智能系统：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制

第8卷第3期 智能系统学报 Vol.8 No.3 2013年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jum.2013 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201303001 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20130515.0935.008.html 采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 李秀英，李桂英2，毛琳1，薛荆岩1，孟华1 (1.黑龙江大学电子工程学院，黑龙江哈尔滨150080：2.黑龙江大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150080) 摘要：针对一类非线性大时滞系统，提出了一种不需要精确已知系统的数学模型的无模型控制方法和一种改进的 粒子群算法.该控制方法是在泛模型的基础上增加误差反馈修正项，将改进泛模型作为系统模型，根据二次型性能指 标设计最优控制律，利用改进的粒子群算法优化控制律中的未知参数，粒子的取值范围通过对闭环系统的收敛性分 析来确定.仿真研究表明，闭环控制系统的输出具有较好的响应速度和较小的跟踪误差的优点，证明了所提出方法的 有效性. 关键词：粒子群优化；非线性系统：无模型控制：大时滞 中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1673-4785(2013)03-0254-07 中文引用格式：李秀英，李桂英，毛琳，等.采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制[J].智能系统学报，2013,8(3)： 254-260. 英文引用格式：LI Xiuying,I guiying,MAO Lin,etal.Model-free control method for a nonlinear system with large time-delay based on IPSO[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2013,8(3):254-260. Model-free control method for a nonlinear system with large time-delay based on IPSO LI Xiuying',LI guiying,MAO Lin',XUE Jingyan',MENG Hua' (1.School of Electronic Engineering,Heilongjiang University,Harbin 150080,China;2.School of Mechanical Electrical Engineer- ing,Heilongjiang University,Harbin 150080,China) Abstract:A model-free control scheme and improved particle swarm optimization (IPSO)algorithm have been pro- posed for a class of nonlinear large time-delay systems,where the precise mathematical models of the controlled sys- tems do not need to be known.The universal model was improved by adding an error feedback correction term, thus,allowing the improved universal model to be used as a system model.On the basis of the improved universal model,the optimal control law was designed according to a quadratic type performance index.The unknown param- eters in the control law are optimized by IPSO and the range of particles was determined by analyzing the conver- gence of the closed-loop system.The simulation research shows that the outputted close-loop control system has the advantages of fast response speed and a small tracking error,proving the effectiveness of the proposed method. Keywords:particle swarm optimization;nonlinear system;model-free control;large time-delay 在实际的控制工程中，被控对象往往是非线性 制效果.为了进一步满足日益提高的控制需求，对非 的，而且信号传输和计算时间都会产生时滞.时滞和线性时滞系统的研究越来越受到关注，许多先进的 非线性现象的存在，往往导致控制系统的性能变坏， 控制理论和技术，如模糊控制、神经网络控制等方法 甚至失稳.对于非线性大时滞系统（特别是在化工系 得到了广泛应用1.).无模型控制方法不依赖被控对 统中)，采用传统的PD控制器难以获得满意的控 象的数学模型，是在泛模型的概念下，采用建模与控 制一体化的思想而设计的，在很多实际的控制工程 中得到了成功的应用4]应用的成功推动了无模型 收稿日期：2013-03-01.网络出版日期：2013-05-15. 基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目(11544036) 控制理论的进一步发展[6】 通信作者：李桂英.E-mil:1l996032@163.com. 从理论上可以证明，很大一类非线性系统都能

第 ８ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．８ №．３ ２０１３ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１３ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０３００１ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１３０５１５．０９３５．００８．ｈｔｍｌ 采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 李秀英１ ，李桂英２ ，毛琳１ ，薛荆岩１ ，孟华１ （１．黑龙江大学 电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００８０； ２．黑龙江大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００８０） 摘 要：针对一类非线性大时滞系统，提出了一种不需要精确已知系统的数学模型的无模型控制方法和一种改进的 粒子群算法．该控制方法是在泛模型的基础上增加误差反馈修正项，将改进泛模型作为系统模型，根据二次型性能指 标设计最优控制律，利用改进的粒子群算法优化控制律中的未知参数，粒子的取值范围通过对闭环系统的收敛性分 析来确定．仿真研究表明，闭环控制系统的输出具有较好的响应速度和较小的跟踪误差的优点，证明了所提出方法的 有效性． 关键词：粒子群优化；非线性系统；无模型控制；大时滞 中图分类号： ＴＰ２７３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１３）０３⁃０２５４⁃０７ 中文引用格式：李秀英，李桂英，毛琳，等．采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制［ Ｊ］．智能系统学报， ２０１３， ８（ ３）： ２５４⁃２６０． 英文引用格式：ＬＩ Ｘｉｕｙｉｎｇ， ＬＩ ｇｕｉｙｉｎｇ， ＭＡＯ Ｌｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＩＰＳＯ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（３）： ２５４⁃２６０． Ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＩＰＳＯ ＬＩ Ｘｉｕｙｉｎｇ １ ， ＬＩ ｇｕｉｙｉｎｇ ２ ， ＭＡＯ Ｌｉｎ １ ， ＸＵＥ Ｊｉｎｇｙａｎ １ ， ＭＥＮＧ Ｈｕａ １ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００８０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ⁃ ｉｎｇ， Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００８０， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （ＩＰＳＯ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏ⁃ ｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ， ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ ｄｏ ｎｏｔ ｎｅｅｄ ｔｏ ｂｅ ｋｎｏｗｎ． Ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ａｎ ｅｒｒｏｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｔｅｒｍ， ｔｈｕｓ， ａｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ａ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｔｙｐｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｎｄｅｘ． Ｔｈｅ ｕｎｋｎｏｗｎ ｐａｒａｍ⁃ ｅｔｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ａｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ＩＰＳＯ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒ⁃ ｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ⁃ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔｔｅｄ ｃｌｏｓｅ⁃ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｆａｓｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ａ ｓｍａｌｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ， ｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ； ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ 收稿日期：２０１３⁃０３⁃０１． 网络出版日期：２０１３⁃０５⁃１５． 基金项目：黑龙江省教育厅科学技术研究项目（１１５４４０３６）． 通信作者：李桂英． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｌｇｙ９９６０３２＠ １６３．ｃｏｍ． 在实际的控制工程中，被控对象往往是非线性 的，而且信号传输和计算时间都会产生时滞．时滞和 非线性现象的存在，往往导致控制系统的性能变坏， 甚至失稳．对于非线性大时滞系统（特别是在化工系 统中），采用传统的 ＰＩＤ 控制器难以获得满意的控 制效果．为了进一步满足日益提高的控制需求，对非 线性时滞系统的研究越来越受到关注，许多先进的 控制理论和技术，如模糊控制、神经网络控制等方法 得到了广泛应用［１⁃３］ ．无模型控制方法不依赖被控对 象的数学模型，是在泛模型的概念下，采用建模与控 制一体化的思想而设计的，在很多实际的控制工程 中得到了成功的应用［４⁃５］ ．应用的成功推动了无模型 控制理论的进一步发展［６⁃８］ ． 从理论上可以证明，很大一类非线性系统都能

第3期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·255. 在输入输出等价的意义下进行模型线性化描述.此 专=（给，流，…，）， 模型也称为泛模型，但其特征参量必须在线实时地 y=(,吃，…，t0) 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型具有可 此时，粒子的个体极值与种群的全局极值分别为： 用性的先决条件.文献[6]将泛模型推广到了时滞不 p=（p,P2,…,Po), 为零时的情况，并基于此模型设计了无模型控制律， p=(pp克，…po) 其中特征参量采用某种估计算法而得到.文献[7]将 则在第k+1次迭代中，粒子根据式(1)和(2)更新速 标准PSO算法应用到特征参量的估计中，但是所设 度和位置： 计的控制器只适用于时滞为零的情况 =wma+cr(p哈-)+ 针对一类离散时间非线性大时滞系统，本文借 eara(pea-); (1) 鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将泛模型进行 改进.并基于二次型性能指标提出了一种控制算法， ai,站≥na 控制算法中的未知参数采用一种新的改进粒子群算 气-t,t培1≤-m; 法(improved particle swarm optimization,IPSO)进行 1=点+结 (2) 优化，将控制器设计问题转化为参数优化问题」 式中：d=1,2,…,D,i=1,2,…,m,m被称为群体规 粒子群优化(PSO)是由Kenney和Eberhart于 模，通常取20~40，过大的m会影响算法的速度和 1995年提出的一种进化计算方法[1.它的概念起源 收敛性：0为惯性权重，0取大值可使算法具有较强 于对鸟群觅食行为的模拟，通过集体协作使群体达 的全局搜索能力，心取小值则算法倾向于局部搜索； 到最优.与遗传算法相比，PS0具有流程简单、容易 ℃1、c2为2个学习因子，使粒子具有自我总结和向群 实现等优点，而且收敛速度快、鲁棒性强，自提出后 体中优秀个体学习的能力；12为2个[0,1]的随 被广泛应用于科学和工程领域，包括控制器的设 机数，用来保持群体的多样性」 计[10].然而，标准粒子群优化算法在很大程度上依 1.2改进粒子群算法 赖于初始值，往往容易陷入局部最优，导致算法的早 从式(1)可以看出，当粒子的个体极值与种群 熟收敛]，因此很多学者致力于PS0改进算法的 极值相等时，粒子的速度将不再发生变化，从而导致 研究[14.6] 粒子的位置也不再变化，搜索过程将由于粒子的早 为了在控制算法参数优化问题中避免出现标准 熟而停滞，从而使算法陷入局部最优针对该问题， 粒子群算法的一些缺点，本文从提高种群的多样性 本文在文献[16]的基础上，提出一种改进粒子群算 角度出发，提出了一种改进粒子群算法(PS0),并 法(IPS0). 采用3个测试函数对算法有效性进行验证，表明了 1)PSO关键技术. 该算法的收敛速度快且搜索成功率高.将PSO应用 首先，采用混沌序列初始化粒子位置，通过嵌入 于不依赖于系统具体数学模型的控制器参数优化 粒子间位置信息来去掉位置特别相近的粒子，以增 中，得到了粒子中各参数的取值范围，给出了闭环控 强搜索多样性：其次，在算法中增加梯度信息，一旦 制系统的BIB0稳定性分析.最后进行了仿真实验研 检索到早熟迹象，便对当前的全局最优值沿其负梯 究，结果表明了所提出的算法是有效的 度方向作变异调整，使种群进入其他区域进行搜索， 从而跳出局部最优， 1粒子群优化算法 2)算法的具体步骤如下： 1.1基本粒子群算法 ①初始化， PS0算法采用速度-位置搜索模型.优化问题的 a)确定种群规模m,粒子维数D,设全局最优值 每一个可行解都有一个由优化函数决定的适应值， f(p.)连续未更新次数的计数器为SG,令SG=0. 解的优劣程度由适应值决定.P$0初始化为一群随 b)随机产生一组粒子，取值区间为(0,1)的初 机粒子（随机解），在每一次迭代中，粒子通过跟踪2 始位置向量z1=(a11,12,…,1D),利用Logistic映射 个“极值”来更新自己.一个是粒子本身所找到的最 产生其余m-1组混沌序列z,满足cosB(z:,乙)<E, 优解（个体极值），另一个极值是整个种群目前找到 3 -(i,j=1,2,…, 的最优解（全局极值）.假设在一个D维的目标搜索 其中cosB(z,)=1z,2·13 空间中，在第k次迭代时，第i个粒子的位置与速度 m;i≠)称为粒子间位置信息.若2个粒子向量越靠 矢量分别为： 近，则cosB就越大，反之，cosB就越小.e为预先选

