【学术论文】移动机器人队形控制关键技术及其进展

第8卷第5期 智能系统学报 Vol.8 No.5 2013年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2013 D0I:10.3969/i.issn.1673-4785.201302011 网络出版地址：http:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20130929.1229.010.html 移动机器人队形控制关键技术及其进展 任立敏2，王伟东1，杜志江 (1.哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江哈尔滨150080：2.北华大学机械工程学院，吉林吉 林132021) 摘要：在明确了多机器人队形控制国内外发展现状的基础上，以地面移动机器人为研究对象，从系统结构、机器人 模型、队形形状表示方法、参考框架及编队控制策略等方面，对多机器人编队控制的研究成果进行了概述.同时，对队 形形状生成、编队跟踪与协调、队形变换与重组以及编队避障等队形控制子问题的国内外研究近况进行了总结和分 析最终指出：研究统一有效的编队控制框架、障碍环境下的队形优化变换、降低系统对通讯能力的要求以及编队控 制在实际物理环境下的应用是移动机器人队形控制领域未来可能的研究主题」 关键词：移动机器人：多机器人：队形控制：关键技术：发展现状 中图分类号：TP242.6文献标志码：A文章编号：1673-4785(2013)05-0381-14 中文引用格式：任立敏，王伟东，杜志江.移动机器人队形控制关键技术及其进展[J].智能系统学报，2013,8(5)：381-394. 英文引用格式：REN Limin,WANG Weidong,DU Zhijiang.Key Technologies and development of formation control of mobile ro- bots [J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2013,8(5):381-394. Key technologies and development of formation control of mobile robots REN Limin'.2,WANG Weidong',DU Zhijiang' (1.State Key Laboratory of Robotics and System,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China;2.College of Mechanical Engineering,Beihua University,Jilin 132021,China) Abstract:On the basis of defining the present development of multi-robot formation control at home and abroad, with ground mobile robots as the research object,the research achievements on the multi-robot formation control are described in aspects of system structure,robot model,the formation shape representation method,reference frame and formation control strategy.In addition,the present domestic and foreign researches on such sub-problems of for- mation control as the generation of formation shape,formation tracking and coordination,formation change,recom- bination and formation,obstacle avoidance are also summarized and analyzed.It is pointed out finally that the uni- form and effective formation control frame,formation optimization and change in the obstacle environment,reducing system requirements on communication and the application of formation control in the actual physical environment are the future possible research topics. Keywords:mobile robot;multi-robot;formation control;key technology;present development 几十年来，队形控制已经成为多机器人系统制问题的挑战及近年来对多机器人系统应用需求的 (muli-robot system,MRS)研究领域中最重要的问 不断增加.上述因素促进了多机器人系统及其队形 题之一.队形控制是指一组机器人向目标点协调运 控制技术不断向前发展.1997年以后，一些机器人研 动的过程中，形成并维持某一队形形状，同时适应当 究工作者对多机器人系统的研究进展进行了全面深 前工作环境的约束（如障碍物或空间的物理限制）. 入地总结[3)]，其中Chen和Wang于2005年在知名 吸引研究人员对这一问题不断展开深入研究的原因 国际会议ROS上给出了队形控制的详细综述4」 包括来自于生物学的灵感、多机器人系统带来的控 K.Kanjanawanishkul则以面向问题的原则对队形控 制进行了总结).不同于上述文献，本文将研究范围 限制于地面移动机器人地队形控制领域，主要关注 收稿日期：2013-02-23.网络出版日期：2013-09-29. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61105088). 近几年地面移动机器人队形控制相关技术的发展状 通信作者：杜志江.E-mail:Duzj01@hit.cu.cn. 况，对队形控制中涉及到的关键技术及重点研究问

第 ８ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．８ №．５ ２０１３ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１３ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１３０２０１１ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１３０９２９．１２２９．０１０．ｈｔｍｌ 移动机器人队形控制关键技术及其进展 任立敏１，２ ，王伟东１ ，杜志江１ （１．哈尔滨工业大学 机器人技术与系统国家重点实验室，黑龙江 哈尔滨 １５００８０； ２．北华大学 机械工程学院，吉林 吉 林 １３２０２１） 摘 要：在明确了多机器人队形控制国内外发展现状的基础上，以地面移动机器人为研究对象，从系统结构、机器人 模型、队形形状表示方法、参考框架及编队控制策略等方面，对多机器人编队控制的研究成果进行了概述．同时，对队 形形状生成、编队跟踪与协调、队形变换与重组以及编队避障等队形控制子问题的国内外研究近况进行了总结和分 析．最终指出：研究统一有效的编队控制框架、障碍环境下的队形优化变换、降低系统对通讯能力的要求以及编队控 制在实际物理环境下的应用是移动机器人队形控制领域未来可能的研究主题． 关键词：移动机器人；多机器人；队形控制；关键技术；发展现状 中图分类号：ＴＰ２４２．６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１３）０５⁃０３８１⁃１４ 中文引用格式：任立敏，王伟东，杜志江．移动机器人队形控制关键技术及其进展［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１３， ８（５）： ３８１⁃３９４． 英文引用格式：ＲＥＮ Ｌｉｍｉｎ， ＷＡＮＧ Ｗｅｉｄｏｎｇ， ＤＵ Ｚｈｉｊｉａｎｇ． Ｋｅｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏ⁃ ｂｏｔｓ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（５）： ３８１⁃３９４． Ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ＲＥＮ Ｌｉｍｉｎ １，２ ， ＷＡＮＧ Ｗｅｉｄｏｎｇ １ ， ＤＵ Ｚｈｉｊｉａｎｇ １ （１． Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００８０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｂｅｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉｌｉｎ １３２０２１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｔ ｈｏｍｅ ａｎｄ ａｂｒｏａｄ， ｗｉｔｈ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔ， ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， ｒｏｂｏｔ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒａｍｅ ａｎｄ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｄｏｍｅｓｔｉｃ ａｎｄ ｆｏｒｅｉｇｎ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｎ ｓｕｃｈ ｓｕｂ⁃ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｈａｐｅ， ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ， ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｅ， ｒｅｃｏｍ⁃ ｂｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｏｂｓｔａｃｌｅ ａｖｏｉｄａｎｃｅ ａｒｅ ａｌｓｏ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｉｔ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｆｉｎａｌｌｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｕｎｉ⁃ ｆｏｒｍ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｒａｍｅ， ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｏｂｓｔａｃｌｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ， ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ａｒｅ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｏｐｉｃｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ； ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ； ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ； ｐｒｅｓｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ 收稿日期：２０１３⁃０２⁃２３． 网络出版日期：２０１３⁃０９⁃２９． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１０５０８８）． 通信作者：杜志江． Ｅ⁃ｍａｉｌ： Ｄｕｚｊ０１＠ ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ． 几十年来，队形控制已经成为多机器人系统 （ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍ， ＭＲＳ） 研究领域中最重要的问 题之一．队形控制是指一组机器人向目标点协调运 动的过程中，形成并维持某一队形形状，同时适应当 前工作环境的约束（如障碍物或空间的物理限制）． 吸引研究人员对这一问题不断展开深入研究的原因 包括来自于生物学的灵感、多机器人系统带来的控 制问题的挑战及近年来对多机器人系统应用需求的 不断增加．上述因素促进了多机器人系统及其队形 控制技术不断向前发展．１９９７ 年以后，一些机器人研 究工作者对多机器人系统的研究进展进行了全面深 入地总结［１⁃３］ ，其中 Ｃｈｅｎ 和 Ｗａｎｇ 于 ２００５ 年在知名 国际会议 ＩＲＯＳ 上给出了队形控制的详细综述［４］ ， Ｋ． Ｋａｎｊａｎａｗａｎｉｓｈｋｕｌ 则以面向问题的原则对队形控 制进行了总结［５］ ．不同于上述文献，本文将研究范围 限制于地面移动机器人地队形控制领域，主要关注 近几年地面移动机器人队形控制相关技术的发展状 况，对队形控制中涉及到的关键技术及重点研究问

