D0I:10.13374/i.issnl001t03.2007.05.019 第29卷第5期 北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing y2007 多学科变量耦合优化设计方法 俞必强翁海珊李疆邱丽芳 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要基于多学科设计优化原理，提出了面向非层级复杂系统的多学科变量耦合优化设计方法，阐述了其优化设计的基本 思路和工作原理·通过设置理想耦合点，构造了耦合函数，使子系统在各自独立优化设计的同时，在系统级的协调下达到耦合 关系的满足，并使系统得到总体上的优化·在梳齿式微机械加速度计的优化设计中，对该方法进行了验证· 关键词微机电系统：多学科设计优化：优化设计：梳齿式微机械加速度计 分类号TH122 多学科设计优化(multidisciplinary design opti 使各子系统在满足其相互之间的耦合关系的前提 mization,简称MDO)是一种进行复杂工程系统和子 下，系统的总体性能得到优化，最终获得系统总体的 系统设计的方法学，通常的多学科优化设计方法可 最适解 视为将复杂系统分解为多个更便于管理的子系统， 1.1总体思路 通过协调不同学科之间的耦合和可能遇到的冲突， 多学科变量耦合优化设计方法的总体思路是： 求得复杂耦合系统的全局最优解，大大提高系统的 对于一个复杂系统（图1(a),首先将其分解为分属 整体设计效率].对于一个多学科的复杂系统， 于不同学科的多个子系统，系统分解后（图1(b), 经过系统分解后可以得到多个分属于不同学科的子 系统的设计任务分解为各子系统的设计任务，各子 系统，当这些子系统之间具有一定的顺序层次关系 系统可根据其学科领域的设计原则和系统设计要求 时，称其为层级系统；当这些子系统之间相互耦合， 相对独立的建立数学模型，其后，为使各个子系统 没有相对的顺序层次关系，而是都处于同一等级时， 能够独立地进行优化设计，将各子系统间的耦合关 称其为非层级系统：同时具有上述二者特点的系统 系进行拆解，使各子系统之间完全独立开来.这样， 称为混合层级系统[门.针对含有相互耦合的并行子 每个子系统都各自建立起一个具有自身的优化目 系统的非层级复杂系统的设计优化，本文提出一种 标、设计约束和设计变量的独立完整的优化模型，可 多学科变量耦合优化设计方法，并将其应用于梳齿 独立地进行优化设计（图1(c))·之后，通过系统级 式微机械加速度计的优化设计之中 的优化协调控制器，对子系统间的变量耦合关系进 1 多学科变量耦合优化设计方法 行协调控制（图1(d)),最终求得满足子系统间的耦 合关系的系统级总体最适解， 多学科变量耦合优化设计方法是面向具有独立 学科子目标的非层级系统的多学科设计优化方法， 复杂系统 子系统1 子系统2 主要需要解决的是复杂系统的子系统之间的耦合问 (a)l(b) 题和多个学科子系统的并行优化设计两方面的问题， 系统协调 (c)(d) 多学科变量耦合优化设计方法的基本构想是： 了系统I 了系统2 在求解复杂耦合系统时，将系统分解为若干个分属 了系统1 予系统2 于不同学科的子系统，各子系统相对独立地进行设 图1多学科变量耦合优化设计方法总体思路 计和优化，在系统级对各子系统的优化进程进行协 Fig.I Multidisciplinary variable couple design optimization 调控制，通过设置耦合函数调整子系统的优化目标， method 收稿日期：2005-12-19修回日期：2006-07-06 1.2子系统间的耦合问题 基金项目：教育部科学技术研究重点项目(No,106018) 作者简介：俞必强(1972-)，男，讲师，博士：翁海珊(1946-)女， 多学科复杂系统中的子系统间的耦合问题可以 教授，博士生导师 分为两类
多学科变量耦合优化设计方法 俞必强 翁海珊 李 疆 邱丽芳 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 基于多学科设计优化原理提出了面向非层级复杂系统的多学科变量耦合优化设计方法阐述了其优化设计的基本 思路和工作原理．通过设置理想耦合点构造了耦合函数使子系统在各自独立优化设计的同时在系统级的协调下达到耦合 关系的满足并使系统得到总体上的优化．在梳齿式微机械加速度计的优化设计中对该方法进行了验证． 关键词 微机电系统；多学科设计优化；优化设计；梳齿式微机械加速度计 分类号 T H122 收稿日期：2005-12-19 修回日期：2006-07-06 基金项目：教育部科学技术研究重点项目（No．106018） 作者简介：俞必强（1972—）男讲师博士；翁海珊（1946—）女 教授博士生导师 多学科设计优化（multidisciplinary design optimization简称 MDO）是一种进行复杂工程系统和子 系统设计的方法学．通常的多学科优化设计方法可 视为将复杂系统分解为多个更便于管理的子系统 通过协调不同学科之间的耦合和可能遇到的冲突 求得复杂耦合系统的全局最优解大大提高系统的 整体设计效率［1—6］．