《现代控制理论基础》第一章(讲义) 式中 B=0 C=[00 6 矩阵A的特征值为: 因此,这3个特征值相异。如果作变换 9 定义一组新的状态变量21、z和3,式中 A12A3 (1.18) 那么,通过将式(1.17)代入式(1.15),可得 PE= APz+ Bu 将上式两端左乘P1,得 =PAP-+p- Bu (1.19) 者 250.5010 0 150.51-6 11 250.50 10 150.56 化简得 0 0 6 (1.20) 式(1.20)也是一个状态方程,它描述了由式(1.13)定义的同一个系统 输出方程(1.16)可修改为: CPz 或《现代控制理论基础》第一章(讲义) 7 式中 , [1 0 0] 6 0 0 6 11 6 0 0 1 0 1 0 =           =           − − − A = B C 矩阵 A 的特征值为： λ1 = －1，λ2 = －2，λ3 = －3 因此，这 3 个特征值相异。如果作变换                     = − − −           3 2 1 3 2 1 1 4 9 1 2 3 1 1 1 z z z x x x 或 x = P z （1.17） 定义一组新的状态变量 z1、z2 和 z3，式中 P = (1.18) 1 1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 3                 那么，通过将式（1.17）代入式（1.15），可得 Pz  = APz + Bu 将上式两端左乘 P -1，得 (1.19) 1 1 z P APz P Bu − −  = + 或者                     − − −            − − −          = − − −           3 2 1 3 2 1 1 4 9 1 2 3 1 1 1 6 11 6 0 0 1 0 1 0 1 1.5 0.5 3 4 1 3 2.5 0.5 z z z z z z    + u                     − − − 6 0 0 1 1.5 0.5 3 4 1 3 2.5 0.5 化简得， (1.20) 3 6 3 0 0 3 0 2 0 1 0 0 3 2 1 3 2 1 u z z z z z z           + −                     − − − =              式（1.20）也是一个状态方程，它描述了由式（1.13）定义的同一个系统。 输出方程（1.16）可修改为： y = CP z 或