analyzed comparatively.Finally,by the ladder loading fatigue test method,the two gears were tested in tooth root bending fatigue strength experiment.The experimental data verified the theoretical analysis result. KEY WORDS gears;bending strength:stress analysis;analytical methods:finite element method:fatigue testing 作为一种传统的机械结构，齿轮机构在机械传强度的要求，也是不尽相同的.基于上述原因，常动系统中发挥着巨大的作用.在一些特定工作领规20°压力角的对称渐开线直齿圆柱齿轮在现代机域，齿轮系统需要正向、反向旋转，并且要承受较械应用中暴露出了它的不足.Kapelevich和Fet- 高载荷.通常通过适当增加齿轮压力角、更换齿轮vaci等☑研究了非对称渐开线直齿圆柱齿轮的齿形材料、提高齿轮模数等手段来增强轮齿的齿根弯曲结构.Yg3-4)和李宁等)分析非对称渐开线斜齿性能，但这样会造成齿轮系统体积及质量过大等缺圆柱齿轮的齿形结构.Deng等io、Cavdar等)和肖点.同时，在实际工作中，齿轮在正向、反向旋转过望强等网通过有限元方法研究了非对称渐开线直程中，由于工作转速不同，对于轮齿两侧齿根弯曲齿圆柱齿轮齿根弯曲应力.Karpat等9！考虑到非对收稿日期：2011-09-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)：治金研究基金资助项目(YJ2010-007)

第卷第期年月北京科技大学学报对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析李宁‘网李威肖望强北京科技大学机械工程学院北京中国科学院过程工程研究所北京困通信作者一回丁摘要非对称渐开线直齿圆柱齿轮作为一种新型的齿轮无法通过现有的解析法对其齿根弯曲应力强度进行计算通过分析其轮齿齿廓结构特点以平截面法为基础建立了一种新的求解方法推导出该类齿轮齿根弯曲应力解析法计算公式以相同模数及齿数的对称、非对称齿轮为研究对象在相同工作状况下分别通过解析法和有限元法对对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮正向、反向旋转过程中轮齿齿根的弯曲强度进行了研究取啮合齿轮对一个啮合周期内的五个特殊位置点对两种齿轮轮齿两侧齿根弯曲应力进行了对比分析最后通过阶梯增载疲劳试验法对两类齿轮进行了轮齿齿根的弯曲疲劳强度试验通过试验数据对理论分析结果进行了验证关键词齿轮弯曲强度应力分析解析法有限元法疲劳试验分类号五从夕回五了叭户丫刁。饥夕一叮夕 ‘王、飞困￡一一一〔、、、一一几、、一一罗 · 一一、、一、。一一十 · ℃ 〔。、、垂、作为一种传统的机械结构齿轮机构在机械传动系统中发挥着巨大的作用在一些特定工作领域齿轮系统需要正向、反向旋转并且要承受较高载荷通常通过适当增加齿轮压力角、更换齿轮材料、提高齿轮模数等手段来增强轮齿的齿根弯曲性能但这样会造成齿轮系统体积及质量过大等缺点同时在实际工作中齿轮在正向、反向旋转过程中由于工作转速不同对于轮齿两侧齿根弯曲强度的要求也是不尽相同的基于上述原因常规 “压力角的对称渐开线直齿圆柱齿轮在现代机械应用中暴露出了它的不足 ‘和等闭研究了非对称渐开线直齿圆柱齿轮的齿形结构甄 “一“ 和李宁等分析非对称渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形结构等、〔等和肖望强等通过有限元方法研究了非对称渐开线直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力 ’ 此等回考虑到非对收稿日期一一基金项目国家自然科学基金资助项目冶金研究基金资助项目一 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2013．01．019

