第7期 包陈等：直通型CT试样COD弹塑性换算 ·865 CTOD测试规范推荐的转动半径R也存在较大差 'u/V。=Φ(a/W) 异.硬化系数K和硬化指数n对转动半径R的影响 (12) 甚微，因而对于具有幂律特征本构关系的材料，其转 Φ(a/Wm）=∑a·(a/m门 f=0 动半径R不受材料硬化的影响.定义一个量纲1的 式中：a为裂纹长度；W为试样宽度；多项式系数为 因子， d=0.2255,d1=1.8352,d2=-2.8064,d3= _Rb R 1-a/W 1.8742,d4=0.3276,d=-0.6812. (10) 式(12)是转动角0趋于0的线弹性结果.当 式中，W为试样宽度，a为裂纹长度，b为试样的剩余 0=0时，式(6)和式(12)给出的'/W。应相等，进 韧带长度.进一步研究发现，r、R/W与a/W满足如 而可以得到线弹性条件下R的另一种表达式： 下关系： R_0.25中(a/W) W=1-b(a/w) (13) R =r·(a/wW)2 1-a/W 图5给出了基于式(13)、Jc和CTOD测试规范 (11) 6 和有限元分析的R/W与a/W之间的关系曲线.由 ∑k(a/w) 图可见，当0=0时，式(13)与线弹性有限元分析得 i= 式中，k=150.1554,k1=-1427.620,k2= 到的转动半径十分吻合.CTOD规范和Jc规范推荐 的转动半径比较接近.由于CTOD规范是基于无硬 5712.630,k3=-12131.87,k4=14357.50,k5= 化的全塑性本构关系得到的，因而本文考虑材料硬 -8967.939,k。=2309.530.由图4可知，转动半径 的预测值同有限元结果符合良好且相关系数超过 化的弹塑性有限元分析得到的转动半径介于规范推 0.999,因此式(11)用于预测转动半径具有良好的 荐值和弹性结果之间是合理的 精度. 1.0m △J.测试规范 CTOD测试规范 1.0 △K=1,n=3 K=2.8n=3 +线弹性有限元结果 米人=8.月=3 0K=0.5n=5 日808068,6 0.8◇弹塑件有限元结果 aK=2.8,n=5bK=20,n=5 公式(13) K=0.2n=10 0 0.8 +K=2.8.n=10 0.6 0.6 弹性本构 」测试规范 0.4 一CTOD测试规范 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 a/W 02 0.4 0.6 0.8 1.0 a/W 图5R/W随a/W变化的情况 Fig.5 Variation of R/W with a/W 图3不同K和n下的转动半径R Fig.3 Variation of rotation radius R with K and n 3直通型CT试样V/V。换算公式的有效性 2.0 式(5)是由图1几何关系得到，其正确性可以 1.5 保证.为考察在转动条件下式(6)给出的转换比 A K=1.n=3 0K-2.8.n=3 Vu/V。预测结果精确性，可对式(4)给出的加载线 k1.0 K-8=3 张开位移'山的预测情况加以验证.图6给出了不 ◇K=0.5,n=5 qK=2.8.n=5 同a/W下的有限元结果与式(4)结果之间的比较， bK=20,n=5 0.5 食K=0.2,n=10 可见两者十分吻合，一般条件下误差未超过0.8，最 +K=2.8.n=10 …预测结果 大误差也未超过2%. 0.4 0.6 0.8 1.0 事实上(12)式是0趋于0时的Vu/W。转化关 alW 系.当0=0时式(6)给出的Vu/W。转化关系应当 图4不同K和n下的转动因子r Fig.4 Variation of plastic rotational factor r with K and n 与式(12)有一致性.图7给出了当0=0时由式(6) 与式(12)给出的Vu/W。与a/W之间的关系曲线. 文献46]给出了线弹性情况下直通型CT试 从图中可以看出，当a/W介于0.5~0.85时，在忽 样的VuW。