·382 智能系统学报 第8卷 题进行总结，目的在于：1)通过本文可以比较容易 1.1.1集中式体系结构 地衡量队形控制的发展状况，并了解每个队形控制 集中式体系结构中，由某一关键的核心单元做 子问题尚未解决的困难，以鼓励研究人员对这些问 出决策并与团队中的其他机器人进行通讯，该核心 题做出更大的贡献：2)目前有关队形控制的文献普 单元可以优化机器人的协调，容纳单个机器人的故 遍将队形控制方法划分为3种主要的策略，分别为 障并监视任务的完成情况然而，缺点在于核心单元 领航-跟随法、虚拟结构法和基于行为法6】，然而， 出现的任何故障都可能引起整个系统的失败.此外， 近几年队形控制领域出现的许多新颖方法不一定能 集中式方法不能很好地进行扩展，这是由于随着队 完全融人到这3种策略中：为此，本文提出按照关键 形中机器人成员数目的增加，将会导致巨大的通讯 技术的划分方法，为多机器人队形控制问题提供了 开销，即使采用最先进的优化求解器也不能很好解 更广泛、更清晰的视野.同时对队形控制的重点研究 决该问题.G.L.Mariottini)应用了集中式反馈线性 问题、近年来的主要进展和部分有代表性的成果进 化控制策略和扩展卡尔曼滤波技术实现了期望的队 行介绍，为国内从事队形控制研究的科研人员提供 形.Huang[o]研究了一种长距离导航的集中式定位 一定的参考。 和控制方法，用于解决一组异构移动机器人跟随 1队形控制需要解决的关键技术 leader的运动，该算法允许跟随机器人配置最少的 队形控制研究过程中的关键技术可以划分为： 传感器且计算简单，因此适合于高风险的任务中.C. D.Cuz提出了集中式控制方案和PD控制器来 1)群体体系结构，即队形控制依赖的基础结构和协 实现速度跟踪.H.Mehrjerdi等]提出了一种基于 调框架，这对于整个队形控制来说是非常关键的： 2)机器人模型，用于描述机器人的本质和行为，机 模糊模型的集中式智能协调控制和轨迹跟踪算法， 器人模型不同，所采用的队形控制策略也是不一样 并在一组移动机器人上进行了测试，设计的模糊模 的：3)队形形状表示，编队控制中常用的队形形状 型应用了2种行为：轨迹跟踪和协调，这2种行为协 有直线形、柱形、楔形和菱形等，需要一种明确有效 调工作，使机器人可以沿先前定义的轨迹编队运行 的方法来表示具体的队形形状；4)参考类型，对于 1.1.2分布式体系结构 某一指定的具体队形形状来说，每个成员机器人在 分布式体系结构是指在机器人团队的控制结构 队形中都有其具体的期望位置，因而需要根据队形 中没有任何的集中组织，单个机器人根据局部传感 形状和其他机器人的位置计算其在队形中的正确位 器和通讯等信息进行自主决策，相对来说控制地位 置：5)队形控制策略，需要设计合理有效的运动控 平等这类系统的优点在于对单个机器人成员的故 制策略，驱动个体机器人运动到各自的期望队形位 障或丢失具有鲁棒性和可扩展性，并且不易受通讯 置处.下面针对上述队形控制关键技术对现有文献 和计算误差的影响然而，分布式体系结构无法进行 成果进行分析和总结 智能集中决策是影响其在实际环境下应用的一个主 1.1群体体系结构 要障碍.T.Keviczky等3)提出了一种分布式的方 传统的多机器人编队技术按群体的体系结构可 法，该方法中每个机器人在每个采样周期只对自身 以分为集中式和分布式2种，如图1(a)、(b)所示 及相邻机器人进行局部优化.T.Keviczky等1还应 用混合整数线性规划法来求解分布式滚动时域规划 主控 器，该方法为每个机器人分配了一个时间序列，在这 命令和 数据 、信息流 个时间内机器人计算其动态可行无碰撞轨迹.W. 机器人1 Ren和N.Sorensentis)提出了一种分布式队形控制 8 方法，该方法可以适应任意的群体leader数目，也允 机器人1 机器人N 机器人2 机器人W 许内部的机器人在队形状态估计层和车辆控制层的 (a)集中式体系结构 b)分布式体系结构 耦合，由于群体leader数目的增加，该方法对于 leader的单点故障具有鲁棒性.M.Defoort等[i6)为带 有传感器和通讯网络限制的一组移动机器人提出了 单元 种分散式滚动时域运动规划器，该方法的优点在 于每个小车只需要其相邻车辆的局部信息.Lee和 Chong!)提出了一种分散式领航参考法和邻居参考 机器人1 年年4 机器人W 方法，用于一组执行协调任务的匿名移动机器人的 (©)分层式体系结构 队形控制.A.K.Ray)采用了一种分布式无碰撞的 图1多机器人编队常用的体系结构 智能协调和导航算法，该方法中每个智能体依赖队 Fig.1 The common architectures of multi robot formation 形中主智能体的运动主动性来在线决策其行为.在

题进行总结，目的在于：１） 通过本文可以比较容易 地衡量队形控制的发展状况，并了解每个队形控制 子问题尚未解决的困难，以鼓励研究人员对这些问 题做出更大的贡献；２）目前有关队形控制的文献普 遍将队形控制方法划分为 ３ 种主要的策略，分别为 领航－跟随法、虚拟结构法和基于行为法［６－８］ ，然而， 近几年队形控制领域出现的许多新颖方法不一定能 完全融入到这 ３ 种策略中；为此，本文提出按照关键 技术的划分方法，为多机器人队形控制问题提供了 更广泛、更清晰的视野．同时对队形控制的重点研究 问题、近年来的主要进展和部分有代表性的成果进 行介绍，为国内从事队形控制研究的科研人员提供 一定的参考． １ 队形控制需要解决的关键技术 队形控制研究过程中的关键技术可以划分为： １）群体体系结构，即队形控制依赖的基础结构和协 调框架，这对于整个队形控制来说是非常关键的； ２）机器人模型，用于描述机器人的本质和行为，机 器人模型不同，所采用的队形控制策略也是不一样 的；３）队形形状表示，编队控制中常用的队形形状 有直线形、柱形、楔形和菱形等，需要一种明确有效 的方法来表示具体的队形形状；４） 参考类型，对于 某一指定的具体队形形状来说，每个成员机器人在 队形中都有其具体的期望位置，因而需要根据队形 形状和其他机器人的位置计算其在队形中的正确位 置；５）队形控制策略，需要设计合理有效的运动控 制策略，驱动个体机器人运动到各自的期望队形位 置处．下面针对上述队形控制关键技术对现有文献 成果进行分析和总结． １．１ 群体体系结构 传统的多机器人编队技术按群体的体系结构可 以分为集中式和分布式 ２ 种，如图 １（ａ）、（ｂ）所示． 图 １ 多机器人编队常用的体系结构 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ １．１．１ 集中式体系结构 集中式体系结构中，由某一关键的核心单元做 出决策并与团队中的其他机器人进行通讯，该核心 单元可以优化机器人的协调，容纳单个机器人的故 障并监视任务的完成情况．然而，缺点在于核心单元 出现的任何故障都可能引起整个系统的失败．此外， 集中式方法不能很好地进行扩展，这是由于随着队 形中机器人成员数目的增加，将会导致巨大的通讯 开销，即使采用最先进的优化求解器也不能很好解 决该问题．Ｇ． Ｌ． Ｍａｒｉｏｔｔｉｎｉ ［９］ 应用了集中式反馈线性 化控制策略和扩展卡尔曼滤波技术实现了期望的队 形．Ｈｕａｎｇ ［１０］研究了一种长距离导航的集中式定位 和控制方法，用于解决一组异构移动机器人跟随 ｌｅａｄｅｒ 的运动，该算法允许跟随机器人配置最少的 传感器且计算简单，因此适合于高风险的任务中．Ｃ． Ｄ． Ｃｒｕｚ ［１１］提出了集中式控制方案和 ＰＤ 控制器来 实现速度跟踪．Ｈ． Ｍｅｈｒｊｅｒｄｉ 等［１２］ 提出了一种基于 模糊模型的集中式智能协调控制和轨迹跟踪算法， 并在一组移动机器人上进行了测试，设计的模糊模 型应用了 ２ 种行为：轨迹跟踪和协调，这 ２ 种行为协 调工作，使机器人可以沿先前定义的轨迹编队运行． １．１．２ 分布式体系结构 分布式体系结构是指在机器人团队的控制结构 中没有任何的集中组织，单个机器人根据局部传感 器和通讯等信息进行自主决策，相对来说控制地位 平等．这类系统的优点在于对单个机器人成员的故 障或丢失具有鲁棒性和可扩展性，并且不易受通讯 和计算误差的影响．然而，分布式体系结构无法进行 智能集中决策是影响其在实际环境下应用的一个主 要障碍． Ｔ． Ｋｅｖｉｃｚｋｙ 等［１３］ 提出了一种分布式的方 法，该方法中每个机器人在每个采样周期只对自身 及相邻机器人进行局部优化．Ｔ． Ｋｅｖｉｃｚｋｙ 等［１４］ 还应 用混合整数线性规划法来求解分布式滚动时域规划 器，该方法为每个机器人分配了一个时间序列，在这 个时间内机器人计算其动态可行无碰撞轨迹． Ｗ． Ｒｅｎ 和 Ｎ． Ｓｏｒｅｎｓｅｎ ［１５］ 提出了一种分布式队形控制 方法，该方法可以适应任意的群体 ｌｅａｄｅｒ 数目，也允 许内部的机器人在队形状态估计层和车辆控制层的 耦合， 由于群体 ｌｅａｄｅｒ 数目的增加， 该方法对于 ｌｅａｄｅｒ 的单点故障具有鲁棒性．Ｍ． Ｄｅｆｏｏｒｔ 等［１６］ 为带 有传感器和通讯网络限制的一组移动机器人提出了 一种分散式滚动时域运动规划器，该方法的优点在 于每个小车只需要其相邻车辆的局部信息． Ｌｅｅ 和 Ｃｈｏｎｇ ［１７］提出了一种分散式领航参考法和邻居参考 方法，用于一组执行协调任务的匿名移动机器人的 队形控制．Ａ． Ｋ． Ｒａｙ ［１８］采用了一种分布式无碰撞的 智能协调和导航算法，该方法中每个智能体依赖队 形中主智能体的运动主动性来在线决策其行为．在 ·３８２· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第5期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 .383. 上述方法中，任何智能体都可以估计队形中其他智 通常应用的机器人模型包括以下3种 能体的行为，因此降低了单个智能体对作决策的智 1)质点机器人模型. 能体的依赖性。 质点机器人模型可以分为质点机器人的运动学 1.1.3分层式混合体系结构 方程和质点机器人的动力学方程2种，其公式分别 此外，除了上述2种控制结构外，也有一些研究 为式(1)和(2) 者提出了分层式混合控制体系结构，如分层队形控 2=um (1) 制和树形结构编队控制在某种意义上，分层队形控 (2) 制和树形结构编队类似，图2给出了分层编队的一 2=0:,:=u 式中：：表示机器人i的位置坐标，：为速度，u:为 些例子分层控制的特点是：1)各机器人以分布式方 控制输入，i=1,2,…,n 式控制：2)整个机器人团队以集中方式控制：3)可 2)非完整移动机器人模型. 以为一大类队形设计控制策略，而不是局限于某种 机器人模型除了采用线性积分器模型之外，还 具体的队形方式分层队形控制结构最大的优点在 有一类模型的关注度也很高，即如图3所示的含有 于该结构使用了集中和分布相结合的方式，如图 非完整约束的差分驱动独轮车型机器人模型.H. 1(c)所示，可以由leader或supervisor控制队形中运 动的机器人团队，也可以人工控制或半自主地控制 Yamaguchi2及Lin等[2]考察了轮式小车的运动学 机器人团队：另外一个优点是分层队形可以降低复 模型： 杂性。 元：=，c0s9:, ly;vsin 0, 0=w:, i=1,2,,n. 式中：(x:,y:)为小车i重心在X-Y平面的位置坐 Q 标，日：为前进的方向角，心：为重心平移的线速度，ω 是小车重心处角速度的大小.该系统受约束于：①机 O0-00-0-4 器人以纯滚动方式运动：②不能在外切向滑动编队 (a)链型 b)星型 (c)分支型 控制通过设计，和w,来实现.R.Ghabcheloo等[2 图2分层控制结构实例 则考察了该轮式小车的动力学模型： Fig.2 Examples of hierarchical control structure 文献[19]讨论了如何通过多机器人系统保持 =:C0s8:, 树状队形完成室内环境遇难者的救援工作：文献 y:v;sin 0, [20]提出了一种自下而上的3层队形控制结构，最 0=w:, 底层为单个机器人的运动学控制层，中间层为队形 :=F/m, 控制层，最高层为群体控制层，并应用该控制结构实 现了队形控制和分布式导航：Shao在文献[21]中基 @N:/I:, 于领航-跟随方法提出了一种自上而下的3层混合 i=1,2,.,n. 编队控制结构，分别为协调层、leader-follower控制 式中：m是小车的质量，I,为转动惯量，输入量F,和 层和实体控制层，实现了多移动机器人的协调编队 N,分别为控制的力和力矩， 控制和避障任务.文献[22]提出一种4层混合结构 的多机器人系统来完成保持队形的任务，这4层结 构分别是：任务规划层、队形层、局部控制层和实体 层.H.C.H.Hsu在文献[23]中也将机器人的队形 控制抽象为队形形状、参考类型和机器人控制3层 来进行研究」 1.2机器人模型 在多机器人编队控制系统中，队形中每个机器 人成员作为一个物理实体，它能作用于自身和环境， 并能对环境作出反应.机器人模型的不同使得编队 图3独轮车型机器人模型 控制算法的设计和编队控制系统的分析方法不同， Fig.3 Unicycle-type robot model

