类似地也可得到质点系对各坐标轴动量矩的表达式 L.=∑M1(m)=∑m(y-,) L,=∑M(m)=∑m(=2-x) (12-9 L2=∑M(m)=∑m(x,-yn 同样,质点系对O点的动量矩在通过O点的任意轴上的投影,等于质点系对该 轴的动量矩。例如: L L 在法定计量单位中,动量矩的常用单位是牛·米·秒(N·m·s)。 3.定轴转动刚体的动量矩 设刚体以角速度o绕固定轴转动,如图128所示。对于刚体内任一质点M 其质量为m1,转动半径为r,动量mv,。于是质点M对轴 的动量矩为 =m7 而整个刚体对z轴的动量矩为 L2=∑1=∑m=o∑m 因为∑m2=J,是刚体对=轴的转动惯量,故 图12-8 L (12-11) 即,定轴转动刚体对于转轴的动量矩,等于刚体对于转轴的转动惯量与角速度之乘积 L的正负号与O的正负号相同。 例12-3图12-9所示一复摆以角速度绕O轴转动。已知均质杆OA长为l,质 量为m1,均质圆盘C2的半径为r,质量为m2,试求复摆对O轴的动量矩。 解本题先计算复摆对O轴的转动惯量J,再由公式(12-11)计算复摆对O轴 的动量矩。 关于J的计算,可以分别计算OA杆和圆盘C2对O轴的动量矩 然后再相加。其中用到平行轴定理,有 J。 m2+m12+2l+-r 图4 类似地也可得到质点系对各坐标轴动量矩的表达式 ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) x x zy y y xz z z yx L M m m yv zv L M m m zv xv L M m m xv yv v v v = =− ⎫ ⎪ ⎪ = =− ⎬ ⎪ = =− ⎪⎭ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ （12-9） 同样，质点系对 O 点的动量矩在通过 O 点的任意轴上的投影，等于质点系对该 轴的动量矩。例如： [ o z ]z L = L （12-10） 在法定计量单位中，动量矩的常用单位是牛·米·秒（N·m·s）。 3．定轴转动刚体的动量矩 设刚体以角速度ω 绕固定轴 z 转动，如图 12-8 所示。对于刚体内任一质点 Mi， 其质量为 mi，转动半径为 ri，动量 mi i v 。于是质点 Mi 对轴 的动量矩为 2 z i ii ii l mvr mr = = ω 而整个刚体对 z 轴的动量矩为 = ∑ = ∑ = ∑ 2 2 z z i i i i L l m r ω ω m r 因为 ∑ i i = z m r J 2 ，是刚体对 z 轴的转动惯量，故 Lz = J zω （12-11） 即，定轴转动刚体对于转轴的动量矩，等于刚体对于转轴的转动惯量与角速度之乘积。 Lz 的正负号与ω 的正负号相同。 例 12-3 图 12-9 所示一复摆以角速度ω 绕 O 轴转动。已知均质杆 OA 长为 l，质 量为 m1，均质圆盘 C2 的半径为 r，质量为 m2，试求复摆对 O 轴的动量矩。 解 本题先计算复摆对 O 轴的转动惯量 Jo，再由公式（12-11）计算复摆对 O 轴 的动量矩。 关于 Jo 的计算，可以分别计算 OA 杆和圆盘 C2 对 O 轴的动量矩， 然后再相加。其中用到平行轴定理，有 ( ) 2 2 2 2 11 2 2 22 2 1 2 1 1 12 2 2 1 3 2 3 2 o l J ml m m r m l r m l m l lr r ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎡ ⎤ = + + ++ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = + ++ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ z ω mivi 图 12-8 Mi ri A O r C1 C l 图 12-9