智能系统：GM（1，N）和QSIM结合的复杂系统的定性仿真建模方法

第8卷第4期 智能系统学报 Vol.8 No.4 2013年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2013 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201210001 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20130603.1601.007.html GM(1,N)和QSIM结合的复杂系统的 定性仿真建模方法 王洪利1,2 (1.中原工学院经济管理学院，河南郑州450000：2.西安交通大学管理学院，陕西西安710009) 摘要：针对复杂系统仿真中系统信息缺乏、OSM建模方法可使用微分方程的特点，在复杂系统仿真方法中，提出 了一种GM(1,N)和QSM相结合的定性建模方法.首先给出了相关研究的现状，然后提出了GM(1,N)和QSM相结 合的仿真建模方法的基本原理和主要过程最后通过一个系统仿真建模实例验证了该方法的可行性结果表明，该方 法具有充分利用系统较少信息，能将定量和定性信息有效地融合与复杂系统的仿真建模之中的特点。 关键词：复杂系统：定性建模：以约束为中心；GM(1,N) 中图分类号：TP18;N945.12文献标志码：A文章编号：1673-4785(2013)04-0367-05 中文引用格式：王洪利.GM(1,N)和QSM结合的复杂系统的定性仿真建模方法[J].智能系统学报，2013,8(4)：367-371. 英文引用格式：WANG Hongli..Qualitative modeling and simulation of complex system based on the combination of GM(I,W)and QSIM[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2013,8(4):367-371. Qualitative modeling and simulation of complex system based on the combination of GM (1,N)and QSIM WANG Hongli.2 (1.School of Economic and Management,Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450000,China;2.School of Management, Xi'an Jiaotong University Xi'an 710009,China) Abstract:Aiming at the characteristics of complex system simulations,such as a lack of information,and the possi- bility of QSIM modeling method employing differential equations,a qualitative modeling method combining QSIM and GM (1,N)is proposed.First the realtive researches are reviewed.The variable space expression of uncertain information based on the cloud model is provided.Then the process and principles of combination of QSIM and GM (1,N)qualitative simulation are given.Lastly,the modeling method was applied to the case of modeling in the modeling and simulation of the complex system to verify the feasibility of the method.The results show that this method has full use of fewer system information.Both quantitative and qualitative information can effectively be inte- grated into modeling and simulation of complex systems. Keywords:complex system;qualitative modeling;QSIM;GM(1,N) 管理科学的研究对象往往是现实世界中的复杂 定性与定量相结合的方法是复杂系统仿真的发展趋 系统，管理系统具有复杂性特征山，由于复杂系统 势[)，定性与定量相结合的仿真能够充分利用系统 中信息的匮乏，复杂系统的仿真主要采用定性仿真 的定性和定量信息，克服定性与定量相互脱节的问 为主，目前使用最广泛的复杂系统定性仿真方法是 题.定性与定量相结合的仿真也被称为量性融合仿 QSM,又被称为以约束为中心的仿真方法[).采用 真或者半定性半定量仿真，又可细分为以定量为主 定性为辅、以定性为主定量为辅2种，复杂系统的特 收稿日期：2012-10-01.网络出版日期：2013-06-03 点决定了其仿真原则上应该以后者为主.但在当前 基金项目：国家自然科学基金资助项目(71001082)：河南省软科学研 复杂系统的量性融合仿真中，仍然存在仿真效率不 究计划资助项目(122400440143). 通信作者：王洪利.E-mail:graduated852@163.com. 高，仿真方法和手段缺乏的弱点，究其原因，主要表

第 ８ 卷第 ４ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．８ №．４ ２０１３ 年 ８ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ａｕｇ． ２０１３ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１２１０００１ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１３０６０３．１６０１．００７．ｈｔｍｌ ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的复杂系统的 定性仿真建模方法 王洪利１，２ （１．中原工学院 经济管理学院，河南 郑州 ４５００００；２．西安交通大学 管理学院，陕西 西安 ７１０００９） 摘 要：针对复杂系统仿真中系统信息缺乏、ＱＳＩＭ 建模方法可使用微分方程的特点，在复杂系统仿真方法中，提出 了一种 ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 相结合的定性建模方法．首先给出了相关研究的现状，然后提出了 ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 相结 合的仿真建模方法的基本原理和主要过程．