D01:10.13374/i.issn1001-053x.2013.01.019 第35卷。第1期 北京科技大学学报 Vol.35 No.1 2013年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2013 对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 李 宁)网，李威，肖望强) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)中国科学院过程工程研究所，北京100190 区通信作者，E-n1ail:mailnicky@163.com 摘要非对称渐开线直齿圆柱齿轮作为一种新型的齿轮，无法通过现有的解析法对其齿根弯曲应力强度进行计算.通 过分析其轮齿齿廓结构特点，以平截面法为基础，建立了一种新的求解方法，推导出该类齿轮齿根弯曲应力解析法计算 公式.以相同模数及齿数的对称、非对称齿轮为研究对象，在相同工作状况下，分别通过解析法和有限元法，对对称，非 对称渐开线直齿圆柱齿轮正向、反向旋转过程中轮齿齿根的弯曲强度进行了研究，取啮合齿轮对一个啮合周期内的五个 特殊位置点，对两种齿轮轮齿两侧齿根弯曲应力进行了对比分析.最后通过阶梯增载疲劳试验法，对两类齿轮进行了轮 齿齿根的弯曲疲劳强度试验，通过试验数据对理论分析结果进行了验证 关键词齿轮：弯曲强度：应力分析：解析法；有限元法；疲劳试验 分类号TH132.413 Comparative analysis of root bending stress between spur gears with symmetric and asymmetric involutes LI Ning1),LI Wei1),XIAO Wang-qiang2) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Institute of Process Engineering,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China Corresponding author,E-mail:mailnicky163.com ABSTRACT The spur gear with an asymmetric involute is a new kind of gear.Its bending stress could not be calculated by existing analytical methods.Through analyzing the tooth profile characteristics.a solving method of bending stress for the gear was proposed on the basis of the plane cross-section method.aud an analytical forila was derived to calculate the root bending stress of the gear.Spur gears with symmetric and asymmetric involutes.with the same module and teeth numbers,were as the research objects.In the same working conditions.the bending strengths of the two gears were studied by the analytical method and finite element method during forward and reverse rotation. Five special positions were selected during the meshing period and their bending stresses on both sides were analyzed comparatively.Finally,by the ladder loading fatigue test method,the two gears were tested in tooth root bending fatigue strength experiment.The experimental data verified the theoretical analysis result. KEY WORDS gears;bending strength:stress analysis;analytical methods:finite element method:fatigue testing 作为一种传统的机械结构，齿轮机构在机械传 强度的要求，也是不尽相同的.