上述方法中，任何智能体都可以估计队形中其他智 能体的行为，因此降低了单个智能体对作决策的智 能体的依赖性． １．１．３ 分层式混合体系结构 此外，除了上述 ２ 种控制结构外，也有一些研究 者提出了分层式混合控制体系结构，如分层队形控 制和树形结构编队控制．在某种意义上，分层队形控 制和树形结构编队类似，图 ２ 给出了分层编队的一 些例子．分层控制的特点是：１）各机器人以分布式方 式控制；２）整个机器人团队以集中方式控制；３） 可 以为一大类队形设计控制策略，而不是局限于某种 具体的队形方式．分层队形控制结构最大的优点在 于该结构使用了集中和分布相结合的方式，如图 １（ｃ）所示，可以由 ｌｅａｄｅｒ 或 ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒ 控制队形中运 动的机器人团队，也可以人工控制或半自主地控制 机器人团队；另外一个优点是分层队形可以降低复 杂性． 图 ２ 分层控制结构实例 Ｆｉｇ．２ Ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 文献［１９］讨论了如何通过多机器人系统保持 树状队形完成室内环境遇难者的救援工作；文献 ［２０］提出了一种自下而上的 ３ 层队形控制结构，最 底层为单个机器人的运动学控制层，中间层为队形 控制层，最高层为群体控制层，并应用该控制结构实 现了队形控制和分布式导航；Ｓｈａｏ 在文献［２１］中基 于领航－跟随方法提出了一种自上而下的 ３ 层混合 编队控制结构，分别为协调层、ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 控制 层和实体控制层，实现了多移动机器人的协调编队 控制和避障任务．文献［２２］提出一种 ４ 层混合结构 的多机器人系统来完成保持队形的任务，这 ４ 层结 构分别是：任务规划层、队形层、局部控制层和实体 层．Ｈ． Ｃ． Ｈ． Ｈｓｕ 在文献［２３］中也将机器人的队形 控制抽象为队形形状、参考类型和机器人控制 ３ 层 来进行研究． １．２ 机器人模型 在多机器人编队控制系统中，队形中每个机器 人成员作为一个物理实体，它能作用于自身和环境， 并能对环境作出反应．机器人模型的不同使得编队 控制算法的设计和编队控制系统的分析方法不同， 通常应用的机器人模型包括以下 ３ 种． １）质点机器人模型． 质点机器人模型可以分为质点机器人的运动学 方程和质点机器人的动力学方程 ２ 种，其公式分别 为式（１）和（２）． ｚ · ｉ ＝ ｕｉ ． （１） ｚ · ｉ ＝ ｖｉ，ｖ · ｉ ＝ ｕｉ ． （２） 式中： ｚｉ 表示机器人 ｉ 的位置坐标， ｖｉ 为速度， ｕｉ 为 控制输入，ｉ ＝ １，２，…，ｎ． ２）非完整移动机器人模型． 机器人模型除了采用线性积分器模型之外，还 有一类模型的关注度也很高，即如图 ３ 所示的含有 非完整约束的差分驱动独轮车型机器人模型． Ｈ． Ｙａｍａｇｕｃｈｉ ［２４］及 Ｌｉｎ 等［２５］考察了轮式小车的运动学 模型： ｘ · ｉ ＝ ｖｉ ｃｏｓ θｉ， ｙ · ｉ ＝ ｖｉ ｓｉｎ θｉ， θ · ｉ ＝ ωｉ， ｉ ＝ １，２，．．．，ｎ． ì î í ï ï ï ï ïï 式中： （ｘｉ，ｙｉ） 为小车 ｉ 重心在 Ｘ⁃Ｙ 平面的位置坐 标， θｉ 为前进的方向角， ｖｉ 为重心平移的线速度， ωｉ 是小车重心处角速度的大小．该系统受约束于：①机 器人以纯滚动方式运动；②不能在外切向滑动．编队 控制通过设计 ｖｉ 和 ωｉ 来实现．Ｒ． Ｇｈａｂｃｈｅｌｏｏ 等［２６⁃２７］ 则考察了该轮式小车的动力学模型： ｘ · ｉ ＝ ｖｉ ｃｏｓ θｉ， ｙ · ｉ ＝ ｖｉ ｓｉｎ θｉ， θ · ｉ ＝ ωｉ， ｖ · ｉ ＝ Ｆｉ ／ ｍｉ， ω · ＝ Ｎｉ ／ Ｉｉ， ｉ ＝ １，２，．．．，ｎ． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 式中：ｍ 是小车的质量， Ｉｉ 为转动惯量，输入量 Ｆｉ 和 Ｎｉ 分别为控制的力和力矩． 图 ３ 独轮车型机器人模型 Ｆｉｇ．３ Ｕｎｉｃｙｃｌｅ⁃ｔｙｐｅ ｒｏｂｏｔ ｍｏｄｅｌ 第 ５ 期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·３８３·

·384· 智能系统学报 第8卷 以上的运动学或动力学模型都没有考虑轮子和 =ucos 0, 地面之间的摩擦，假设轮子与地面之间的摩擦力可 y =u sin 0, 以用粘性摩擦及转动摩擦描述，文献[28]提出该类 机器人的动力学方程为 u2, 1 [cos 0, 0=utan y usin 0. 式中：41为驱动轮的前向速度，2为转向轮速度， 0=w, 此外，Dong[3)研究了非完整链式模式下的多智 mw=-7e+(T1+T2）/b, 能体编队控制问题刘)提出了一种新的运动学模 型，用笛卡儿坐标建模完成多机器人系统的队形控 lo=-ω+(T1-T2)/b. 制需要指出的是，现有文献中，对移动机器人编队 式中：T1、T2分别表示机器人左右驱动轮的驱动力 控制问题的研究，基本上考虑的是机器人的运动学 矩（控制输入），m表示机器人的质量，I表示机器 模型或简化的动力学模型，而在大范围空间中运动 人关于质心的转动惯量，b为后轮半径，刀、中分别 的机器人可以看作是质点，机器人内部的动力学特 为粘性摩擦与转动摩擦系数，可通过实验获得不同 性常常被忽略.然而，在实际的应用中，这样做是不 地面的具体数值，详细的实验过程可参见文献[29]. 合理的，因为当机器人的质量较大或运动速度较快 3)小汽车型机器人模型 时，运动学模型无法反映机器人运动的真实情形.因 除了上述2种关注度比较高的模型外，M.Mur- 此，有必要将机器人的动力学特性考虑在内，建立更 ray和S.S.Sastry[1最早考察一类小汽车型机器人 为完整的机器人动力学模型。 的运动学模型.如图4所示，该模型由后轮在笛卡尔 1.3队形形状表示 坐标系中的位置(x,y)、机器人相对于水平方向的 编队控制可以实现不同的队形形状，常见的有 柱形（排形）、直线型、三角形、菱形、楔形以及圆形 方向角0、方向轮相对于车体的角度”共同确定小 等，图5中给出了一些常见的队形形状.其中，圆形 汽车型机器人的运动状态，即(x,y,P,)构成了小 通常通过多边形来实现，如4个机器人组成的菱形 汽车型机器人的状态量，而2个输入量为驱动轮和 和5个机器人组成的五边形 转向轮的速度. RR R田团 团R, (a)直线形 b)楔形 图4小汽车型机器人模型 R R 团R, 由 Fig.4 Car-type robot model 守 小汽车型机器人的约束来源于该机器人轮子的旋 河 转与绕中轴拐弯，但是不能打滑.对前轮和驱动轮的约 (c)柱型 (d)三角形 (e)菱形 ()双排形 束由轮子的侧向速度为零来表征，用公式描述如下： 图5编队控制中常见的队形形状 d dt x+lcos9)×sin(0+p)- Fig.5 Common shapes in formation control 为了建立与维持某一队形形状，首要的问题是 y+lsin0)）×cos(0+p)=0, d 如何表示队形.对于具体队形形状的表示方法，文献 [33]提出了基于非循环有向图的控制图来表示机 xsin 0-ycos 0 =0. 器人及其相邻机器人之间的关系，进而表示队形形 由上面的约束，M.Murray和S.S.Sastry得到了 状文献[34]提出了虚拟结构的概念，将机器人看成 该系统的运动学方程为 一个刚体结构内部的点来表示队形形状.文献[35]