换算关系 略转角的线弹性条件下，式(6)和式(12)给出的第 7 期 包 陈等: 直通型 CT 试样 COD 弹塑性换算 CTOD 测试规范推荐的转动半径 R 也存在较大差 异． 硬化系数 K 和硬化指数 n 对转动半径 R 的影响 甚微，因而对于具有幂律特征本构关系的材料，其转 动半径 R 不受材料硬化的影响． 定义一个量纲 1 的 r 因子， r = Rb a2 = R W·1 － a /W ( a /W) 2 ( 10) 式中，W 为试样宽度，a 为裂纹长度，b 为试样的剩余 韧带长度． 进一步研究发现，r、R /W 与 a /W 满足如 下关系: R W = r·( a /W) 2 1 － a /W r = ∑ 6 i = 0 ki ( a /W) { i ( 11) 式 中，k0 = 150. 155 4，k1 = － 1 427. 620，k2 = 5 712. 630，k3 = － 12 131. 87，k4 = 14 357. 50，k5 = － 8 967. 939，k6 = 2 309. 530． 由图 4 可知，转动半径 的预测值同有限元结果符合良好且相关系数超过 0. 999，因此式( 11) 用于预测转动半径具有良好的 精度． 图 3 不同 K 和 n 下的转动半径 R Fig． 3 Variation of rotation radius R with K and n 图 4 不同 K 和 n 下的转动因子 r Fig． 4 Variation of plastic rotational factor r with K and n 文献［4--6］给出了线弹性情况下直通型 CT 试 样的 VLL /V0 换算关系 VLL /V0 = ( a /W) ( a /W) = ∑ 5 i = 0 ［di·( a /W) { i ］ ( 12) 式中: a 为裂纹长度; W 为试样宽度; 多项式系数为 d0 = 0. 225 5，d1 = 1. 835 2，d2 = － 2. 806 4，d3 = 1. 874 2，d4 = 0. 327 6，d5 = － 0. 681 2． 式( 12) 是转动角 θ 趋于 0 的线弹性结果． 当 θ = 0 时，式( 6) 和式( 12) 给出的 VLLθ /V0 应相等，进 而可以得到线弹性条件下 R 的另一种表达式: R W = 0. 25( a /W) 1 － ( a /W) ( 13) 图 5 给出了基于式( 13) 、JIC和 CTOD 测试规范 和有限元分析的 R /W 与 a /W 之间的关系曲线． 由 图可见，当 θ = 0 时，式( 13) 与线弹性有限元分析得 到的转动半径十分吻合． CTOD 规范和 JIC规范推荐 的转动半径比较接近． 由于 CTOD 规范是基于无硬 化的全塑性本构关系得到的，因而本文考虑材料硬 化的弹塑性有限元分析得到的转动半径介于规范推 荐值和弹性结果之间是合理的． 图 5 R /W 随 a /W 变化的情况 Fig． 5 Variation of R /W with a /W 3 直通型 CT 试样 VLL /V0 换算公式的有效性 式( 5) 是由图 1 几何关系得到，其正确性可以 保证． 为考察在转动条件下式( 6) 给出的转换比 VLL /V0 预测结果精确性，可对式( 4) 给出的加载线 张开位移 VLL的预测情况加以验证． 图 6 给出了不 同 a /W 下的有限元结果与式( 4) 结果之间的比较， 可见两者十分吻合，一般条件下误差未超过 0. 8，最 大误差也未超过 2% ． 事实上( 12) 式是 θ 趋于 0 时的 VLL /V0 转化关 系． 当 θ = 0 时式( 6) 给出的 VLL /V0 转化关系应当 与式( 12) 有一致性． 图 7 给出了当 θ = 0 时由式( 6) 与式( 12) 给出的 VLL /V0 与 a /W 之间的关系曲线． 从图中可以看出，当 a /W 介于 0. 5 ～ 0. 85 时，在忽 略转角的线弹性条件下，式( 6) 和式( 12) 给出的 ·865·