基于上述原因，常 动系统中发挥着巨大的作用.在一些特定工作领规20°压力角的对称渐开线直齿圆柱齿轮在现代机 域，齿轮系统需要正向、反向旋转，并且要承受较械应用中暴露出了它的不足.Kapelevich和Fet- 高载荷.通常通过适当增加齿轮压力角、更换齿轮vaci等☑研究了非对称渐开线直齿圆柱齿轮的齿形 材料、提高齿轮模数等手段来增强轮齿的齿根弯曲结构.Yg3-4)和李宁等)分析非对称渐开线斜齿 性能，但这样会造成齿轮系统体积及质量过大等缺 圆柱齿轮的齿形结构.Deng等io、Cavdar等)和肖 点.同时，在实际工作中，齿轮在正向、反向旋转过望强等网通过有限元方法研究了非对称渐开线直 程中，由于工作转速不同，对于轮齿两侧齿根弯曲齿圆柱齿轮齿根弯曲应力.Karpat等9！考虑到非对 收稿日期：2011-09-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)：治金研究基金资助项目(YJ2010-007)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 对称 与非对称齿轮齿根弯 曲应力对 比分析 李 宁‘网李 威 肖望 强 北京科技大学机械工程学院北京 中国科学院过程工程研究所 北京 困 通信 作者 一 回 丁 摘 要 非对称渐开线直齿圆柱齿轮作为一种新型的齿轮 无法通过现有的解析法对其齿根 弯 曲应力强度进行计算 通 过分析其轮齿齿廓 结构特 点以平截面法为基础 建立 了一种新的求解方法 推导出该类齿轮 齿根弯 曲应 力解析法计算 公式 以相同模数及齿数的对称 、非对称齿轮为研究对象在相同工作状况下分别通过解析法和有限元法对对称 、非 对称渐开线直齿圆柱齿轮正向、反向旋转过程中轮齿齿根的弯曲强度进行了研究 取啮合齿轮对一个啮合周期内的五个 特殊位置点对两种齿轮轮齿两侧齿根弯 曲应力进行了对 比分析 最后通过阶梯增载疲劳试验法 对两类齿轮进行了轮 齿齿根 的弯 曲疲劳强度试验 通过试验数据对理论分析结果进行 了验证 关键词 齿轮 弯 曲强度 应力分析 解析法 有限元法 疲劳试验 分类号 五 从 夕 回五了叭 户丫 刁。 饥 夕一叮 夕 ‘王 、 飞 困 ￡ 一 一 一 〔、 、 、 一 一 几 、、 一 一 罗 · 一 一 、 、 一 、 。 一 一 十 · ℃ 〔 。 、、 垂 、 作为一种传统的机械结构 齿轮机构在机械传 动系统 中发挥着 巨大 的作用 在一些特 定工作领 域 齿轮系统需要正 向、反 向旋转 并且要承受较 高载荷 通常通过适 当增加齿轮压力角 、更换齿轮 材料 、提高齿轮模数等手段来增强轮齿的齿根弯 曲 性能但这样会造成齿轮系统体积及质量过大等缺 点 同时在实际工作 中齿轮在正向、反 向旋转过 程中由于工作转速不同对于轮齿两侧齿根弯 曲 强度 的要求 也是不尽相 同的 基于上述原因常 规 “压力角的对称渐开线直齿圆柱齿轮在现代机 械应用 中暴露出了它的不足 ‘和 等闭 研究 了非对称渐 开线直齿 圆柱齿轮 的齿形 结构 甄 “一“ 和李宁等 分析非对称渐开线斜齿 圆柱齿轮 的齿形结构 等 、 〔 等 和 肖 望强等 通过有 限元方法研 究 了非对称渐开线直 齿圆柱齿轮齿根弯 曲应力 ’ 此等回考虑到非对 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 冶金研究基金资助项 目 一 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2013．01．019