以上的运动学或动力学模型都没有考虑轮子和 地面之间的摩擦，假设轮子与地面之间的摩擦力可 以用粘性摩擦及转动摩擦描述，文献［２８］提出该类 机器人的动力学方程为 ｘ · ＝ ｖｃｏｓ θ， ｙ · ＝ ｖｓｉｎ θ， θ · ＝ ω， ｍｖ · ＝ － ηｖ ＋ （τ１ ＋ τ２ ） ／ ｂ， Ｉω · ＝ － ψω ＋ （τ１ － τ２ ） ／ ｂ． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 式中： τ１ 、 τ２ 分别表示机器人左右驱动轮的驱动力 矩（控制输入）， ｍ 表示机器人的质量， Ｉ 表示机器 人关于质心的转动惯量， ｂ 为后轮半径， η 、 ψ 分别 为粘性摩擦与转动摩擦系数，可通过实验获得不同 地面的具体数值，详细的实验过程可参见文献［２９］． ３）小汽车型机器人模型． 除了上述 ２ 种关注度比较高的模型外，Ｍ． Ｍｕｒ⁃ ｒａｙ 和 Ｓ． Ｓ． Ｓａｓｔｒｙ ［３０］最早考察一类小汽车型机器人 的运动学模型．如图 ４ 所示，该模型由后轮在笛卡尔 坐标系中的位置 （ｘ，ｙ）、 机器人相对于水平方向的 方向角 θ 、方向轮相对于车体的角度 φ 共同确定小 汽车型机器人的运动状态，即 （ｘ，ｙ，φ，θ） 构成了小 汽车型机器人的状态量，而 ２ 个输入量为驱动轮和 转向轮的速度． 图 ４ 小汽车型机器人模型 Ｆｉｇ．４ Ｃａｒ⁃ｔｙｐｅ ｒｏｂｏｔ ｍｏｄｅｌ 小汽车型机器人的约束来源于该机器人轮子的旋 转与绕中轴拐弯，但是不能打滑．对前轮和驱动轮的约 束由轮子的侧向速度为零来表征，用公式描述如下： ｄ ｄｔ （ｘ ＋ ｌｃｏｓ θ） × ｓｉｎ（θ ＋ φ） － ｄ ｄｔ （ｙ ＋ ｌｓｉｎ θ） × ｃｏｓ（θ ＋ φ） ＝ ０， ｘ · ｓｉｎ θ － ｙ · ｃｏｓ θ ＝ ０． ì î í ï ï ï ï ï ï 由上面的约束，Ｍ． Ｍｕｒｒａｙ 和 Ｓ． Ｓ． Ｓａｓｔｒｙ 得到了 该系统的运动学方程为 ｘ · ＝ ｕ１ ｃｏｓ θ， ｙ · ＝ ｕ１ ｓｉｎ θ， φ · ＝ ｕ２ ， θ · ＝ ｕ１ １ ｌ ｔａｎ φ． ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 式中： ｕ１ 为驱动轮的前向速度， ｕ２ 为转向轮速度． 此外，Ｄｏｎｇ ［ ３１］研究了非完整链式模式下的多智 能体编队控制问题．Ｌｉ ［ ３２］ 提出了一种新的运动学模 型，用笛卡儿坐标建模完成多机器人系统的队形控 制．需要指出的是，现有文献中，对移动机器人编队 控制问题的研究，基本上考虑的是机器人的运动学 模型或简化的动力学模型，而在大范围空间中运动 的机器人可以看作是质点，机器人内部的动力学特 性常常被忽略．然而，在实际的应用中，这样做是不 合理的，因为当机器人的质量较大或运动速度较快 时，运动学模型无法反映机器人运动的真实情形．因 此，有必要将机器人的动力学特性考虑在内，建立更 为完整的机器人动力学模型． １．３ 队形形状表示 编队控制可以实现不同的队形形状，常见的有 柱形（排形）、直线型、三角形、菱形、楔形以及圆形 等，图 ５ 中给出了一些常见的队形形状．其中，圆形 通常通过多边形来实现，如 ４ 个机器人组成的菱形 和 ５ 个机器人组成的五边形． 图 ５ 编队控制中常见的队形形状 Ｆｉｇ．５ Ｃｏｍｍｏｎ ｓｈａｐｅｓ ｉｎ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ 为了建立与维持某一队形形状，首要的问题是 如何表示队形．对于具体队形形状的表示方法，文献 ［３３］提出了基于非循环有向图的控制图来表示机 器人及其相邻机器人之间的关系，进而表示队形形 状．文献［３４］提出了虚拟结构的概念，将机器人看成 一个刚体结构内部的点来表示队形形状．文献［３５］ ·３８４· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第5期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 .385· 基于图论的方法提出了一种简单的队形表示方法， 器人来计算机器人的位置，如文献[34]通过在虚拟 可以表示任意形状的队形，将每个机器人看成顶点， 结构中设置多个点来确定机器人的位置：文献[40] 2个机器人之间的关系看成边，各个边之间的关系 中机器人通过一个公共参考点来确定其在队形中的 可以描述为E(c,suelD,prelD,l,p).文献[36]利用 正确位置：文献[41]中机器人根据其所在的队列和 复杂多项式来表示队形，用多项式的根表示机器人 相应队列中的其他机器人确定自身位置 的位置，系数表示队形，利用工作空间和队形空间来 参考类型在队形控制中起着关键的作用，不同 构造和求解多项式，并把多机器人系统看成一个整 的参考类型形成的队形性能不同.文献[38]研究了 体来进行各个机器人的路径规划.文献[37]把N个 90°转弯和通过障碍区时，不同的队形形状基于质点 多机器人系统的队形问题看成是N-1个机器人跟 重心参考法和领航参考法2种不同的参考类型具有 踪领航机器人的问题，采用基于图论的方法保持队 不同的性能.文献[33]对比了SBC控制器(separa-- 形，该方法不需要全局知识，具有较好的适应性. tion-bearing控制，与一个相邻机器人通过距离和角 然而，上述文献中还没有形成统一有效的队形 度保持队形)和SSC控制器(separation-separation控 表示框架，来统一描述机器人编队中的各种队形形 制，与2个相邻机器人通过2个距离保持队形)的队 状，使得灵活的队形控制难以实现.为此，合理的队 形位置误差.文献[42]研究了在相同队形形状表示 形表示方法还有待于进一步地研究开发 和相同机器人控制策略下，应用不同参考类型引起 1.4参考类型 的队形偏差，并根据分析结果在上述3种参考类型 为了维持指定队形形状，机器人需要参考其他机 的基础上提出了4种混合的参考类型，并给出了参 器人的位置计算其在队形中的期望位置，称之为参考 考类型选择的建议。 类型.一般情况下，队形中的每个机器人可以根据其 1.5队形控制策略 内部状态进行区别，通常通过每个机器人的身份号 1.5.13种主流队形控制策略 (D)来区分队形中的各个成员.文献[38]中给出了3 现有的队形控制方法中主流的编队策略主要有 种确定队形中成员机器人期望位置的方法：1)质点重 3种：领航-跟随法、基于行为法和虚拟结构法 心参考法.每个机器人与队形的质心点保持期望的相 1)相对来说，领航-跟随法在移动机器人编队 对位置，该点是队形中包括的所有机器人的x和y坐 控制领域中应用的较为广泛，该方法最早是由T 标的平均值：2)领航参考法.每个机器人（除了领航机 Balch和R.C.Arkin[38]在1998年提出来的，然后J. 器人)与领航机器人保持期望的相对位置：3)邻居参 P.Desait4)在1998年首先提出了领航-跟随队形控 考法.每个机器人与一个或几个其他预先定义的机器 制框架，将跟随机器人相对于领航机器人的位姿由 人保持期望的相对位置.如图6所示 (1-p)模型或者(-)模型确定，这2种模型的示意 图如图7所示，且他的方法在2001年得到了进一步 的发展[4].领航-跟随法中最普遍的控制技术是由 A.K.Das提出的反馈线性化技术() )质点重点参考法(b)领航参考法 (c)邻居参考法 xy,6】 (x,0)】 图63种典型的参考类型 R (x,y00 Fig.6 Three typical reference types ,y0 (6,0) 在这3种参考类型中，领航参考法应用最广，该 (a)(p)控制器 b)(-1)控制器 方法中一些跟随机器人与leader维持队形，而这些 图7 Desai提出的2种经典控制器 机器人又可以作为其他机器人的局部leader,这样 Fig.7 Two classical controller presented by Desai 递归地形成了链式或树状的拓扑结构，在该参考类 型中机器人根据leader或局部leader的位置计算其 2)基于行为法是为每个机器人设计一些期望 在队形中的位置.例如，文献[39]以朋友作为参考， 的行为，几种可能的行为包括轨迹跟踪、搜索目标、 通过期望角度保持队形：文献[33]基于控制图的有 队形保持、队形变换、避障和避碰等，最终的行为是 向边来表示leader和follower之间的关系.除了领航 通过对每个行为的重要性进行加权比较确定，其原 参考法外，还有一些特别的参考类型不需要参考机 理示意图如图8所示