第1期李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 .121· 称渐开线直齿圆柱齿轮的优势，尝试着将其应用于了计算精确和更加接近工程实际，在分析过程中仍 MEMS系统中.Senthil等1o和Pedersen1研究了然考虑剪切应力及压应力对于齿根强度的影响.由非对称渐开线直齿圆柱齿轮齿根承载能力，并对齿于齿根疲劳裂纹首先发生在轮齿的拉伸侧，因此齿廓形状进行了优化设计，根疲劳强度计算按照齿根危险截面拉伸侧所受的应由于齿轮在工作过程中，有时需要进行正向、力进行计算. 反向旋转，同时正向、反向旋转过程中工作状况一基于平截面法思想考虑，取轮齿齿根处的危险般不同，引起的轮齿齿根弯曲应力也不同.本文从截面为AB,弯曲力臂为h,齿根危险截面厚度为该角度出发，通过解析法和有限元法对对称、非对 s,分度圆处名义圆周力为F,齿宽为b,模数为n, 称渐开线直齿圆柱齿轮轮齿两侧齿根承载强度进行主动侧分度圆压力角为aa,物理量下标中a代表分析.最后通过具体齿根弯曲疲劳强度试验，对上齿顶圆，b代表基圆，c代表齿轮从动侧，d代表齿述分析结果进行验证，轮主动侧.经推导可知，非对称渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲应力计算公式为 1直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度解析法研究在对渐开线直齿圆柱齿轮进行齿根弯曲强度 0F= .YaYa bm (1) 计算时，通常采用平截面法或折截面法进行数值计式中，Ya为齿形系数，Y。为应力集中系数. 算，平截面法中其危险截面一般按照标准化组织规定的30°切线法进行确定；而对于非对称渐开线直 6(h/m)cosaF Ya= (s/m)2 cosad (2) 齿圆柱齿轮，由于其轮齿两侧齿廓采用非对称设计，通过30°切线法无法确定其危险截面的位置，因此 Y。=(1.2+0.13Lnq,+ (3) 需要采用一种新的方法来确定轮齿齿根危险截面的位置，然后对其齿根弯曲强度进行计算. 式中，载荷角P的计算公式为以齿轮一个端面为坐标平面，齿轮轴与该平面 aF tanoMd (4) 交点为圆心O,取轮齿分度圆圆弧中点与圆心连线 22 invad, 为纵坐标轴Y轴，建立二维直角坐标系，如图1 La=s/h,s=s/(2p),p为危险截面与齿根过渡曲所示.在分析过程中，假设轮齿沿齿宽方向均匀受线交点处的曲率半径，aMd为啮合点处渐开线压力，因此可以将轮齿受力简化为二维平面问题进行力角. 分析.在啮合过程中某一瞬时，轮齿对在点M处啮在对齿根弯曲应力进行求解过程中，重点需要合，轮齿受法向载荷F。的作用，Fm的载荷角为QF. 确定弯曲力臂、齿根危险截面宽度s和危险点曲 F,的延伸作用线交Y轴于G点，并分解为水平分率半径ρ.根据轮齿主动侧齿根过渡曲线方程，其力和竖直分力.水平分力在齿根危险截面产生弯曲中内参变量逐步由微量递增至90°，可以不断确应力和切应力，竖直分力在齿根危险截面产生压应定过渡曲线上点A;的横、纵坐标值Ax、Ay:同时力，虽然切应力和压应力较弯曲应力小得多，但为根据Ay值、轮齿从动侧齿根过渡曲线方程，若存 0 图1轮齿齿根弯曲应力分析示意图 Fig.1 Schematic diagram of the bending stress analysis of the tooth root

122 北京科技大学学报第35卷在B,的纵坐标Bw=Aw,则点A为一个危险点，件建立对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型，同时可确定一个危险截面A,B,进而求得Bjx·G 将模型输入到Ansys有限元分析软件中. 点纵坐标为Gy,危险点A:处的曲率半径p可通过按照理论分析，直齿轮啮合接触线将是线接文献[12)求得：触，但是在实际工作中，轮齿对在接触时会发生轻 hi=Gy-Aiy, (5) 微的形变，从而形成面接触.在有限元施加载荷过程中，为了模拟真实的工作状态，未在接触线上直 8i=Bj-Aia. (6) 接施加线载荷，而通过相互啮合的轮齿对来传递动根据式(1)~(6)，即可求得法向载荷对该危险力，计算齿根弯曲应力.为减少计算量，在不影响截面的弯曲应力.通过不断迭代，即可求得该载荷精度的前提下，计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及点处的最大齿根弯曲应力，对于取得最大齿根弯曲其邻近轮齿.本文有限元分析单元采用八节点六面应力的危险截面，法向载荷F。引起的剪切应力T、体的solid45,对于齿轮这类非规则三维图形，该单压应力·g分别为元类型与四面体单元类型相比，可以较好地拟合非规则曲线.