第1期 李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 .121· 称渐开线直齿圆柱齿轮的优势，尝试着将其应用于 了计算精确和更加接近工程实际，在分析过程中仍 MEMS系统中.Senthil等1o和Pedersen1研究了 然考虑剪切应力及压应力对于齿根强度的影响.由 非对称渐开线直齿圆柱齿轮齿根承载能力，并对齿 于齿根疲劳裂纹首先发生在轮齿的拉伸侧，因此齿 廓形状进行了优化设计， 根疲劳强度计算按照齿根危险截面拉伸侧所受的应 由于齿轮在工作过程中，有时需要进行正向、 力进行计算. 反向旋转，同时正向、反向旋转过程中工作状况一 基于平截面法思想考虑，取轮齿齿根处的危险 般不同，引起的轮齿齿根弯曲应力也不同.本文从 截面为AB,弯曲力臂为h,齿根危险截面厚度为 该角度出发，通过解析法和有限元法对对称、非对 s,分度圆处名义圆周力为F,齿宽为b,模数为n, 称渐开线直齿圆柱齿轮轮齿两侧齿根承载强度进行 主动侧分度圆压力角为aa,物理量下标中a代表 分析.最后通过具体齿根弯曲疲劳强度试验，对上 齿顶圆，b代表基圆，c代表齿轮从动侧，d代表齿 述分析结果进行验证， 轮主动侧.经推导可知，非对称渐开线直齿圆柱齿 轮的齿根弯曲应力计算公式为 1直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度解析法研究 在对渐开线直齿圆柱齿轮进行齿根弯曲强度 0F= .YaYa bm (1) 计算时，通常采用平截面法或折截面法进行数值计 式中，Ya为齿形系数，Y。为应力集中系数. 算，平截面法中其危险截面一般按照标准化组织规 定的30°切线法进行确定；而对于非对称渐开线直 6(h/m)cosaF Ya= (s/m)2 cosad (2) 齿圆柱齿轮，由于其轮齿两侧齿廓采用非对称设计， 通过30°切线法无法确定其危险截面的位置，因此 Y。=(1.2+0.13Lnq,+ (3) 需要采用一种新的方法来确定轮齿齿根危险截面的 位置，然后对其齿根弯曲强度进行计算. 式中，载荷角P的计算公式为 以齿轮一个端面为坐标平面，齿轮轴与该平面 aF tanoMd (4) 交点为圆心O,取轮齿分度圆圆弧中点与圆心连线 22 invad, 为纵坐标轴Y轴，建立二维直角坐标系，如图1 La=s/h,s=s/(2p),p为危险截面与齿根过渡曲 所示.在分析过程中，假设轮齿沿齿宽方向均匀受 线交点处的曲率半径，aMd为啮合点处渐开线压 力，因此可以将轮齿受力简化为二维平面问题进行 力角. 分析.在啮合过程中某一瞬时，轮齿对在点M处啮 在对齿根弯曲应力进行求解过程中，重点需要 合，轮齿受法向载荷F。的作用，Fm的载荷角为QF. 确定弯曲力臂、齿根危险截面宽度s和危险点曲 F,的延伸作用线交Y轴于G点，并分解为水平分 率半径ρ.根据轮齿主动侧齿根过渡曲线方程，其 力和竖直分力.水平分力在齿根危险截面产生弯曲 中内参变量逐步由微量递增至90°，可以不断确 应力和切应力，竖直分力在齿根危险截面产生压应 定过渡曲线上点A;的横、纵坐标值Ax、Ay:同时 力，虽然切应力和压应力较弯曲应力小得多，但为 根据Ay值、轮齿从动侧齿根过渡曲线方程，若存 0 图1轮齿齿根弯曲应力分析示意图 Fig.1 Schematic diagram of the bending stress analysis of the tooth root
122 北京科技大学学报 第35卷 在B,的纵坐标Bw=Aw,则点A为一个危险点， 件建立对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型， 同时可确定一个危险截面A,B,进而求得Bjx·G 将模型输入到Ansys有限元分析软件中. 点纵坐标为Gy,危险点A:处的曲率半径p可通过 按照理论分析，直齿轮啮合接触线将是线接 文献[12)求得： 触，但是在实际工作中，轮齿对在接触时会发生轻 hi=Gy-Aiy, (5) 微的形变，从而形成面接触.在有限元施加载荷过 程中，为了模拟真实的工作状态，未在接触线上直 8i=Bj-Aia. (6) 接施加线载荷，而通过相互啮合的轮齿对来传递动 根据式(1)~(6)，即可求得法向载荷对该危险 力，计算齿根弯曲应力.为减少计算量，在不影响 截面的弯曲应力.通过不断迭代，即可求得该载荷 精度的前提下，计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及 点处的最大齿根弯曲应力，对于取得最大齿根弯曲 其邻近轮齿.本文有限元分析单元采用八节点六面 应力的危险截面，法向载荷F。引起的剪切应力T、 体的solid45,对于齿轮这类非规则三维图形，该单 压应力·g分别为 元类型与四面体单元类型相比，可以较好地拟合非 规则曲线.