对于一个多学科的复杂系统 经过系统分解后可以得到多个分属于不同学科的子 系统当这些子系统之间具有一定的顺序层次关系 时称其为层级系统；当这些子系统之间相互耦合 没有相对的顺序层次关系而是都处于同一等级时 称其为非层级系统；同时具有上述二者特点的系统 称为混合层级系统［7］．针对含有相互耦合的并行子 系统的非层级复杂系统的设计优化本文提出一种 多学科变量耦合优化设计方法并将其应用于梳齿 式微机械加速度计的优化设计之中． 1 多学科变量耦合优化设计方法 多学科变量耦合优化设计方法是面向具有独立 学科子目标的非层级系统的多学科设计优化方法 主要需要解决的是复杂系统的子系统之间的耦合问 题和多个学科子系统的并行优化设计两方面的问题． 多学科变量耦合优化设计方法的基本构想是： 在求解复杂耦合系统时将系统分解为若干个分属 于不同学科的子系统各子系统相对独立地进行设 计和优化在系统级对各子系统的优化进程进行协 调控制通过设置耦合函数调整子系统的优化目标 使各子系统在满足其相互之间的耦合关系的前提 下系统的总体性能得到优化最终获得系统总体的 最适解． 1∙1 总体思路 多学科变量耦合优化设计方法的总体思路是： 对于一个复杂系统（图1（a））首先将其分解为分属 于不同学科的多个子系统．系统分解后（图1（b）） 系统的设计任务分解为各子系统的设计任务各子 系统可根据其学科领域的设计原则和系统设计要求 相对独立的建立数学模型．其后为使各个子系统 能够独立地进行优化设计将各子系统间的耦合关 系进行拆解使各子系统之间完全独立开来．这样 每个子系统都各自建立起一个具有自身的优化目 标、设计约束和设计变量的独立完整的优化模型可 独立地进行优化设计（图1（c））．之后通过系统级 的优化协调控制器对子系统间的变量耦合关系进 行协调控制（图1（d））最终求得满足子系统间的耦 合关系的系统级总体最适解． 图1 多学科变量耦合优化设计方法总体思路 Fig．1 Multidisciplinary variable couple design optimization method 1∙2 子系统间的耦合问题 多学科复杂系统中的子系统间的耦合问题可以 分为两类． 第29卷 第5期 2007年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．019
第5期 俞必强等：多学科变量耦合优化设计方法 .529 (1)对于同时在各子系统中起作用的设计变量 前的耦合程度构造函数，耦合函数作为修正项施加 称为公用设计变量，所有公用设计变量组成公用设 于子系统的优化目标之中，通过对调整后的子系统 计变量集XsH=[xsm]'.同一公用设计变量在各 优化使得子系统的耦合程度得到改进.③根据子系 子系统独立优化设计时都会得到不同的最优取值， 统的耦合程度，控制子系统的优化目标，不断优化， 从而产生各子系统间关于这一类变量的相互耦合问 最终得到满足子系统耦合关系的系统总体最适解， 题，为第一类耦合问题 综合以上分析，以两个子系统为例给出多学科 (2)状态函数为由某一子系统设计变量确定的 变量耦合优化设计方法的系统优化模型（图2）· 在其他子系统中起设计变量作用的函数，子系统 系统优化协调控制器 中所有状态函数组成状态函数集Y:=[y].同 sth(X…,XewY"Ye)≤E 样，状态函数由其所在子系统优化所确定的值会不 Xsur:Ym.Y'rNcA CF X,Y XY CF, 同于在其他子系统中作为设计变量经子系统优化所 子系统1 子系统 确定的值，就会在子系统间产生关于状态函数的耦 min F(X)+CF min F(X,)+CF 合问题，此为第二类耦合问题 s.t.g1(X)≤0，=1，…m1 st.g(X)≤0，e1,m h(XF0,=1,"91 h(X=0,=1.",A 为了解决上述两类耦合问题，采用变量替代方 Y(X) Y(X) X(XsHI.XDI XYu)T. X-(Xsmn Xpr Xyu). 法.对应于第一类耦合问题，在各子系统中设置对 =2,",NcA -l,,Ncaj≠i 应于公用设计变量的公用替代变量，子系统i中的 公用替代变量集为XsH:=[xsH张]'，每个子系统只 图2多学科变量耦合优化设计方法的系统优化模型 对公用替代变量进行优化，优化结果便不会影响其 Fig2 Multidisciplinary variable coupling design optimization model 他子系统；对应于第二类耦合问题，在各子系统中设 置对应于状态函数的状态变量，对应于状态函数集 Y:的子系统j的状态变量集为Xy:=[xy],每 2 多学科变量耦合优化设计实例 个子系统只对状态变量进行优化，优化得到的状态 梳齿式微机械加速度计是电容式微惯性传感器 变量便不会因与状态函数相干扰而影响其他子系 中的一种，其基本工作原理是当系统受到惯性力时， 统 敏感质量产生位移，引起检测电容的变化，通过电路 此外，对于只在某一子系统内起作用的变量称 测量得到加速度值8].梳齿式微机械加速度计的 为局域设计变量，所有局域设计变量组成局域设计 基本结构如图3所示. 