方锭电磁铸造过程中磁场三维分布的数值模拟

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.s1.015 第17卷增刊 北京科技大学学报 Vol.16 1994年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 方锭电磁铸造过程中 磁场三维分布的数值模拟 丁宝利 韩至成 北京工业大学冶金技术研究所，北京100041 摘要利用互感耦合电路模型，对方锭电磁铸造过程中磁场三维分布进行了数值模拟研究，为 铸造工艺的改进和结晶器优化设计提供参考. 关键词电磁铸造，电磁场，三维分布 Mathematical Modelling of 3D Electromagnetic Distribution in Bloom EMC Ding Baoli Han Zhicheng Metallurgical Research Institute,North China University of Technology ABSTRACT The mathematical modelling of three dimensions electromagnetic field in the bloom electromag- netic casting by coupled circuit method.These work provided reference and guide for improving cast process and mold optimum design. KEY WORDS electromagnetic casting,electromagnetic field,3D distribution 加拿大多伦多大学Lavers对圆锭电磁场应用数值方法进行了详细分析，提出了-一维、二 维数学模型，并用这些模型对直径为200mm的圆锭进行了详细计算，给出了不同频率、感应 器不同位置与静压头对距离的关系曲线，得出了许多有实用价值的结果].日本歧阜大学 EMC开发室林典史等人用有限元法求解电磁力形成的液柱形状). Evans等人提出了常用于分析感应加热炉的互感耦合电路模型计算[3.)，通过实验数据验 证，在网格剖分比较细时，有足够计算精度，比较适合工程分析计算. 以上几种计算方法都是针对圆锭系统，并不能用于结构特殊的感应器电磁场，如方锭电 磁场.在对方锭电磁铸造三维磁场分析时、鉴于该过程形成的是复杂的三维时变电磁场，不 同于圆锭轴对称电磁场，因此，分析计算工作难度比圆锭大得多.目前，还没有形成公认算 1995-04-25收稿

第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 方锭 电磁铸造过程 中 磁场三维分布的数值模拟 丁 宝利 韩至 成 北京工业 大学 冶 金 技 术研 究 所 ， 北 京 。 。 摘要 利用互感藕合 电路模型 ， 对方锭 电磁铸造过程 中磁场三维分布进行 了数值模拟研究 ， 为 铸造工艺 的改进和 结晶器优化设计提供参考 关键词 电磁 铸造 ， 电磁场 ， 三 维 分布 八 一 ， 〔二 一 闭 浏 · ， ， 加 拿大 多伦多大学 对 圆锭 电磁 场 应 用 数值 方法进行 了详 细分析 ， 提 出 了一 维 、 二 维 数学模 型 ， 并用这些模 型对直 径 为 的 圆锭进行 了详 细计算 ， 给 出了不 同频率 、 感应 器 不 同 位 置 与静 压 头 对 距 离 的关 系 曲线 ， 得 出 了许 多 有 实 用 价值 的 结 果 日本 歧 阜大 学 开发 室林典 史等人用有 限 元 法 求解 电磁 力形 成 的液柱形 状圈 等人提 出了常用于 分 析感应 加热炉 的互 感藕合 电路模 型计算 生口 通过 实验 数据验 证 ， 在 网格剖 分 比较 细 时 ， 有 足够 计 算 精度 ， 比较 适 合工 程分析计算 以上 几种计算方 法都是针 对 圆锭 系统 ， 并 不 能 用 于 结构 特殊的感应器 电磁场 ， 如方锭 电 磁场 在对 方锭 电磁 铸造 三 维 磁 场 分 析 时 ， 鉴于 该过 程形 成 的是 复 杂的三维 时变 电磁场 ， 不 同于 圆锭 轴 对 称 电磁场 ， 因此 ， 分 析计 算 工 作难 度 比 圆锭 大得 多 目前 ， 还 没有形 成公认 算 一 一 收稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．s1．015