在划分网格过程中，整体网格尺寸选择 Fn CosaF T= bsi (7) 为2mm,为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状 精度，同时提高求解轮齿齿根处的计算精度，将接 Fnsinar 0g= (8) bsi 齿轮参数、 啮合位置 根据第三强度理论可得轮齿齿根危险截面上 的总应力为 主动侧齿根过渡曲线参变量 从动侧齿根过渡曲线参变量 g=V(oF-0y)2+(2.5r)2 (9) p=u+i△a,i=1,2,,m e=a+△a,j=1,2,…,n 根据上述思想，通过Matlab软件编制了求解 齿根应力的求解程序，其程序流程图如图2所示： 主动侧齿根过渡曲线 从动侧齿根过透曲线 取对称、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根 横、纵坐标AzAw 纵坐标B加 弯曲应力进行对比分析.其参数如下：模数m为5 mm,驱动轮齿数z1为30，从动轮齿数z2为60，齿 顶高系数h为1，顶隙系数c喑为0.25，齿宽b为 j=计1 14mm,正、反向驱动功率p为45kW,转速为1000 Aw-B≤e r·min-1,非对称直齿轮两侧压力角分别为35°和 20°. 从动侧齿根过渡曲线 通过编制的程序，对对称、非对称驱动齿轮正 横坐标B: 向、反向旋转时齿根弯曲应力进行分析.轮齿对啮 合是一个单、双齿交替啮合的过程，取轮齿对一 个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分 求得h,品P,O 析：双齿啮合下界点A,单齿啮合下界点B,节点C, 单齿啮合上界点D,双齿啮合上界点E.取20°/20° i=计1 否 i=m 对称齿轮、20°/35°非对称齿轮及35°/20°非对称齿 轮进行齿根弯曲应力计算，其计算结果如图3所示 是 由图可知，在一个啮合周期内，轮齿最大齿根弯曲 输出最大值G片T、Ov 应力发生在单齿啮合上界点D处，20°对称齿形齿 根弯曲应力最大，35°/20°非对称齿形齿根弯曲应 总应力a 力最小. 2直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限 结束 元法研究 图2齿根应力计算程序流程图 根据上一节中所列齿轮基本参数，通过三维软 Fig.2 Calculation program flow chart for the bending stress of the tooth root
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 在 马 的纵坐标 马。 人则点 ‘为一个危险点 同时可确定一个危险截面 人马 进而求得 马二 点纵坐标为 危险点 处的曲率半径 可通过 文献 【」求得 ‘二 。一 ‘ ‘ 马二一 ‘二 根据式 、 即可求得法向载荷对该危险 截面的弯 曲应力 通过不断迭代 即可求得该载荷 点处的最大齿根弯 曲应力 对于取得最大齿根弯 曲 应力的危险截面 法 向载荷 引起 的剪切应力 二、 压应力 分别为 丁 二二 － ‘ ’ 口夕 一一花丁－ 万葱 件建立对称 、非对称渐开线直齿圆柱齿轮三维模型 将模型输入到 有限元分析软件中 按照理论分析 直齿轮啮合接触线将是线接 触但是在实际工作中轮齿对在接触时会发生轻 微的形变 从而形成面接触 在有限元施加载荷过 程中为了模拟真实的工作状态未在接触线上直 接施加线载荷而通过相互啮合的轮齿对来传递动 力计算齿根弯曲应力 为减少计算量 在不影响 精度的前提下计算模型仅取齿轮对啮合的轮齿及 其邻近轮齿 本文有限元分析单元采用八节点六面 体的 对于齿轮这类非规则三维 图形 该单 元类型与四面体单元类型相 比可 以较好地拟合非 规则 曲线 在划分网格过程 中整体 网格尺寸选择 为 为保证接触轮齿面上的渐开线几何形状 精度同时提高求解轮齿齿根处的计算精度 将接 根据第三 强度理论可得轮齿齿根危险截面上 的总应力为 主棚 甲 齿根过渡曲线参变量 队棚齿根过渡曲线参变 根据上述思想 通过 软件编制 了求解 齿根应力的求解程序 其程序流程 图如图 所示 取对称 、非对称渐开线直齿圆柱齿轮计算齿根 弯 曲应力进行对 比分析 其参数如下 模数 为 驱动轮齿数 为 从动轮齿数 为 齿 顶高系数 勃 为 顶隙系数 二为 齿宽 为 正 、反 向驱动功率 为 转速为 · 一‘非对称直齿轮两侧压力角分别为 和 通过编制的程序 对对称 、非对称驱动齿轮正 向、反 向旋转 时齿根弯 曲应力进行分析 轮齿对啮 合是一个单 、双 齿交替 啮合 的过程 取轮 齿对一 个啮合周期内五个具有代表意义的啮合位置进行分 析 双齿啮合下界点 单齿啮合下界点 节点 单齿啮合上界点 双齿啮合上界点 取 “ 对称齿轮、 非对称齿轮及 非对称齿 轮进行齿根弯曲应力计算其计算结果如图 所示 由图可知 在一个啮合周期内轮齿最大齿根弯 曲 应力发生在单齿啮合上界点 处 对称齿形齿 根弯 曲应力最大 非对称齿形齿根弯 曲应 力最小 直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度有限 元法研究 根据上一节中所列齿轮基本参数 通过三维软 内 落·△ 坛 …饥 。