在划分网格过程中，整体网格尺寸选择 Fn CosaF T= bsi (7) 为2mm,为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状精度，同时提高求解轮齿齿根处的计算精度，将接 Fnsinar 0g= (8) bsi 齿轮参数、啮合位置根据第三强度理论可得轮齿齿根危险截面上的总应力为主动侧齿根过渡曲线参变量从动侧齿根过渡曲线参变量 g=V(oF-0y)2+(2.5r)2 (9) p=u+i△a,i=1,2,,m e=a+△a,j=1,2,…,n 根据上述思想，通过Matlab软件编制了求解齿根应力的求解程序，其程序流程图如图2所示：主动侧齿根过渡曲线从动侧齿根过透曲线取对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根横、纵坐标AzAw 纵坐标B加弯曲应力进行对比分析.其参数如下：模数m为5 mm,驱动轮齿数z1为30，从动轮齿数z2为60，齿顶高系数h为1，顶隙系数c喑为0.25，齿宽b为 j=计1 14mm,正、反向驱动功率p为45kW,转速为1000 Aw-B≤e r·min-1,非对称直齿轮两侧压力角分别为35°和 20°. 从动侧齿根过渡曲线通过编制的程序，对对称、非对称驱动齿轮正横坐标B: 向、反向旋转时齿根弯曲应力进行分析.轮齿对啮合是一个单、双齿交替啮合的过程，取轮齿对一个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分求得h,品P,O 析：双齿啮合下界点A,单齿啮合下界点B,节点C, 单齿啮合上界点D,双齿啮合上界点E.取20°/20° i=计1 否 i=m 对称齿轮、20°/35°非对称齿轮及35°/20°非对称齿轮进行齿根弯曲应力计算，其计算结果如图3所示是由图可知，在一个啮合周期内，轮齿最大齿根弯曲输出最大值G片T、Ov 应力发生在单齿啮合上界点D处，20°对称齿形齿根弯曲应力最大，35°/20°非对称齿形齿根弯曲应总应力a 力最小. 2直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限结束元法研究图2齿根应力计算程序流程图根据上一节中所列齿轮基本参数，通过三维软 Fig.2 Calculation program flow chart for the bending stress of the tooth root

· · 北京科技大学学报第卷在马的纵坐标马。人则点 ‘为一个危险点同时可确定一个危险截面人马进而求得马二点纵坐标为危险点处的曲率半径可通过文献【」求得 ‘二。一 ‘ ‘ 马二一 ‘二根据式、即可求得法向载荷对该危险截面的弯曲应力通过不断迭代即可求得该载荷点处的最大齿根弯曲应力对于取得最大齿根弯曲应力的危险截面法向载荷引起的剪切应力二、压应力分别为丁二二－ ‘ ’ 口夕一一花丁－万葱件建立对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型将模型输入到有限元分析软件中按照理论分析直齿轮啮合接触线将是线接触但是在实际工作中轮齿对在接触时会发生轻微的形变从而形成面接触在有限元施加载荷过程中为了模拟真实的工作状态未在接触线上直接施加线载荷而通过相互啮合的轮齿对来传递动力计算齿根弯曲应力为减少计算量在不影响精度的前提下计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及其邻近轮齿本文有限元分析单元采用八节点六面体的对于齿轮这类非规则三维图形该单元类型与四面体单元类型相比可以较好地拟合非规则曲线在划分网格过程中整体网格尺寸选择为为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状精度同时提高求解轮齿齿根处的计算精度将接根据第三强度理论可得轮齿齿根危险截面上的总应力为主棚甲齿根过渡曲线参变量队棚齿根过渡曲线参变根据上述思想通过软件编制了求解齿根应力的求解程序其程序流程图如图所示取对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根弯曲应力进行对比分析其参数如下模数为驱动轮齿数为从动轮齿数为齿顶高系数勃为顶隙系数二为齿宽为正、反向驱动功率为转速为 · 一‘非对称直齿轮两侧压力角分别为和通过编制的程序对对称、非对称驱动齿轮正向、反向旋转时齿根弯曲应力进行分析轮齿对啮合是一个单、双齿交替啮合的过程取轮齿对一个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分析双齿啮合下界点单齿啮合下界点节点单齿啮合上界点双齿啮合上界点取 “ 对称齿轮、非对称齿轮及非对称齿轮进行齿根弯曲应力计算其计算结果如图所示由图可知在一个啮合周期内轮齿最大齿根弯曲应力发生在单齿啮合上界点处对称齿形齿根弯曲应力最大非对称齿形齿根弯曲应力最小直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限元法研究根据上一节中所列齿轮基本参数通过三维软内落·△ 坛 …饥。二《子△。 …介主动侧齿根过渡曲线从动侧齿根过渡曲线横、纵坐标二纵坐标凡从动侧齿根过渡曲线横坐标凡求得刀。。输出最大值。、、气图齿根圈应力计算程序流程图

