第二讲逐步回归分析 STEPWISE REGRESSION ANALYSIS 基本知识 一、适宜资料:多个自变量对一个依变量的影响呈线性回归模型的多变量资料 分析目的:建立多元线性回归方程,分析多个自变量对一个依变量的综合作用及各自变量的绝对 作用(b),从而发现规律,以利预测和控制 、分析思路:将偏回归平方和(作用)最大且显著的自变量依次(逐步)引入回归方程,同时在每 步中剔除不显著的自变量,直至既无显著的自变量可引入,又无不显著的自变量可剔除为止, 时的回归方程即为最优回归方程,即“有进有出”的思路 “最优”回归方程中只包含所有有显著影响的自变量 四、分析方法:主要采用消元变换法解相关阵,共有六步(见后)。 在多元线性回归分析时,为建立一个较为简化又能准确预测依变量的最优回归方程,通常是逐个剔除 复回归方程中经检验对y影响不显著的所有自变量。这种先全部引入,后逐个剔除的方法,也是建立最优 回归方程的一种分析法。此类分析法还很多,它们多适用于自变量个数较少,或大多数自变量对y有显著 影响的资料分析。否则,计算量将大大增加。目前较为常用的逐步回归分析法是按自变量与y影响程度的 大小,逐个地由大至小将自变量引入回归方程。而每引入一个自变量,都要对方程中的各个自变量作显著 性检验。检验时先选偏回归平方和最小的自变量进行检验,若为显著,余者皆为显著:若检验差异不显著, 即从方程中剔除,直至留在方程中的自变量均检验为显著后,再引入另一个与y影响最大的变量,并进行 显著性检验。如此反复,直至没有自变量可再被引入,而方程中所有自变量均与y存在显著的线性关系为 止 第一节逐步回归分析的基本方法 逐步回归分析的基本方法可以通过一个实例介绍其分析步骤 例1为考察舍内干球温度(x)、湿球温度(x)、露点温度(x)、相对湿度(ⅹ)及舒适度指数(x) 对罗曼蛋鸡产蛋率(y)的影响。随机抽测12个位点各64只鸡在56-67周令的平均周产蛋率如表1-1。 表1—1各变量的观察值、平均数及标准差 周令 58.4 70.9 174 12.6 9.0 7 20.1 15.7 12.5 0.2 66.4 4.3 13.0 56.7 67 13.4 10.7 x 17.2 10.3 64.4 63.41 第二讲 逐步回归分析 STEPWISE REGRESSION ANALYSIS 基本知识： 一、适宜资料：多个自变量对一个依变量的影响呈线性回归模型的多变量资料。 二、分析目的：建立多元线性回归方程，分析多个自变量对一个依变量的综合作用及各自变量的绝对 作用（bi），从而发现规律，以利预测和控制。 三、分析思路：将偏回归平方和（作用）最大且显著的自变量依次（逐步）引入回归方程，同时在每 步中剔除不显著的自变量，直至既无显著的自变量可引入，又无不显著的自变量可剔除为止，这 时的回归方程即为最优回归方程，即“有进有出”的思路。 “最优”：回归方程中只包含所有有显著影响的自变量。 四、分析方法：主要采用消元变换法解相关阵，共有六步（见后）。 在多元线性回归分析时，为建立一个较为简化又能准确预测依变量的最优回归方程，通常是逐个剔除 复回归方程中经检验对 y 影响不显著的所有自变量。这种先全部引入，后逐个剔除的方法，也是建立最优 回归方程的一种分析法。此类分析法还很多，它们多适用于自变量个数较少，或大多数自变量对 y 有显著 影响的资料分析。否则，计算量将大大增加。目前较为常用的逐步回归分析法是按自变量与 y 影响程度的 大小，逐个地由大至小将自变量引入回归方程。而每引入一个自变量，都要对方程中的各个自变量作显著 性检验。检验时先选偏回归平方和最小的自变量进行检验，若为显著，余者皆为显著；若检验差异不显著， 即从方程中剔除，直至留在方程中的自变量均检验为显著后，再引入另一个与 y 影响最大的变量，并进行 显著性检验。如此反复，直至没有自变量可再被引入，而方程中所有自变量均与 y 存在显著的线性关系为 止。 第一节 逐步回归分析的基本方法 逐步回归分析的基本方法可以通过一个实例介绍其分析步骤。 例 1 为考察舍内干球温度（x1）、湿球温度（x2）、露点温度（x3）、相对湿度（x4）及舒适度指数（x5） 对罗曼蛋鸡产蛋率（y）的影响。随机抽测 12 个位点各 64 只鸡在 56—67 周令的平均周产蛋率如表 1—1。 表 1—1 各变量的观察值、平均数及标准差 n=12 周令 x1，℃ x2，℃ x3，℃ x4，% x5 y，% 56 57 58 ┇ 65 66 67 22.1 17.4 20.1 ┇ 13.8 13.0 13.4 16.7 12.6 15.7 ┇ 9.4 9.4 10.7 13.3 9.0 12.5 ┇ 5.2 6.4 8.3 58.4 58.6 60.2 ┇ 58.0 60.4 71.2 68.6 62.2 66.4 ┇ 57.3 56.7 58.0 70.9 66.7 64.3 ┇ 60.5 60.5 58.9 x 17.2 13.3 10.3 64.4 62.5 63.4