其中degd4(入)=m,则A相似于下列分块对角阵 F(d1(入) F(d2() F(dk () 证明AE-A的法式为 diag(1,…,1(7-k个1),d1(),d2(入),…,dk() 因为m1+m2+…+mk=n.根据{7.1的例2,知 AE- Aa diag(1,…,1(m1-1个1),d1(),1,……,1(m2-1个1),d2(),…,1,…,1(mk-1个1),k() 根据引理73.1 diag(1,……,1(m;-1个1),d(从)≈ME一F(d1(),1≤i≤k E=ANAE-F 故A相似于F 定理7.3.4中的F称为A的 Frobenius标准形 例3设方阵A的不变因子是 1,1,1,(X+1),(X+1)2,(X+1)3 写出A的 Frobenius标准形 解不变因子可写为 1,1,1,(X+1),(2+2A+1),(x3+3x2+3+1) 故A的 Frobenius标准形为 0-1 0-3 例4求下列矩阵的 Frobenius标准形 133m: degdi(λ) = mi , - A Æ~( `/Y'N1 F =   F(d1(λ)) F(d2(λ)) . . . F(dk(λ))   . XK λE − A +y diag(1, · · · , 1(n − k51), d1(λ), d2(λ), · · · , dk(λ)).  m1 + m2 + · · · + mk = n. 6V §7.1 \ 2, 4 λE−A ≃ diag(1, · · · , 1(m1−151), d1(λ), 1, · · · , 1(m2−151), d2(λ), · · · , 1, · · · , 1(mk−151), dk(λ)). 6V!Z 7.3.1, diag(1, · · · , 1(mi − 151), di(λ)) ≃ λE − F(di(λ)), 1 ≤ i ≤ k. ￾ λE − A ≃ λE − F. 9 A Æ~( F. ✷ $Z 7.3.4 : F  A  Frobenius ZQ. H 3 v-1 A  <z 1, 1, 1,(λ + 1),(λ + 1)2 ,(λ + 1)3 ,  A  Frobenius ; D  <X 1, 1, 1,(λ + 1),(λ 2 + 2λ + 1),(λ 3 + 3λ 2 + 3λ + 1). 9 A  Frobenius ;   −1 0 −1 1 −2 0 −1 1 0 −3 1 −3   . H 4 o `U1 Frobenius ; A =   1 3 3 3 1 3 −3 −3 −5   . 4