·72· 北京科技大学学报 法，有关报导文献很少.只有文献[4]报导了Li、Evans等人用边界元法求解.但该方法只 能用于分析无屏蔽罩斜边感应器系统，不能用于分析带屏蔽罩直边感应器系统 本文结合方锭磁场冷态测试，采用改进的互感的耦合电路方法对方锭磁场进行了分析计 算，确定了磁场三维分布 1用于方锭计算的互感耦合电路模型[] 屏蔽罩 1.1网格剖分 首先在铸 锭、屏蔽罩、感 感应器 应器系统求解域 铝溶液一 内进行网格剖 分，剖分形状和 液一固交界面 数目根据液柱形 状和计算精度而 定.对方锭系统， 固态铝→ 以矩形感应器、 屏蔽罩、铸锭的 中心轴作为Z 轴，把铸锭、屏 图1计算用网格 蔽罩及感应器的横断面划分成许多平行的矩形线框，这样就将一个三维电磁场的计算问题问 题转化成一个多回路的电路问题求解，见图1. 对铸锭来说，由于集肤效应，感应涡流主要存在表面集肤厚度6范围内，计算网格区域取 4~5倍6.另外，在电流密度变化大的区域网格剖分要密；反之，在电流密度变化小的区域， 网格剖分可疏些 1.2列矩阵方程 在给定系统剖分网格情况下，每小框电阻R,、自感L,、第i框与第j框之间互感M,便可 计算出来，于是每框便可看成一个R一L耦合电路，系统联立成下列矩阵方程： Z·|I|=(y (1) |Z:n×n阶满秩复数矩阵、n为网格总数；n=n1十2十s,n1是感应器所分割框数，n2 为屏蔽罩线框数，3为铸锭线框数. Z.=R,十jwL,j=V一1为复数算符：Zn=jmM |I:n×I阶各线框电流列相量I,矩阵，是方程待求量， |I|=1lzIg…InT; |U:n×1阶各线框外施电压列相量矩阵， lUi=iU。U。U。。00…0T;

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 法 ， 有关报导 文献很 少 只有 文献 〕 报 导 了 、 等人用边 界元法求 解 但该方法 只 能用于分析无屏 蔽罩 斜边感 应器 系 统 ， 不 能 用 于 分析带屏蔽罩 直边感应 器 系统 本文结合方锭 磁 场冷 态 测 试 ， 采 用改进 的互 感的祸合 电路方法对方锭 磁 场进行 了分析 计 算 ， 确定 了磁场 三 维分布 用于方锭计算 的互感祸合电路模型因 网格 剖分 丫屏 蔽罩 首 先 在 铸 锭 、 屏蔽罩 、 感 应器 系统求解域 内 进 行 网 格 剖 分 ， 剖分形 状和 数 目根据 液 柱 形 状和计算精 度 而 定 对方锭 系统 ， 以 矩 形 感 应 器 、 屏蔽罩 、 铸锭 的 中 心 轴 作 为 轴 ， 把铸锭 、 屏 感 应器 铝 溶 液 液 一 固交 界 面 、 二 口口 口门门口口二 口 固态 铝 图 计算 用网格 蔽罩及感应 器 的横 断 面 划分 成 许 多平行 的矩 形 线框 ， 这 样就 将一个 三 维 电磁场 的计算 问题 问 题转化成 一个 多 回路 的 电路 问题 求解 ， 见 图 对铸锭 来说 ， 由于 集肤效 应 ， 感 应 涡流 主要 存 在表 面 集肤厚度 范 围 内 ， 计算 网格 区域取 一 倍 另外 ， 在 电流 密 度 变 化 大 的 区域 网格 剖 分 要 密 反 之 ， 在 电流 密 度 变 化 小 的 区域 ， 网格剖分 可疏些 歹 矩阵方程 在 给定 系统剖分 网格 情况 下 ， 每 小框 电阻 ， 、 自感 ， 、 第 框 与第 框 之 间互感 。 便 可 计算 出来 ， 于是 每框便 可 看成 一 个 一 藕 合 电路 ， 系统联 立 成 下 列矩 阵方 程 · 一 只 阶满秩 复数矩 阵 ， 为 网格 总 数 一 ， ， 是感应 器所分割 框 数 ， 决 为屏蔽罩线框数 ， 为铸锭 线框数 ‘ 一 ， 州 一 气 二 为复 数算 符 么 一 州 ’ 阶各 线框 电流 列相 量 矩 阵 ， 是方 程 待求 量 ， 一 入人 … … 。 … 火 阶各 线框 外施 电压 列相量矩 阵 ， 一 。 。 。 一 。 川 丁

