另一方面,设p∈R[x是既约多项式若p有 实根,则由引理61可知,p是一次式设p无实根, 并将其视为复数域上的多项式则由代数学 基本定理可设p在c中有一个根c因此p(c)=0, 取共轭可得,p()=()=mc)=0故c也是p 的根因此由推论61可知,x-c,x-c都是p的 因式因c∈R,故x-c和x-c互质,从而由推论 3.2可知,它们的积也是p的因式 国园國[回, [ ] . , 6.1 , . , , . ( ) 0, , ( ) ( ) ( ) 0, . , 6.1 , , , p x p p p p c p c p c p c p c c p x c x c p c x c x c p = = = = − − / − − 另一方面 设 是既约多项式若 有 实根 则由引理 可知 是一次式设 无实根 并将其视为复数域上的多项式 则由代数学 基本定理可设 在 中有一个根 因此 取共轭可得 故 也是 的根因此 由推论 可知 都是 的 因式.因 故 和 互质,从而由推论 3.2可知,它们的积也是 的因式. ∈ R C ∈ R