变量集Xn=[xDk]T. 通过变量替代，各子系统之间的耦合关系得到 整合，子系统的设计变量可以表示为X:=[XsH, XDi,XY](j=l,…,Nca,j≠i,NcA为子系统的 个数)，子系统便能够不受干扰地进行独立的优化设 住返移动 计. 1.3协调控制器 系统级的协调控制器用于控制子系统的优化进 固定 程，协调子系统间的耦合关系，系统级的协调控制 器的任务主要有以下几个方面：①依据对各子系统 敏感质量 活动梳街固定梳传 折叠梁 变量耦合状态的分析，构造理想耦合点XsP和 YP:·理想耦合点是指两类耦合问题中的公用设计 图3梳齿式微机械加速度计结构 Fig.3 Structure of a comb-finger micro-accelerometer 变量、状态函数和与其对应的状态变量之间为达到 耦合目标而确定的相互让步的中间值.，②根据理想 梳齿式微加机械速度计的设计主要包括微机械 耦合点构造耦合函数CF:·耦合函数是指为使各子 学和微电子学两部分工作，可以据此将系统分解为 系统满足其相互之间的耦合关系，根据各子系统当 两个子系统，建立系统的优化模型（图4）
（1） 对于同时在各子系统中起作用的设计变量 称为公用设计变量所有公用设计变量组成公用设 计变量集 XSH＝［ xSHk ］ T．同一公用设计变量在各 子系统独立优化设计时都会得到不同的最优取值 从而产生各子系统间关于这一类变量的相互耦合问 题为第一类耦合问题． （2） 状态函数为由某一子系统设计变量确定的 在其他子系统中起设计变量作用的函数子系统 i 中所有状态函数组成状态函数集 Yi ＝ ［ yik ］ T．同 样状态函数由其所在子系统优化所确定的值会不 同于在其他子系统中作为设计变量经子系统优化所 确定的值就会在子系统间产生关于状态函数的耦 合问题此为第二类耦合问题． 为了解决上述两类耦合问题采用变量替代方 法．对应于第一类耦合问题在各子系统中设置对 应于公用设计变量的公用替代变量子系统 i 中的 公用替代变量集为 XSHi＝［ xSHik ］ T每个子系统只 对公用替代变量进行优化优化结果便不会影响其 他子系统；对应于第二类耦合问题在各子系统中设 置对应于状态函数的状态变量对应于状态函数集 Yi 的子系统 j 的状态变量集为 XY ji＝［ xY jik ］ T每 个子系统只对状态变量进行优化优化得到的状态 变量便不会因与状态函数相干扰而影响其他子系 统． 此外对于只在某一子系统内起作用的变量称 为局域设计变量所有局域设计变量组成局域设计 变量集 XD＝［ xDk ］ T． 通过变量替代各子系统之间的耦合关系得到 整合子系统的设计变量可以表示为 Xi＝ ［ XSHi XD iXY ij ］ T （ j ＝1…NCAj ≠ iNCA为子系统的 个数）子系统便能够不受干扰地进行独立的优化设 计． 1∙3 协调控制器 系统级的协调控制器用于控制子系统的优化进 程协调子系统间的耦合关系．系统级的协调控制 器的任务主要有以下几个方面：①依据对各子系统 变量耦合状态的分析构造理想耦合点 XSHP 和 YP i．理想耦合点是指两类耦合问题中的公用设计 变量、状态函数和与其对应的状态变量之间为达到 耦合目标而确定的相互让步的中间值．②根据理想 耦合点构造耦合函数 CF i．耦合函数是指为使各子 系统满足其相互之间的耦合关系根据各子系统当 前的耦合程度构造函数．耦合函数作为修正项施加 于子系统的优化目标之中通过对调整后的子系统 优化使得子系统的耦合程度得到改进．③根据子系 统的耦合程度控制子系统的优化目标不断优化 最终得到满足子系统耦合关系的系统总体最适解． 综合以上分析以两个子系统为例给出多学科 变量耦合优化设计方法的系统优化模型（图2）． 图2 多学科变量耦合优化设计方法的系统优化模型 Fig．2 Multidisciplinary variable coupling design optimization model 2 多学科变量耦合优化设计实例 梳齿式微机械加速度计是电容式微惯性传感器 中的一种其基本工作原理是当系统受到惯性力时 敏感质量产生位移引起检测电容的变化通过电路 测量得到加速度值［8—9］．梳齿式微机械加速度计的 基本结构如图3所示． 图3 梳齿式微机械加速度计结构 Fig．3 Structure of a comb-finger micro-accelerometer 梳齿式微加机械速度计的设计主要包括微机械 学和微电子学两部分工作可以据此将系统分解为 两个子系统建立系统的优化模型（图4）． 第5期 俞必强等： 多学科变量耦合优化设计方法 ·529·