第1期李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 ·123· 250 NODAL SOLUTION (a) AN +20°/20°对称齿轮 MN DEC 一20°/35°非对称齿轮 -35°/20°非对称齿轮 9150 100 0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 量纲一的一个啮合周期 6 图3不同齿根弯曲应力对比 Fig.3 Comparison between the bending stresses of different .125E+09 0.250E+09 0.624E+08 tooth roots 触渐开线齿廓、啮合轮齿齿根处在网格划分时进行 (b) NODAL SOLUTION AN E品了局部加密处理，分别划分40和20等份.划分网格及加载后的啮合轮齿对模型如图4所示. 04 A 32714 0.123E+09 0.245E+09 0.368E+090.491E+09 0.614E+ 0.184E4090.307E+090.429E+00.552E+09 NODAL SOLUTION AN STEP (c) E9693 2E+09 图4齿轮对有限元模型 Fig.4 Finite element model of gear pairs 由于普通齿轮轮齿的对称结构，其正向、反向旋转过程中齿根弯曲应力分析，可以简化为一种情形来考虑.为便于同解析法进行比较，齿轮对基本参数，正向、反向旋转的驱动功率、转速值同前文 10asE+8e8E+821黑E+及1E84E+w 0.161E+00.268E+090.375E+030.482E+0 数值.在解析法分析过程中，齿根最大弯曲应力发生在单齿啮合上界点D,用有限元法对该啮合状态图5齿根弯曲应力有限元云图.(a)20°/20°直齿轮：(b) 20°/35°直齿轮；(C)35°/20°直齿轮进行分析，所得应力云图如图5所示.解析法和有 Fig.5 Nephograms of root bending stress:(a)20/20 spur 限元法所得对称、非对称直齿圆柱齿轮齿根弯曲应 gear;(b)20°/35°spur gear;(c)35°/20°spur gear 力对比如表1所示. 表1不同条件下的齿根弯曲应力 3直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度试验研究 Table 1 Bending stress of tooth roots in different conditions 根据解析法分析过程中所选用齿轮基本参数，解析解得到的有限元解得到齿形齿轮齿根弯曲的齿轮齿根弯通过线切割方法加工出对称、非对称渐开线直齿应力/MPa 曲应力/MPa 圆柱齿轮.加工机床采用低速走丝电火花线切割 20°/20° 242.38 262.63 机床(LSWEDM),其加工过程中电极丝低速单向 20°/35° 215.03 233.35 运动，放电后不再使用，加工过程均匀、平稳，齿 35°/20° 206.37 223.26

·124 北京科技大学学报第35卷轮加工精度等级可达7级，为中等精度等级，可性角度验证了解析法、有限元法的分析结果. 以满足试验需求.实际加工中，加工电极丝选用黄 17 1一2轮齿对 3一22轮齿对 5一24轮出对 17m 17 铜丝，为避免电极丝、放电间隙等加工参数对齿轮 (a) 加工质量的影响，电极丝直径规格统一为0.1mm, 16 轮齿齿根断裂轮齿齿根新裂轮齿齿根断裂同时两齿轮加工过程中设置相同的放电间隙，尽量减少加工误差对试验结果的影响.同时为避免因轮坯材料影响试验结果，两个试验齿轮采用同一块毛坯材料进行加工，以保证两齿轮轮坯的力学性能一致.将加工齿轮通过专用卡具装载于高频疲劳试验机上，通过压头加载试验载荷，当在某一载荷加载 12 次数达到规定次数后，阶梯增加试验载荷继续循环 11l 11L 11L 加载，直至轮齿齿根出现裂纹、断裂为止，以此对轮 0 50 100 0 50 100 0 50 10 加载循环次数/1心加载循环次数/1心加州载循环次数/伊齿的齿根弯曲强度进行测试比较，试验设备如图6 1一2轮齿对 3一22轮齿对 5一24轮齿对所示. 