第3期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·255. 在输入输出等价的意义下进行模型线性化描述.此 专=（给，流，…，）， 模型也称为泛模型，但其特征参量必须在线实时地 y=(,吃，…，t0) 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型具有可 此时，粒子的个体极值与种群的全局极值分别为： 用性的先决条件.文献[6]将泛模型推广到了时滞不 p=（p,P2,…,Po), 为零时的情况，并基于此模型设计了无模型控制律， p=(pp克，…po) 其中特征参量采用某种估计算法而得到.文献[7]将 则在第k+1次迭代中，粒子根据式(1)和(2)更新速 标准PSO算法应用到特征参量的估计中，但是所设 度和位置： 计的控制器只适用于时滞为零的情况 =wma+cr(p哈-)+ 针对一类离散时间非线性大时滞系统，本文借 eara(pea-); (1) 鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将泛模型进行 改进.并基于二次型性能指标提出了一种控制算法， ai,站≥na 控制算法中的未知参数采用一种新的改进粒子群算 气-t,t培1≤-m; 法(improved particle swarm optimization,IPSO)进行 1=点+结 (2) 优化，将控制器设计问题转化为参数优化问题」 式中：d=1,2,…,D,i=1,2,…,m,m被称为群体规 粒子群优化(PSO)是由Kenney和Eberhart于 模，通常取20~40，过大的m会影响算法的速度和 1995年提出的一种进化计算方法[1.它的概念起源 收敛性：0为惯性权重，0取大值可使算法具有较强 于对鸟群觅食行为的模拟，通过集体协作使群体达 的全局搜索能力，心取小值则算法倾向于局部搜索； 到最优.与遗传算法相比，PS0具有流程简单、容易 ℃1、c2为2个学习因子，使粒子具有自我总结和向群 实现等优点，而且收敛速度快、鲁棒性强，自提出后 体中优秀个体学习的能力；12为2个[0,1]的随 被广泛应用于科学和工程领域，包括控制器的设 机数，用来保持群体的多样性」 计[10].然而，标准粒子群优化算法在很大程度上依 1.2改进粒子群算法 赖于初始值，往往容易陷入局部最优，导致算法的早 从式(1)可以看出，当粒子的个体极值与种群 熟收敛]，因此很多学者致力于PS0改进算法的 极值相等时，粒子的速度将不再发生变化，从而导致 研究[14.6] 粒子的位置也不再变化，搜索过程将由于粒子的早 为了在控制算法参数优化问题中避免出现标准 熟而停滞，从而使算法陷入局部最优针对该问题， 粒子群算法的一些缺点，本文从提高种群的多样性 本文在文献[16]的基础上，提出一种改进粒子群算 角度出发，提出了一种改进粒子群算法(PS0),并 法(IPS0). 采用3个测试函数对算法有效性进行验证，表明了 1)PSO关键技术. 该算法的收敛速度快且搜索成功率高.将PSO应用 首先，采用混沌序列初始化粒子位置，通过嵌入 于不依赖于系统具体数学模型的控制器参数优化 粒子间位置信息来去掉位置特别相近的粒子，以增 中，得到了粒子中各参数的取值范围，给出了闭环控 强搜索多样性：其次，在算法中增加梯度信息，一旦 制系统的BIB0稳定性分析.最后进行了仿真实验研 检索到早熟迹象，便对当前的全局最优值沿其负梯 究，结果表明了所提出的算法是有效的 度方向作变异调整，使种群进入其他区域进行搜索， 从而跳出局部最优， 1粒子群优化算法 2)算法的具体步骤如下： 1.1基本粒子群算法 ①初始化， PS0算法采用速度-位置搜索模型.优化问题的 a)确定种群规模m,粒子维数D,设全局最优值 每一个可行解都有一个由优化函数决定的适应值， f(p.)连续未更新次数的计数器为SG,令SG=0. 解的优劣程度由适应值决定.P$0初始化为一群随 b)随机产生一组粒子，取值区间为(0,1)的初 机粒子（随机解），在每一次迭代中，粒子通过跟踪2 始位置向量z1=(a11,12,…,1D),利用Logistic映射 个“极值”来更新自己.一个是粒子本身所找到的最 产生其余m-1组混沌序列z,满足cosB(z:,乙)<E, 优解（个体极值），另一个极值是整个种群目前找到 3 -(i,j=1,2,…, 的最优解（全局极值）.假设在一个D维的目标搜索 其中cosB(z,)=1z,2·13 空间中，在第k次迭代时，第i个粒子的位置与速度 m;i≠)称为粒子间位置信息.若2个粒子向量越靠 矢量分别为： 近，则cosB就越大，反之，cosB就越小.e为预先选在输入输出等价的意义下进行模型线性化描述．此 模型也称为泛模型，但其特征参量必须在线实时地 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型具有可 用性的先决条件．文献［６］将泛模型推广到了时滞不 为零时的情况，并基于此模型设计了无模型控制律， 其中特征参量采用某种估计算法而得到．文献［７］将 标准 ＰＳＯ 算法应用到特征参量的估计中，但是所设 计的控制器只适用于时滞为零的情况． 针对一类离散时间非线性大时滞系统，本文借 鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将泛模型进行 改进．