最后通过一个系统仿真建模实例验证了该方法的可行性．结果表明，该方 法具有充分利用系统较少信息，能将定量和定性信息有效地融合与复杂系统的仿真建模之中的特点． 关键词：复杂系统；定性建模；以约束为中心 ；ＧＭ（１，Ｎ） 中图分类号：ＴＰ１８；Ｎ９４５．１２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１３）０４⁃０３６７⁃０５ 中文引用格式：王洪利．ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的复杂系统的定性仿真建模方法［Ｊ］． 智能系统学报，２０１３， ８（４）： ３６７⁃３７１． 英文引用格式：ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｌｉ．Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＭ （１， Ｎ） ａｎｄ ＱＳＩＭ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（４）： ３６７⁃３７１． Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＧＭ （１， Ｎ） ａｎｄ ＱＳＩＭ ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｌｉ １，２ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｚｈｏｎｇｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００００， Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｘｉ＇ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｘｉ’ａｎ ７１０００９， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ， ｓｕｃｈ ａｓ ａ ｌａｃｋ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉ⁃ ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＱＳＩＭ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ， ａ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ＱＳＩＭ ａｎｄ ＧＭ （１， Ｎ） ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｆｉｒｓｔ ｔｈｅ ｒｅａｌｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｒｅ ｒｅｖｉｅｗｅｄ． Ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｐａｃｅ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＱＳＩＭ ａｎｄ ＧＭ （１， Ｎ ） ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｌａｓｔｌｙ， ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｆｕｌｌ ｕｓｅ ｏｆ ｆｅｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｂｏｔｈ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎｄ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｅ ｉｎｔｅ⁃ ｇｒａｔｅｄ ｉｎｔｏ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ； ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ； ＱＳＩＭ； ＧＭ（１，Ｎ） 收稿日期：２０１２⁃１０⁃０１． 网络出版日期：２０１３⁃０６⁃０３． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１００１０８２）；河南省软科学研 究计划资助项目（１２２４００４４０１４３）． 通信作者：王洪利． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｇｒａｄｕａｔｅｄ８５２＠ １６３．ｃｏｍ． 管理科学的研究对象往往是现实世界中的复杂 系统，管理系统具有复杂性特征［１］ ，由于复杂系统 中信息的匮乏，复杂系统的仿真主要采用定性仿真 为主，目前使用最广泛的复杂系统定性仿真方法是 ＱＳＩＭ，又被称为以约束为中心的仿真方法［２］ ．采用 定性与定量相结合的方法是复杂系统仿真的发展趋 势［３］ ，定性与定量相结合的仿真能够充分利用系统 的定性和定量信息，克服定性与定量相互脱节的问 题．定性与定量相结合的仿真也被称为量性融合仿 真或者半定性半定量仿真，又可细分为以定量为主 定性为辅、以定性为主定量为辅 ２ 种，复杂系统的特 点决定了其仿真原则上应该以后者为主．但在当前 复杂系统的量性融合仿真中，仍然存在仿真效率不 高，仿真方法和手段缺乏的弱点，究其原因，主要表

·368. 能系统学报 第8卷 现为以下3个问题：1)复杂系统的信息缺乏，复杂 真的时候，系统定性方程的建立往往依赖于使用微 系统属于贫信息的系统，只有少量和不完全的信息 分方程，而复杂系统的信息贫乏，微分方程往往建立 可供使用：2)由于信息的缺乏带来系统间变量的关 困难」 系难以确定的问题，导致无法采用常规的方法建立 由华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色系统 系统变量之间的关系模型：3)单一的方法无法解决 理论，研究对象为灰色系统.所谓的灰色系统是指相 复杂系统的仿真和建模问题，需要结合多种理论和 对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部 方法解决复杂系统的仿真和建模，但如何结合和怎 分未知，即信息不完全山川.灰色系统是指“部分信息 么使用是一个值得研究的问题.本文在回顾经典的 已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”的不确 QSIM和GM(1,N)建模方法并分析其优缺点的基础 定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发 上，提出了一种QSM和GM(1,N)相结合的复杂系 去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化 统半定性半定量建模方法 规律的正确把握和描述)].