(2)因mp+p=5.7+0.3=6为整数,因此最可能值为5和6 8.已知随机变量服从二项分布,E§=12,D5=8,求p和n 解:由E§=p=12 和D5=mp(1-p)=8 (2) 由(1)得m=12/p,代入到(2)得 12(1-p)=8,解出p=(12-8)/12=1/3=0.3333 代回到(1)式得m=12/p=12×3=36 9.某柜台上有4个售货员,并预备了两个台秤,若每个售货员在一小时内平均有15分 钟时间使用台秤,求一天10小时内,平均有多少时间台秤不够用 解:每个时刻构成一=4的贝努里试验,且p=1560=0.25,因此,设5为每个时刻要用 秤的售货员数,则§~B(4,0.25),当§>2时,台秤不够用.因此每时刻台秤不够用的概率为 P(>2)=C3×0.253×0.75+0254=0.0508 因此10个小时内平均有0.0508×10=0.508个小时台秤不够用 10.已知试验的成功率为p,进行4重贝努里试验,计算在没有全部失败的情况下,试验 成功不止一次的概率 解:设5为4次试验中的成功数,则§~B(4p),事件"没有全部失败即事件{§>0},而 事件"试验成功不止一次"即事件{5>l},因此要求的是条件概率P{5>1|5>0},又因事件 5>1}被事件{5>0}包含,因此这两个事件的交仍然是{5>1},因此 P{5>11>0:=P>1}1-P1=0}-P= P{>0} 1-P{=0} q 其中q=1-p 11服从参数为2p的二项分布,已知P(5≥1)=59,那么成功率为p的4重贝努里试验 中至少有一次成功的概率是多少? 解:因§~B(2p),则必有P(2≥1)=1-P(2=0)=1-(1-p)2=5/9,解得 (1-p)2=1-5/9=4/9 1-p=2/3 P=1-2/3=1/3 则假设n为成功率为1/3的4重贝努里试验的成功次数,n~B(4,1/3),则 P(n21)=1-P(=0)=1-(1-p)2=1-|3/=1~10802 12.一批产品20个中有5个废品,任意抽取4个,求废品数不多于2个的概率 解:设§为抽取4个中的废品数,则§服从超几何分布,且有 P{≤2}= =0.968 13.如果产品是大批的,从中抽取的数目不大时,则废品数的分布可以近似用二项分布 公式计算.试将下例用两个公式计算,并比较其结果产品的废品率为0.1,从1000个产品(2)因 np+p=5.7+0.3=6 为整数, 因此最可能值为 5 和 6. 8. 已知随机变量ξ服从二项分布, Eξ=12, Dξ=8, 求 p 和 n. 解: 由 Eξ=np=12 (1) 和 Dξ=np(1-p)=8 (2) 由(1)得 n=12/p, 代入到(2)得 12(1-p)=8, 解出 p=(12-8)/12=1/3=0.3333 代回到(1)式得 n=12/p=12×3=36 9. 某柜台上有 4 个售货员, 并预备了两个台秤, 若每个售货员在一小时内平均有 15 分 钟时间使用台秤, 求一天 10 小时内, 平均有多少时间台秤不够用. 解: 每个时刻构成一 n=4 的贝努里试验, 且 p=15/60=0.25, 因此, 设ξ为每个时刻要用 秤的售货员数, 则ξ~B(4, 0.25), 当ξ>2 时, 台秤不够用. 因此每时刻台秤不够用的概率为  =   + = 3 3 4 P( 2) C4 0.25 0.75 0.25 0.0508 因此 10 个小时内平均有 0.0508×10=0.508 个小时台秤不够用. 10. 已知试验的成功率为 p, 进行 4 重贝努里试验, 计算在没有全部失败的情况下, 试验 成功不止一次的概率. 解: 设ξ为 4 次试验中的成功数, 则ξ~B(4,p), 事件"没有全部失败"即事件{ξ>0}, 而 事件"试验成功不止一次"即事件{ξ>1}, 因此要求的是条件概率 P{ξ>1|ξ>0}, 又因事件 {ξ>1}被事件{ξ>0}包含, 因此这两个事件的交仍然是{ξ>1}, 因此 4 4 3 1 1 4 1 { 0} 1 { 0} { 1} { 0} { 1} { 1| 0} q q pq P P P P P P − − − = = − = − = − = =     =        其中 q=1-p 11. ξ 服从参数为 2,p 的二项分布, 已知P(ξ≥1)=5/9, 那么成功率为 p 的 4 重贝努里试验 中至少有一次成功的概率是多少? 解: 因ξ~B(2,p), 则必有 ( 1) 1 ( 0) 1 (1 ) 5/ 9 2 P   = − P  = = − − p = , 解得 1 2 / 3 1/ 3 1 2 / 3 (1 ) 1 5/ 9 4 / 9 2 = − = − = − = − = p p p 则假设η为成功率为 1/3 的 4 重贝努里试验的成功次数, η~B(4,1/3), 则 0.802 81 16 1 3 2 ( 1) 1 ( 0) 1 (1 ) 1 4 4  = − =      P   = − P  = = − − p = − 12. 一批产品 20 个中有 5 个废品, 任意抽取 4 个, 求废品数不多于 2 个的概率 解: 设ξ为抽取 4 个中的废品数, 则ξ服从超几何分布, 且有  =  = = 2 − 0 4 20 4 5 15 { 2} i i i C C C P  0.968 13. 如果产品是大批的, 从中抽取的数目不大时, 则废品数的分布可以近似用二项分布 公式计算. 试将下例用两个公式计算, 并比较其结果. 产品的废品率为 0.1, 从 1000 个产品