,530 北京科技大学学报 第29卷 了 子系 统1 微机械学 统2 微电子学 min F-片mmd五 min 0 g--KK≤0 8-AaiAay-1≤0 g=1-N,≤0 g21-0m/au≤0 s.t. 6 Ed ibbil行 其中N,=△72b+nbPy 其巾：am=2eEAU品/(md》 △a=K,d3AC(2meE。A) K。 K,=2Ebh/p K,-=4EEnAUld 2 A=mU。-la1h K.A 吃 X:=[do.b.L.bo.lo.h.K.T X2=Idon Uiee K A]= [SDDI2XD13X014X15XY21] [s2,Xo2,xy2nxy21l' 图4梳齿式微机械加速度计的优化模型 Fig.4 Optimization model of a comb-finger micro-accelerometer 微机械学子系统的优化目标为使一阶模态的固 (1)公用设计变量一加速度计的梳齿间距 有频率∫x与二阶模态的固有频率f2之比最小化， do 即使敏感方向的频率尽可能小于非敏感方向的频 (2)微机械学子系统的状态函数一机械静刚 率，提高抗干扰能力，需要满足的约束条件如下， 度Kx和梳齿正对面积A· (1)刚度条件：结构的机械静刚度K.应不小于预载 (3)微电子学子系统的状态函数一电刚度 电压引起的静电负刚度K。:(2)系统结构的粘附条 Ke 件：应使剥离数N,o大于1. 模型中其他参数的意义：∫，和∫：分别为敏感质 微电子学子系统的优化目标为使系统分辨率 量在y和z方向的固有频率，E为材料的弹性模量， △a与系统的最大量程amax之比最小化，即以获得大 m为敏感质量，n为梳齿个数，h为结构厚度，U 的动态范围为目标，需要满足的约束条件为：()系 为预载电压，和△C分别为介电常数和最小检测 统分辨率应高于系统目标分辨率△a0;(2)系统的最 电容变化量，△Y为单位面积粘附能 大量程应大于系统最大目标量程a0, 针对上述模型，采用多学科变量耦合优化设计 两子系统间处于相互耦合的状态，其相互耦合 方法对系统进行优化设计，最终得到的优化结果如 的变量为： 表1. 表1梳齿式微机械加速度计多学科优化设计结果 Table 1 MDO results of a comb-finger micro-accelerometer 变量/函数 子系统1 子系统2 公用设计变量 xsm1=d0=2.000X10-6m xse1=d0=2.000X10-6m xp1=6=6.000X10-6m xD12=1=364.000X10-6m 局域设计变量 xn13=60=3.000×10-6m x21=Uw=4.500V xn14=l0=400.000X10-6m xD5=h=34.000X10-5m x21=K.=52.000Nm1 状态变量 x￥121=K。=5L.000Nm-1 xy212=A=568.700×10-9m2 y1=K,=51.774Nm-1 状态函数 y12=A=568.480X10-9m2 y2a=K。=51.011Nm-1 目标函数 F1=3.11419×10-2 F2=8.09356×10-6 根据表中设计结果，两子系统的状态变量与所 统的耦合关系，符合设计要求， 对应的状态函数的取值基本达到了一致，满足了系
图4 梳齿式微机械加速度计的优化模型 Fig．4 Optimization model of a comb-finger micro-accelerometer 微机械学子系统的优化目标为使一阶模态的固 有频率 f x 与二阶模态的固有频率 f2 之比最小化 即使敏感方向的频率尽可能小于非敏感方向的频 率提高抗干扰能力．需要满足的约束条件如下． （1）刚度条件：结构的机械静刚度 Kx 应不小于预载 电压引起的静电负刚度 Ke；（2）系统结构的粘附条 件：应使剥离数 Np ［10］大于1． 微电子学子系统的优化目标为使系统分辨率 Δa 与系统的最大量程 amax之比最小化即以获得大 的动态范围为目标．需要满足的约束条件为：（1）系 统分辨率应高于系统目标分辨率Δa0；（2）系统的最 大量程应大于系统最大目标量程 a0． 两子系统间处于相互耦合的状态其相互耦合 的变量为： （1） 公用设计变量———加速度计的梳齿间距 d0． （2） 微机械学子系统的状态函数———机械静刚 度 Kx 和梳齿正对面积 A． （3） 微电子学子系统的状态函数———电刚度 Ke． 模型中其他参数的意义：f y 和 f z 分别为敏感质 量在 y 和 z 方向的固有频率E 为材料的弹性模量 m 为敏感质量n 为梳齿个数h 为结构厚度Uref 为预载电压εε0 和ΔC 分别为介电常数和最小检测 电容变化量Δγ为单位面积粘附能． 针对上述模型采用多学科变量耦合优化设计 方法对系统进行优化设计最终得到的优化结果如 表1． 表1 梳齿式微机械加速度计多学科优化设计结果 Table1 MDO results of a comb-finger micro-accelerometer 变量／函数 子系统1 子系统2 公用设计变量 x SH11＝ d0＝2∙000×10—6m x SH21＝ d0＝2∙000×10—6m xD11＝b＝6∙000×10—6m xD12＝ l＝364∙000×10—6m 局域设计变量 xD13＝b0＝3∙000×10—6m xD21＝ Uref＝4∙500V xD14＝ l0＝400∙000×10—6m xD15＝ h＝34∙000×10—6m 状态变量 xY121＝ Ke＝51∙000N·m —1 xY211＝ Kx＝52∙000N·m —1 xY212＝ A＝568∙700×10—9m 2 状态函数 y11＝ Kx＝51∙774N·m —1 y21＝ Ke＝51∙011N·m —1 y12＝ A＝568∙480×10—9m 2 目标函数 F1＝3∙11419×10—2 F2＝8∙09356×10—6 根据表中设计结果两子系统的状态变量与所 对应的状态函数的取值基本达到了一致满足了系 统的耦合关系符合设计要求． ·530· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第5期 俞必强等：多学科变量耦合优化设计方法 .531. 