《现代控制理论基础》第一章(讲义) 称为范德蒙( Vandemone)矩阵,这里λ1,λ2,·,λ是系统矩阵A的n个相异特征值。将 PAP变换为对角线矩阵,即 P-lAP= 0 如果由方程(1.12)定义的矩阵A含有重特征值,则不能将上述矩阵对角线化。例如 3×3维矩阵 0 0 有特征值1,A2,A3,作非奇异线性变换x=Sz,其中 0 S=2113 222123 得到 0 4S=0410 003 该式是一个 Jordan标准形 例12]考虑下列系统的状态空间表达式: 0 6-11-6x36 1.14 x 式(1.13)和(1.14)可写为如下标准形式: x=Ax+ Bu《现代控制理论基础》第一章(讲义) 6 称为范德蒙(Vandemone)矩阵，这里λ1，λ2，···，λn 是系统矩阵 A 的 n 个相异特征值。将 P -1AP 变换为对角线矩阵，即 P -1AP=                     • • • n   0 0 2 1 如果由方程（1.12）定义的矩阵 A 含有重特征值，则不能将上述矩阵对角线化。例如， 3×3 维矩阵           − − − = 3 2 1 0 0 1 0 1 0 a a a A 有特征值λ1，λ2，λ3，作非奇异线性变换 x = S z，其中           = 2 1 3 2 1 1 3 2 1 1 0 1    S   得到           = − 3 1 1 1 0 0 0 0 1 0    S AS 该式是一个 Jordan 标准形。 [例 1.2] 考虑下列系统的状态空间表达式： [1 0 0] (1.14) (1.13) 6 0 0 6 11 6 0 0 1 0 1 0 3 2 1 3 2 1 3 2 1           =           +                     − − − =           x x x y u x x x x x x    式（1.13）和（1.14）可写为如下标准形式： (1.16) (1.15) y Cx x Ax Bu =  = +