在输入输出等价的意义下进行模型线性化描述．此 模型也称为泛模型，但其特征参量必须在线实时地 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型具有可 用性的先决条件．文献［６］将泛模型推广到了时滞不 为零时的情况，并基于此模型设计了无模型控制律， 其中特征参量采用某种估计算法而得到．文献［７］将 标准 ＰＳＯ 算法应用到特征参量的估计中，但是所设 计的控制器只适用于时滞为零的情况． 针对一类离散时间非线性大时滞系统，本文借 鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将泛模型进行 改进．并基于二次型性能指标提出了一种控制算法， 控制算法中的未知参数采用一种新的改进粒子群算 法（ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ＩＰＳＯ）进行 优化，将控制器设计问题转化为参数优化问题． 粒子群优化（ ＰＳＯ） 是由 Ｋｅｎｎｅｙ 和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 于 １９９５ 年提出的一种进化计算方法［９］ ．它的概念起源 于对鸟群觅食行为的模拟，通过集体协作使群体达 到最优．与遗传算法相比，ＰＳＯ 具有流程简单、容易 实现等优点，而且收敛速度快、鲁棒性强，自提出后 被广泛应用于科学和工程领域，包括控制器的设 计［１０⁃１２］ ．然而，标准粒子群优化算法在很大程度上依 赖于初始值，往往容易陷入局部最优，导致算法的早 熟收敛［１３］ ，因此很多学者致力于 ＰＳＯ 改进算法的 研究［１４⁃１６］ ． 为了在控制算法参数优化问题中避免出现标准 粒子群算法的一些缺点，本文从提高种群的多样性 角度出发，提出了一种改进粒子群算法（ ＩＰＳＯ），并 采用 ３ 个测试函数对算法有效性进行验证，表明了 该算法的收敛速度快且搜索成功率高．将 ＩＰＳＯ 应用 于不依赖于系统具体数学模型的控制器参数优化 中，得到了粒子中各参数的取值范围，给出了闭环控 制系统的 ＢＩＢＯ 稳定性分析．最后进行了仿真实验研 究，结果表明了所提出的算法是有效的． １ 粒子群优化算法 １．１ 基本粒子群算法 ＰＳＯ 算法采用速度－位置搜索模型．优化问题的 每一个可行解都有一个由优化函数决定的适应值， 解的优劣程度由适应值决定．ＰＳＯ 初始化为一群随 机粒子（随机解），在每一次迭代中，粒子通过跟踪 ２ 个“极值”来更新自己．一个是粒子本身所找到的最 优解（个体极值），另一个极值是整个种群目前找到 的最优解（全局极值）．假设在一个 Ｄ 维的目标搜索 空间中，在第 ｋ 次迭代时，第 ｉ 个粒子的位置与速度 矢量分别为： ｚ ｋ ｉ ＝ （ｚ ｋ ｉ１ ，ｚ ｋ ｉ２ ，…，ｚ ｋ ｉＤ）， ｖ ｋ ｉ ＝ （ｖ ｋ ｉ１ ，ｖ ｋ ｉ２ ，…，ｖ ｋ ｉＤ）． 此时，粒子的个体极值与种群的全局极值分别为： ｐ ｋ ｉ ＝ （ｐ ｋ ｉ１ ，ｐ ｋ ｉ２ ，…，ｐ ｋ ｉＤ）， ｐ ｋ ｇ ＝ （ｐ ｋ ｇ１ ，ｐ ｋ ｇ２ ，…，ｐ ｋ ｇＤ）． 则在第 ｋ＋１ 次迭代中，粒子根据式（１）和（２）更新速 度和位置： ｖ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｗｖ ｋ ｉｄ ＋ ｃ１ ｒ１（ｐ ｋ ｉｄ － ｚ ｋ ｉｄ ） ＋ ｃ２ ｒ２（ｐ ｋ ｇｄ － ｚ ｋ ｉｄ ）； （１） ｖ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｖｍａｘ， ｖ ｋ＋１ ｉｄ ≥ ｖｍａｘ； － ｖｍａｘ， ｖ ｋ＋１ ｉｄ ≤－ ｖ { ｍａｘ； ｚ ｋ＋１ ｉｄ ＝ ｚ ｋ ｉｄ ＋ ｖ ｋ＋１ ｉｄ ． （２） 式中：ｄ ＝ １，２，…，Ｄ，ｉ ＝ １，２，…，ｍ，ｍ 被称为群体规 模，通常取 ２０ ～ ４０，过大的 ｍ 会影响算法的速度和 收敛性；ｗ 为惯性权重，ｗ 取大值可使算法具有较强 的全局搜索能力，ｗ 取小值则算法倾向于局部搜索； ｃ１ 、ｃ２ 为 ２ 个学习因子，使粒子具有自我总结和向群 体中优秀个体学习的能力；ｒ１ 、ｒ２ 为 ２ 个［０，１］的随 机数，用来保持群体的多样性． １．２ 改进粒子群算法 从式（１）可以看出，当粒子的个体极值与种群 极值相等时，粒子的速度将不再发生变化，从而导致 粒子的位置也不再变化，搜索过程将由于粒子的早 熟而停滞，从而使算法陷入局部最优．针对该问题， 本文在文献［１６］的基础上，提出一种改进粒子群算 法（ＩＰＳＯ）． １）ＩＰＳＯ 关键技术． 首先，采用混沌序列初始化粒子位置，通过嵌入 粒子间位置信息来去掉位置特别相近的粒子，以增 强搜索多样性；其次，在算法中增加梯度信息，一旦 检索到早熟迹象，便对当前的全局最优值沿其负梯 度方向作变异调整，使种群进入其他区域进行搜索， 从而跳出局部最优． ２）算法的具体步骤如下： ①初始化． ａ）确定种群规模 ｍ，粒子维数 Ｄ，设全局最优值 ｆ（ｐｇ ）连续未更新次数的计数器为 ＳＧ，令 ＳＧ＝ ０． ｂ）随机产生一组粒子，取值区间为（０，１）的初 始位置向量 ｚ１ ＝ （ｚ１１ ，ｚ１２ ，…，ｚ１Ｄ ），利用 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 映射 产生其余 ｍ－１ 组混沌序列 ｚｊ，满足 ｃｏｓ β（ｚｉ，ｚｊ） ＜ε， 其中 ｃｏｓ β（ ｚｉ，ｚｊ） ＝ ｚ Ｔ ｉ ｚｊ ‖ｚｉ‖２·‖ｚｊ‖２ （ ｉ，ｊ ＝ １，２，…， ｍ；ｉ≠ｊ）称为粒子间位置信息．若 ２ 个粒子向量越靠 近，则ｃｏｓ β就越大，反之，ｃｏｓ β 就越小． ε 为预先选 第 ３ 期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·２５５·

·256· 智能系统学报 第8卷 定的阈值 N取200.SGA算法中交叉概率为0.9，并采用自适应 c)将这m组位置向量映射到位置的取值区间 变异概率.仿真结果分别如表1和2所示 [zain之a]上. 表1优化测试结果1 ②评价粒子群 Table 1 The results 1 of optimization test 选取与优化问题有关的适应值函数，根据适应 平均最优解 函数理论最优 值函数计算每个粒子的适应值 IPSO PSO SGA ③更新过程. f1-3905.93 -3905.93 -3905.93 -3905.93 a)根据粒子群当前状态，更新粒子的个体极值 f5-173.1284-176.1375-176.1367 -173.1247 P:和全局极值pg 0 0.0003 0.002 0.004 b)利用式(1)更新粒子的速度，利用式(2)更新 粒子的位置 表2优化测试结果2 ④早熟判断与克服 Table 2 The results 2 of optimization test a)若f(p.)连续2代未得到更新时，SG=SG+1, 寻找成功率 当SG达到上限值MAX(一般取5~10)时，则说明 函数 IPSO PSO SGA 算法可能陷入早熟收敛 b)若算法停滞，则对p。沿其负梯度方向作变异 20/20 20/20 20/20 调整，使种群进入其他区域进行搜索，从而使算法跳 20/20 16/20 10/20 19/20 15/20 出局部最优P。的负梯度方向为 5 12/20 -p)=p)-p.) IPSO、PSO和SGA对目标函数寻优的优化性能 p。-pg 曲线分别如图1~3所示。 式中：P是p.最近一次更新前的p。 ⑤结束条件判断！ -3905.74 ------SGA 如果达到最大迭代次数，则寻优结束：否则，= -3905.78 ---PS0 t+1,转至步骤② IPSO 1.3改进粒子群算法测试 -3905.82 本节采用3个基准测试函数[4，这些函数都具 g-3905.86 有多极小、常规算法求解困难等特点，并与实数编码 遗传算法(simple genetic algorithms,SGA)和基本粒 -3905.90H 子群算法进行比较 -3905.94 ×10 f(x)=-(3905.93-(x-x2)2-(1-x)2), 0 0.4 0.81.2 1.62.0 x1,x2∈[-2.048,2.048]，minF=-3905.93: 迭代次数 图1对测试函数f(x)的优化性能曲线 5(x)=Σ(icos(i-1)x1+i)× Fig.1 The curve of optimization performance for f(x) 宫(G++)t -1.2r×10 ------SGA ---PSO (x1+4.42513)2+(x2+0.80032)2, -1.3引 IPSO x1,x2∈[-10,10]，minF=-176.1375: -1.4 f3(x)=sin2(my)+ -1.5 （6%-1)产(1+10im(my)+(g-) :=1+1 4,x1,x2x3∈[-10,10]，minF=0. ×10 0.4 0.81.21.62.0 由于IPSO、PSO和SGA都是随机搜索算法，它 迭代次数 们每次搜索的结果可能不同.因此各算法采取各自 图2对测试函数f(x)的优化性能曲线 独立运行20次，群体规模m均取60，最大迭代次数 Fig.2 The curve of optimization performance for f(x)