基于图论的方法提出了一种简单的队形表示方法， 可以表示任意形状的队形，将每个机器人看成顶点， ２ 个机器人之间的关系看成边，各个边之间的关系 可以描述为 Ｅ（ｃ，ｓｕｃＩＤ，ｐｒｅＩＤ，ｌ，φ） ．文献［３６］利用 复杂多项式来表示队形，用多项式的根表示机器人 的位置，系数表示队形，利用工作空间和队形空间来 构造和求解多项式，并把多机器人系统看成一个整 体来进行各个机器人的路径规划．文献［３７］把 Ｎ 个 多机器人系统的队形问题看成是 Ｎ－１ 个机器人跟 踪领航机器人的问题，采用基于图论的方法保持队 形，该方法不需要全局知识，具有较好的适应性． 然而，上述文献中还没有形成统一有效的队形 表示框架，来统一描述机器人编队中的各种队形形 状，使得灵活的队形控制难以实现．为此，合理的队 形表示方法还有待于进一步地研究开发． １．４ 参考类型 为了维持指定队形形状，机器人需要参考其他机 器人的位置计算其在队形中的期望位置，称之为参考 类型．一般情况下，队形中的每个机器人可以根据其 内部状态进行区别，通常通过每个机器人的身份号 （ＩＤ）来区分队形中的各个成员．文献［３８］中给出了 ３ 种确定队形中成员机器人期望位置的方法：１）质点重 心参考法．每个机器人与队形的质心点保持期望的相 对位置，该点是队形中包括的所有机器人的 ｘ 和 ｙ 坐 标的平均值；２）领航参考法．每个机器人（除了领航机 器人）与领航机器人保持期望的相对位置；３）邻居参 考法．每个机器人与一个或几个其他预先定义的机器 人保持期望的相对位置．如图 ６ 所示． 图 ６ ３ 种典型的参考类型 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｒｅｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｙｐｅｓ 在这 ３ 种参考类型中，领航参考法应用最广，该 方法中一些跟随机器人与 ｌｅａｄｅｒ 维持队形，而这些 机器人又可以作为其他机器人的局部 ｌｅａｄｅｒ，这样 递归地形成了链式或树状的拓扑结构，在该参考类 型中机器人根据 ｌｅａｄｅｒ 或局部 ｌｅａｄｅｒ 的位置计算其 在队形中的位置．例如，文献［３９］以朋友作为参考， 通过期望角度保持队形；文献［３３］基于控制图的有 向边来表示 ｌｅａｄｅｒ 和 ｆｏｌｌｏｗｅｒ 之间的关系．除了领航 参考法外，还有一些特别的参考类型不需要参考机 器人来计算机器人的位置，如文献［３４］通过在虚拟 结构中设置多个点来确定机器人的位置；文献［４０］ 中机器人通过一个公共参考点来确定其在队形中的 正确位置；文献［４１］中机器人根据其所在的队列和 相应队列中的其他机器人确定自身位置． 参考类型在队形控制中起着关键的作用，不同 的参考类型形成的队形性能不同．文献［３８］研究了 ９０°转弯和通过障碍区时，不同的队形形状基于质点 重心参考法和领航参考法 ２ 种不同的参考类型具有 不同的性能．文献［３３］ 对比了 ＳＢＣ 控制器（ ｓｅｐａｒａ⁃ ｔｉｏｎ⁃ｂｅａｒｉｎｇ 控制，与一个相邻机器人通过距离和角 度保持队形）和 ＳＳＣ 控制器（ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ⁃ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ 控 制，与 ２ 个相邻机器人通过 ２ 个距离保持队形）的队 形位置误差．文献［４２］研究了在相同队形形状表示 和相同机器人控制策略下，应用不同参考类型引起 的队形偏差，并根据分析结果在上述 ３ 种参考类型 的基础上提出了 ４ 种混合的参考类型，并给出了参 考类型选择的建议． １．５ 队形控制策略 １．５．１ ３ 种主流队形控制策略 现有的队形控制方法中主流的编队策略主要有 ３ 种：领航－跟随法、基于行为法和虚拟结构法． １）相对来说，领航－跟随法在移动机器人编队 控制领域中应用的较为广泛，该方法最早是由 Ｔ． Ｂａｌｃｈ 和 Ｒ． Ｃ． Ａｒｋｉｎ ［３８］在 １９９８ 年提出来的，然后 Ｊ． Ｐ． Ｄｅｓａｉ ［４３］在 １９９８ 年首先提出了领航－跟随队形控 制框架，将跟随机器人相对于领航机器人的位姿由 （ｌ⁃φ） 模型或者 （ｌ⁃ｌ） 模型确定，这 ２ 种模型的示意 图如图 ７ 所示，且他的方法在 ２００１ 年得到了进一步 的发展［４４］ ．领航－跟随法中最普遍的控制技术是由 Ａ． Ｋ． Ｄａｓ 提出的反馈线性化技术［３３］ ． 图 ７ Ｄｅｓａｉ 提出的 ２ 种经典控制器 Ｆｉｇ．７ Ｔｗｏ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｂｙ Ｄｅｓａｉ ２）基于行为法是为每个机器人设计一些期望 的行为，几种可能的行为包括轨迹跟踪、搜索目标、 队形保持、队形变换、避障和避碰等，最终的行为是 通过对每个行为的重要性进行加权比较确定，其原 理示意图如图 ８ 所示． 第 ５ 期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·３８５·

·386· 智能系统学报 第8卷 1.5.2新兴的队形控制策略 本节重点对近年来一些新兴的编队控制方法进 队形保持 行介绍，主要包括基于图论的控制策略、模型预测控 队形变换 制策略和智能控制策略。 轨迹跟踪 行为协调 电机控制 1)近年来，图论被应用到多机器人队形控制 避障避碰 中[45)].该方法将每个机器人看成是顶点，机器人之 搜索目标 间的关系（控制、传感、通讯流）看成是边，这样队形 可以被描述成图，系统之间的通讯连接被描述成为 图8基于行为法 拉普拉斯矩阵.多机器人系统的稳定性由每个机器 Fig.8 The behavior-based approach 人的稳定性来保证.然而，这种方法只能局限于线性 3)虚拟结构方法将整个队形看成单个的虚拟 机器人模型.文献[48]中Dong应用图论的方法为非 刚体结构，队形中每个成员将刚体上的节点作为跟 完整移动机器人编队提出了2种控制器.第1个控 踪的虚拟目标，该虚拟节点的运动是由用于确定期 制器中，机器人的模型通过动态反馈线性化被转化 望队形几何形状的队形函数来控制，如图9所示.虚 成线性的模型.第2个控制器借助于时间缩放技术 拟结构法被普遍认为是一种较精确的队形控制方 和拉普拉斯矩阵的性质，克服了前一个控制器的奇 法，且主要用于队形控制目标非常精确且要表达成 异性.文献[49]提出了基于一致原理的控制策略实 为一个整体的情况下 现多移动机器人编队，应用加权图获得期望的队形 形状并实现机器人之间的避障，并将该控制策略扩 虚拟结构 展用来避开环境中障碍.基于图论的方法是将队形 的结构以各种图的结构来表示，并以图为基础进行 y,8) 分析和控制这种方法的优点是利用图能表示任意 队形，且有图论成熟的形式化理论作为基础：缺点是 主要限于仿真研究，实现起来比较困难。 (c,y.0 2)模型预测控制(model predictive control, MPC),也称为滚动时域控制，在过去的几十年里受 图9虚拟结构法原理 到了控制领域研究人员极大的关注.作为解决多变 Fig.9 The virtual-structure approach 量约束控制问题的有效方法，MPC已经出现在工业 目前，这3种主流编队策略的技术发展已经非 中超过20年了，并且处处可见其成功应用的实例. 由于MPC强大的约束处理能力，可以将移动机器人 常成熟了，为此，本文只将这3种方法的优缺点概括 如表1所示，具体可参考文献[1-8] 的非完整约束放入模型预测控制的框架中，使得 MPC对于多机器人协调控制，尤其是队形控制问题 表1现有主流编队控制策略的优缺点比较 来说是一项很有前途的技术.目前，很多研究者已经 Table 1 Comparison of advantages and disadvantages 将MPC应用到编队控制中.K.Wesselowski和R.Fi- among the existing common formation control ero[s0]提出了将MPC控制器用于机器人队形控 strategies 制，通过将终端的状态约束在终态区域内，并且在终 编队方法 优点 缺点 态区域的边界上切换为稳定的终态控制器，以保证 队形的稳定性由于在具体的终态约束集合内，切换 数学分析简单、机器没有明确的队形反 为稳定的终态控制器，因此提出的MPC算法是双模 领航-跟随法人群体运动高效安馈、鲁棒性差、对个 的.该双模MPC算法，实现了稳定性，放松了可行 全、易于保持队形 体的依赖性强 性对于稳定的终态控制器的选择方面，文献[50]采 无法明确描述系统 分布式编队方法、适 用了输入输出反馈线性化控制器，文献[51]应用了 整体行为、难以进 基于行为法 应能力强、系统具有 鲁棒队形控制器.文献[52]在文献[53]的基础上， 行数学分析、稳定 明确的队形反馈 将提出的FSC-MPC用于处理领航-跟随机器人编 性无法保证 队控制和避障问题，利用FSC-MPC的同时跟踪和点 整个群体的协调行 虚拟结构法 灵活性差 镇定的能力，使得当领航机器人执行突然停止或向 为容易描述 后运动行为时，跟随机器人可以跟踪领航机器人的

