522然比, Blackwell表达式 义为 pIdo 其中f满足:升≤1,f(4)-jx)l≤|u-”而峋, M"是U(6)中任何一对向量 下面我们叙述本节的主要结果: 定理1具有下列性质的函数φ:[0,∞]→[0,∞]存在 (1)当 时,小()→0 (2)对任何一对有同样指标6的实验d1和2 △(d1,d2)≤‖m lb≤小(△(d1,62)) 这个定理指出两个实验之伪距离Δ与它们的典型测度m2和 m的对偶 Lipschitz距离‖·lD是等价的。本节下半部分全是 用在证明此定理,证明要分好几步,每一步都有它术身的价值。在 证明定理1之前,我们先详细说明典型测度序列m。收敛到一个 极限m0的意义,此处,所用的收敛定义为‖m,一m0D0 引理1设{mn}为U(6)上的一个典型测度序列,则‖m m《→0当且仅当对每一个定义在U(e)上的有界连续函数Y, 7dmn→ldm 在对偶 Lipschitz度量下,典型测度集M是一合紧集。 这是熟知的引理。详细证明可参看 Le can1986]第34页。 此处我们仅对这项结果略作描述 从连续函数空间C(U)上的收敛来推得在对偶 Lipschitz范 数下的收敛,我们可以利用下列性质:满足|升≤1以及」f() f“")|≤l'-n"|二条件的∫函数集,在8误疮围内,可用另 连续函数集来近,此函数集为有限 至于反面的证明,我们要划用如下结果:所有满不等式 f()-f(x")≤Kla'-n"l的f函数集(K为某一常效),在 连续函数空间C(U)里是一个稠密集(这项结任下面还会用 到).至于证明M是,我们可在C(U)里取一个“数稠密子集{%: i=1,2,…},然后在序列m。里找一个有下州收飯性的子序列