定的阈值． ｃ）将这 ｍ 组位置向量映射到位置的取值区间 ［ｚｍｉｎ ，ｚｍａｘ］上． ②评价粒子群． 选取与优化问题有关的适应值函数，根据适应 值函数计算每个粒子的适应值． ③更新过程． ａ）根据粒子群当前状态，更新粒子的个体极值 ｐｉ 和全局极值 ｐｇ ． ｂ）利用式（１）更新粒子的速度，利用式（２）更新 粒子的位置． ④早熟判断与克服． ａ）若 ｆ（ｐｇ ）连续 ２ 代未得到更新时，ＳＧ＝ ＳＧ＋１， 当 ＳＧ 达到上限值 ＭＡＸ（一般取 ５ ～ １０） 时，则说明 算法可能陷入早熟收敛． ｂ）若算法停滞，则对 ｐｇ 沿其负梯度方向作变异 调整，使种群进入其他区域进行搜索，从而使算法跳 出局部最优．ｐｇ 的负梯度方向为 － Ñｆ（ｐｇ ） ＝ ｆ（ｐ ｏｌｄ ｇ ） － ｆ（ｐｇ ） ｐｇ － ｐ ｏｌｄ ｇ ． 式中：ｐ ｏｌｄ ｇ 是 ｐｇ 最近一次更新前的 ｐｇ ． ⑤结束条件判断． 如果达到最大迭代次数，则寻优结束；否则，ｔ ＝ ｔ＋１，转至步骤②． １．３ 改进粒子群算法测试 本节采用 ３ 个基准测试函数［１４］ ，这些函数都具 有多极小、常规算法求解困难等特点，并与实数编码 遗传算法（ｓｉｍｐｌｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ， ＳＧＡ）和基本粒 子群算法进行比较． ｆ １（ｘ） ＝ － （３ ９０５．９３ － （ｘ ２ １ － ｘ２ ） ２ － （１ － ｘ１ ） ２ ）， ｘ１ ，ｘ２ ∈ ［ － ２．０４８，２．０４８］，ｍｉｎＦ ＝ － ３ ９０５．９３； ｆ ２（ｘ） ＝ ∑ ５ ｉ ＝ １ （ｉｃｏｓ（（ｉ － １）ｘ１ ＋ ｉ）） × ∑ ５ ｊ ＝ １ （ｊｃｏｓ（（ｊ ＋ １）ｘ２ ＋ ｊ）） ＋ （ｘ１ ＋ ４．４２５ １３） ２ ＋ （ｘ２ ＋ ０．８００ ３２） ２ ， ｘ１ ，ｘ２ ∈ ［ － １０，１０］， ｍｉｎＦ ＝ － １７６．１３７ ５； ｆ ３（ｘ） ＝ ｓｉｎ ２ （πｙ１ ） ＋ ∑ ｎ－１ ｉ ＝ １ （ｙｉ － １） ２ （１ ＋ １０ ｓｉｎ ２ （πｙｉ＋１ ）） ＋ （ｙｎ － １） ２ ， ｙｉ ＝ １ ＋ ｘｉ － １ ４ ，ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ３ ∈ ［ － １０，１０］， ｍｉｎＦ ＝ ０． 由于 ＩＰＳＯ、ＰＳＯ 和 ＳＧＡ 都是随机搜索算法，它 们每次搜索的结果可能不同．因此各算法采取各自 独立运行 ２０ 次，群体规模 ｍ 均取 ６０，最大迭代次数 Ｎ 取 ２００．ＳＧＡ 算法中交叉概率为 ０．９，并采用自适应 变异概率．仿真结果分别如表 １ 和 ２ 所示． 表 １ 优化测试结果 １ Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ １ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ 函数 理论最优 平均最优解 ＩＰＳＯ ＰＳＯ ＳＧＡ ｆ １ ｆ ２ ｆ ３ －３ ９０５．９３ －１７３．１２８ ４ ０ －３ ９０５．９３ －１７６．１３７ ５ ０．０００ ３ －３ ９０５．９３ －１７６．１３６ ７ ０．００２ －３ ９０５．９３ －１７３．１２４ ７ ０．００４ 表 ２ 优化测试结果 ２ Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ２ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ 函数 寻找成功率 ＩＰＳＯ ＰＳＯ ＳＧＡ ｆ １ ｆ ２ ｆ ３ ２０ ／ ２０ ２０ ／ ２０ １９ ／ ２０ ２０ ／ ２０ １６ ／ ２０ １５ ／ ２０ ２０ ／ ２０ １０ ／ ２０ １２ ／ ２０ ＩＰＳＯ、ＰＳＯ 和 ＳＧＡ 对目标函数寻优的优化性能 曲线分别如图 １～３ 所示． 图 １ 对测试函数 ｆ １（ｘ）的优化性能曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｆ１（ｘ） 图 ２ 对测试函数 ｆ ２（ｘ）的优化性能曲线 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｆ２（ｘ） ·２５６· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第3期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·257. 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型可用的 0.8g 先决条件.当系统在设定值处于稳定状态时，φ(k) ------SGA ----PS0 事实上是y(k)关于u(k-1)的梯度（或是它的某种 0.6 -IPSO 近似)，故也可称之为伪导数.从理论上可以证明，很 蓝 大一类非线性系统都能在输入输出等价的意义下用 盛0.4 式(4)描述，因此模型(4)也称为泛模型.文献[6]将 0.2 泛模型推广到了时滞？≠0时的情况，并基于此模型 设计了无模型控制律，其中p(k)采用某种估计算法 ×102 0 0.4 0.81.2 1.6 2.0 而得到.文献[7]将标准PS0算法应用到φ(k)的估 迭代次数 计中，但是所设计的控制器只适用于时滞？=0时的 图3对测试函数f(x)的优化性能曲线 情况. Fig.3 The curve of optimization performance for f(x) 本文借鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将 泛模型进行改进，即 从优化目标函数的收敛速度上看，对于3个基 y(k+T+1)=y(k+r)+ 准测试函数来说，PS0算法均高于PSO算法，并远 p(k)△u(k)+he(k+r). (5) 高于SGA算法；从求解3个基准测试函数的平均最 式中：(k)=y,(k)-y(k)是系统k时刻的输出误差， 优解上看，与PS0算法和SGA算法相比，PSO算法 h是误差修正系数. 均有所提高.因此，PS0算法有利于优化控制律中 对于非线性系统，特征参量P(k)是时变的，可 的末未知参数 以用一个AR模型来估计它，即 2无模型控制器设计 p(k)=01p(k-1)+02p(k-2)+…+ 0p(k-p)=ΦΘ (6) 2.1非线性时滞系统的动态线性化 式中：0=[68，…6，]”是系数向量，p是适当的阶数 考虑离散时间SISO非线性时滞动态系统： 2.2无模型控制器设计 y(k+1)=f(y(k),y(k-1),…,y(k-n,), 基于模型(5)，根据某个性能指标设计一个控 u(k-r),u(k-T-1),…, 制器，使得系统(3)的输出能够跟踪给定的参考输 u(k -t-n.)). (3) 人信号y,(k)于是，选取如下的二次型性能指标： 式中：(·)是任意非线性函数，y(k)为系统的输 出，u(k)表示系统的输入，T是时滞，n,与n。分别为 J(u(k))=(y,(k+T+1)-y(k+T+1)2+ 输出和输入的阶次 A(u(k)-u(k-1))2 (7) 对于非线性系统(3)，给出如下假设： 将式(5)代入式(7)，并且对u(k)求导，令导数 为零，可以得到如下的控制算法： 假设1系统(3)是输出可控的， 假设2系统(3)是广义Lipschitz的，即满足对 (k)=u(k-1)+9(k) 任意的k和△u(k-T),有△y(k+1)|≤ A+0(xG,(k+7+1)） b|△u(k-T)|,其中，b是常数，△u(k-r)=u(k-r）- y(k+r)-h(y,(k+r)-y(k+r))).(8) u(k-T-1),△y(k+1)=y(k+1)-y(k). 式中：(k)可以由式(6)估计得到. 引理16)对于满足假设1和假设2的非线性 在上面的控制律中共有p+2个未知参数，如果 时滞系统(3)，当u(k)≠u(k-1)即△u(k)≠0时， 将未知参数看成粒子向量，可以采用PS0算法进 一定存在一个伪导数P(k)满足Ip(k)I<b,使得系 行优化.于是关于控制器的设计问题可以转化为未 统(3)的动态模型可以线性化表示为 知参数的优化问题选取适应值函数为 y(k+T+1)=y(k+T)+p(k)△u(k).(4) f)=Σ(y.()-y(k)2+ 当r=0时，模型(4)即为文献[17]中所定义的 泛模型.文献[17]指出，在输入输出等价的意义下， 三()-u(k-1)月 对于T=0时的非线性系统(3)，可以描述为式(4) 控制器的结构如图4所示 的形式，其中p(k)称为特征参量，必须在线实时地