灰色系统具有如下特 点：用灰色数学处理不确定量，使之量化，充分利用 经典的QSM和GM(1,W)建模方法 已知信息寻求系统的运动规律，能处理贫信息系 1986年美国德州大学的Kuipers提出的定性仿 统[2].在灰色系统理论中，灰色GM(1,N)建模方法 真理论一QSIM),一直以来是复杂系统的定性仿真 具有利用系统少量信息，采用生成方法建立系统的 中应用最广泛的仿真方法，QSM被称为以约束为中 微分方程的特点常见的生成方法包括累加生成、累 心的方法，因为它根据不完备知识系统定性微分方 减生成、均值生成、级比生成等.生成方法是针对原 程(QDE)和系统的初始条件来预测系统的所有可 始数据操作和处理手段.生成方法能将原始数据的 能的定性行为其预测结果是一个行为集合，在这个 杂乱无章的外表掩盖下难以发现的某种内在的规律 集合中，一些反映了系统的客观行为，一些反映了系 挖掘出来.灰色GM(1,N)建模方法通过发现生成数 统的潜在可能行为，另一些则是由于系统信息不足 据的规律，进行预测，并将生成数据的预测结果还原 而产生的不可能行为（也称为奇异行为）.在以约束 为原始数据的预测值.GM(1,V)建模方法具有以下 为中心的定性仿真方法中，使用一组定性微分方程 的特征)：1)在建模过程中所使用的信息量很少 构建系统，定性微分方程是由定性参数和定性约束 一般情况下只要有4个以上的时间序列数据就可以 组成的，所有对所要研究系统行为产生影响的变量 建模了：2)不需要预先知道原始数据的分布特征， 都应考虑作为系统参数，参数的定性空间用一个有 即使是对于不符合已知分布的原始数列，一般也可 序路标值来表达4)定性约束是对系统参数之间关 以通过生成方法转化为有序数列：3)所建立的模型 系的定性表达，Kuipers在QSIM中建立了 精度比较高，能较好地仿真和预测原系统的行为.灰 MULT(X,Y,Z)、ADD(X,Y,Z)、DERIV(X,Y)、MI- 色系统的GM(1,N)建模方法的以上特点，决定了其 NUS(X,Y)、M+(X,Y)、M-(X,Y)等定性关系，分别 处理系统只需要极少的信息，特别适合于贫信息复 代表乘、加、导数、相反数、函数间单调增和单调减的 杂系统的建模 关系[).在QSM中，每个定性参数状态用一个二元 组来表示：g=(Qval,Qdir),Qval表示g的定性值， 2GM(1,N)和OSIM结合的建模方法 Qdir表示g的变化方向[.每个定性参数随着时间 GM(1,N)和OSM结合的建模过程的基本原理 的推进有一个状态序列在系统的当前时刻，系统的 如下：利用专家知识和对系统的观察逐步搜集系统 状态由参数的当前状态组合而成，系统的仿真演化 变量的信息和数据，尽管这些信息是不完全的，但是 通过系统下一时刻的可能状态组合变化来实现.下 对于复杂系统来说却是最宝贵的，是赖以建模和仿 时刻所有的状态组合，经过约束过滤、一致性检 真分析的惟一基础，然后根据搜集到的信息使用 查、全局过滤后，得到系统下一时刻可能的系统状 GM(1,N)进行建模得到系统变量之间的微分方程， 态在系统不断向前演化的过程中，形成了一个具 将建立的系统的微分方程结合系统的其他约束建立 有多种可能分支的状态树，树上每个结点就是一个 系统的QSM仿真模型.具体过程如下： 系统状态，从树根到树梢的一个通路，便是系统的一 1)搜集系统和系统变量的信息 个可能演化路径，即系统行为[1.从QSM算法被 2)根据专家经验知识，判断变量之间基本关 提出至今，其在算法实现和应用方面得到了广泛而 系，使用灰色系统理论中的GM(1,N)方法，建立系 深人的研究61o.但是当使用QSIM进行复杂系统仿 统变量间的微分约束，方法如下[2

现为以下 ３ 个问题：１） 复杂系统的信息缺乏，复杂 系统属于贫信息的系统，只有少量和不完全的信息 可供使用；２）由于信息的缺乏带来系统间变量的关 系难以确定的问题，导致无法采用常规的方法建立 系统变量之间的关系模型；３）单一的方法无法解决 复杂系统的仿真和建模问题，需要结合多种理论和 方法解决复杂系统的仿真和建模，但如何结合和怎 么使用是一个值得研究的问题．本文在回顾经典的 ＱＳＩＭ 和 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法并分析其优缺点的基础 上，提出了一种 ＱＳＩＭ 和 ＧＭ（１，Ｎ）相结合的复杂系 统半定性半定量建模方法． １ 经典的ＱＳＩＭ 和ＧＭ（１，Ｎ）建模方法 １９８６ 年美国德州大学的 Ｋｕｉｐｅｒｓ 提出的定性仿 真理论—ＱＳＩＭ ［２］ ，一直以来是复杂系统的定性仿真 中应用最广泛的仿真方法，ＱＳＩＭ 被称为以约束为中 心的方法，因为它根据不完备知识系统定性微分方 程（ＱＤＥ）和系统的初始条件来预测系统的所有可 能的定性行为．其预测结果是一个行为集合，在这个 集合中，一些反映了系统的客观行为，一些反映了系 统的潜在可能行为，另一些则是由于系统信息不足 而产生的不可能行为（也称为奇异行为）．在以约束 为中心的定性仿真方法中，使用一组定性微分方程 构建系统，定性微分方程是由定性参数和定性约束 组成的，所有对所要研究系统行为产生影响的变量 都应考虑作为系统参数，参数的定性空间用一个有 序路标值来表达［４］ ．定性约束是对系统参数之间关 系 的 定 性 表 达， Ｋｕｉｐｅｒｓ 在 ＱＳＩＭ 中 建 立 了 ＭＵＬＴ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、ＡＤＤ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、ＤＥＲＩＶ（Ｘ，Ｙ）、ＭＩ⁃ ＮＵＳ（Ｘ，Ｙ）、Ｍ＋（Ｘ，Ｙ）、Ｍ－（Ｘ，Ｙ）等定性关系，分别 代表乘、加、导数、相反数、函数间单调增和单调减的 关系［４］ ．在 ＱＳＩＭ 中，每个定性参数状态用一个二元 组来表示：ｑ ＝ （Ｑｖａｌ，Ｑｄｉｒ），Ｑｖａｌ 表示 ｑ 的定性值， Ｑｄｉｒ 表示 ｑ 的变化方向［４］ ．每个定性参数随着时间 的推进有一个状态序列．在系统的当前时刻，系统的 状态由参数的当前状态组合而成，系统的仿真演化 通过系统下一时刻的可能状态组合变化来实现．下 一时刻所有的状态组合，经过约束过滤、一致性检 查、全局过滤后，得到系统下一时刻可能的系统状 态［４］ ．在系统不断向前演化的过程中，形成了一个具 有多种可能分支的状态树，树上每个结点就是一个 系统状态，从树根到树梢的一个通路，便是系统的一 个可能演化路径，即系统行为［４⁃５］ ．从 ＱＳＩＭ 算法被 提出至今，其在算法实现和应用方面得到了广泛而 深入的研究［６⁃１０］ ．但是当使用 ＱＳＩＭ 进行复杂系统仿 真的时候，系统定性方程的建立往往依赖于使用微 分方程，而复杂系统的信息贫乏，微分方程往往建立 困难． 由华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色系统 理论，研究对象为灰色系统．所谓的灰色系统是指相 对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部 分未知，即信息不完全［１１］ ．灰色系统是指“部分信息 已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”的不确 定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发 去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化 规律的正确把握和描述［１２］ ．