第二章实验、亏值距离 所造成的象是单纯形U(6)上的一个测度,汜它为m,而个 别P,的象则是U(e)上另外一个概率测度P,由此很容易 证明就是#.于是我们得到了另外一个实验哪一{P 6∈6},其中P6(du)一m(dx) 众所周知,从到U()的变换x八M(x)是一个充分 统计量,因此按照第一节距离定义,和d′是等价的 事实上,任何根据(x)的信息而达到的风险,也能从已知x 的信息而达到.因此,d(,d)一0反过来说,称x入(x)是 充分的,就是说在给定v时的条件期望不依赖θ值.在相当弱的 条件下(将空间完备化即可),它的意义是:给定t,x的条 件分布独立于θ.在此情况下,将P转换到P所要用的随机 化概率K不依赖于6。最后,如果我们不用通常的 Markov核K 而用 Markov核的极限,则所用的“弱条件”订以完全去掉 根据上面的构造,m的总质量为,对每个6∈6,|dm=1, 我们称测度#为实验的典型测度,为了明确表示m是从得 来的,有时将m记为m+。d的等价实验啁{P0:0∈日}称为 Blackwell典型表达式,其中P6(da)=9m(dx) 设化集为U(e)上满足下列条件的所有正测度体组成:对 每一个坐标函数m,O∈,∈n满足1wp(un)-1.我们可用 其屮任何一个“来定义一个实验,记它为一{Q6:0∈份}, 2e(du )- Heu(du) 在第一节中提到,任何两个实验和、的距离可以用 △(a,)来度量,也可用任何度量测度m,和m的距离来 度量.这里我们将采用 Dudley以及其他一些作者用的“对偶 Lipschitz距离( dual Lipschitz distance)”.对U()中的任 何两个向量和“",令 -“"|-sup{la6-xll:6∈8} 对U()上的任何两个测度和”,对偶 Lipschitz距离定