13.了解 Hamilton算符和 Laplace算符,了解Gren恒等式。 八、级数(学时数:14+2) 教学内容 1.数项级数 级数的概念;级数的基本性质:级数的 Cauchy收敛原理;正项级数的比较判 别法:正项级数的 Cauchy判别法与 D'Alembert判别法; Leibniz级数;级数的乘 2.幂级数 函数项级数:幂级数:幂级数的收敛半径;幂级数的性质; Taylor级数与余项 公式;初等函数的 Taylor展开。 3. Fourier级数 周期为2π的函数的 Fourier展开;正弦级数和余弦级数;任意周期的函数的 Fourier展开; Fourier级数的收敛性。 4. Fourier变换初步 Fourier变换及其逆变换; Fourier变换的性质;离散 Fourier变换。 教学要求 理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件,了解级数的 Cauchy收敛原理 2.掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 D'Alembert判别法。 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 Leibniz判别法。 5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法。 7.了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质,并能利用这些性质求 些幂级数的和函数与某些数项级数的和 8.了解 Taylor级数与余项公式,掌握基本初级函数的 Taylor展开。 9.了解 Fourier级数的概念,会将定义在[-L,L]上的函数展开为 Fourier级数, 会将定义于[0,L的函数展开成正弦级数或余弦级数,了解 Fourier级数的收敛性。9 13．了解 Hamilton 算符和 Laplace 算符，了解 Green 恒等式。 八、级数（学时数：14+2） 教学内容 1．数项级数 级数的概念；级数的基本性质；级数的 Cauchy 收敛原理；正项级数的比较判 别法；正项级数的 Cauchy 判别法与 D'Alembert 判别法；Leibniz 级数；级数的乘 法。 2．幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径；幂级数的性质；Taylor 级数与余项 公式；初等函数的 Taylor 展开。 3．Fourier 级数 周期为 2 的函数的 Fourier 展开；正弦级数和余弦级数；任意周期的函数的 Fourier 展开；Fourier 级数的收敛性。 4．Fourier 变换初步 Fourier 变换及其逆变换；Fourier 变换的性质；离散 Fourier 变换。 教学要求 1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件，了解级数的 Cauchy 收敛原理。 2．掌握几何级数和 p 级数收敛与发散的条件。 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy 判别法和 D'Alembert 判别法。 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的 Leibniz 判别法。 5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法。 7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求 一些幂级数的和函数与某些数项级数的和。 8．了解 Taylor 级数与余项公式，掌握基本初级函数的 Taylor 展开。 9．了解 Fourier 级数的概念，会将定义在 [L, L] 上的函数展开为 Fourier 级数， 会将定义于 [0, L] 的函数展开成正弦级数或余弦级数，了解Fourier级数的收敛性