图 ８ 基于行为法 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ⁃ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ３）虚拟结构方法将整个队形看成单个的虚拟 刚体结构，队形中每个成员将刚体上的节点作为跟 踪的虚拟目标，该虚拟节点的运动是由用于确定期 望队形几何形状的队形函数来控制，如图 ９ 所示．虚 拟结构法被普遍认为是一种较精确的队形控制方 法，且主要用于队形控制目标非常精确且要表达成 为一个整体的情况下． 图 ９ 虚拟结构法原理 Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｖｉｒｔｕａｌ⁃ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｐｐｒｏａｃｈ 目前，这 ３ 种主流编队策略的技术发展已经非 常成熟了，为此，本文只将这 ３ 种方法的优缺点概括 如表 １ 所示，具体可参考文献［１⁃８］． 表 １ 现有主流编队控制策略的优缺点比较 Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｎｄ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｃｏｍｍｏｎ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ 编队方法 优点 缺点 领航－跟随法 数学分析简单、机器 人群体运动高 效 安 全、易于保持队形 没有明确的队形反 馈、鲁棒性差、对个 体的依赖性强 基于行为法 分布式编队方法、适 应能力强、系统具有 明确的队形反馈 无法明确描述系统 整体行为、难以进 行数学分析、稳定 性无法保证 虚拟结构法 整个群体的协 调 行 为容易描述 灵活性差 １．５．２ 新兴的队形控制策略 本节重点对近年来一些新兴的编队控制方法进 行介绍，主要包括基于图论的控制策略、模型预测控 制策略和智能控制策略． １）近年来，图论被应用到多机器人队形控制 中［４５⁃４７］ ．该方法将每个机器人看成是顶点，机器人之 间的关系（控制、传感、通讯流）看成是边，这样队形 可以被描述成图，系统之间的通讯连接被描述成为 拉普拉斯矩阵．多机器人系统的稳定性由每个机器 人的稳定性来保证．然而，这种方法只能局限于线性 机器人模型．文献［４８］中 Ｄｏｎｇ 应用图论的方法为非 完整移动机器人编队提出了 ２ 种控制器．第 １ 个控 制器中，机器人的模型通过动态反馈线性化被转化 成线性的模型．第 ２ 个控制器借助于时间缩放技术 和拉普拉斯矩阵的性质，克服了前一个控制器的奇 异性．文献［４９］提出了基于一致原理的控制策略实 现多移动机器人编队，应用加权图获得期望的队形 形状并实现机器人之间的避障，并将该控制策略扩 展用来避开环境中障碍．基于图论的方法是将队形 的结构以各种图的结构来表示，并以图为基础进行 分析和控制．这种方法的优点是利用图能表示任意 队形，且有图论成熟的形式化理论作为基础；缺点是 主要限于仿真研究，实现起来比较困难． ２） 模 型 预 测 控 制 （ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ， ＭＰＣ），也称为滚动时域控制，在过去的几十年里受 到了控制领域研究人员极大的关注．作为解决多变 量约束控制问题的有效方法，ＭＰＣ 已经出现在工业 中超过 ２０ 年了，并且处处可见其成功应用的实例． 由于 ＭＰＣ 强大的约束处理能力，可以将移动机器人 的非完整约束放入模型预测控制的框架中，使得 ＭＰＣ 对于多机器人协调控制，尤其是队形控制问题 来说是一项很有前途的技术．目前，很多研究者已经 将 ＭＰＣ 应用到编队控制中．Ｋ． Ｗｅｓｓｅｌｏｗｓｋｉ 和 Ｒ． Ｆｉ⁃ ｅｒｒｏ ［ ５０ ］提出了将 ＭＰＣ 控制器用于机器人队形控 制，通过将终端的状态约束在终态区域内，并且在终 态区域的边界上切换为稳定的终态控制器，以保证 队形的稳定性．由于在具体的终态约束集合内，切换 为稳定的终态控制器，因此提出的 ＭＰＣ 算法是双模 的．该双模 ＭＰＣ 算法，实现了稳定性，放松了可行 性．对于稳定的终态控制器的选择方面，文献［５０］采 用了输入输出反馈线性化控制器，文献［５１］应用了 鲁棒队形控制器．文献［５２］在文献［５３］ 的基础上， 将提出的 ＦＳＣ⁃ＭＰＣ 用于处理领航－跟随机器人编 队控制和避障问题，利用 ＦＳＣ⁃ＭＰＣ 的同时跟踪和点 镇定的能力，使得当领航机器人执行突然停止或向 后运动行为时，跟随机器人可以跟踪领航机器人的 ·３８６· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第5期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 387· 同时维持期望的队形.Chen等在文献[54]中通过适 是这种假设并不总是成立.因此，本节主要介绍如何 当设计的RH程序，提出了RH-LF控制方案，将RH 形成并维持某一队形形状.队形生成过程和导航问 控制策略应用到领航-跟随方法中，以改进定义的 题类似，为了形成某种队形方式，机器人需要将其自 队形跟踪误差的收敛速度，使得机器人的队形跟踪 身导航至队形中的期望位置.对队形生成问题的解 误差在终态区域内实现了指数收敛速度，快速的收 法大体可以分为2类：传统方法和势场法， 敛速度直接影响整个队形的性能.最近，Dai等[s]基 1)传统方法将该问题分解为3个步骤：路径规 于非完整移动机器人的相对运动状态构建了一种 划、轨迹规划和机器人控制，控制律通过以上3个单 leader--waypoint-follower队形控制结构，同时为了形 独的步骤获得.然而，上述应用于移动机器人的传统 成期望的队形，在文献[54]的基础上，将轨迹跟踪 方法普遍存在以下局限：①需要工作环境的全部信 控制方法与H控制方法相结合，使跟踪误差稳定 息；②这些方法只适用于离线的非实时任务中，而不 的同时保证了跟踪误差有效收敛到零， 适用于编队运动的实际应用 目前的编队预测控制策略为了减小寻找终端域 2)势场法将上述3个步骤统一为一体，一旦构 的难度，考虑的主要是机器人运动学模型，研究动力 建了合适的势场函数，将自动确定反馈控制律.文献 学模型的优化控制策略将是未来的发展趋势之一 [60]提出了一种基于势场法的多机器人协调运动 3)智能控制通过模仿人类大脑将相似的事物 的队形形成方法，将其他机器人及障碍物看成不同 放在一起进行决策，因而在决策过程中具有较快的 的势力，并联合期望的队形形状，使队形中的机器人 相应速度和精确的响应时间.智能控制器简化了模 运动到期望的位置.N.E.Leonard和E.Fiorelli在文 型控制器的计算量，这在多移动机器人建模方面具 献[61]中考虑了2种类型的势场函数：相邻机器人 有明显的优势，近年来也得到了广泛的应用M.Sis- 之间的相互作用函数和虚拟领航机器人生成的势场 to和D.Gu6]提出了模糊队形保持控制器和模糊避 函数：然而，该方法的缺点在于随着机器人数量的增 障控制器用于队形保持和避障，同时在高层设计了 加，将会出现局部最小.M.E.De Gennaro和A.Jadb 模糊协调策略来协调队形保持和避障2种行为.A abaie在文献[62]中应用了分布式导航函数来驱动 Bazoulats7提出了模糊距离-角度控制器进行队形控 群体中每个机器人运动到由相对距离确定的队形结 制.T.Dierks和S.Jagannathantss基于反演法提出了 构中 运动学/力矩联合输出反馈控制律，用于基于leader- 除了上述2种队形生成方法外，还有队形生成 follower的队形控制.对于基于运动学的控制器，该 的其他方法.在文献[63]中，R.Fieo提出了允许机 方法将机器人和队形动力学考虑进来，设计了神经 器人自主切换控制律的决策模块来实现期望的队形 网络观测器，用于估计跟随机器人及其leader的线 形状.Zhang在文献[64]中将队形动力学建模为Ja- 速度和角速度，并应用Lyapunov理论证明了整个队 coi形状空间上的拉格朗日系统，形成的队形形状 形是一致最终有界的.H.Mehrjerdi等提出了模 是平移和旋转不变的，并且独立于坐标系统.R.O- 糊协调和轨迹跟踪算法，该算法基于模糊控制和 fati Saber和R.M.Murray在文献[65]中提出了统 PD的分层控制器，以控制机器人沿着预定义的轨 一的图形理论框架，并正式定义了多车辆的队形及 迹编队运动：但应用到机器人上的模糊规则受到运 其镇定问题，该方法强调了图刚度和最小刚性图在 动学的限制，即线速度、角速度及轨迹的长度和曲率 结构化势场函数与多个队形操作中的重要作用.有 都是有界的.M.H.Amoozgar和K.Alipourts9基于 关图论框架的刚性和持久性信息，可参考文献[66] leader-follower策略提出了双级模糊逻辑系统用于 此外，一些研究人员探讨了如何控制集群编队 非完整轮式移动机器人的队形控制， 形成某一队形形状的策略，集群编队将涉及到大量 的机器人.其中，文献[67-70]研究了一队机器人集 2队形控制子问题 群形成某一队形，但并未指定每个机器人的确切位 本文将队形控制问题划分为队形形状生成、编 置的集群编队控制策略.而M.A.Hsieh等在文献 队跟踪与协调、队形重组和选择以及编队避障4个 [71]中提出了一种基于梯度的分散控制器，使一群 子问题以下对上述队形控制子问题的国内外研究 机器人收敛于某些期望的二维边界曲线，同时通过 近况进行总结和分析！ 局部的相互作用维持机器人的内部约束 2.1队形形状生成 2.2编队运动规划 许多队形控制研究的文献通常假设期望的队形 编队运动规划可以看成是编队队形生成子问题 形状是给定的，并且这些队形形状可以是任意的，但 的延伸，在队形控制的研究中占有很大的比例编队

同时维持期望的队形．Ｃｈｅｎ 等在文献［５４］中通过适 当设计的 ＲＨ 程序，提出了 ＲＨ⁃ＬＦ 控制方案，将 ＲＨ 控制策略应用到领航－跟随方法中，以改进定义的 队形跟踪误差的收敛速度，使得机器人的队形跟踪 误差在终态区域内实现了指数收敛速度，快速的收 敛速度直接影响整个队形的性能．最近，Ｄａｉ 等［５５］ 基 于非完整移动机器人的相对运动状态构建了一种 ｌｅａｄｅｒ⁃ｗａｙｐｏｉｎｔ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 队形控制结构，同时为了形 成期望的队形，在文献［５４］ 的基础上，将轨迹跟踪 控制方法与 ＲＨ 控制方法相结合，使跟踪误差稳定 的同时保证了跟踪误差有效收敛到零． 目前的编队预测控制策略为了减小寻找终端域 的难度，考虑的主要是机器人运动学模型，研究动力 学模型的优化控制策略将是未来的发展趋势之一． ３）智能控制通过模仿人类大脑将相似的事物 放在一起进行决策，因而在决策过程中具有较快的 相应速度和精确的响应时间．智能控制器简化了模 型控制器的计算量，这在多移动机器人建模方面具 有明显的优势，近年来也得到了广泛的应用．Ｍ． Ｓｉｓ⁃ ｔｏ 和 Ｄ． Ｇｕ ［５６］提出了模糊队形保持控制器和模糊避 障控制器用于队形保持和避障，同时在高层设计了 模糊协调策略来协调队形保持和避障 ２ 种行为．Ａ． Ｂａｚｏｕｌａ ［５７］提出了模糊距离－角度控制器进行队形控 制．Ｔ． Ｄｉｅｒｋｓ 和 Ｓ． Ｊａｇａｎｎａｔｈａｎ ［５８］基于反演法提出了 运动学／ 力矩联合输出反馈控制律，用于基于 ｌｅａｄｅｒ⁃ ｆｏｌｌｏｗｅｒ 的队形控制．对于基于运动学的控制器，该 方法将机器人和队形动力学考虑进来，设计了神经 网络观测器，用于估计跟随机器人及其 ｌｅａｄｅｒ 的线 速度和角速度，并应用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 理论证明了整个队 形是一致最终有界的． Ｈ． Ｍｅｈｒｊｅｒｄｉ 等［１２］ 提出了模 糊协调和轨迹跟踪算法，该算法基于模糊控制和 ＰＩＤ 的分层控制器，以控制机器人沿着预定义的轨 迹编队运动；但应用到机器人上的模糊规则受到运 动学的限制，即线速度、角速度及轨迹的长度和曲率 都是有界的． Ｍ． Ｈ． Ａｍｏｏｚｇａｒ 和 Ｋ． Ａｌｉｐｏｕｒ ［５９］ 基于 ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 策略提出了双级模糊逻辑系统用于 非完整轮式移动机器人的队形控制． ２ 队形控制子问题 本文将队形控制问题划分为队形形状生成、编 队跟踪与协调、队形重组和选择以及编队避障 ４ 个 子问题．以下对上述队形控制子问题的国内外研究 近况进行总结和分析． ２．１ 队形形状生成 许多队形控制研究的文献通常假设期望的队形 形状是给定的，并且这些队形形状可以是任意的，但 是这种假设并不总是成立．因此，本节主要介绍如何 形成并维持某一队形形状．队形生成过程和导航问 题类似，为了形成某种队形方式，机器人需要将其自 身导航至队形中的期望位置．对队形生成问题的解 法大体可以分为 ２ 类：传统方法和势场法． １）传统方法将该问题分解为 ３ 个步骤：路径规 划、轨迹规划和机器人控制，控制律通过以上 ３ 个单 独的步骤获得．然而，上述应用于移动机器人的传统 方法普遍存在以下局限：①需要工作环境的全部信 息；②这些方法只适用于离线的非实时任务中，而不 适用于编队运动的实际应用． ２）势场法将上述 ３ 个步骤统一为一体，一旦构 建了合适的势场函数，将自动确定反馈控制律．文献 ［６０］提出了一种基于势场法的多机器人协调运动 的队形形成方法，将其他机器人及障碍物看成不同 的势力，并联合期望的队形形状，使队形中的机器人 运动到期望的位置．Ｎ． Ｅ． Ｌｅｏｎａｒｄ 和 Ｅ． Ｆｉｏｒｅｌｌｉ 在文 献［６１］中考虑了 ２ 种类型的势场函数：相邻机器人 之间的相互作用函数和虚拟领航机器人生成的势场 函数；然而，该方法的缺点在于随着机器人数量的增 加，将会出现局部最小．Ｍ． Ｅ． Ｄｅ Ｇｅｎｎａｒｏ 和 Ａ． Ｊａｄｂ⁃ ａｂａｉｅ 在文献［６２］中应用了分布式导航函数来驱动 群体中每个机器人运动到由相对距离确定的队形结 构中． 除了上述 ２ 种队形生成方法外，还有队形生成 的其他方法．在文献［６３］中，Ｒ． Ｆｉｅｒｒｏ 提出了允许机 器人自主切换控制律的决策模块来实现期望的队形 形状．Ｚｈａｎｇ 在文献［６４］中将队形动力学建模为 Ｊａ⁃ ｃｏｂｉ 形状空间上的拉格朗日系统，形成的队形形状 是平移和旋转不变的，并且独立于坐标系统．Ｒ． Ｏｌ⁃ ｆａｔｉ Ｓａｂｅｒ 和 Ｒ． Ｍ． Ｍｕｒｒａｙ 在文献［６５］ 中提出了统 一的图形理论框架，并正式定义了多车辆的队形及 其镇定问题，该方法强调了图刚度和最小刚性图在 结构化势场函数与多个队形操作中的重要作用．有 关图论框架的刚性和持久性信息，可参考文献［６６］． 此外，一些研究人员探讨了如何控制集群编队 形成某一队形形状的策略，集群编队将涉及到大量 的机器人．其中，文献［６７⁃７０］研究了一队机器人集 群形成某一队形，但并未指定每个机器人的确切位 置的集群编队控制策略．而 Ｍ． Ａ． Ｈｓｉｅｈ 等在文献 ［７１］中提出了一种基于梯度的分散控制器，使一群 机器人收敛于某些期望的二维边界曲线，同时通过 局部的相互作用维持机器人的内部约束． ２．２ 编队运动规划 编队运动规划可以看成是编队队形生成子问题 的延伸，在队形控制的研究中占有很大的比例．编队 第 ５ 期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·３８７·