31p 31r 31r 30 一(b) 30 30 轮齿齿根断裂轮齿齿根断裂轮齿齿根断裂 25 ￥25 25 20 言20 15 15 4 14l 11 0 50100 0 50 100 50100 加载循环次数/10 加载循环次数/10心加载循环次数/10：图7齿轮疲劳试验数据.()对称齿轮：(b)非对称齿轮 Fig.7 Fatigue test data of gears:(a)symmetric gear;(b) 图6试验设备 asymmetric gear Fig.6 Experimental equipment 为便于试验，在试验前对齿轮30个轮齿进行 1~30编号，为避免临齿间的相互影响，试验过程中每个齿轮采用1~12、322和5~24三对轮齿进行加载.在前期的解析法和有限元法分析中，非对称齿轮的齿根强度高于对称齿轮的齿根强度.通过分析，将对称齿轮起始载荷定为12kN,递增载荷 (a) (b) 为2kN;非对称齿轮起始载荷为15kN,递增载荷图8齿根破坏的齿轮.(a)对称齿轮：(b)非对称齿轮为5kN.不同载荷下不同齿轮对所承受的循环次数 Fig.8 Gears with damaged tooth roots:(a)syimetric gear; 数据如图7所示，试验后的出现轮齿齿根破坏的对 (b)asymmetric gear 称、非对称齿轮如图8所示.由图7可知：对称 4结论齿轮轮齿经过三级加载，轮齿齿根出现折断：非对称齿轮经过四级加载，三个加载轮齿均在20°压力 (1)针对非对称齿轮齿形结构特点，以平截面角侧齿根发生断裂.由于对称齿轮起始加载载荷较法为基础，对非对称齿轮正向、反向旋转一个啮合小，且递增载荷亦较小，说明对称齿轮齿根弯曲强周期内的齿根弯曲应力进行了计算度最小：非对称齿轮齿根断裂均发生在较小压力角 (2)通过有限元方法，对对称、非对称齿轮最大齿廓侧，说明较大压力角齿廓侧的齿根弯曲强度优齿根弯曲应力进行了计算，对解析法所得结果进行于较小压力角齿廓侧.该高频疲劳加载试验，从定了验证

· 北京科技大学学报第卷轮加工精度等级可达级为中等精度等级可以满足试验需求实际加工中加工电极丝选用黄铜丝为避免电极丝、放电间隙等加工参数对齿轮加工质量的影响电极丝直径规格统一为同时两齿轮加工过程中设置相同的放电间隙尽量减少加工误差对试验结果的影响同时为避免因轮坯材料影响试验结果两个试验齿轮采用同一块毛坯材料进行加工以保证两齿轮轮坯的力学性能一致将加工齿轮通过专用卡具装载于高频疲劳试验机上通过压头加载试验载荷当在某一载荷加载次数达到规定次数后阶梯增加试验载荷继续循环加载直至轮齿齿根出现裂纹、断裂为止以此对轮齿的齿根弯曲强度进行测试比较试验设备如图所示性角度验证了解析法、有限元法的分析结果一轮齿对轮齿齿根断裂一二理丝过一轮齿对轮齿齿根断裂摆恒潺名之一︷岁粉彰忿之“ 卿粉共澎念立二〔加载循环次数印《加载循环次数八川一车仑队「析根断裂〕川加载循环次数厂州弘一轮齿对一轮齿又、士一一工轮齿对燕摆吕健之汉尽煊澎书挥摆具之召〕几轮齿齿根断裂污〕加载循环次数轮齿齿根断裂车仑走矛抹社之断裂加载掀环次数川‘ 加载循环次数一图齿轮疲劳试验数据对称齿轮非对称齿轮凭一。图试验设备住、韶乡尸为便于试验在试验前对齿轮个轮齿进行编号为避免临齿间的相互影响试验过程中每个齿轮采用、、咒和、三对轮齿进行加载在前期的解析法和有限元法分析中非对称齿轮的齿根强度高于对称齿轮的齿根强度通过分析将对称齿轮起始载荷定为递增载荷为非对称齿轮起始载荷为递增载荷为不同载荷下不同齿轮对所承受的循环次数数据如图所示试验后的出现轮齿齿根破坏的对称、非对称齿轮如图所示由图可知对称齿轮轮齿经过三级加载轮齿齿根出现折断非对称齿轮经过四级加载三个加载轮齿均在压力角侧齿根发生断裂由于对称齿轮起始加载载荷较小且递增载荷亦较小说明对称齿轮齿根弯曲强度最小非对称齿轮齿根断裂均发生在较小压力角齿廓侧说明较大压力角齿廓侧的齿根弯曲强度优于较小压力角齿廓侧该高频疲劳加载试验从定图齿根破坏的齿轮对称齿轮非对称齿轮、、奋、、、、、结论针对非对称齿轮齿形结构特点以平截面法为基础对非对称齿轮正向、反向旋转一个啮合周期内的齿根弯曲应力进行了计算通过有限元方法对对称、非对称齿轮最大齿根弯曲应力进行了计算对解析法所得结果进行了验证