丁宝利等：方锭电磁铸造过程中磁场三维分布的数值模拟 ·73· U。为感应器所施电压相量，共1个，对铸锭和屏蔽罩各得线框，由于没有外施电压，所 以，U,=0;感应器有外施电压U。,所以，U,=U。 R、L,分别为第i线框的电阻和自感系数； M,为第i框与第j框之间的互感系数；(i=1,2,3,…n:=1,2,3,…n). 1.3磁感应强度Bz的计算 联立求解复数方程组(1)，求得各线框电流I,后，可以按恒定磁场分析方法求解空间某 点磁感应强度B·电磁铸造中的电磁场虽然是交流时变电磁场，但场源频率在2000~ 3000Hz.由文献[6]介绍，在场源频率小于1MHz情况下，电磁波长远大于所研究区域几何 尺寸，空间各点场量在相位上不存在滞后问题；可将此时的场作为稳态场进行处理，这时的 时变电磁场是似稳态场.关于空间某点Q(XQ,YQ,Z。)磁感应强度B的Z向分量B2的计 算公式见文献[7]. 2 数值模拟 表1输人参数 参数 数值 本文以实验室模拟铸锭冷态测试系统为 液柱高度 35(mm) 例，用上面介绍的方法对磁感应强度分布进行 铸锭电导率 7×10(1/nm) 了计算，并与实测结果进行了对比.以方锭系 屏蔽罩电导率 1×10(1/2m) 感应器电导率 5.8×10(1/nm) 统为例，铸锭横截面尺寸为1230mm× 电源频率 2300~-2400(Hz) 310mm,其它输入参数见表1. 感应器电压 4570(V) 700台2400H五 700 =160 mm (a) f=2300HzU=46V (b) 600 L1:U=70V Y=0.0 mm 1,2,3-Z=25,35,15mm, 2:U=45V 600 ,50 400 400 00000 000000 0 9 300 9 0000000000062 200 0 200 。°00 00 00006600 实测数据2 100 计算数据 。实测数据 0 计算数据 0 4 =6 -8 -10 0 12 16 20 Z/cm Xan 图2磁感应强度沿轴变化曲线一Z方向；b一X方向 图2是部分实测与计算结果。从以上曲线可以看出： (1)计算曲线与实验数据基本符合，说明所用数学模型是合理的； (2)计算曲线与实验结果都表明，磁场在感应器中心（固一液相界面）处最强，在水平 面X一Y内，角部区域磁场叠加：

丁 宝利等 方锭 电磁铸造过 程 中磁场三维分 布 的数值模拟 。 为感应器所施 电压相量 ， 共 ， 个 ， 对铸锭 和 屏 蔽罩各 得 线框 ， 由于 没 有 外施 电压 ， 所 以 ， ， 感应器有外施 电压 。 ， 所 以 ， 一 。 、 分别为第 线框 的 电阻和 自感系数 为第 框 与第 框 之 间的互感 系数 一 ， ， ， … … 一 ， ， ， … … 磁感应强度 的计算 联立求解 复数方程组 ， 求得各线框 电流 ， 后 ， 可 以 按 恒 定磁场 分析方法 求解 空 间某 点 磁 感 应 强 度 及 电磁 铸 造 中 的 电磁 场 虽 然 是 交 流 时 变 电磁 场 ， 但 场 源 频 率 在 。 一 由文献 介 绍 ， 在场源频率 小于 情 况 下 ， 电磁 波长 远 大 于 所研 究 区 域几何 尺寸 ， 空 间各点场量在相位上 不存在滞后 问题 可将此 时 的场 作 为稳 态场进行 处理 ， 这 时 的 时变 电磁场是似 稳态场 关于 空 间某点 ， 八 ， 磁感 应强 度 的 向分量 的计 算公式见文献 「〕 数值模拟 本 文 以 实验 室模拟 铸 锭 冷 态 测 试 系 统 为 例 ， 用上 面介绍 的方法对磁感应 强度 分 布进 行 了计算 ， 并与实测结果进行 了对 比 以方锭 系 统 为 例 ， 铸 锭 横 截 面 尺 寸 为 ， 其它输入参数 见表 表 输 人参数 参 数 数 值 液 柱 高 度 铸锭 电导 率 只 屏蔽罩 电导 率 火 一 感应器 电导率 电源频率 一 感应器 电压 朽 一 ‘ 一 一 ’ ， ， 一 … ” ” ’ ‘ 一 ’ 一 才亡 北 居 。 抓 。 毛 。 狱 。 二 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 一 户二女 实测 数 据 一 计算数 据 ，︸ 曰 介。一卜 尸 八曰 ， 勺 刁的 久 心 图 磁感应强 度沿轴变化曲线 一 方向 一 方向 图 是部分 实测 与计 算结 果 从 以 上 曲线可 以 看 出 计算 曲线与实验 数据 基本 符 合 ， 说 明所 用数学 模 型 是 合理 的 计算 曲线 与 实验 结 果 都表 明 ， 磁 场 在感 应 器 中心 固一液 相 界 面 处 最 强 ， 在 水平 面 一 内 ， 角部 区域磁 场 叠 加