灰色系统具有如下特 点：用灰色数学处理不确定量，使之量化，充分利用 已知信息寻求系统的运动规律，能处理贫信息系 统［１２］ ．在灰色系统理论中，灰色 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法 具有利用系统少量信息，采用生成方法建立系统的 微分方程的特点．常见的生成方法包括累加生成、累 减生成、均值生成、级比生成等．生成方法是针对原 始数据操作和处理手段．生成方法能将原始数据的 杂乱无章的外表掩盖下难以发现的某种内在的规律 挖掘出来．灰色 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法通过发现生成数 据的规律，进行预测，并将生成数据的预测结果还原 为原始数据的预测值．ＧＭ（１，Ｎ）建模方法具有以下 的特征［１１］ ：１）在建模过程中所使用的信息量很少， 一般情况下只要有 ４ 个以上的时间序列数据就可以 建模了；２） 不需要预先知道原始数据的分布特征， 即使是对于不符合已知分布的原始数列，一般也可 以通过生成方法转化为有序数列；３）所建立的模型 精度比较高，能较好地仿真和预测原系统的行为．灰 色系统的 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法的以上特点，决定了其 处理系统只需要极少的信息，特别适合于贫信息复 杂系统的建模． ２ ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的建模方法 ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的建模过程的基本原理 如下：利用专家知识和对系统的观察逐步搜集系统 变量的信息和数据，尽管这些信息是不完全的，但是 对于复杂系统来说却是最宝贵的，是赖以建模和仿 真分析的惟一基础，然后根据搜集到的信息使用 ＧＭ（１，Ｎ）进行建模得到系统变量之间的微分方程， 将建立的系统的微分方程结合系统的其他约束建立 系统的 ＱＳＩＭ 仿真模型．具体过程如下： １）搜集系统和系统变量的信息． ２）根据专家经验知识，判断变量之间基本关 系，使用灰色系统理论中的 ＧＭ（１，Ｎ）方法，建立系 统变量间的微分约束，方法如下［ １１⁃１２］ ： ·３６８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第4期 王洪利：GM(1,N)和QSM结合的复杂系统的定性仿真建模方法 ·369. ①对X)做累加生成，得到生成数列： 算向量a可采用式(6)： X=((1),x(m),,立x(m)= a=MB"(BMB)Yv. (6) 网三1 3)建立系统的QSM定性仿真模型，方法如下： (X0(1)+X0(2),…,X(1)+…+ 从2)中建立的常微分方程(ODE)出发，建立系 X(n-1)+X(n)),i=1,2,…,N.(1) 统的定性微分方程(QDE). ②将数列X)的时刻k=1,2,…,n看作连续的 根据2)中建立的微分方程，建立QSM的定性 变量t,而将数列X)转而看成时间t的函数X)= 微分方程： X(t).如果数列X”,X”,…,X对的变化 dr 率产生影响，则可建立白化式微分方程 -+aX)= dt dro d -+aX”= b,X)+b,X0+…+bw-1X0, b,X”+b2x"+…+bw-X". (2) 令人=，建立定性微分约束： 这个微分方程模型记为GM(1,N).其参数列记 DERIV(,x). (7) 为 令f1=aX”,建立定性约束： a=[ab1b2…b-] ③再设 MULT(a,Xx”f) Yx=[X(2)X(3)…X(n)]T, 令f2=bX”,fs=b,X,…,f2y=b,X0,建立定性 将方程(2)按差分法离散，可得到线性方程组， 约束： 形如 MULT(b1,X”fa), Yy =Ba. (3) MULT(b2,Xfa). 按照最小二乘法，有 @=(B'B)BTYN. (4) MULT(1Xf). 利用2点滑动平均的思想，最终可得矩阵： 令=∫f21,得到定性约束： 20+2 ADD(ff) x(2…四(2 令f=fnf+…fv,得到定性约束： (3) .x9(3) ADD(f2f,…fwf5), B= 292+3) 综上，得到定性微分方程(QDE): (DERIV(x(), 2血-0+》m）…Xa MULT(a,X)fa), (5) MULT(bx f), ④求出a后，微分方程(2)便确定了.如果只有 QDE= MULT(b2,X”fa), 1或2个变量的数列，则模型为GM(1,1)模型或 GM(1,2)模型. MULT(bx-1,X f). ⑤若n-1<N,则方程组(3)的方程个数少于未 ADD(ffa f3), 知数的个数，此时，BB是奇异矩阵，无法利用式 ADD(f2fa,…fxf5) (4)得到a,称这时的信息为贫信息.考虑到向量a 4)重复2)~3)，建立系统所有变量之间所有的 的元素实际上是各子因素对母因素影响大小的反 微分方程， 映，因此，引入矩阵M对a'a做加权极小化对未来 5)补充变量之间的其他约束关系.根据系统的 发展趋势减弱的子因素赋于较大的权，对有发展潜 其他信息，建立变量的其他约束例如单调约束：在 力的子因素赋于较小的权，这样做可把未来的可能 函数关系中，最常见和最重要的是函数间的单调关 情形也考虑进来，使之更好地反映未来的实际情况. 系对于函数之间的单调约束，表示了参数间同时 具体地，令M=diag(a1,a2,…,aw).其中，若X,对X1 增减或相反的性质.实际上单调约束表示了2个参 的影响有减弱的趋势，则a:相应较大；反之，若X: 数的变化速率之间的关系.仿真系统建模中包含2 对X,的影响有增加的趋势，则α，相应较小.此时，计 种单调约束：M(X,Y)和M(X,Y).即有：

①对 Ｘ （０） ｉ 做累加生成，得到生成数列： Ｘ （１） ｉ ＝ （Ｘ （０） ｉ （１），∑ ２ ｍ ＝ １ Ｘ （０） ｉ （ｍ），…，∑ ｎ ｍ ＝ １ Ｘ （０） ｉ （ｍ）） ＝ （Ｘ （０） ｉ （１） ＋ Ｘ （０） ｉ （２），…，Ｘ （０） ｉ （１） ＋ … ＋ Ｘ （０） ｉ （ｎ － １） ＋ Ｘ （０） ｉ （ｎ））， ｉ ＝ １，２，…，Ｎ． （１） ②将数列 Ｘ （１） ｉ 的时刻 ｋ ＝ １，２，…，ｎ 看作连续的 变量 ｔ，而将数列 Ｘ （１） ｉ 转而看成时间 ｔ 的函数 Ｘ （１） ｉ ＝ Ｘ （１） ｉ （ｔ）．如果数列 Ｘ （１） ２ ，Ｘ （１） ３ ，…，Ｘ （１） Ｎ 对 Ｘ （１） １ 的变化 率产生影响，则可建立白化式微分方程 ｄＸ （１） １ ｄｔ ＋ ａＸ （１） １ ＝ ｂ１Ｘ （１） ２ ＋ ｂ２Ｘ （１） ３ ＋ … ＋ ｂＮ－１Ｘ （１） Ｎ ． （２） 这个微分方程模型记为 ＧＭ（１，Ｎ）．