将f(x)在点x处展开为泰勒形式: f(x,=f(xXx-x)+f(x) (15) 故有:f(x)<1时,(14)的解x是稳定的, (x)>1时,方程(14)的平衡点x是不稳定的 第三节差分方程建模举例 差分方程建模方法的思想与与一般数学建模的思想是一致 的,也需要经历背景分析、确定目标、预想结果、引入必要的 数值表示(变量、常量、函数、积分、导数、差分、取最等) 概念和记号、几何形式(事物形状、过程轨迹、坐标系统 等),也就是说要把事物的性态、结构、过程、成分等用数学 概念、原理、方法来表现、分析、求解。当然,由于差分方程 的特殊性,首先应当把系统或过程进行特别分解,形成表现整 个系统的各个部分的离散取值形式,或形成变化运动过程的时 间或距离的分化而得到离散变量。然后通过内在的机理分析, 找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律,从而 得到差分方程。另外,有时有可能通过多个离散变量的关系得 到我们关心的变量的关系,这实际上建立的是离散向量方程, 它有着非常重要的意义。有时还需要找出决定变量的初始条 件。有时还需要将问题适当分成几个子部分,分别求解。 模型1种群生态学中的虫口模型: 在种群生态学中,考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变 化,他的变化规律是:每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死 亡,第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。建立数学模型来表 现虫子数目的变化规律 模型假设与模型建立:假设第n年的虫口数目为P,每年 一个成虫平均产卵c个(这个假设有点粗糙,应当考虑更具体 的产卵分布状况),则有:P1=cP,这是一种简单模型 如果进一步分析,由于成虫之间会有争斗以及传染病、天 敌等的威胁,第n+1年的成虫数会减少,如果考虑减少的主要8 将 ( ) n f x 在点 − x 处展开为泰勒形式： ( ) ( )( ) ( ) / − − − f x = f x x − x + f x n n （15） 故有： ( ) 1 /  − f x 时，（14）的解 − x 是稳定的， ( ) 1 /  − f x 时，方程（14）的平衡点 − x 是不稳定的。 第三节 差分方程建模举例 差分方程建模方法的思想与与一般数学建模的思想是一致 的，也需要经历背景分析、确定目标、预想结果、引入必要的 数值表示（变量、常量、函数、积分、导数、差分、取最等） 概念和记号、几何形式（事物形状、过程轨迹、坐标系统 等），也就是说要把事物的性态、结构、过程、成分等用数学 概念、原理、方法来表现、分析、求解。当然，由于差分方程 的特殊性，首先应当把系统或过程进行特别分解，形成表现整 个系统的各个部分的离散取值形式，或形成变化运动过程的时 间或距离的分化而得到离散变量。然后通过内在的机理分析， 找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而 得到差分方程。另外，有时有可能通过多个离散变量的关系得 到我们关心的变量的关系，这实际上建立的是离散向量方程， 它有着非常重要的意义。有时还需要找出决定变量的初始条 件。有时还需要将问题适当分成几个子部分，分别求解。 模型 1 种群生态学中的虫口模型： 在种群生态学中，考虑像蚕、蝉这种类型的昆虫数目的变 化 ，他的变化规律是：每年夏季这种昆虫成虫产卵后全部死 亡，第二年春天每个虫卵孵化成一个虫子。建立数学模型来表 现虫子数目的变化规律。 模型假设与模型建立：假设第 n 年的虫口数目为 Pn ，每年 一个成虫平均产卵 c 个（这个假设有点粗糙，应当考虑更具体 的产卵分布状况），则有： n n P +1 = cP ，这是一种简单模型； 如果进一步分析，由于成虫之间会有争斗以及传染病、天 敌等的威胁，第 n+1 年的成虫数会减少，如果考虑减少的主要