图 ３ 对测试函数 ｆ ３（ｘ）的优化性能曲线 〛Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｆ３（ｘ） 从优化目标函数的收敛速度上看，对于 ３ 个基 准测试函数来说，ＩＰＳＯ 算法均高于 ＰＳＯ 算法，并远 高于 ＳＧＡ 算法；从求解 ３ 个基准测试函数的平均最 优解上看，与 ＰＳＯ 算法和 ＳＧＡ 算法相比，ＩＰＳＯ 算法 均有所提高．因此，ＩＰＳＯ 算法有利于优化控制律中 的未知参数． ２ 无模型控制器设计 ２．１ 非线性时滞系统的动态线性化 考虑离散时间 ＳＩＳＯ 非线性时滞动态系统： ｙ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｙ（ｋ），ｙ（ｋ － １），…，ｙ（ｋ － ｎｙ）， ｕ（ｋ － τ），ｕ（ｋ － τ － １），…， ｕ（ｋ － τ － ｎｕ ））． （３） 式中：ｆ（·） 是任意非线性函数，ｙ（ ｋ） 为系统的输 出，ｕ（ｋ）表示系统的输入，τ 是时滞，ｎｙ 与 ｎｕ 分别为 输出和输入的阶次． 对于非线性系统（３），给出如下假设： 假设 １ 系统（３）是输出可控的． 假设 ２ 系统（３）是广义 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 的，即满足对 任 意 的 ｋ 和 Δｕ （ ｋ － τ ）， 有 Δｙ（ｋ＋１） ≤ ｂ Δｕ（ｋ－τ） ，其中，ｂ 是常数，Δｕ（ ｋ－τ） ＝ ｕ（ ｋ－τ） － ｕ（ｋ－τ－１），Δｙ（ｋ＋１）＝ ｙ（ｋ＋１）－ｙ（ｋ）． 引理 １ ［６］ 对于满足假设 １ 和假设 ２ 的非线性 时滞系统（３），当 ｕ（ｋ）≠ｕ（ｋ－１）即 Δｕ（ｋ）≠０ 时， 一定存在一个伪导数 φ（ ｋ）满足 ｜ φ（ ｋ） ｜ ＜ｂ，使得系 统（３）的动态模型可以线性化表示为 ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ＝ ｙ（ｋ ＋ τ） ＋ φ（ｋ）Δｕ（ｋ）． （４） 当 τ ＝ ０ 时，模型（４）即为文献［１７］中所定义的 泛模型．文献［１７］指出，在输入输出等价的意义下， 对于 τ ＝ ０ 时的非线性系统（３），可以描述为式（４） 的形式，其中 φ（ｋ）称为特征参量，必须在线实时地 进行估计（如最小二乘法），这一点是该模型可用的 先决条件．当系统在设定值处于稳定状态时，φ（ ｋ） 事实上是 ｙ（ｋ）关于 ｕ（ｋ－１）的梯度（或是它的某种 近似），故也可称之为伪导数．从理论上可以证明，很 大一类非线性系统都能在输入输出等价的意义下用 式（４）描述，因此模型（４）也称为泛模型．文献［６］将 泛模型推广到了时滞 τ≠０ 时的情况，并基于此模型 设计了无模型控制律，其中 φ（ｋ）采用某种估计算法 而得到．文献［７］将标准 ＰＳＯ 算法应用到 φ（ｋ）的估 计中，但是所设计的控制器只适用于时滞 τ ＝ ０ 时的 情况． 本文借鉴预测控制中的误差反馈校正思想，将 泛模型进行改进，即 ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ＝ ｙ（ｋ ＋ τ） ＋ φ（ｋ）Δｕ（ｋ） ＋ ｈｅ（ｋ ＋ τ）． （５） 式中：ｅ（ｋ）＝ ｙｒ（ｋ）－ｙ（ｋ）是系统 ｋ 时刻的输出误差， ｈ 是误差修正系数． 对于非线性系统，特征参量 φ（ ｋ）是时变的，可 以用一个 ＡＲ 模型来估计它，即 φ ＾ （ｋ） ＝ θ１φ ＾ （ｋ － １） ＋ θ２φ ＾ （ｋ － ２） ＋ … ＋ θｐφ ＾ （ｋ － ｐ） ＝ Φ ＴΘ ． （６） 式中：Θ＝［θ１ θ２… θｐ］ Ｔ 是系数向量，ｐ 是适当的阶数． ２．２ 无模型控制器设计 基于模型（５），根据某个性能指标设计一个控 制器，使得系统（３）的输出能够跟踪给定的参考输 入信号 ｙｒ（ｋ）．于是，选取如下的二次型性能指标： Ｊ（ｕ（ｋ）） ＝ （ｙｒ（ｋ ＋ τ ＋ １） － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １）） ２ ＋ λ（ｕ（ｋ） － ｕ（ｋ － １）） ２ ． （７） 将式（５）代入式（７），并且对 ｕ（ｋ）求导，令导数 为零，可以得到如下的控制算法： ｕ（ｋ） ＝ ｕ（ｋ － １） ＋ φ ＾ （ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ × （ｙｒ（ｋ ＋ τ ＋ １） － ｙ（ｋ ＋ τ） － ｈ（ｙｒ（ｋ ＋ τ） － ｙ（ｋ ＋ τ）））． （８） 式中：φ ＾ （ｋ）可以由式（６）估计得到． 在上面的控制律中共有 ｐ＋２ 个未知参数，如果 将未知参数看成粒子向量，可以采用 ＩＰＳＯ 算法进 行优化．于是关于控制器的设计问题可以转化为未 知参数的优化问题．选取适应值函数为 ｆ（ｚｉ） ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ （ｙｒ（ｋ） － ｙ（ｋ）） ２ ＋ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ （ｕ（ｋ） － ｕ（ｋ － １）） ２ ． 控制器的结构如图 ４ 所示． 第 ３ 期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·２５７·

·258- 智能系统学报 第8卷 IPSO算法 |(k)|)|△u(k)|≤M△u(k): (k),2 式中：M为 无模型控制器A非线性时滞系统++) (k) +(k)的上界 he(k) ⑧：(k+) 由此可知，系统的输出是有界的.下面说明系统 + 的输入也是有界的.由式(9)可得 误差修正 y.(k+) |△u(k)|≤ (k) 图4基于PS0的无模型控制结构 A+9()2X Fig.4 The block diagram of model free control based 11-hllyo-y(k)NIYo -y(k) on IPSO 式中：N为 (k) ×|1-h的上界.而输人 2.3控制器的收敛性分析 入+0(k)2 定理当参考轨迹y,(k)是常数时，适当选择 u(k)=u(k-1)+△u(k),则 参数0，~0。h、入后，在控制律(8)作用下，系统(3) u(k)|≤u(k-1)|+|△u(k)|≤ 是BBO稳定的，并且收敛于设定值。 |△u(k)|+|△(k-1)|+…+|△u(2)|+|u(1). 证明1首先证明系统是BIBO稳定的.令 由此可以说明控制输入也是有界的.因此系统 y,(k)=y,由式(8)可得 是BIBO稳定的. 证明2系统的收敛性.将控制律(8)代入式 o(k) 4u(k)=APa×(1-h)(x,-y(k+). (5),并用y,相减，可得 (9) x-(k+7+1)=(1-()() 将式(9)代入式(5)，然后等式两边同时用y,相减， 1+9())× 可得 (1-h)(y,-y(k+T)). y,-y(k+T+1)= 于是有 (1-()() 1- (k)o(k) ×(1-h)(y,-y(k+r))= y,-y(k+T+1)|≤ +()2 入+p(k)2 （1-9(k)9(2)xA+94()= |1-h|ly,-y(k+r)= 入+p(k)p(k) A+(k)2 (k) A+9(k)2 11-hlly =y(k+7). -(k))△u(k). (k) 由于(k)=p(k)-p(k)为p(k)的估计误差， 下面说明p(k)与(k)均有界.由式(6)，有 当k充分大时，可保证I(k)1<I⊙(k)I,即 Io(k)|≤|8，Ip(k-1)|+ 入+p(k)(k) <1.因此只需令0<h<2就可得 |02|川p(k-2)|+…+16川p(k-p).(10) A+⊙(k)2 当k=1,2,…,-1时，给系统一个外输入信号，测得 lim yo -y(++1)=0. 系统的相应输出，令 即系统是收敛的证毕 P(k)=P(6)=k+)-(6) 3 u(k)-u(k-1)' 仿真试验与分析 k=1,2,…,p-1, 为验证所提算法的有效性，选择如下的非线性 即为p(k)的初值，由此可知，|中(k)1(k=1,2,…, 大时滞系统，其模型为[6 p-1)有界.适当选择参数0，~0，的范围（如10,1≤1， y(k)y(k-1) i=1,2,…,P),则由式(10)可知，当k=r时，1o(k)川 +1)=1+2+4-+k-2+ 也有界以此类推，可以得到结论如(k)有界.因为 u(k-9)+1.1u(k-10) Ip(k)I<b,由(k)=p(k)-p(k)可知，(k)亦有 在仿真中，PS0算法的参数设置如下：种群总 界因此，适当选择入值，如令0<入<1，就有 数为5，惯性权重w=0.7298,学习因子c1=c2= |y,-y(k+r+1)|≤( 1.4962,粒子向量的维数为6（对应于91~0，、h、入 6个变量)，最大迭代次数为10，微粒速度范围为

图 ４ 基于 ＩＰＳＯ 的无模型控制结构 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＩＰＳＯ ２．３ 控制器的收敛性分析 定理 当参考轨迹 ｙｒ（ ｋ） 是常数时，适当选择 参数 θ１ ～ θｐ、ｈ、λ 后，在控制律（８）作用下，系统（３） 是 ＢＩＢＯ 稳定的，并且收敛于设定值． 证明 １ 首先证明系统是 ＢＩＢＯ 稳定 的． 令 ｙｒ（ｋ）＝ ｙｒ，由式（８）可得 Δｕ（ｋ） ＝ φ ＾ （ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ × （１ － ｈ）（ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ））． （９） 将式（９）代入式（５），然后等式两边同时用 ｙｒ相减， 可得 ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ＝ （１ － φ ＾ （ｋ）φ（ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ ） × （１ － ｈ）（ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ）） ＝ （１ － φ ＾ （ｋ）φ（ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ ） × λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ φ ＾ （ｋ） Δｕ（ｋ） ＝ （ λ φ ＾ （ｋ） － φ ～ （ｋ））Δｕ（ｋ）． 下面说明 φ ＾ （ｋ）与 φ ～ （ｋ）均有界．由式（６），有 φ ＾ （ｋ） ≤ θ１ φ ＾ （ｋ － １） ＋ θ２ φ ＾ （ｋ － ２） ＋ … ＋ θｐ φ ＾ （ｋ － ｐ） ．（１０） 当 ｋ ＝ １，２，…，ｒ－１ 时，给系统一个外输入信号，测得 系统的相应输出，令 φ ＾ （ｋ） ＝ φ（ｋ） ＝ ｙ（ｋ ＋ １） － ｙ（ｋ） ｕ（ｋ） － ｕ（ｋ － １） ， ｋ ＝ １，２，…，ｐ － １， 即为 φ ＾ （ｋ）的初值，由此可知， ｜ φ ＾ （ ｋ） ｜ （ ｋ ＝ １，２，…， ｐ－１）有界．适当选择参数 θ１ ～ θｐ 的范围（如 ｜ θｉ ｜ ≤１， ｉ ＝ １，２，…，ｐ），则由式（１０）可知，当 ｋ ＝ ｒ 时， ｜ φ ＾ （ｋ） ｜ 也有界．以此类推，可以得到结论 φ ＾ （ ｋ） 有界．因为 ｜ φ（ｋ） ｜ ＜ｂ，由 φ ～ （ ｋ） ＝ φ（ ｋ） －φ ＾ （ ｋ） 可知，φ ～ （ ｋ） 亦有 界．因此，适当选择 λ 值，如令 ０＜λ＜１，就有 ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ≤ （ λ φ ＾ （ｋ） ＋ φ ～ （ｋ） ） Δｕ（ｋ） ≤ Ｍ Δｕ（ｋ） ． 式中：Ｍ 为 λ φ ＾ （ｋ） ＋ φ ～ （ｋ） 的上界． 由此可知，系统的输出是有界的．下面说明系统 的输入也是有界的．由式（９）可得 Δｕ（ｋ） ≤ φ ＾ （ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ × １ － ｈ ｙ０ － ｙ（ｋ） ≤ Ｎ ｙ０ － ｙ（ｋ） ． 式中： Ｎ 为 φ ＾ （ｋ） λ＋φ ＾ （ｋ） ２ × １－ｈ 的 上 界． 而 输 入 ｕ（ｋ）＝ ｕ（ｋ－１）＋Δｕ（ｋ），则 ｕ（ｋ） ≤ ｕ（ｋ － １） ＋ Δｕ（ｋ） ≤ Δｕ（ｋ） ＋ Δｕ（ｋ － １） ＋ … ＋ Δｕ（２） ＋ ｕ（１） ． 由此可以说明控制输入也是有界的．因此系统 是 ＢＩＢＯ 稳定的． 证明 ２ 系统的收敛性．将控制律（８） 代入式 （５），并用 ｙｒ 相减，可得 ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ＝ （１ － φ ＾ （ｋ）φ（ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ ） × （１ － ｈ）（ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ））． 于是有 ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ≤ １ － φ ＾ （ｋ）φ（ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ × １ － ｈ ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ） ＝ λ ＋ φ ＾ （ｋ）φ ～ （ｋ） λ ＋ φ ＾ （ｋ） ２ × １ － ｈ ｙｒ － ｙ（ｋ ＋ τ） ． 由于 φ ～ （ｋ）＝ φ（ｋ） －φ ＾ （ｋ）为 φ（ ｋ）的估计误差， 当 ｋ 充 分 大 时， 可 保 证 ｜ φ ～ （ ｋ ） ｜ ＜ ｜ φ ＾ （ ｋ ） ｜ ， 即 λ＋φ ＾ （ｋ）φ ～ （ｋ） λ＋φ ＾ （ｋ） ２ ＜１．因此只需令 ０＜ｈ＜２ 就可得 ｌｉｍ ｋ→¥ ｙ０ － ｙ（ｋ ＋ τ ＋ １） ＝ ０． 即系统是收敛的．证毕． ３ 仿真试验与分析 为验证所提算法的有效性，选择如下的非线性 大时滞系统，其模型为［６］ ｙ（ｋ ＋ １） ＝ ｙ（ｋ）ｙ（ｋ － １） １ ＋ ｙ（ｋ） ２ ＋ ｙ（ｋ － １） ２ ＋ ｙ（ｋ － ２） ２ ＋ ｕ（ｋ － ９） ＋ １．１ｕ（ｋ － １０）． 在仿真中，ＩＰＳＯ 算法的参数设置如下：种群总 数为 ５， 惯性权重 ｗ ＝ ０．７２９ ８， 学习因子 ｃ１ ＝ ｃ２ ＝ １．４９６ ２，粒子向量的维数为 ６（对应于 θ１ ～ θ４ 、ｈ、λ ６ 个变量），最大迭代次数为 １０，微粒速度范围为 ·２５８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第3期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·259· [-10,10].设定值选用方波函数，仿真结果如图5 态的依赖 和6所示. 参考文献： 60 [1]SU Chengli,WANG Shuqing.Robust model predictive con- 40 trol for discrete uncertain nonlinear systems with time-delay 20 n via fuzzy model[J].Journal of Zhejiang University-Science A:Applied Physics Engineering,2006,7(10):1723- 1.01内，2.023101 1732. [2]GE SS,HONG F,LEE T H.Adaptive neural network con- 图5控制结果 trol of nonlinear systems with unknown time-delays [J]. Fig.5 Control results IEEE Transactions on Automatic Control,2003,48(11): 30 2004-2010. 20 [3]TSENG Chungshi.Model reference output feedback fuzzy 00 tracking control design for nonlinear discrete-time systems -10 with time-delay[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, -20 2006,14(1):58-70. -30 0.51.0 15202.53010 [4]薛荆岩，韩志刚.用无模型控制方法改善DCS的基础控 制[J].控制工程，2008,15(5)：519-522. 图6控制误差 XUE Jingyan,HAN Zhigang.Improvement of basic control Fig.6 Control error of DCS via model free control method[J].Control Engineer- ing of China,2008,15(5):519-522 图5是系统的输出跟踪曲线，从系统响应速度 [5]韩志刚，汪国强.无模型控制律串级形式及其应用[J].自 方面来看，系统的输出具有较快的响应速度，体现了 动化学报，2006,32(5)：345-352 采用PSO的无模型控制系统具有很好的动态性能. HAN Zhigang,WANG Guoqiang.Cascade scheme of model 图6是系统跟踪误差曲线，从中可以看出，系统输出 free control law and its application[J].Acta Automatica 的跟踪误差能够控制在非常理想的范围内.从整个 Sinica,2006,32(5):345-352. 仿真结果看，所提方法特别适用于具有非线性大时 [6]金尚泰，侯忠生.一类非线性大滞后系统的改进无模型自 滞的过程控制系统中. 适应控制[J].控制理论与应用，2008,25(4)：623-626. JIN Shangtai,HOU Zhongsheng.An improved model-free a- 4结束语 daptive control for a class of nonlinear large-lag systems[J]. 