二 《子△。 …介 主动侧齿根过渡曲线 从动侧齿根过渡曲线 横、纵坐标 二 纵坐标凡 从动侧齿根过渡曲线 横坐标凡 求得 刀。。 输出最大值 。、 、气 图 齿根 圈 应力计算程序流程图
第1期 李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 ·123· 250 NODAL SOLUTION (a) AN +20°/20°对称齿轮 MN DEC 一20°/35°非对称齿轮 -35°/20°非对称齿轮 9150 100 0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 量纲一的一个啮合周期 6 图3不同齿根弯曲应力对比 Fig.3 Comparison between the bending stresses of different .125E+09 0.250E+09 0.624E+08 tooth roots 触渐开线齿廓、啮合轮齿齿根处在网格划分时进行 (b) NODAL SOLUTION AN E品 了局部加密处理，分别划分40和20等份.划分网 格及加载后的啮合轮齿对模型如图4所示. 04 A 32714 0.123E+09 0.245E+09 0.368E+090.491E+09 0.614E+ 0.184E4090.307E+090.429E+00.552E+09 NODAL SOLUTION AN STEP (c) E9693 2E+09 图4齿轮对有限元模型 Fig.4 Finite element model of gear pairs 由于普通齿轮轮齿的对称结构，其正向、反向 旋转过程中齿根弯曲应力分析，可以简化为一种情 形来考虑.为便于同解析法进行比较，齿轮对基本 参数，正向、反向旋转的驱动功率、转速值同前文 10asE+8e8E+821黑E+及1E84E+w 0.161E+00.268E+090.375E+030.482E+0 数值.在解析法分析过程中，齿根最大弯曲应力发 生在单齿啮合上界点D,用有限元法对该啮合状态 图5齿根弯曲应力有限元云图.(a)20°/20°直齿轮：(b) 20°/35°直齿轮；(C)35°/20°直齿轮 进行分析，所得应力云图如图5所示.解析法和有 Fig.5 Nephograms of root bending stress:(a)20/20 spur 限元法所得对称、非对称直齿圆柱齿轮齿根弯曲应 gear;(b)20°/35°spur gear;(c)35°/20°spur gear 力对比如表1所示. 表1不同条件下的齿根弯曲应力 3直齿圆柱齿轮齿根弯曲强度试验研究 Table 1 Bending stress of tooth roots in different conditions 根据解析法分析过程中所选用齿轮基本参数， 解析解得到的 有限元解得到 齿形 齿轮齿根弯曲 的齿轮齿根弯 通过线切割方法加工出对称、非对称渐开线直齿 应力/MPa 曲应力/MPa 圆柱齿轮.加工机床采用低速走丝电火花线切割 20°/20° 242.38 262.63 机床(LSWEDM),其加工过程中电极丝低速单向 20°/35° 215.03 233.35 运动，放电后不再使用，加工过程均匀、平稳，齿 35°/20° 206.37 223.26
