自动控制系统及应用 在自动控制系统中,单位阶跃函数相当于一个实加作用信号,如开关的闭合(或断开) 加(减)负载等 (2)单位脉冲函数 单位脉冲函数如图22所示 其定义为 6(1)= 同时,∫。()=1,即脉冲面积为1。而且有如下特性: (1)·f(tdt=f(0) f(0)为f(1)在t=0时刻的函数值。 由式(21)求(1)的拉氏变换: L[(t)]= 6(0)edt=e|=0 (23) △t→ 图22单位脉冲函数 图2.3单位斜坡函数 (3)单位斜坡函数 单位斜坡函数如图23所示 其定义为 f(t)= t(t20) 由式(2.1)有 o (e-st dt=te/*oo (24) +op e (4)指数函数e自动控制系统及应用 78 在自动控制系统中，单位阶跃函数相当于一个实加作用信号，如开关的闭合（或断开）， 加（减）负载等。 ⑵单位脉冲函数 单位脉冲函数如图 2.2 所示。 其定义为 0 ( ) 0 0 t t t   = =    同时， 0  ( )d 1 t t + =  ，即脉冲面积为 1。而且有如下特性：  ( ) ( )d (0) t f t t f + −  =  f (0) 为 f t() 在 t = 0 时刻的函数值。 由式（2.1）求  ()t 的拉氏变换： 0 0 [ ( )] ( ) e d e 1 st st t   t t t +  − − L =  = =  = (2.3) ⑶ 单位斜坡函数 单位斜坡函数如图 2.3 所示。 其定义为 0 ( 0) ( ) ( 0) t f t t t   =    由式（2.1）有 0 0 0 2 2 0 0 e e [ ] e d ( )d e 1 1 d e L st st st st st t t t t t s s t s s s +  − − + + − − +  +  − =  = − − − = = − =    （2.4) ⑷指数函数 e at 图 2.2 单位脉冲函数 图4.2 单位脉冲函数 0 △ →0 0 图 2.3 单位斜坡函数 0 图4.3 单位斜坡函数 45°