并基于二次型性能指标提出了一种控制算法， 控制算法中的未知参数采用一种新的改进粒子群算 法（ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＩＰＳＯ）进行 优化，将控制器设计问题转化为参数优化问题． 粒子群优化（ ＰＳＯ） 是由 Ｋｅｎｎｅｙ 和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 于 １９９５ 年提出的一种进化计算方法［９］ ．它的概念起源 于对鸟群觅食行为的模拟，通过集体协作使群体达 到最优．与遗传算法相比，ＰＳＯ 具有流程简单、容易 实现等优点，而且收敛速度快、鲁棒性强，自提出后 被广泛应用于科学和工程领域，包括控制器的设 计［１０⁃１２］ ．然而，标准粒子群优化算法在很大程度上依 赖于初始值，往往容易陷入局部最优，导致算法的早 熟收敛［１３］ ，因此很多学者致力于 ＰＳＯ 改进算法的 研究［１４⁃１６］ ． 为了在控制算法参数优化问题中避免出现标准 粒子群算法的一些缺点，本文从提高种群的多样性 角度出发，提出了一种改进粒子群算法（ ＩＰＳＯ），并 采用 ３ 个测试函数对算法有效性进行验证，表明了 该算法的收敛速度快且搜索成功率高．将 ＩＰＳＯ 应用 于不依赖于系统具体数学模型的控制器参数优化 中，得到了粒子中各参数的取值范围，给出了闭环控 制系统的 ＢＩＢＯ 稳定性分析．最后进行了仿真实验研 究，结果表明了所提出的算法是有效的． １ 粒子群优化算法 １．１ 基本粒子群算法 ＰＳＯ 算法采用速度－位置搜索模型．优化问题的 每一个可行解都有一个由优化函数决定的适应值， 解的优劣程度由适应值决定．ＰＳＯ 初始化为一群随 机粒子（随机解），在每一次迭代中，粒子通过跟踪 ２ 个“极值”来更新自己．一个是粒子本身所找到的最 优解（个体极值），另一个极值是整个种群目前找到 的最优解（全局极值）．假设在一个 Ｄ 维的目标搜索 空间中，在第 ｋ 次迭代时，第 ｉ 个粒子的位置与速度 矢量分别为： ｚ ｋ ｉ ＝ （ｚ ｋ ｉ１ ，ｚ ｋ ｉ２ ，…，ｚ ｋ ｉＤ）， ｖ ｋ ｉ ＝ （ｖ ｋ ｉ１ ，ｖ ｋ ｉ２ ，…，ｖ ｋ ｉＤ）． 此时，粒子的个体极值与种群的全局极值分别为： ｐ ｋ ｉ ＝ （ｐ ｋ ｉ１ ，ｐ ｋ ｉ２ ，…，ｐ ｋ ｉＤ）， ｐ ｋ ｇ ＝ （ｐ ｋ ｇ１ ，ｐ ｋ ｇ２ ，…，ｐ ｋ ｇＤ）． 则在第 ｋ＋１ 次迭代中，粒子根据式（１）和（２）更新速 度和位置： ｖ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｗｖ ｋ ｉｄ ＋ ｃ１ ｒ１（ｐ ｋ ｉｄ － ｚ ｋ ｉｄ ） ＋ ｃ２ ｒ２（ｐ ｋ ｇｄ － ｚ ｋ ｉｄ ）； （１） ｖ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｖｍａｘ， ｖ ｋ＋１ ｉｄ ≥ ｖｍａｘ； － ｖｍａｘ， ｖ ｋ＋１ ｉｄ ≤－ ｖ { ｍａｘ； ｚ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｚ ｋ ｉｄ ＋ ｖ ｋ＋１ ｉｄ ． （２） 式中：ｄ ＝ １，２，…，Ｄ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｍ 被称为群体规 模，通常取 ２０ ～ ４０，过大的 ｍ 会影响算法的速度和 收敛性；ｗ 为惯性权重，ｗ 取大值可使算法具有较强 的全局搜索能力，ｗ 取小值则算法倾向于局部搜索； ｃ１ 、ｃ２ 为 ２ 个学习因子，使粒子具有自我总结和向群 体中优秀个体学习的能力；ｒ１ 、ｒ２ 为 ２ 个［０，１］的随 机数，用来保持群体的多样性． １．２ 改进粒子群算法 从式（１）可以看出，当粒子的个体极值与种群 极值相等时，粒子的速度将不再发生变化，从而导致 粒子的位置也不再变化，搜索过程将由于粒子的早 熟而停滞，从而使算法陷入局部最优．针对该问题， 本文在文献［１６］的基础上，提出一种改进粒子群算 法（ＩＰＳＯ）． １）ＩＰＳＯ 关键技术． 首先，采用混沌序列初始化粒子位置，通过嵌入 粒子间位置信息来去掉位置特别相近的粒子，以增 强搜索多样性；其次，在算法中增加梯度信息，一旦 检索到早熟迹象，便对当前的全局最优值沿其负梯 度方向作变异调整，使种群进入其他区域进行搜索， 从而跳出局部最优． ２）算法的具体步骤如下： ①初始化． ａ）确定种群规模 ｍ，粒子维数 Ｄ，设全局最优值 ｆ（ｐｇ ）连续未更新次数的计数器为 ＳＧ，令 ＳＧ＝ ０． ｂ）随机产生一组粒子，取值区间为（０，１）的初 始位置向量 ｚ１ ＝ （ｚ１１ ，ｚ１２ ，…，ｚ１Ｄ ），利用 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射 产生其余 ｍ－１ 组混沌序列 ｚｊ，满足 ｃｏｓ β（ｚｉ，ｚｊ） ＜ε， 其中 ｃｏｓ β（ ｚｉ，ｚｊ） ＝ ｚ Ｔ ｉ ｚｊ ‖ｚｉ‖２·‖ｚｊ‖２ （ ｉ，ｊ ＝ １，２，…， ｍ；ｉ≠ｊ）称为粒子间位置信息．若 ２ 个粒子向量越靠 近，则ｃｏｓ β就越大，反之，ｃｏｓ β 就越小． ε 为预先选 第 ３ 期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·２５５·