第二章实验、亏值、距离 11 mn;对每一个,它使v;dm,收敛 关于定理1所提到的收敛,有几点需要说明.设lm,mn→ 0,记mn.为对mn有密度的概率测度(闻dm,9-dmn) 如果m。是来自实验啁n={P,:0∈e},则mn,a为P,概率 下向量V.-{…6的分布这里S,-∑…因为映 射a是连续的,因此m→m→m。,→m,。,反之,如果所有 的坐标测度mn,6∈8都收敛,它们的和当然也随着收敛。 其实,我们不一定要利用密度“,另一方法是任意固定 个值,取P,对PB,的密度dP,,此密度是P,被P 所控制的部分、从而获得另一个向量V,…-出Pn:∈6,其 中“.≡1,这就是说V,的θ坐标值恒等于1对°里 dPe 的向量来讲,从V。变换到V。是个乘积,Vn8-V dP 在U(e)里,这个变换是把U(6)中的每个w乘上1,这里需 要>0.因此除了M0的情形,这是个从U(e)到sk 的连续运算.下面我们来考虑极限测度m和m.。(其定义为 mo.(dn)=xm(da),在叫=0的“-集上,m,也无质量因 此,引用通常的证明方法,我们能得到:m→m1→m,。→m,,并 且,经变换k~1w后而产生的mn。的象也会收敛到m的 象 这项收敛是说似然比向量V-{dP∈则在P。概 dp 率下的分布收飯到m,。的象。反过来说,如果在s6上,V