本文针对非线性离散时间时滞系统，基于改进 Control Theory Application,2008,25(4):623-626. [7]李秀英，王光辉，韩志刚基于高速收敛粒子群优化算法 粒子群算法提出了一种无模型控制方法，数值仿真 的非线性系统无模型预测控制[J]控制与决策，2012， 表明了所提出的算法是有效的.该方法的主要优点 27(5):777-780 在于：1)控制器的设计不依赖于被控对象的具体数 LI Xiuying,WANG Guanghui,HAN Zhigang.A nonlinear 学模型(3)，而是在改进泛模型(5)的基础上设计 model-free predictive controller based on PSO algorithm with 的，除了系统的输入输出数据外，不再需要任何有关 high speed convergence[J].Control and Decision,2012, 系统的信息，因此所设计的算法也可以理解为基于 27(5):777-780. 数据驱动的控制方法：2)控制器中的未知参数采用 [8]于志刚，赵杰无模型控制律的基本形式收敛性分析[J]。 PS0算法优化，与基本PS0相比，搜索成功率更 控制工程，2009,16(2)：130-132. 高，同时通过对闭环系统的收敛性分析来设定粒子 YU Zhigang,ZHAO Jie.Convergence analysis of model free 群参数的取值范围，使得算法的收敛速度更快，因此 control law with primary patten[J].Control Engineering of China,2009,16(2):130-132. 可以提高实时性，便于实际应用：3)传统的无模型 [9]KENNEDY J,EBERHART R C.Particle swarm optimiza- 控制器参数需要现场人为组态，而本文的未知参数 tion[C]//Proceedings of the IEEE International Conference 采用PS0在线实时优化，具有一定的鲁棒性，而且 on Neural Networks.Perth,USA,1995,4:1942-1948. 减小了传统无模型控制器在控制现场对人为参数组 [10]LIN L H,WANG F C,YAN J Y.Robust PID controller

［－１０，１０］．设定值选用方波函数，仿真结果如图 ５ 和 ６ 所示． 图 ５ 控制结果 Ｆｉｇ．５ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｅｓｕｌｔｓ 图 ６ 控制误差 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｒｒｏｒ 图 ５ 是系统的输出跟踪曲线，从系统响应速度 方面来看，系统的输出具有较快的响应速度，体现了 采用 ＩＰＳＯ 的无模型控制系统具有很好的动态性能． 图 ６ 是系统跟踪误差曲线，从中可以看出，系统输出 的跟踪误差能够控制在非常理想的范围内．从整个 仿真结果看，所提方法特别适用于具有非线性大时 滞的过程控制系统中． ４ 结束语 本文针对非线性离散时间时滞系统，基于改进 粒子群算法提出了一种无模型控制方法，数值仿真 表明了所提出的算法是有效的．该方法的主要优点 在于：１）控制器的设计不依赖于被控对象的具体数 学模型（３），而是在改进泛模型（５） 的基础上设计 的，除了系统的输入输出数据外，不再需要任何有关 系统的信息，因此所设计的算法也可以理解为基于 数据驱动的控制方法；２）控制器中的未知参数采用 ＩＰＳＯ 算法优化，与基本 ＰＳＯ 相比，搜索成功率更 高，同时通过对闭环系统的收敛性分析来设定粒子 群参数的取值范围，使得算法的收敛速度更快，因此 可以提高实时性，便于实际应用；３） 传统的无模型 控制器参数需要现场人为组态，而本文的未知参数 采用 ＩＰＳＯ 在线实时优化，具有一定的鲁棒性，而且 减小了传统无模型控制器在控制现场对人为参数组 态的依赖． 参考文献： ［１］ＳＵ Ｃｈｅｎｇｌｉ， ＷＡＮＧ Ｓｈｕｑｉｎｇ． Ｒｏｂｕｓｔ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ ｖｉａ ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ—Ｓｃｉｅｎｃｅ Ａ： Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ＆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００６， ７（ １０）： １７２３⁃ １７３２． ［２］ＧＥ Ｓ Ｓ， ＨＯＮＧ Ｆ， ＬＥＥ Ｔ Ｈ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｕｎｋｎｏｗｎ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ， ２００３， ４８（ １１）： ２００４⁃２０１０． ［３］ ＴＳＥＮＧ Ｃｈｕｎｇｓｈｉ． Ｍｏｄｅｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｆｕｚｚｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ⁃ｔｉｍｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｌａｙ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００６， １４（１）： ５８⁃７０． ［４］薛荆岩，韩志刚．用无模型控制方法改善 ＤＣＳ 的基础控 制［Ｊ］．控制工程， ２００８， １５（５）： ５１９⁃５２２． ＸＵＥ Ｊｉｎｇｙａｎ， ＨＡＮ Ｚｈｉｇａｎｇ． Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＤＣＳ ｖｉａ ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ⁃ ｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００８， １５（５）： ５１９⁃５２２． ［５］韩志刚，汪国强．无模型控制律串级形式及其应用［ Ｊ］．自 动化学报， ２００６， ３２（５）： ３４５⁃３５２． ＨＡＮ Ｚｈｉｇａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｇｕｏｑｉａｎｇ． Ｃａｓｃａｄｅ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２００６， ３２（５）： ３４５⁃３５２． ［６］金尚泰，侯忠生．一类非线性大滞后系统的改进无模型自 适应控制［Ｊ］．控制理论与应用， ２００８， ２５（４）： ６２３⁃６２６． ＪＩＮ Ｓｈａｎｇｔａｉ， ＨＯＵ Ｚｈｏｎｇｓｈｅｎｇ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ａ⁃ ｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｌａｒｇｅ⁃ｌａｇ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ＆ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ， ２００８， ２５（４）： ６２３⁃６２６． ［７］李秀英，王光辉，韩志刚．基于高速收敛粒子群优化算法 的非线性系统无模型预测控制［ Ｊ］．控制与决策， ２０１２， ２７（５）： ７７７⁃７８０． ＬＩ Ｘｉｕｙｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇｈｕｉ， ＨＡＮ Ｚｈｉｇａｎｇ． Ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１２， ２７（５）： ７７７⁃７８０． ［８］于志刚，赵杰．无模型控制律的基本形式收敛性分析［ Ｊ］． 控制工程， ２００９， １６（２）： １３０⁃１３２． ＹＵ Ｚｈｉｇａｎｇ， ＺＨＡＯ Ｊｉｅ． Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ ｗｉｔｈ ｐｒｉｍａｒｙ ｐａｔｔｅｎ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２００９， １６（２）： １３０⁃１３２． ［９］ＫＥＮＮＥＤＹ Ｊ， ＥＢＥＲＨＡＲＴ Ｒ Ｃ． Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａ⁃ ｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ． Ｐｅｒｔｈ， ＵＳＡ， １９９５， ４： １９４２⁃１９４８． ［１０］ＬＩＮ Ｌ Ｈ， ＷＡＮＧ Ｆ Ｃ， ＹＡＮ Ｊ Ｙ． Ｒｏｂｕｓｔ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 第 ３ 期 李秀英，等：采用改进粒子群算法的非线性大时滞系统无模型控制 ·２５９·

