2008春季班 线性代数第7章特征值与特征向量 例17设实对称矩阵A=1a-1,求可逆矩 阵P,使PAP为对角矩阵,并计算行列式A-E的 值 例18设矩阵A=1a1,b=1.已知线 性方程组Ax=b有解但不惟一,试求: (1)a的值; (2)正交矩阵Q,使QAQ为对角矩阵 7.6相似对角化的应用 k 例19求2-222008 春季班 线性代数 第 7 章 特征值与特征向量 7—9 例 17 设实对称矩阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = − a a a A 1 1 1 1 1 1 ，求可逆矩 阵P ，使P −1AP 为对角矩阵，并计算行列式 A− E 的 值． 例 18 设矩阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 1 1 1 a a a A ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 1 b ．已知线 性方程组 Ax = b有解但不惟一，试求： （1）a的值； （2）正交矩阵Q，使Q AQ为对角矩阵． T 7.6 相似对角化的应用 例 19 求 k ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ．