52.2似然比。 Blackwell表达式 在P,下的分布≌(V,|Pa,)收敛到一极限,则每个ma,都 会收敛,从而m,也收敛,因为P是P。被P控制的 dP 那部分密度,因此, d")dP,=1, dP 在有些情况下,这个不等式是严格不等式总之,无论如何,利用 Markov不等式可以证明在6上,{(V,P)}始终是 个相对紧的测度序列 上面的解释指出,要验证m。的收敛,只需尝验证s(V P.)在每一个以∈)值上的收敛.而在第三章我们会看到在 许多情况下,只需验证x(V,1P6)在一个参数点6上的收 敛即可 下面我们来证明定理1中的不等式: △(a1,2)≤m,一m,‖D 比较简便的证明方法是比较两个实验里的 Bayes程序的风险.这 项只需比较 Bayes程序风险的结果是来自极小极大定理。极小 极大定理的叙述方法有好几种,其中之一为 定理2令6为一任意集,R为从到(-∞,+∞]的一个 函数集.设R满足下列三条件 i)苕r∈R,则inf{r(0):6∈6}>-∞ i)若r;∈R,i-1,2,且a∈[0,1],则存在r∈R,在 上满足r3≤ar+(1-a)r2 i)若r∈R且g≥0,则r+g∈R 对每一个在的上有有限支撑( support)的概率测度x,令 x(x)-inf{|r(6)x(4O):r∈R}.记R为R的团包,这里 的闭包是指对所有从的到(一∞,+∞]的函数侬照点态收敛得到 的闭包。则函数f:6(-∞,+∞]属于武的充要条件为:每 一个在创上有有限支撑的概率测度x皆满足