·260. 智能系统学报 第8卷 design using particle swarm optimization[C]//Proceedings 制与决策，2010,25(1)：560-564. of 7th Asian Control Conference.Hong Kong,China, ZHU Haimei,WU Yongping.A PSO algorithm with high 2009:1673-1678. speed convergence[J].Control and Decision,2010,25 [11]李秀英，韩志刚.基于PS0优化的非线性系统无模型控 (1):560-564. 制方法[J].控制工程，2011,18(6)：861-863,965. [17]韩志刚，蒋爱平，王洪桥.自适应辨识、预报和控制一多 LI Xiuying,HAN Zhigang.Model free control method 层递阶途径[M].哈尔滨：黑龙江教育出版社，1995： based on partical swarm optimization for nonlinear systems 102-133. [J].Control Engineering of China,2011,18(6):861- 作者简介： 863,965. 李秀英，女，1978年生，讲师，中国 [12]乔俊飞，逢泽芳，韩红桂.基于改进粒子群算法的污水处 自动化学会会员，主要研究方向为智能 理过程神经网络优化控制[J].智能系统学报，2012,7 控制、无模型控制理论和应用.曾获 (5):429-436. 2005年第24届中国控制会议的“固高 QIAO Junfei,PANG Zefang,HAN Honggui.Neural net- 应用研究奖”，2006年黑龙江省科技进 work optimal control for wastewater treatment process based 步一等奖.发表学术论文20余篇，其中 on APSO[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems, 被SCI检索2篇，EI检索10篇. 2012,7(5):429-436. [13]ANGELINE P J.Evolutionary optimization versus particle 李桂英，女，1974年生，工程师，主 swarm optimization:philosophy and performance differ- 要研究方向为智能控制、优化算法 ences[J].Lecture Notes in Computer Science,1998, 1447:601-610. [14]李静，王京.一类求解复杂优化问题的改进粒子群算法 [J].控制工程，2011,18(6)：841-844,909 LI Jing,WANG Jing.An improved particle swarm algo- rithm for complex optimization problems[J].Control Engi- 毛琳，女，1977年生，副教授，主要 neering of China,2011,18(6):841-844,909 研究方向为多传感器信息融合、状态估 [15]WEN Lei,XI Zhaocai.The research of PSO algorithms 计和信号处理 with non-linear time-decreasing inertia[C]//Proceedings of the Conference on Intelligent Control and Automation. Chongqing,China,2008:4002-4005. 「16]朱海梅，吴永萍.一种高速收敛粒子群优化算法[J].控

ｄｅｓｉｇｎ ｕｓｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ７ｔｈ Ａｓｉａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００９： １６７３⁃１６７８． ［１１］李秀英，韩志刚．基于 ＰＳＯ 优化的非线性系统无模型控 制方法［Ｊ］．控制工程， ２０１１， １８（６）： ８６１⁃８６３， ９６５． ＬＩ Ｘｉｕｙｉｎｇ， ＨＡＮ Ｚｈｉｇａｎｇ． Ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃａｌ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２０１１， １８ （ ６）： ８６１⁃ ８６３， ９６５． ［１２］乔俊飞，逄泽芳，韩红桂．基于改进粒子群算法的污水处 理过程神经网络优化控制［ Ｊ］．智能系统学报， ２０１２， ７ （５）： ４２９⁃４３６． ＱＩＡＯ Ｊｕｎｆｅｉ， ＰＡＮＧ Ｚｅｆａｎｇ， ＨＡＮ Ｈｏｎｇｇｕｉ． Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ⁃ ｗｏｒｋ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＰＳＯ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１２， ７（５）： ４２９⁃４３６． ［１３］ＡＮＧＥＬＩＮＥ Ｐ Ｊ． Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｖｅｒｓｕｓ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ： ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｙ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄｉｆｆｅｒ⁃ ｅｎｃｅｓ ［ Ｊ ］． Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， １９９８， １４４７： ６０１⁃６１０． ［１４］李静，王京．一类求解复杂优化问题的改进粒子群算法 ［Ｊ］．控制工程， ２０１１， １８（６）： ８４１⁃８４４， ９０９． ＬＩ Ｊｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｊｉｎｇ． Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ａｌｇｏ⁃ ｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉ⁃ ｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ， ２０１１， １８（６）： ８４１⁃８４４， ９０９． ［１５］ ＷＥＮ Ｌｅｉ， ＸＩ Ｚｈａｏｃａｉ． Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ⁃ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ ｉｎｅｒｔｉａ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ． Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２００８： ４００２⁃４００５． ［１６］朱海梅，吴永萍．一种高速收敛粒子群优化算法［Ｊ］．控 制与决策， ２０１０， ２５（１）： ５６０⁃５６４． ＺＨＵ Ｈａｉｍｅｉ， ＷＵ Ｙｏｎｇｐｉｎｇ． Ａ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２０１０， ２５ （１）： ５６０⁃５６４． ［１７］韩志刚，蒋爱平，王洪桥．自适应辨识、预报和控制—多 层递阶途径［Ｍ］． 哈尔滨：黑龙江教育出版社， １９９５： １０２⁃１３３． 作者简介： 李秀英，女，１９７８ 年生，讲师，中国 自动化学会会员，主要研究方向为智能 控制、 无 模 型 控 制 理 论 和 应 用． 曾 获 ２００５ 年第 ２４ 届中国控制会议的“固高 应用研究奖”，２００６ 年黑龙江省科技进 步一等奖．发表学术论文 ２０ 余篇，其中 被 ＳＣＩ 检索 ２ 篇、ＥＩ 检索 １０ 篇． 李桂英，女，１９７４ 年生，工程师，主 要研究方向为智能控制、优化算法． 毛琳，女，１９７７ 年生，副教授，主要 研究方向为多传感器信息融合、状态估 计和信号处理． ·２６０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