·388 智能系统学报 第8卷 运动规划的目标是使一组机器人在维持期望队形形 机器人成员的状态和参考路径信息.K.D.Do3]设 状的同时沿设定路线运行.关于编队运动规划问题 计了协调控制器，使带有传感器范围限制的移动机 的研究可以分成两大类：编队路径跟随和编队轨迹 器人成功完成期望的编队跟踪任务，并且应用势场 跟踪通俗地讲，两者的主要区别在于前者的参考轨 函数保证了机器人之间不碰撞，同时也考虑了机器 迹与时间无关，而后者的参考轨迹与时间相关，前者 人的物理尺寸和动力学特性.Xiang等在文献[84] 是后者的特例. 中同时解决了路径跟随控制、避障及多个非完整自 1)通常情况下，相比于轨迹跟踪，路径跟随可 主测量在队形约束下的无避碰协调问题， 以更平滑地收敛到路径上，同时控制信号被推向饱 最近，H.Mehrjerdi在文献[12,85-86]中研究了 和的可能性较小.A.P.Aguiar等[证明了路径跟随 一组移动机器人在未知环境下的控制与协调问题， 问题中移除不稳定零动态所引起的性能局限性，指 在虚拟结构中分别应用Lyapunov技术、最优模糊神 出了路径跟随和标准轨迹跟踪的差别.刘爽等[]对 经技术和模糊智能技术，提出了多移动机器人协调 多机器人协调运动规划进行了研究，该方法将多机 跟踪算法，使机器人既能沿预定的轨迹运动的同时， 器人沿设定路径的运动规划问题转化为一个速度优 又能以一定队形方式编队到达各自的目标位置.H 化问题，建立了一个优化函数表示编队约束和速度 Mehrjerdits还考虑了在队形协调跟踪基础上的避 边界约束，并使用数学工具LINGO进行了计算求 障问题，应用关野型模糊模型提出了模糊避碰协调 解，同时为了应对紧急避障的情况提出了一种在线 算法，有效解决了机器人与障碍物之间的避障以及 调整运动规划的方法，实验结果表明机器人能按照 多移动机器人之间的避碰问题，使多移动机器人能 设定路线完成编队任务，并且满足速度约束和避障 够同时执行路径跟随、避障和群体协调任务 约束 2.3队形变换和选择 2)多移动机器人轨迹跟踪问题的求解，通常通 在许多应用场合，有时由于协调任务的指标或 过设计控制律使机器人跟踪预定义的某条可行轨 环境条件的变化需要改变队形形状，如图10所示为 迹，该轨迹指定了位置、方向、速度和加速度随时间 随者环境变化的队形变换示意图： 的变化.轨迹跟踪控制问题常用的控制策略是leader- following方法[3.4)，此外，基于滚动时域的优化方 法6)和基于图论的策略[-]也有应用.文献[80]提 ② 出了基于合成控制律解决多移动机器人轨迹跟踪的 ④ ①④ ④ ① ④-③②① 同时维持时变的队形，每个机器人跟踪期望的轨迹， 同时与附近的2个机器人合成其运动来维持队形 路径跟随问题需要解决的是设计控制律，使机 图10障碍环境下的动态队形切换 器人从给定的初始位置出发，到达并跟随指定的几 Fig.10 Dynamic formation switch in obstacle environment 何路径，该路径是一个连续的标量s参数化的流形， 同时第2个目标是使沿着路径运动的机器人满足一 该研究领域需要考虑的主要问题有：1)队形选 些额外的动力学指标，如时间、速度和角速度等任 择：对于具体的编队任务，机器人团队应该选择何种 务.对于路径跟随问题的解决方法有2种，即协调路 初始队形：2)控制策略：采用什么样的策略形成指 径跟随法和虚拟结构法.协调路径跟随方法中，队形 定的队形形状：3)变换条件：在什么样的条件下应 中每个机器人成员都需要单独的参数化参考路径， 该发生队形变换：4)优化变换：是否存在适应当前 当所有路径的参数同步时就形成了队形：而虚拟结 环境约束的最优队形变换方式.学者们围绕上述问 构法需要计算虚拟leader的路径作为实际机器人跟 题展开了相应的研究.A.K.Das等在文献[33]中研 随的参考点来实现编队.文献[81]中的队形形式方 究了在不同的刚性队形之间进行队形切换，跟随机 法使一组轮式移动机器人沿着给定的空间路径运动 器人通过简单分散控制器之间的切换实现队形变 的同时，能满足双向通讯约束.J.Ghomman等基 换，同时跟随机器人跟随领航机器人或执行具体任 于虚拟结构和路径跟随方法提出了一组非完整移动 务J.P.Desai]提出了基于图论的方法用于协调2 机器人的协调控制律，将路径参数的导数作为一个 种队形之间的变换，并举例子来验证提出的一般性 附加的控制输入来同步队形运动：然而，这种方法需 方法，同时给出了一队机器人为了避障自动变换队 要假设每个机器人都能将其状态和参考路径发送到 形形状的方法和其控制图.R.Fierro等[6]用一种混 队形中的其他机器人成员，同时也能够接收到其他 合的方法分析该问题，设计了基于输入输出反馈线

