2008春季班 线性代数第7章特征值与特征向量 是单根,就对应一个特征向量;如果特征值是几重根, 就对应几个线性无关的特征向量; (3)对于重的特征值,将对应它的那组特征向量 施行施密特正交化.对每个重特征值对应的特征向量 全都正交化并单位化以后,所有的特征向量 q1,q2,…,qn就构成了一个正交向量组; (4)将所有正交的特征向量按列排成一个矩阵 令其为Q=(q1,q2,…,qn),那么Q是正交矩阵.有 ni 2A0=0 AQ 12 注意:Q=(q1,q2,…,qn)中q1,q2,…,qn的排列顺序 要和特征值λ1,A2,…,λn的排列顺序一致,使得q;恰 是A的特征向量. 012 例16设x=(112)是A=10a的特征 2 a b 向量,求a,b的值,并求正交矩阵P使得 PAP为对角阵2008 春季班 线性代数 第 7 章 特征值与特征向量 7—8 是单根，就对应一个特征向量；如果特征值是几重根， 就对应几个线性无关的特征向量； （３） 对于重的特征值，将对应它的那组特征向量 施行施密特正交化．对每个重特征值对应的特征向量 全都正交化并单位化以后，所有的特征向量 就构成了一个正交向量组； q q qn , , , 1 2 " （４） 将所有正交的特征向量按列排成一个矩阵， 令其为 ( , , , )，那么Q是正交矩阵．有 Q = q1 q2 " qn Q AQ Q AQ T = −1 ＝ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ λ n λ λ % 2 1 ， 注意： 中 的排列顺序 要和特征值 ( , , , ) Q = q1 q2 " qn q q qn , , , 1 2 " λ λ λ n , , , 1 2 " 的排列顺序一致，使得 恰 是 qi λ i的特征向量． 例16 设 ( ) 是T x = 1 1 2 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = a b A a 2 1 0 0 1 2 的特征 向量，求 a,b 的值，并求正交矩阵 P 使得 P AP −1 为对角阵．