其参数列记 为 ａ ＝ ［ａ ｂ１ ｂ２ … ｂＮ－１ ］ Ｔ ． ③再设 ＹＮ ＝ ［Ｘ （０） １ （２） Ｘ （０） １ （３） … Ｘ （０） １ （ｎ）］ Ｔ ， 将方程（２）按差分法离散，可得到线性方程组， 形如 ＹＮ ＝ Ｂ＾ａ． （３） 按照最小二乘法，有 ＾ａ ＝ （Ｂ ＴＢ） －１Ｂ ＴＹＮ ． （４） 利用 ２ 点滑动平均的思想，最终可得矩阵： Ｂ ＝ １ ２ （Ｘ （１） １ （１） ＋Ｘ （１） １ （２）） Ｘ （１） ２ （２） … Ｘ （１） Ｎ （２） １ ２ （Ｘ （１） １ （２） ＋Ｘ （１） １ （３）） Ｘ （１） ２ （３） … Ｘ （１） Ｎ （３） ︙ ︙ ︙ １ ２ （Ｘ （１） １ （ｎ － １） ＋Ｘ （１） １ （ｎ）） Ｘ （１） ２ （ｎ） … Ｘ （１） Ｎ （ｎ） æ è ç ç ç ç ç ç ç ç ö ø ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ． （５） ④求出 ＾ａ 后，微分方程（２）便确定了．如果只有 １ 或 ２ 个变量的数列，则模型为 ＧＭ（ １，１） 模型或 ＧＭ（１，２）模型． ⑤若 ｎ－１＜Ｎ，则方程组（３）的方程个数少于未 知数的个数，此时，Ｂ ＴＢ 是奇异矩阵，无法利用式 （４） 得到 ＾ａ，称这时的信息为贫信息．考虑到向量 ＾ａ 的元素实际上是各子因素对母因素影响大小的反 映，因此，引入矩阵 Ｍ 对 ａ Ｔ ａ 做加权极小化．对未来 发展趋势减弱的子因素赋于较大的权，对有发展潜 力的子因素赋于较小的权，这样做可把未来的可能 情形也考虑进来，使之更好地反映未来的实际情况． 具体地，令 Ｍ＝ ｄｉａｇ（ａ１ ，ａ２ ，…，ａＮ）．其中，若 Ｘｉ 对 Ｘ１ 的影响有减弱的趋势，则 ａｉ 相应较大；反之，若 Ｘｉ 对 Ｘ１ 的影响有增加的趋势，则 ａｉ 相应较小．此时，计 算向量 ＾ａ 可采用式（６）： ＾ａ ＝ Ｍ －１Ｂ Ｔ （ＢＭ －１Ｂ Ｔ ） －１ＹＮ ． （６） ３）建立系统的 ＱＳＩＭ 定性仿真模型，方法如下： 从 ２）中建立的常微分方程（ＯＤＥ）出发，建立系 统的定性微分方程（ＱＤＥ）． 根据 ２）中建立的微分方程 ，建立 ＱＳＩＭ 的定性 微分方程： ｄＸ （１） １ ｄｔ ＋ ａＸ （１） １ ＝ ｂ１Ｘ （１） ２ ＋ ｂ２Ｘ （１） ３ ＋ … ＋ ｂＮ－１Ｘ （１） Ｎ ， 令 ｆ １ ＝ ｄＸ （１） １ ｄｔ ，建立定性微分约束： ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）． （７） 令 ｆ ２１ ＝ ａＸ （１） １ ，建立定性约束： ＭＵＬＴ（ａ，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）． 令 ｆ ２２ ＝ ｂ１Ｘ （１） ２ ，ｆ ２３ ＝ ｂ１Ｘ （１） ３ ，…，ｆ ２Ｎ ＝ ｂ１Ｘ （１） Ｎ ，建立定性 约束： ＭＵＬＴ（ｂ１ ，Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（ｂ２ ，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， … ＭＵＬＴ（ｂＮ－１ ，Ｘ （１） Ｎ ，ｆ ２Ｎ）． 令 ｆ ３ ＝ ｆ １ ＋ｆ ２１ ，得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）， 令 ｆ ５ ＝ ｆ ２２ ＋ｆ ２３ ＋…＋ｆ ２Ｎ，得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，…，ｆ ２Ｎ，ｆ ５ ）， 综上，得到定性微分方程（ＱＤＥ）： ＱＤＥ ＝ ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）， ＭＵＬＴ（ａ，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）， ＭＵＬＴ（ｂ１ ，Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（ｂ２ ，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， … ＭＵＬＴ（ｂＮ－１ ，Ｘ （１） Ｎ ，ｆ ２Ｎ）， ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）， ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，…，ｆ ２Ｎ，ｆ ５ ）． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ４）重复 ２） ～３），建立系统所有变量之间所有的 微分方程． ５）补充变量之间的其他约束关系．根据系统的 其他信息，建立变量的其他约束．例如单调约束：在 函数关系中，最常见和最重要的是函数间的单调关 系［４］ ．对于函数之间的单调约束，表示了参数间同时 增减或相反的性质．实际上单调约束表示了 ２ 个参 数的变化速率之间的关系．仿真系统建模中包含 ２ 种单调约束：Ｍ ＋ （Ｘ，Ｙ）和 Ｍ － （Ｘ，Ｙ）．即有： 第 ４ 期 王洪利：ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的复杂系统的定性仿真建模方法 ·３６９·

·370. 智能系统学报 第8卷 fif f(x)=0,thenf(y)=0; 102X,建立定性约束： M(X,Y)=if f(x)>0,then f(y)>0; MULT(2.46,xX)f), if f(x)0,then f(y)0. 式中：f为参数的导数此导数实际上就是系统状态 MULT(-2.08,Xg9f6), 表达中的系统参数的变化速率. MULT(-8.5×10-2,x”fm）. 6)根据系统的其他信息，定义系统量空间，建 令=5，得到定性约束： 立变量的初值和系统的初始状态 ADD(fff). 令5=fn+f坊：圹s坊6+f,得到定性约束： 3一个建模实例 ADD(f2 fas faffff). 综上，得到如下的定性约束方程组： 以下给出了一个信息贫乏系统的定性建模实 例该实例中需要分析建立工业总产值和其他变量 (DERIV(,x(), (包括发电量、未来受教育职工数、物耗、技术水平， MULT(0.66,X"5i), 滞销积累量、待业人数)之间的影响关系模型，以分 MULT(2.46,X"f2), 析和预测系统的将来行为.实例中有7个变量，而历 MULT(2.5.XJu). 史数据只有5年，因此属于贫信息的系统 MULT(-0.36×105,X”fx), 表1某地区1981一1985年各项指标的统计数据 QDE= MULT(-0.91,X”,f）, Table 1 Static data of indexes for 1981-1985 of regions 参数 19811982198319841985 MULT(-2.08,Xg"f6), 工业总产值X13101333656373905153165231 MULT(-8.5×102,X4Jm), 发电量X21712817735172271863220343 ADD(fifaf), 未来受教育职工X31074812213138531519617979 ADD(fi fa f fs f2fafs). 物耗X1786519549215842934936117 接下来建立系统变量的定性量空间如下： 技术水平X0.9680.9850.9451.0911.183 滞销积累量X。