·864· 北京科技大学学报 第33卷 1 直通型CT试样VLe/V。换算公式 R-Htan2 (6) 如图1所示，假设直通型CT试样在加载过程 R+0.25W Dtan 2 中绕某一中心0产生刚性转动，且在裂纹不发生扩 根据图1不难得到 展时刚性转动中心O位置固定.假定载荷P在其作 用方向上所做的功与对应于转动中心O力矩M(m 0=arcsin (受+D)/ D2+(R+0.25W2]÷}- 所做的功等效.加载点载荷P对转动中心O的力矩 D 可表为 arctan R+0.25W (7) M(p)=P(Rcos0-Hsin0) (1) 式中，R为转动半径，H为直通型CT试样裂纹面到 2 转动半径R 加载孔中心的距离.由功等效原理，有 受早期数值分析条件限制，CTOD规范中推荐 dwp =dWm (2) 的CT试样的转动半径是基于理想刚塑性材料和滑 式中，dW。是给定载荷P导致直通型CT试样沿载 移线场理论获得的，其表达式为 荷P作用方向上所做的微功，dWM为力偶矩M( 是-吕+1-) (8) 因试样绕转动中心O转动角度d0所做的微功. 式中，「，为转动因子，取为0.46.在Jc测试规范中， CT试样的转动半径仍然采用同式(8)相同的表达 式，只是转动因子r,源于Loss的经验假设，取值为 0.5.可见，上述两种转动半径结果都未能完全考虑 材料硬化的影响. 取CT试样的一半建立有限元模型，采用Sol- id186三维实体单元划分网格，如图2所示，模型共 计7896个单元.取材料的弹性模量E=206GPa,泊 0.25W 松比v=0.3,应力-应变关系满足Ramberg-Osgood 图1直通型CT试样转动修正图解 模型 Fig.I New schematic explanation for rotation correction of a straight- (9) notched CT specimen So Go 式中，σ。=400MPa.选取不同硬化系数K和硬化指 由图1可知，当直通型CT试样裂纹面绕转动 数n研究材料本构关系对转动半径R的影响. 中心0转动角度0时，有 pndo (3) 式中，V为对应转角0的直通型CT试样加载线位 移.从而有 Vuo =2 [Rsin0+H(cos0-1) (4) 由图1几何关系有 d =(R+0.25W)sin0 +D(cos0-1) (5) 式中，d为裂纹嘴处的张开位移测量值的一半，D 图2有限元模型 为用于测量裂纹嘴处张开位移的引伸计的标距的一 Fig.2 Finite element model 半，W为试样宽度 图3为不同硬化系数K和硬化指数n下的转动 结合式(4)和式(5)即可得考虑转动效应的 半径R随a/W变化的情况.图中给出了Jc测试规 V。-Vu关系为 范和CTOD测试规范推荐的转动半径R,也给出了 Vue Vua H(cos0-1)Rsin0 线弹性条件下转动半径R的规律.可见，考虑塑性 Vo =2dD(cos0-1)+(R+0.25W)sino- 时的转动半径R不同于完全弹性情形，且Jc和北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1 直通型 CT 试样 VLLθ /V0 换算公式 如图 1 所示，假设直通型 CT 试样在加载过程 中绕某一中心 O 产生刚性转动，且在裂纹不发生扩 展时刚性转动中心 O 位置固定． 假定载荷 P 在其作 用方向上所做的功与对应于转动中心 O 力矩 M( P) 所做的功等效． 加载点载荷 P 对转动中心 O 的力矩 可表为 M( P) = P( Rcosθ － Hsinθ) ( 1) 式中，R 为转动半径，H 为直通型 CT 试样裂纹面到 加载孔中心的距离． 由功等效原理，有 dWP = dWM( P) ( 2) 式中，dWP 是给定载荷 P 导致直通型 CT 试样沿载 荷 P 作用方向上所做的微功，dWM( P) 为力偶矩 M( P) 因试样绕转动中心 O 转动角度 dθ 所做的微功． 图 1 直通型 CT 试样转动修正图解 Fig． 1 New schematic explanation for rotation correction of a straight￾notched CT specimen 由图 1 可知，当直通型 CT 试样裂纹面绕转动 中心 O 转动角度 θ 时，有 ∫ VLLθ 0 Pdv = 2 ∫ θ 0 ［P( Rcosθ － Hsinθ) ］dθ ( 3) 式中，VLLθ为对应转角 θ 的直通型 CT 试样加载线位 移． 从而有 VLLθ = 2［Rsinθ + H( cosθ － 1) ］ ( 4) 由图 1 几何关系有 dm = ( R + 0. 25W) sinθ + D( cosθ － 1) ( 5) 式中，dm为裂纹嘴处的张开位移测量值的一半，D 为用于测量裂纹嘴处张开位移的引伸计的标距的一 半，W 为试样宽度． 结合式( 4) 和式( 5) 即可得考虑转动效应的 V0 --VLL关系为 VLLθ V0 = VLLθ 2dm = H( cosθ － 1) + Rsinθ D( cosθ － 1) + ( R + 0. 25W) sinθ = R － Htan θ 2 R + 0. 25W － Dtan θ 2 ( 6) 根据图 1 不难得到 θ = { ( arcsin dm 2 + D ) ［D2 + ( R + 0. 25W) 2 ］ } 1 2 － ( arctan D R + 0. 25 ) W ( 7) 2 转动半径 R 受早期数值分析条件限制，CTOD 规范中推荐 的 CT 试样的转动半径是基于理想刚塑性材料和滑 移线场理论获得的，其表达式为 R W = a W + rp ( 1 － a ) W ( 8) 式中，rp为转动因子，取为 0. 46． 在 JIC测试规范中， CT 试样的转动半径仍然采用同式( 8) 相同的表达 式，只是转动因子 rp源于 Loss 的经验假设，取值为 0. 5． 可见，上述两种转动半径结果都未能完全考虑 材料硬化的影响． 取 CT 试样的一半建立有限元模型，采用 Sol￾id186 三维实体单元划分网格，如图 2 所示，模型共 计 7 896 个单元． 取材料的弹性模量 E = 206 GPa，泊 松比 ν = 0. 3，应力--应变关系满足 Ramberg-Osgood 模型 ε ε0 = σ σ0 + K·( σ σ ) 0 n ( 9) 式中，σ0 = 400 MPa． 选取不同硬化系数 K 和硬化指 数 n 研究材料本构关系对转动半径 R 的影响． 图 2 有限元模型 Fig． 2 Finite element model 图 3 为不同硬化系数 K 和硬化指数 n 下的转动 半径 R 随 a /W 变化的情况． 图中给出了 JIC测试规 范和 CTOD 测试规范推荐的转动半径 R，也给出了 线弹性条件下转动半径 R 的规律． 可见，考虑塑性 时的转 动 半 径 R 不同于完全弹性情形，且 JIC 和 ·864·