4.1 3.8 4.4 0 5.6 3.8 、计算相关系数阵 计算各变量的平均数(为表1-1) 设自变量x1,x2,…,xm与依变量y存在线性关系,m元线性回归方程为: y=6o+b,x,+b2x2+.+bmx bo=y-bx-b2x2 bx (1-2) 若有n对观察值 Xk1,Xk2,…,Xkm,y 则各变量平均数 x=1∑ =1,2, m (1-3) ∑yk 本例计算结果列于表1-1 2、计算离差阵 自变量平方和ss,自变量间及其与依变量间的乘积和SP及SPy由下式算出 S=(xb-x)2=∑x32-(∑x)2/m SP=2(h-x(, )=2x k-2xk 2xk/n 1,2,…,m,i≠(1-6) Pp=2(xk-xXyk-y)=∑xyk-∑xk2yk/n (1-7) 同一元线性回归分析一样,多元线性回归方程的建立也必须使离回归平方和最小即 Q=2(-y)=∑-[+b1(x1-x)+b(x2-x2)+…+bn(xmm= ∑D-j-b(x1-x)-b2(x2-x2)-…-b(xmm)=最小 若令Y=y-y,X1=x1-x1,X2=x2-x2 Q=∑(-b1X1-b2X2-…-bnxm)=最小 要使O为最小,就必须使b、b2、…bhm的偏微分方程皆等与零,即有 2=-20-bx1-b2x2-…-bnxn)x1=0 2∑(y-bX1-b2X2-…-bnXm)x2=0 ∑(Y-bx1-b2X2 经整理可得方程组2 s 4.1 3.8 4.4 7.0 5.6 3.8 一、计算相关系数阵 1、计算各变量的平均数（为表 1—1） 设自变量 x1，x2，…，xm与依变量 y 存在线性关系，m 元线性回归方程为： y = b0 + b1 x1 + b2 x2 ++ bm xm ˆ （1—1） m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 2 2 （1—2） 若有 n 对观察值： xk1，xk2，…，xkm，yk， k=1，2，…，n 则各变量平均数： ki n n x x 1 = 1  i=1，2，…，m （1—3） k n n y y 1 = 1  （1—4） 本例计算结果列于表 1—1。 2、计算离差阵 自变量平方和 ssi，自变量间及其与依变量间的乘积和 SPij 及 SPiy 由下式算出： SS xki xi xki xki n n i 2 2 2 1 = ( − ) =  − ( ) （1—5） SP xki xi xkj x j xki xkj xki xkj n n ij = ( − )( − ) =  −   1 i、j=1，2，…，m，i≠j （1–6） SP xki xi yk y xki yk xki yk n n iy = ( − )( − ) =  −   1 （1—7） 同一元线性回归分析一样，多元线性回归方程的建立也必须使离回归平方和最小即 =  − =  −  + ( − )+ ( − )+ + ( − ) = 2 1 1 1 2 2 2 2 ( ˆ) ...... m m m Q y y y y b x x b x x b x x  ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 2 2  − − − − − −...... − m m − m y y b x x b x x b x x =最小， 若令 m m m Y = y − y, X = x − x , X = x − x ,......, X = x − x 1 1 1 2 2 2 ，则有： = ( − − − − ) = 2 1 1 2 2 ...... Q Y b X b X bm X m 最小 要使 Q 为最小，就必须使 b1、b2、……bm的偏微分方程皆等与零，即有： ( ) ( ) 2 ( ...... ) 0 ...... 2 ...... 0 2 ...... 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 = − − − − − =   = − − − − − =   = − − − − − =      m m m m m m m m Y b X b X b X X b Q Y b X b X b X X b Q Y b X b X b X X b Q 经整理可得方程组：