2086522834264402857333588 K1∈(0，+o), 待业人数X71514916247202263145934603 X2∈(0，+D), 表1为某地区1981一1985年各项指标的统计 X3∈(0，+o), 数据（该实例取自于文献[11]）.由于本实例的未知 X4∈(0，+o), 数有7个，而时间序列i=1,2,3,4,5,故不能按式 X5∈(0，+o), (4)建立GM(1,7)模型，而必须按贫信息方法式 X6∈(0，+∞)， (6)估计a.按这种方法最终得到GM(1,7)模型（过 X,∈(0，+0). 程和方法参见第2节)为 然后补充其他约束关系：如待业人数X,和未来 dro) +0.66X)=2.46x)-0.91X)+2.5X)- 受教育职工X3之间存在关系如下：未来受教育职工 dt 增加则待业人数减少.则两者存在单调约束为 3.6×10-5X0”-2.08xg0-8.5×102x". M(X3,X,). 建立系统的QSM定性仿真模型，得到的定性 至此，得到的定性模型可以用于复杂系统的定性 微分方程(QDE),过程如下： 仿真和推理其定性仿真和推理方法可参见文献[4]. dx) 令=止，建立定性微分约束： 4结束语 DERIV(,X(). 本文在复杂系统的建模中，引入灰色系统的 令f21=0.66X0,建立定性约束： GM(1,N)建模方法和以约束为中心的QSIM定性建 MULT(0.66,X). 模方法，把两者结合用来建立贫信息的复杂系统的 令fn=2.46X”f3=-0.91Xg"”f4=2.5X, 模型，得到了复杂系统的定性仿真模型，为复杂贫信 fs=-3.6×105X",6=-2.08xg9和fm=-8.5× 息系统的仿真建模提供了客观可行的方法.同时通

Ｍ ＋ （Ｘ，Ｙ） ＝ ｉｆ ｆ′（ｘ） ＝ ０ ， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＝ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＞ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＞ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＜ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＜ ０． ì î í ïï ïï Ｍ － （Ｘ，Ｙ） ＝ ｉｆ ｆ′（ｘ） ＝ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＝ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＞ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＜ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＜ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＞ ０． ì î í ïï ïï 式中：ｆ′为参数的导数．此导数实际上就是系统状态 表达中的系统参数的变化速率． ６）根据系统的其他信息，定义系统量空间，建 立变量的初值和系统的初始状态． ３ 一个建模实例 以下给出了一个信息贫乏系统的定性建模实 例．该实例中需要分析建立工业总产值和其他变量 （包括发电量、未来受教育职工数、物耗、技术水平， 滞销积累量、待业人数）之间的影响关系模型，以分 析和预测系统的将来行为．实例中有 ７ 个变量，而历 史数据只有 ５ 年，因此属于贫信息的系统． 表 １ 某地区 １９８１—１９８５ 年各项指标的统计数据 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｔａｔｉｃ ｄａｔａ ｏｆ ｉｎｄｅｘｅｓ ｆｏｒ １９８１—１９８５ ｏｆ ｒｅｇｉｏｎｓ 参数 １９８１ １９８２ １９８３ １９８４ １９８５ 工业总产值 Ｘ１ ３１ ０１３ ３３ ６５６ ３７ ３９０ ５１ ５３１ ６５ ２３１ 发电量 Ｘ２ １７ １２８ １７ ７３５ １７ ２２７ １８ ６３２ ２０ ３４３ 未来受教育职工 Ｘ３ １０ ７４８ １２ ２１３ １３ ８５３ １５ １９６ １７ ９７９ 物耗 Ｘ４ １７ ８６５ １９ ５４９ ２１ ５８４ ２９ ３４９ ３６ １１７ 技术水平 Ｘ５ ０．９６８ ０．９８５ ０．９４５ １．０９１ １．１８３ 滞销积累量 Ｘ６ ２０ ８６５ ２２ ８３４ ２６ ４４０ ２８ ５７３ ３３ ５８８ 待业人数 Ｘ７ １５ １４９ １６ ２４７ ２０ ２２６ ３１ ４５９ ３４ ６０３ 表 １ 为某地区 １９８１—１９８５ 年各项指标的统计 数据（该实例取自于文献［１１］）．由于本实例的未知 数有 ７ 个，而时间序列 ｉ ＝ １，２，３，４，５，故不能按式 （４）建立 ＧＭ（１，７） 模型，而必须按贫信息方法式 （６）估计 ＾ａ．按这种方法最终得到 ＧＭ（１，７）模型（过 程和方法参见第 ２ 节）为 ｄＸ （１） １ ｄｔ ＋ ０．６６Ｘ （１） １ ＝ ２．４６Ｘ （１） ２ － ０．９１Ｘ （１） ３ ＋ ２．５Ｘ （１） ４ － ３．６ × １０ －５Ｘ （１） ５ － ２．０８Ｘ （１） ６ － ８．５ × １０ －２Ｘ （１） ７ ． 建立系统的 ＱＳＩＭ 定性仿真模型，得到的定性 微分方程（ＱＤＥ），过程如下： 令 ｆ １ ＝ ｄＸ （１） １ ｄｔ ，建立定性微分约束： ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）． 令 ｆ ２１ ＝ ０．６６Ｘ （１） １ ，建立定性约束： ＭＵＬＴ（０．６６，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）． 令 ｆ ２２ ＝ ２．４６Ｘ （１） ２ ，ｆ ２３ ＝ －０．９１Ｘ （１） ３ ，ｆ ２４ ＝ ２．５Ｘ （１） ４ ， ｆ ２５ ＝ －３． ６ × １０ －５ Ｘ （１） ５ ，ｆ ２６ ＝ － ２． ０８Ｘ （１） ６ 和 ｆ ２７ ＝ － ８． ５ × １０ －２Ｘ （１） ７ ，建立定性约束： ＭＵＬＴ（２．４６， Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．９１，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， ＭＵＬＴ（２．５，Ｘ （１） ４ ，ｆ ２４ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．３６ × １０ －５ ，Ｘ （１） ５ ，ｆ ２５ ）， ＭＵＬＴ（ － ２．０８，Ｘ （１） ６ ，ｆ ２６ ）， ＭＵＬＴ（ － ８．５ × １０ －２ ，Ｘ （１） ７ ，ｆ ２７ ）． 令 ｆ ３ ＝ ｆ １ ＋ｆ ２１ ，得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）． 