第1期李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 .125· (3)通过高频疲劳试验机，运用阶梯增载试验的齿形设计及啮合分析.北京科技大学学报，2011,33(7)：方法，对对称、非对称齿轮进行了齿根弯曲强度校 876) 核，验证了理论分析的结果 [6 Deng G.Nakanishi T,Inoue K.Bending load capacity en- (4)在相同参数条件下，非对称齿轮在正、反 hancement using an asymmetric tooth profile.JSME Int 向旋转过程中，其齿根弯曲强度均优于对称标准齿 J Ser C,2003,46(3:1171 [7]Cavdar K,Karpat F,Babalik F C.Computer aided anal- 轮，若在实际生产实践中采用非对称齿轮，将较大 ysis of bending strength of involute spur gear with asym- 的提高齿轮的齿根承载强度，避免齿根疲劳破坏的 metric profile.J Mech Des,2005,127(3):477 发生 [8 Xiao W Q,Li W,Li M.Finite element analysis of the tooth root bending stress of an unsymmetric gear with 参考文献 double pressure angles.J Univ Sci Technol Beijing.2006. 28(6):570 [1]Kapelevich A.Geometry and design of involute spur gears (肖望强，李威，李梅.双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲 with asymmetric teeth.Mech Mach Theory,2000,35(1): 应力的有限元分析.北京科技大学学报，2006,28(6)：570) 117 [9 Karpat F,Ekwaro-Osire S,Khardaker M P H.Probabilis- 2 Fetvaci C.Imrak E.Mathematical model of a spur gear tic analysis of MEMS asymmetric gear tooth.J Mech Des, with asymmetric involute teeth and its cutting simulation. 2008,130(4):article No.042306 Mech Based Des Struct Mach,2008,36(1):34 [10 Senthil K V,Muni D V,Muthuveerappan G.Optimization 3)Yang S C.Mathematical model of a helical gear with of asymmetric spur gear drives to improve the bending asymmetric involute teeth and its analysis.Int J Adu load capacity.Mech Mach Theory,2008,43(7):829 Manuf Technol,,2005,26(5/6):448 [11]Pedersen N L.Improving bending stress in spur gears us- (4 Yang S C.Study on an internal gear with asymmetric in- ing asymmetric gears and shape optimization.Mech Mach volute teeth.Mech Mach Theory,2007,42(8):977 Theory,2010,45(11):1707 [5]Li N.Li W,Han J Y,et al.Tooth profile design and [12 Wu JZ,Wang T.Fillet and Bending Stress of Tooth Root. meshing analysis on a helical gear with asymmetric invo- Beijing:National Defense Industry Press,1989 lute tceth.J Univ Sci Technol Beijing,2011.33(7):876 (吴继泽，王统.齿根过渡曲线与齿根应力.北京：国防工业 (李宁，李威，韩建友，等.非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮出版社，1989)