S2,使S2被包含在S1内的那部分面积S为最大。 解]设S2为x2+y2+(z-3) 当0<r≤√24-3时,有球面面积S=4m2≤4m(√24-3) 当√24-3<r≤√24+3时,两球面S1与S2的 交线为圆C: x2+y2+x2=24 x2+y2+(z-3) 从方程中消去x、y,得(r)=2(33-r2) 故C是平面z=(33-r2)上的圆 S是一个半径为r的球的球冠的面积,该球冠的高为 h(r)=r-3+z(r)=2(15+6r-r2) 求S:视S为“圆 r2上一段弧绕x轴旋转而得” radl 因为2x+2yy’=0→y= 1+y 从而S=J27d=J2m=2mh 球冠面积为S(r)=2r:(15+6r-r2)=丌(5+22V3)S2 ，使 S2 被包含在 S1 内的那部分面积 S 为最大。 [解] 设 S2 为 2 2 2 2 x + y + (z − 3) = r , 当 0  r  24 − 3 时，有球面面积 2 2 S = 4r  4 ( 24 − 3) 当 24 − 3  r  24 + 3 时，两球面 S1 与 S2 的 交线为圆 C ：    + + − = + + = 2 2 2 2 2 2 2 ( 3) 24 x y z r x y z 从方程中消去 x 、 y ，得 (33 ) 6 1 ( ) 2 z r = − r 故 C 是平面 (33 ) 6 1 2 z = − r 上的圆 S 是一个半径为 r 的球的球冠的面积 ，该球冠的高为 (15 6 ) 6 1 ( ) 3 ( ) 2 h r = r − + z r = + r − r 求 S ： 视 S 为“圆 2 2 2 x + y = r 上一段弧绕 x 轴旋转而得”  − = r r h S 2y dl dl y dx 2 = 1 +  因为 2x + 2 yy = 0 y x  y = −  y r + y = 2 1 从而 S y dl r dx rh r r h r r h = 2 = 2 = 2  −  − 球冠面积为 ) 3 1 (15 6 ) (5 2 6 1 ( ) 2 2 2 3 S r =  r  + r − r =  r + r − r • x y z o 24 3 C r x y o h r