令 ｆ ５ ＝ ｆ ２２ ＋ｆ ２３ ＋ｆ ２４ ＋ｆ ２５ ＋ｆ ２６ ＋ｆ ２７得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，ｆ ２４ ，ｆ ２５ ，ｆ ２６ ，ｆ ２７ ，ｆ ５ ）． 综上，得到如下的定性约束方程组： ＱＤＥ ＝ ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）， ＭＵＬＴ（０．６６，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）， ＭＵＬＴ（２．４６，Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（２．５，Ｘ （１） ４ ，ｆ ２４ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．３６ × １０ －５ ，Ｘ （１） ５ ，ｆ ２５ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．９１，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， ＭＵＬＴ（ － ２．０８，Ｘ （１） ６ ，ｆ ２６ ）， ＭＵＬＴ（ － ８．５ × １０ －２ ，Ｘ （１） ７ ，ｆ ２７ ）， ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）， ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，ｆ ２４ ，ｆ ２５ ，ｆ ２６ ，ｆ ２７ ，ｆ ５ ）． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 接下来建立系统变量的定性量空间如下： Ｘ１ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ２ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ３ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ４ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ５ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ６ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ７ ∈ （０， ＋ ¥）． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 然后补充其他约束关系：如待业人数 Ｘ７ 和未来 受教育职工 Ｘ３ 之间存在关系如下：未来受教育职工 增加则待业人数减少．则两者存在单调约束为 Ｍ － （Ｘ３ ，Ｘ７ ）． 至此，得到的定性模型可以用于复杂系统的定性 仿真和推理．其定性仿真和推理方法可参见文献［４］． ４ 结束语 本文在复杂系统的建模中，引入灰色系统的 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法和以约束为中心的 ＱＳＩＭ 定性建 模方法，把两者结合用来建立贫信息的复杂系统的 模型，得到了复杂系统的定性仿真模型，为复杂贫信 息系统的仿真建模提供了客观可行的方法．同时通 ·３７０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第4期 王洪利：GM(1,N)和QSM结合的复杂系统的定性仿真建模方法 ·371· 过定性仿真建模的应用实例证明该建模方法的可行 [7]梁昌勇，杨善林，黄梯云.QSM算法的序列因果关系约 性但是需要注意的是，上面得到的定性模型表示的 束和目标搜寻策略研究[J].计算机应用研究，2001,18 是关于生成数据的模型，而不是原始数据的定性模 (1):21-24 型，将来进一步研究将其还原为原始数据的定性表 LIANG Changyong,YANG Shanlin,HUANG Tiyun.Con- 示方法.接下来的工作还包括使用建立的模型进行 straint and searching strategy of objection of QSIM[J].Ap- plication Research of Computer,2001,18(1):21-24. 仿真推理，得到复杂系统的生成数据的定性仿真分 「8]胡斌，殷芳芳.集成CA与QSM的非正式组织群体行为 析，并将其还原为复杂系统的原始数据的仿真分析 演化的定性模拟[J].中国管理科学，2005,13(5)：130- 结论 136. 参考文献： HU Bin,YIN Fangfang.Qualitative simulation of group be- havior in informal organization integrating CA and QSIM[J]. [1]胡斌，肖人彬.复杂系统的定性仿真[J].系统仿真技 Chinese Management Science,2005,13 (5):130-136. 术，2006,2(1)：1-11. [9]YILMAZ O,SAY ACC,Causes of ineradicable spurious HU Bin,XIAO Renbin.Qualitative simulation of complex predictions in qualitative simulation[J].Journal of Artifi. system[J].Technology of System Simulation,2006,2 cial Intelligent Research,2006,27(1):551-575 (1):1-11 [10]ZHANG H,KITCHENHAM B,JEFFERY R.Planning [2]KUIPERS B J.Qualitative simulation[J].Artificial Intelli- software project success with semi-quantitative reasoning gent,1986,29(3):289.338. [C]//Proceedings of the Australian Software Engineering [3]陈宗海，段家庆，桂旺盛.智能模拟之定性定量仿真的 Conference.Melbourne,Australia,2007:369-378 发展[J].自动化博览，2005，S1(增)：4-8 [11]傅立.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学技术文献 CHEN Zonghai,DUAN Jiaqing,GUI Wangsheng.Develop- 出版社，1992：10. ment of qualitative and quantitative intelligent simulation [12]曹鸿兴，郑耀文，顾今.灰色系统理论浅述[M].北京：气 [J].Automation Reviews,2005,S1(suppl.):4-8 象出版社，1988：10. [4]白方周，张雷.