第 期 李 宁等 对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对 比分析 · 对称齿轮 一 。非对称齿轮 一 。 。非对称齿轮 ““一“‘ “‘甘仁 二 、月 刁︸尸、‘ ︸ ‘叮 叮点万‘二一‘二’一‘ 上 一一 韧三匆卜匀形‘工乙一记匕 滩 石 〔 量纲一的一个啮合周期 图 不同齿根弯 曲应力对 比 一 触渐开线齿廓 、啮合轮齿齿根处在 网格划分时进行 了局部加密处理 分别划分 和 等份 划分 网 格及加载后 的啮合轮齿对模型如图 所示 科 图 齿轮对有限元模型 了一 由于普通齿轮轮齿 的对称结构 其正 向 、反 向 旋转过程 中齿根弯 曲应力分析可以简化为一种情 形来考 虑 为便 于 同解析法进行 比较 齿轮对基本 参 数 正 向 、反 向旋转 的驱动功率 、转速值 同前文 数值 在解析法 分析过程 中 齿根 最大弯 曲应 力发 生在单齿啮合上界点 用有 限元法对该啮合状态 进 行分析 所得应 力云图如 图 所示 解析法和有 限元法所得对称 、非对称直齿 圆柱齿轮齿根弯 曲应 力对 比如表 所示 图 齿根弯 曲应力有限元云图 “ 直齿轮 直齿轮 直齿轮 直齿 圆柱 齿轮齿根弯 曲强度试验研 究 根据解析法分析过程 中所选用齿轮基本参数 通 过线 切割 方法加 工 出对称 、非对 称渐 开线直 齿 圆柱 齿 轮 加 工 机床 采 用 低 速 走 丝 电火花 线 切 割 机床 其加工过程 中电极丝低速单 向 运动 放 电后不再使用 加 工过程均匀 、平稳 齿 表 不同条件下的齿根弯 曲应力 任 〔 齿 形 解析解得到 的 齿轮齿根弯 曲 应力 有限元解得到 的齿轮齿根弯 曲应力
·124 北京科技大学学报 第35卷 轮加工精度等级可达7级，为中等精度等级，可 性角度验证了解析法、有限元法的分析结果. 以满足试验需求.实际加工中，加工电极丝选用黄 17 1一2轮齿对 3一22轮齿对 5一24轮出对 17m 17 铜丝，为避免电极丝、放电间隙等加工参数对齿轮 (a) 加工质量的影响，电极丝直径规格统一为0.1mm, 16 轮齿齿根断裂 轮齿齿根新裂 轮齿齿根断裂 同时两齿轮加工过程中设置相同的放电间隙，尽量 减少加工误差对试验结果的影响.同时为避免因轮 坯材料影响试验结果，两个试验齿轮采用同一块毛 坯材料进行加工，以保证两齿轮轮坯的力学性能一 致.将加工齿轮通过专用卡具装载于高频疲劳试验 机上，通过压头加载试验载荷，当在某一载荷加载 12 次数达到规定次数后，阶梯增加试验载荷继续循环 11l 11L 11L 加载，直至轮齿齿根出现裂纹、断裂为止，以此对轮 0 50 100 0 50 100 0 50 10 加载循环次数/1心 加载循环次数/1心 加州载循环次数/伊 齿的齿根弯曲强度进行测试比较，试验设备如图6 1一2轮齿对 3一22轮齿对 5一24轮齿对 所示. 31p 31r 31r 30 一(b) 30 30 轮齿齿根断裂 轮齿齿根断裂 轮齿齿根断裂 25 ￥25 25 20 言20 15 15 4 14l 11 0 50100 0 50 100 50100 加载循环次数/10 加载循环次数/10心 加载循环次数/10： 图7齿轮疲劳试验数据.()对称齿轮：(b)非对称齿轮 Fig.7 Fatigue test data of gears:(a)symmetric gear;(b) 图6试验设备 asymmetric gear Fig.6 Experimental equipment 为便于试验，在试验前对齿轮30个轮齿进行 1~30编号，为避免临齿间的相互影响，试验过程 中每个齿轮采用1~12、322和5~24三对轮齿进 行加载.在前期的解析法和有限元法分析中，非对 称齿轮的齿根强度高于对称齿轮的齿根强度.通过 分析，将对称齿轮起始载荷定为12kN,递增载荷 (a) (b) 为2kN;非对称齿轮起始载荷为15kN,递增载荷 图8齿根破坏的齿轮.(a)对称齿轮：(b)非对称齿轮 为5kN.不同载荷下不同齿轮对所承受的循环次数 Fig.8 Gears with damaged tooth roots:(a)syimetric gear; 数据如图7所示，试验后的出现轮齿齿根破坏的对 (b)asymmetric gear 称、非对称齿轮如图8所示.由图7可知：对称 4结论 齿轮轮齿经过三级加载，轮齿齿根出现折断：非对 称齿轮经过四级加载，三个加载轮齿均在20°压力 (1)针对非对称齿轮齿形结构特点，以平截面 角侧齿根发生断裂.由于对称齿轮起始加载载荷较 法为基础，对非对称齿轮正向、反向旋转一个啮合 小，且递增载荷亦较小，说明对称齿轮齿根弯曲强 周期内的齿根弯曲应力进行了计算 度最小：非对称齿轮齿根断裂均发生在较小压力角 (2)通过有限元方法，对对称、非对称齿轮最大 齿廓侧，说明较大压力角齿廓侧的齿根弯曲强度优 齿根弯曲应力进行了计算，对解析法所得结果进行 于较小压力角齿廓侧.该高频疲劳加载试验，从定了验证