。74. 北京科技大学学报 (3)实验曲线不如计算曲线光滑，主要是在实验中电网电压、频率略有波动造成的，实 验本身也有测量误差； (4)采用图1网格计算已能满足工程要求；若不考虑内存和计算时间要求，网格部分再 密集些，计算精度还能提高，与实验数据吻合会更好 在此基础上对铸锭系统磁感应强度Bz三维分布进行了计算机数值模拟研究.见图3. 700 600 700 500 500 网 600 400 300 3500 0 300 200 9 20 100 200 200 100 100 100 200 170 inductor 200mm 185mm 170mm 轴 nductor ingot screen surface 图3感应器中心面角部区域()；上部角区域(b)Bz三维分布. 从以上模拟结果看出：(1)铸锭磁场分布只集中在其表现集肤厚度8内，内部衰减很快， 中心几乎为零；(2)屏蔽罩对感应器中心面上部磁场屏蔽效果明显，中心面处磁场分布最强； (3)在感应器中心面，角部区域由于磁场叠加高于其它区域，在实际铸造过程中要合理选择 电参数，并对感应器进行优化设计，以便确保铸锭拐角处的尺寸精度. 参考文献 1 Lavers J D.IEEE Trans Ind Appl,IA-17:427~432 2村井由宏.住友轻金属技报，1989(4)：51 3 Evans J W.Sakane J.Light Metals.1988,539~543 4 Evans J W.IEEE Trans Magn,25 (6):1443-4453 5韩至成.北方工业大学学报，1993,3 6杨宪章.电磁场原理.北京：高等教育出版社，1993 7丁宝利.[学位论文]：北京航空航天大学，1992

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 实 验 曲线 不如计算 曲线光 滑 ， 主要 是在 实验 中 电网 电压 、 频率略有 波 动造成 的 ， 实 验 本 身 也有 测 量误 差 采 用 图 网格计 算 已 能满 足工 程要 求 若 不考虑 内存和 计算 时 间要 求 ， 网格部分再 密集些 ， 计 算精度还 能提高 ， 与实验数据 吻合会更好 在 此基础 上 对 铸锭 系统磁感 应 强度 三 维分布进 行 了计算机数值模拟 研 究 见 图 图 感应器 中心面 角部 区域 上部角区城 三维分布 从 以 上模拟 结果看 出 铸锭 磁 场 分 布 只 集 中在 其表现 集肤 厚 度 内 ， 内部 衰减很快 ， 中心几 乎为零 屏 蔽 罩对 感 应 器 中心 面 上部 磁场 屏 蔽效果 明显 ， 中心面 处 磁场分布最 强 在感 应 器 中心 面 ， 角部 区域 由于 磁 场 叠 加高 于其 它 区 域 ， 在 实 际铸造过 程 中要 合理选择 电参数 ， 并对感 应 器进 行 优 化设 计 ， 以 便 确保 铸锭 拐 角处 的尺 寸精度 参考文献 · 即 ， 一 村井 由宏 住友 轻金 属技 报 ， 幼 · · ， ， ， 一 · ， ‘尘 一 韩 至成 北 方工 业 大 学 学 报 ， ， 杨 宪章 电磁 场原理 北 京 高 等教 育 出版社 ， 丁 宝 利 「学 位论 文 北 京 航 空 航 夭 大 学