定性仿真导论[M].合肥：中国科学技术 作者简介： 大学出版社，1998：50-75. 王洪利，男，1978年生.副教授，博 5]CLANEY D J,KUIPERS B.Static and dynamic abstraction 士后，主要研究方向为管理复杂系统的 solves the problem of chatter in qualitative simulation[C] 建模与仿真、决策支持系统等，主持在 14th National Conference On Artificial Intelligent.Provi- 研国家自然科学基金1项、省重点科技 dence,Rhode,USA,1997:125-131. 攻关项目1项.发表学术论文45篇，其 [6]PLATZNER M,RINNER B,WEISS R.A specialized com- 中被Ei检索20篇。 puter architecture for QSIM[J].IEEE Intelligent Syetem, 2000,3：62-68

过定性仿真建模的应用实例证明该建模方法的可行 性．但是需要注意的是，上面得到的定性模型表示的 是关于生成数据的模型，而不是原始数据的定性模 型，将来进一步研究将其还原为原始数据的定性表 示方法．接下来的工作还包括使用建立的模型进行 仿真推理，得到复杂系统的生成数据的定性仿真分 析，并将其还原为复杂系统的原始数据的仿真分析 结论． 参考文献： ［１］胡斌， 肖人彬． 复杂系统的定性仿真［ Ｊ］． 系统仿真技 术， ２００６， ２（１）： １⁃１１． ＨＵ Ｂｉｎ， ＸＩＡＯ Ｒｅｎｂｉｎ． Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ［ Ｊ ］． Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ， ２００６， ２ （１）： １⁃１１． ［２］ＫＵＩＰＥＲＳ Ｂ Ｊ． Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ ｇｅｎｔ， １９８６， ２９（３）： ２８９⁃３３８． ［３］陈宗海， 段家庆， 桂旺盛． 智能模拟之定性定量仿真的 发展［Ｊ］． 自动化博览， ２００５， Ｓ１（增）： ４⁃８． ＣＨＥＮ Ｚｏｎｇｈａｉ， ＤＵＡＮ Ｊｉａｑｉｎｇ， ＧＵＩ Ｗａｎｇｓｈｅｎｇ． Ｄｅｖｅｌｏｐ⁃ ｍｅｎｔ ｏｆ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｒｅｖｉｅｗｓ， ２００５， Ｓ１（ｓｕｐｐｌ．）： ４⁃８ ［４］白方周， 张雷． 定性仿真导论［Ｍ］． 合肥：中国科学技术 大学出版社， １９９８： ５０⁃７５． ［５］ＣＬＡＮＥＹ Ｄ Ｊ， ＫＵＩＰＥＲＳ Ｂ． Ｓｔａｔｉｃ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｂｓｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｃｈａｔｔｅｒ ｉｎ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ ｌ４ｔｈ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ． Ｐｒｏｖｉ⁃ ｄｅｎｃｅ， Ｒｈｏｄｅ， ＵＳＡ， １９９７： １２５⁃１３１． ［６］ＰＬＡＴＺＮＥＲ Ｍ， ＲＩＮＮＥＲ Ｂ， ＷＥＩＳＳ Ｒ． Ａ ｓｐｅｃｉａｌｉｚｅｄ ｃｏｍ⁃ ｐｕｔｅｒ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ＱＳＩＭ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｅｔｅｍ， ２０００， ３： ６２⁃６８． ［７］梁昌勇， 杨善林， 黄梯云． ＱＳＩＭ 算法的序列因果关系约 束和目标搜寻策略研究［ Ｊ］．计算机应用研究， ２００１， １８ （１）： ２１⁃２４． ＬＩＡＮＧ Ｃｈａｎｇｙｏｎｇ， ＹＡＮＧ Ｓｈａｎｌｉｎ， ＨＵＡＮＧ Ｔｉｙｕｎ． Ｃｏｎ⁃ ｓｔｒａｉｎｔ ａｎｄ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＱＳＩＭ［Ｊ］． Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ， ２００１， １８（１）： ２１⁃２４． ［８］胡斌， 殷芳芳． 集成 ＣＡ 与 ＱＳＩＭ 的非正式组织群体行为 演化的定性模拟［Ｊ］．中国管理科学， ２００５， １３（５）： １３０⁃ １３６． ＨＵ Ｂｉｎ， ＹＩＮ Ｆａｎｇｆａｎｇ． Ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｐ ｂｅ⁃ ｈａｖｉｏｒ ｉｎ ｉｎｆｏｒｍａｌ ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ＣＡ ａｎｄ ＱＳＩＭ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００５， １３ （５）： １３０⁃１３６． ［９］ ＹＩＬＭＡＺ Ｏ， ＳＡＹ ＡＣＣ， Ｃａｕｓｅｓ ｏｆ ｉｎｅｒａｄｉｃａｂｌｅ ｓｐｕｒｉｏｕｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｒｔｉｆｉ⁃ ｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００６， ２７（１）： ５５１⁃５７５． ［１０］ ＺＨＡＮＧ Ｈ， ＫＩＴＣＨＥＮＨＡＭ Ｂ， ＪＥＦＦＥＲＹ Ｒ． Ｐｌａｎｎｉｎｇ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｃｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｓｅｍｉ⁃ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｕｓｔｒａｌｉａｎ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｍｅｌｂｏｕｒｎｅ， Ａｕｓｔｒａｌｉａ， ２００７： ３６９⁃３７８． ［１１］傅立．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．北京：科学技术文献 出版社， １９９２： １０． ［１２］曹鸿兴，郑耀文，顾今．灰色系统理论浅述［Ｍ］．北京：气 象出版社， １９８８： １０． 作者简介： 王洪利，男，１９７８ 年生，副教授，博 士后，主要研究方向为管理复杂系统的 建模与仿真、决策支持系统等，主持在 研国家自然科学基金 １ 项、省重点科技 攻关项目 １ 项．发表学术论文 ４５ 篇，其 中被 Ｅｉ 检索 ２０ 篇． 第 ４ 期 王洪利：ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的复杂系统的定性仿真建模方法 ·３７１·