· 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 轮加工精度等级可达 级 为中等精度等级 可 以满足试验需求 实际加工中加工 电极丝选用黄 铜丝为避免 电极丝 、放 电间隙等加工参数对齿轮 加工质量 的影响 电极丝直径规格统一为 同时两齿轮加工过程 中设置相 同的放电间隙尽量 减少加工误差对试验结果的影响 同时为避免因轮 坯材料影响试验结果两个试验齿轮采用同一块毛 坯材料进行加工 以保证两齿轮轮坯的力学性能一 致 将加工齿轮通过专用卡具装载于高频疲劳试验 机上 通过压头加载试验载荷 当在某一载荷加载 次数达到规定次数后 阶梯增加试验载荷继续循环 加载 直至轮 齿齿根 出现裂纹 、断裂为止 以此对轮 齿的齿根弯 曲强度进行测试 比较 试验设备如图 所示 性角度验证 了解析法 、有限元法的分析结果 一 轮齿对 轮齿齿根断裂 一二理 丝 过 一 轮齿对 轮齿齿根断裂 摆恒潺名之一 ︷岁粉彰忿之“ 卿粉共澎念立二 〔 加载循环次数 印 《 加载循环次数八川 一 车仑队「析根断裂 〕 川 加载循环次数厂州 弘 一 轮齿对 一 轮 齿又、士 一 一工轮齿对 燕摆吕健之汉 尽煊澎书 挥摆具之召 〕 几 轮齿齿根断裂 污〕 加载循环次数 轮齿齿根断裂 车仑走矛抹社之断 裂 加载掀环次数 川‘ 加载循环次数 一 图 齿轮疲劳试验数据 对称齿轮 非对称齿轮 凭 一。 图 试验 设备 住 、 韶 乡尸 为便于试验 在试验前对齿轮 个轮齿进行 编 号 为避 免 临齿 间的相互影 响 试验过程 中每个齿轮采用 、 、 咒 和 、 三对轮齿进 行加载 在前 期 的解析法和有 限元法分析 中非对 称齿轮 的齿根强度 高于对称齿轮的齿根强度 通过 分析 将对称齿轮起始载荷定为 递增载荷 为 非对称齿轮起始载荷为 递增载荷 为 不 同载荷下不 同齿轮对所承受的循环次数 数据如图 所示 试验后的出现轮齿齿根破坏的对 称 、非对称 齿轮 如 图 所 示 由图 可知 对 称 齿轮轮齿经过三级加载 轮齿齿根 出现折 断 非对 称齿轮经过 四级加载 三个加载轮齿均在 压力 角侧齿根发生断裂 由于对称齿轮起始加载载荷较 小 且递增载荷亦较 小 说 明对称齿轮齿根弯 曲强 度最小 非对称齿轮齿根断裂均发生在较小压力角 齿廓侧 说 明较大压力角齿廓侧 的齿根弯 曲强度优 于较小压力角齿廓侧 该高频疲劳加载试验 从定 图 齿根破坏的齿轮 对称 齿轮 非对 称齿轮 、、 奋、、 、 、、 结论 针对非对称齿轮齿 形结构特 点 以平截面 法为基础 对非对称齿轮正 向、反 向旋转一个啮合 周期 内的齿根弯 曲应力进行 了计算 通过有 限元方法 对对称 、非对称齿轮最大 齿根弯 曲应力进行 了计算 对解析法所得结果进行 了验证
第1期 李宁等：对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 .125· (3)通过高频疲劳试验机，运用阶梯增载试验 的齿形设计及啮合分析.北京科技大学学报，2011,33(7)： 方法，对对称、非对称齿轮进行了齿根弯曲强度校 876) 核，验证了理论分析的结果 [6 Deng G.Nakanishi T,Inoue K.Bending load capacity en- (4)在相同参数条件下，非对称齿轮在正、反 hancement using an asymmetric tooth profile.JSME Int 向旋转过程中，其齿根弯曲强度均优于对称标准齿 J Ser C,2003,46(3:1171 [7]Cavdar K,Karpat F,Babalik F C.Computer aided anal- 轮，若在实际生产实践中采用非对称齿轮，将较大 ysis of bending strength of involute spur gear with asym- 的提高齿轮的齿根承载强度，避免齿根疲劳破坏的 metric profile.J Mech Des,2005,127(3):477 发生 [8 Xiao W Q,Li W,Li M.Finite element analysis of the tooth root bending stress of an unsymmetric gear with 参考文献 double pressure angles.J Univ Sci Technol Beijing.2006. 