即有复系数多项式q使得p=(x-c)(x-c)q 取共轭可得,p=(x-c)x-c),其中q表示 将啪的系数取共轭于是必有,q=,即q是一 个实系数多项式注意到是g=(x=Xx=2) =x2-(c+a)x+Cc实系数多项式故p在实数 域上有分解p=8q.因p是既约多项式,故q 必为一个二次式,且无实根,即判别式小于零 国园國[回2 ( )( ) ( )( ) , ( )( ) ( ) q p x c x c q p x c x c q q q q q q g x c x c x c c x cc p p gq p q = − − = − − = = − − = − + + = 即有复系数多项式 使得 . 取共轭可得, ，其中 表示 将 的系数取共轭.于是必有, 即 是一 个实系数多项式.注意到是 实系数多项式.故 在实数 域上有分解 .因 是既约多项式,故 必为一个二次式,且无实根,即判别式小于零