2003 3结论 [3]Sobiesczanski SobieskiJ.Haftka T.Multidisciplinary Aero Space Design Optimization:Survey of Recent Developments,AlAA 针对非层级系统的设计优化，提出了多学科变 9620711.Nevada:AIAA.1996 量耦合优化设计方法，通过设置理想耦合点，构造 [4]余雄庆，丁运亮.多学科设计优化算法及其在飞行器设计中 耦合函数，使子系统在各自独立优化设计的同时，在 应用.航空学报，2001,21(1)：1 系统级的协调下达到耦合关系的满足，使系统得到 [5]Charles D.MeAllister.Uncertainty Propagation in Multidisci- 总体上的优化，以微机械加速度计为对象，应用多 plinary Design Optimization [Dissertation].Pennsylvania:The 学科变量耦合优化设计方法进行优化设计，表明了 Pennsylvania State University,2002 [6]Gu X Y.Uncertainty in Simulation Based Multidisciplinary De- 该方法在处理复杂系统的优化问题方面具有实用性 sign Optimization [Dissertation].Indiana:University of Notre 和可行性，对于类似的多学科优化设计问题，是一种 Dame,2003. 有效的方法， [7]俞必强，翁海珊，邱丽芳.微机电系统多学科设计优化的研究 ∥2005年全国博士生学术论坛论文集.北京，2005：377 参考文献 [8]董景新。微惯性仪表一微机械加速度计·北京：清华大学出 [1]Current State of the Art:Multidisciplinary Design Optimization. 版社，2002 Washington:AIAA Technical Committee for MDO.1991 [9]李疆.梳齿式电容加速度计电路优化设计与实验研究[学位论 [2]Huang C H.Development of Mmultiobjective Concurrent Sub- 文].北京：清华大学，2004 space Optimization and Visualization Methods for Multidisciplinary [10]俞必强，翁海珊，李疆.微惯性传感器结构粘附问题的研究及 Design [Dissertation].Buffalo:State University of New York. 应用-传感器与微系统，2006,25(6)：43 Multidisciplinary variable coupling design optimization YU Bigiang,WENG Haishan,LI Jiang,QIU Lifang Mechanical Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI Based on the multidisciplinary design optimization,a multidisciplinary variable coupling design op- timization method for non-hierarchic systems was presented,and its basic ideas and working principle were giv- en.To handle the coupling between subsystems,a coupling function was established by the ideal point during system-level coordination,which was used to coordinate independent optimization of the subsystem and finally obtain the global optimal solution.The method was proved by being used in the design of a comb finger micro- accelerometer. KEY WORDS micro electro mechanical systems;multidisciplinary design optimization;optimal design;comb- finger micro-accelerometer
