克克方程 一、原理 1.物化原理 纯二元气-液、气-周两相平衡方程式一Clausius-Clapeyron方程一是： dinp AH (1) dT RT P为温度T(K)时的液体（固体）饱和蒸汽压，△H为相变热，当温度变化不大时△H可 以看作常数，将①)式取不定积分有：。元片=nB 1 p=-兴}数 (2) (2)式表明，p号呈线性关系，道从y=尔+B线性方程，利用线性回归技术可以 得到A、B。进而得到相变热△H。 2.线性回归原理 函数y=a+b加 式中y和x是由实验测定的值，为确定线性函数中的a和b,采用“最小二乘法”，即 使下式中的各个数据点的残差的平方和最小。 一个数据点的残差：Y,=y-(a+bx,) 使∑y最小的a和b即为所求。设总数据点数为n,∑Y分别对a和b求偏导数 当其为0并且二阶导数为正时，得到极小值。 a∑x -2y-a-bx1-y2-a-bx2]=-2∑y,-2na-2b∑x,=-0 da 整理得到： 含=阳+空x (3) (a∑y2Y 同样，通过 b 0,可以得到 立H=2+空 (4) 联合(3)，(4)两式子，得到克-克方程 一、原理 1. 物化原理 纯二元气-液、气-固两相平衡方程式—Clausius- Clapeyron 方程—是： 2 ln RT H dT d p D = （1） p 为温度 T（K）时的液体（固体）饱和蒸汽压，ΔH 为相变热，当温度变化不大时ΔH 可 以看作常数。将（1）式取不定积分有： i i T x 1 = i i y = ln p + D = - R T H p 1 ln 常数 （2） （2）式表明，lnp ~ T 1 呈线性关系，遵从 y = Ax + B 线性方程。利用线性回归技术可以 得到 A、B。进而得到相变热ΔH。 2. 线性回归原理 函数 y = a + bx 式中 y 和 x 是由实验测定的值，为确定线性函数中的 a 和 b，采用“最小二乘法”，即 使下式中的各个数据点的残差g的平方和最小。 一个数据点的残差： ( ) i i i g = y - a + bx 使å i i 2 g 最小的 a 和 b 即为所求。设总数据点数为 n， å i i 2 g 分别对 a 和 b 求偏导数， 当其为 0 并且二阶导数为正时，得到极小值。 å å å = - - - - - - = - - - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ¶ ¶ i i i i b i i y a bx y a bx y na b x a 2[ 1 1 2 2 .......] 2 2 2 2 g =0 整理得到： å å = = = + n i i n i i y na b x 1 1 （3） 同样，通过 a i i b ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ¶ ¶å 2 g =0，可以得到 å å å = = = = + n i n i n i i i i i y x a x b x 1 1 1 2 （4） 联合（3），（4）两式子，得到：