28(6):570 [1]Kapelevich A.Geometry and design of involute spur gears (肖望强，李威，李梅.双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯曲 with asymmetric teeth.Mech Mach Theory,2000,35(1): 应力的有限元分析.北京科技大学学报，2006,28(6)：570) 117 [9 Karpat F,Ekwaro-Osire S,Khardaker M P H.Probabilis- 2 Fetvaci C.Imrak E.Mathematical model of a spur gear tic analysis of MEMS asymmetric gear tooth.J Mech Des, with asymmetric involute teeth and its cutting simulation. 2008,130(4):article No.042306 Mech Based Des Struct Mach,2008,36(1):34 [10 Senthil K V,Muni D V,Muthuveerappan G.Optimization 3)Yang S C.Mathematical model of a helical gear with of asymmetric spur gear drives to improve the bending asymmetric involute teeth and its analysis.Int J Adu load capacity.Mech Mach Theory,2008,43(7):829 Manuf Technol,,2005,26(5/6):448 [11]Pedersen N L.Improving bending stress in spur gears us- (4 Yang S C.Study on an internal gear with asymmetric in- ing asymmetric gears and shape optimization.Mech Mach volute teeth.Mech Mach Theory,2007,42(8):977 Theory,2010,45(11):1707 [5]Li N.Li W,Han J Y,et al.Tooth profile design and [12 Wu JZ,Wang T.Fillet and Bending Stress of Tooth Root. meshing analysis on a helical gear with asymmetric invo- Beijing:National Defense Industry Press,1989 lute tceth.J Univ Sci Technol Beijing,2011.33(7):876 (吴继泽，王统.齿根过渡曲线与齿根应力.北京：国防工业 (李宁，李威，韩建友，等.非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮 出版社，1989)
第 期 李 宁等 对称与非对称齿轮齿根弯曲应力对比分析 · · 通过 高频疲 劳试验机 运用阶梯增载试验 方法 对对称 、非对称齿轮进行了齿根弯 曲强度校 核 验证 了理论分析 的结果 在相 同参数条件下 非对称齿轮在正 、反 向旋转过程 中其齿根弯 曲强度均优于对称标准齿 轮 若在实际生产实践 中采用非对称齿轮 将较大 的提高齿轮 的齿根承载强度 避免齿根疲劳破坏 的 发生 【 【 参 考 文 献 〔 《· 、 ‘ 朋 材 【 · ‘ 材。 、。 。、 二 卜 介‘ 。可 及 人二 〔 了 ‘ ‘ 、 印 、 一 一 之玩 ￡几 砂。夕 李宁李威韩建友等 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮 的齿形设计及啮合分析 北京科技大学学报 一 刀 几 。 、 一 · 〕 一 。 丁 几乞 儿 砂几 肖望强 李威李梅 双压力角非对称齿廓齿轮齿根弯 曲 应力的有限元分析 北京科技大学学报 于 一 · 一 · 印 一 一 朋 人了 叨 、乙之亡二 记 叼 乳 肠 。亡产 乙 吴继泽王统 齿根过渡 曲线与齿根应力 北京 国防工业 出版社 哟