3 结论 针对非层级系统的设计优化提出了多学科变 量耦合优化设计方法．通过设置理想耦合点构造 耦合函数使子系统在各自独立优化设计的同时在 系统级的协调下达到耦合关系的满足使系统得到 总体上的优化．以微机械加速度计为对象应用多 学科变量耦合优化设计方法进行优化设计表明了 该方法在处理复杂系统的优化问题方面具有实用性 和可行性对于类似的多学科优化设计问题是一种 有效的方法． 参 考 文 献 ［1］ Current State of the Art：Multidisciplinary Design Optimization． Washington：AIAA Technical Committee for MDO1991 ［2］ Huang C H．Development of Mmult-i objective Concurrent Subspace Optimization and Visualization Methods for Multidisciplinary Design ［Dissertation ］．Buffalo：State University of New York 2003 ［3］ Sobieszczansk-i Sobieski JHaftka T．Multidisciplinary Aero Space Design Optimization：Survey of Recent DevelopmentsAIAA 9620711．Nevada：AIAA1996 ［4］ 余雄庆丁运亮．多学科设计优化算法及其在飞行器设计中 应用．航空学报200121（1）：1 ［5］ Charles D．McAllister．Uncertainty Propagation in Multidisciplinary Design Optimization ［ Dissertation ］．Pennsylvania：The Pennsylvania State University2002 ［6］ Gu X Y．Uncertainty in Simulation Based Multidisciplinary Design Optimization ［Dissertation ］．Indiana：University of Notre Dame2003． ［7］ 俞必强翁海珊邱丽芳．微机电系统多学科设计优化的研究 ∥2005年全国博士生学术论坛论文集．北京2005：377 ［8］ 董景新．微惯性仪表———微机械加速度计．北京：清华大学出 版社2002 ［9］ 李疆．梳齿式电容加速度计电路优化设计与实验研究［学位论 文］．北京：清华大学2004 ［10］ 俞必强翁海珊李疆．微惯性传感器结构粘附问题的研究及 应用．传感器与微系统200625（6）：43 Multidisciplinary variable coupling design optimization Y U BiqiangWENG HaishanLI JiangQIU L if ang Mechanical Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Based on the multidisciplinary design optimizationa multidisciplinary variable coupling design optimization method for non-hierarchic systems was presentedand its basic ideas and working principle were given．To handle the coupling between subsystemsa coupling function was established by the ideal point during system-level coordinationwhich was used to coordinate independent optimization of the subsystem and finally obtain the global optimal solution．The method was proved by being used in the design of a comb-finger microaccelerometer． KEY WORDS micro electro mechanical systems；multidisciplinary design optimization；optimal design；combfinger micro-accelerometer 第5期 俞必强等： 多学科变量耦合优化设计方法 ·531·