运动规划的目标是使一组机器人在维持期望队形形 状的同时沿设定路线运行．关于编队运动规划问题 的研究可以分成两大类：编队路径跟随和编队轨迹 跟踪．通俗地讲，两者的主要区别在于前者的参考轨 迹与时间无关，而后者的参考轨迹与时间相关，前者 是后者的特例． １）通常情况下，相比于轨迹跟踪，路径跟随可 以更平滑地收敛到路径上，同时控制信号被推向饱 和的可能性较小．Ａ． Ｐ． Ａｇｕｉａｒ 等［７２］证明了路径跟随 问题中移除不稳定零动态所引起的性能局限性，指 出了路径跟随和标准轨迹跟踪的差别．刘爽等［７３］ 对 多机器人协调运动规划进行了研究，该方法将多机 器人沿设定路径的运动规划问题转化为一个速度优 化问题，建立了一个优化函数表示编队约束和速度 边界约束，并使用数学工具 ＬＩＮＧＯ 进行了计算求 解，同时为了应对紧急避障的情况提出了一种在线 调整运动规划的方法，实验结果表明机器人能按照 设定路线完成编队任务，并且满足速度约束和避障 约束． ２）多移动机器人轨迹跟踪问题的求解，通常通 过设计控制律使机器人跟踪预定义的某条可行轨 迹，该轨迹指定了位置、方向、速度和加速度随时间 的变化．轨迹跟踪控制问题常用的控制策略是 ｌｅａｄｅｒ⁃ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ 方法［３３，７４⁃７５］ ，此外，基于滚动时域的优化方 法［７６］和基于图论的策略［７７⁃７９］ 也有应用．文献［８０］提 出了基于合成控制律解决多移动机器人轨迹跟踪的 同时维持时变的队形，每个机器人跟踪期望的轨迹， 同时与附近的 ２ 个机器人合成其运动来维持队形． 路径跟随问题需要解决的是设计控制律，使机 器人从给定的初始位置出发，到达并跟随指定的几 何路径，该路径是一个连续的标量 ｓ 参数化的流形， 同时第 ２ 个目标是使沿着路径运动的机器人满足一 些额外的动力学指标，如时间、速度和角速度等任 务．对于路径跟随问题的解决方法有 ２ 种，即协调路 径跟随法和虚拟结构法．协调路径跟随方法中，队形 中每个机器人成员都需要单独的参数化参考路径， 当所有路径的参数同步时就形成了队形；而虚拟结 构法需要计算虚拟 ｌｅａｄｅｒ 的路径作为实际机器人跟 随的参考点来实现编队．文献［８１］中的队形形式方 法使一组轮式移动机器人沿着给定的空间路径运动 的同时，能满足双向通讯约束．Ｊ．Ｇｈｏｍｍａｎ 等［８２］ 基 于虚拟结构和路径跟随方法提出了一组非完整移动 机器人的协调控制律，将路径参数的导数作为一个 附加的控制输入来同步队形运动；然而，这种方法需 要假设每个机器人都能将其状态和参考路径发送到 队形中的其他机器人成员，同时也能够接收到其他 机器人成员的状态和参考路径信息．Ｋ． Ｄ． Ｄｏ ［８３］ 设 计了协调控制器，使带有传感器范围限制的移动机 器人成功完成期望的编队跟踪任务，并且应用势场 函数保证了机器人之间不碰撞，同时也考虑了机器 人的物理尺寸和动力学特性．Ｘｉａｎｇ 等在文献［８４］ 中同时解决了路径跟随控制、避障及多个非完整自 主测量在队形约束下的无避碰协调问题． 最近，Ｈ． Ｍｅｈｒｊｅｒｄｉ 在文献［１２，８５⁃８６］中研究了 一组移动机器人在未知环境下的控制与协调问题， 在虚拟结构中分别应用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 技术、最优模糊神 经技术和模糊智能技术，提出了多移动机器人协调 跟踪算法，使机器人既能沿预定的轨迹运动的同时， 又能以一定队形方式编队到达各自的目标位置．Ｈ． Ｍｅｈｒｊｅｒｄｉ ［８７］还考虑了在队形协调跟踪基础上的避 障问题，应用关野型模糊模型提出了模糊避碰协调 算法，有效解决了机器人与障碍物之间的避障以及 多移动机器人之间的避碰问题，使多移动机器人能 够同时执行路径跟随、避障和群体协调任务． ２．３ 队形变换和选择 在许多应用场合，有时由于协调任务的指标或 环境条件的变化需要改变队形形状，如图 １０ 所示为 随着环境变化的队形变换示意图． 图 １０ 障碍环境下的动态队形切换 Ｆｉｇ．１０ Ｄｙｎａｍｉｃ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｗｉｔｃｈ ｉｎ ｏｂｓｔａｃｌｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ 该研究领域需要考虑的主要问题有：１）队形选 择：对于具体的编队任务，机器人团队应该选择何种 初始队形；２） 控制策略：采用什么样的策略形成指 定的队形形状；３） 变换条件：在什么样的条件下应 该发生队形变换；４） 优化变换：是否存在适应当前 环境约束的最优队形变换方式．学者们围绕上述问 题展开了相应的研究．Ａ． Ｋ． Ｄａｓ 等在文献［３３］中研 究了在不同的刚性队形之间进行队形切换，跟随机 器人通过简单分散控制器之间的切换实现队形变 换，同时跟随机器人跟随领航机器人或执行具体任 务．Ｊ． Ｐ． Ｄｅｓａｉ ［８８］提出了基于图论的方法用于协调 ２ 种队形之间的变换，并举例子来验证提出的一般性 方法，同时给出了一队机器人为了避障自动变换队 形形状的方法和其控制图．Ｒ． Ｆｉｅｒｒｏ 等［６３］ 用一种混 合的方法分析该问题，设计了基于输入输出反馈线 ·３８８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷

第5期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·389· 性化的连续状态控制算法，每个机器人可以与其相 组小三角形与一组直线形的编队运动. 邻的机器人维持期望的距离和角度，同时应用基本行 除了上述方法外，文献[96]提出了一种基于导 为顺序合成的离散队形控制实现期望的队形，根据传 航函数的避障编队控制器，并从理论上证明了闭环 感器约束和障碍物的存在以有限状态机的方式确定 系统的稳定性和安全性.文献[97]提出了分层的队 切换顺序然而，上述文献中提出的控制策略将随着 形控制结构，用来同时处理编队、导航及避障问题， 队形中机器人数目的增加而变得复杂.J.Meclintock 高层的监督层处理编队控制及必要的通讯，低层的 和R.Fierro[s研究了何时发生队形变换的问题，机 导航层包含漫游和避障2种行为，为机器人提供导 器人从给定的队形集合中选择一个可以运行于当前 航能力，并提出了一种基于领导关系交换的动态角 环境的同时，并使队形误差最小的队形方式进行变 色切换方法，以解决跟随机器人的避障问题.文献 换，路径规划器在总的运行距离和不太理想的队形上 [98]提出了一种基于MPC分散式协调避障导航方 运动的距离之间权衡，搜索出最优的路径 法，用于处理未知静态环境下基于有限感知和通讯 如何选择合理的队形形状的问题，主要依赖于 能力的多机器人协调避障问题，并在实际的物理机 动态的情况（如环境的变化和动态的任务），该问题 器人平台上进行了实验验证 目前还没有得到深入的研究，也没有统一的理论来 3总结与展望 解决这个问题.M.A.Haque和M.Egerstedt在文献 [90]中对宽吻海豚的行为进行建模：各智能体在捕 近年来，多移动机器人的编队控制技术虽然得 食阶段，为了捕捉到猎物，必须选择大圆队形或小圆 到了迅速的发展，但是编队控制作为多机器人系统 队形，这个过程应用了混合控制策略和分布式网络 的一个研究领域，一些问题在理论和实际中还没有 控制方法.最近，M.Di Rocco等[]提出了一种选择 得到很好的解决，其理论框架和实现方法均需要进 最优队形形状的方法，该方法通过使某些与任务和 一步完善，还有很多重要但研究较少的问题值得学 环境相关的性能指标达到最大化来在线选择队形集 者们进行深入的研究.多移动机器人编队控制领域 合中最优的队形形状.S.Keshmiri等[提出了一种 未来可能的研究主题如下】 几何方法解决障碍环境下机器人之间具有连通性保 1)统一有效的编队控制框架 持的编队问题，该控制器在动态队形切换过程中具 没有统一有效的编队控制框架来协调编队和控 有一致性和稳定性 制算法，使得灵活的队形控制难以实现.由于队形控 2.4编队避障 制问题可能由几个子任务组成，传统的控制理论由 对于多机器人系统来说，向目标点运动过程中 于其单一的控制模式而无法应用.为此，十分需要一 的避障问题是队形控制中需要考虑的另一个关键问 种高层的协调协议来处理控制理论单个操作模式之 题.多机器人编队避障的难点是：在障碍物约束的环 间的切换问题，有关混合系统的研究中将连续控制 境下，机器人既要维持整体队形，又要合理地避开环 器和离散的协议进行集成，这朝着正确的方向迈出 境中可能碰撞的障碍物，这使得移动机器人的编队 了一步.然而，这些技术忽略了队形控制中至关重要 避障控制问题变得更加复杂 的分布式计算和通讯渠道等问题.另外还需要处理 现有文献在多机器人编队运动过程中遇到障碍 其他许多问题，如稳定性和可达性分析、混合控制算 物时，其处理方法通常包括以下几种方式：1)编队 法设计和状态估计等。 中各机器人自主避障.文献[93]中编队遇到障碍物 2)队形控制器的性能优化 时的处理方法是各机器人采取自主避障的方式，即 现存的大多数队形控制方法主要考虑了稳定 被障碍物遮挡的机器人选择合适的避障方法绕开障 性，而对于控制器的性能优化则鲜有研究队形控制 碍物，从而降低了对编队中其他机器人造成的影响： 中，对跟踪误差的快速收敛是关键而且是十分必要 2)保持队形整体避障.文献[94]中组成三角形队形 的，这是因为机器人的跟踪误差收敛速度会直接影 的机器人在遇到障碍物时保持编队形状不变，通过 响机器人小组队形控制的表现，因此需要研究同时 判断与障碍物之间的位置关系和环境信息，采用整 改进跟踪速度和队形表现的控制律，以优化队形控 体移动或穿插的方式躲避障碍物，但是这种方法对 制的性能 障碍物与可行区域的要求较高，现实环境中并不总 3)障碍环境下的队形优化变换。 是存在可行解：3)队形变换或拆分重组避障方式.文 编队控制现有的队形控制方法大多支持队形变 献[95]提出将队形中的机器人根据需要或事先设 换，但是这种变换通常是机器人小组由某一队形固 定策略将队形由原来的一个大三角形队形拆分成一 定变换到另一队形的纯粹队形变换，属于静态队形

性化的连续状态控制算法，每个机器人可以与其相 邻的机器人维持期望的距离和角度，同时应用基本行 为顺序合成的离散队形控制实现期望的队形，根据传 感器约束和障碍物的存在以有限状态机的方式确定 切换顺序．然而，上述文献中提出的控制策略将随着 队形中机器人数目的增加而变得复杂．Ｊ． Ｍｃｃｌｉｎｔｏｃｋ 和 Ｒ． Ｆｉｅｒｒｏ ［８９］研究了何时发生队形变换的问题，机 器人从给定的队形集合中选择一个可以运行于当前 环境的同时，并使队形误差最小的队形方式进行变 换，路径规划器在总的运行距离和不太理想的队形上 运动的距离之间权衡，搜索出最优的路径． 如何选择合理的队形形状的问题，主要依赖于 动态的情况（如环境的变化和动态的任务），该问题 目前还没有得到深入的研究，也没有统一的理论来 解决这个问题．Ｍ． Ａ． Ｈａｑｕｅ 和 Ｍ． Ｅｇｅｒｓｔｅｄｔ 在文献 ［９０］中对宽吻海豚的行为进行建模：各智能体在捕 食阶段，为了捕捉到猎物，必须选择大圆队形或小圆 队形，这个过程应用了混合控制策略和分布式网络 控制方法．最近，Ｍ． Ｄｉ Ｒｏｃｃｏ 等［９１］ 提出了一种选择 最优队形形状的方法，该方法通过使某些与任务和 环境相关的性能指标达到最大化来在线选择队形集 合中最优的队形形状．Ｓ． Ｋｅｓｈｍｉｒｉ 等［９２］ 提出了一种 几何方法解决障碍环境下机器人之间具有连通性保 持的编队问题，该控制器在动态队形切换过程中具 有一致性和稳定性． ２．４ 编队避障 对于多机器人系统来说，向目标点运动过程中 的避障问题是队形控制中需要考虑的另一个关键问 题．多机器人编队避障的难点是：在障碍物约束的环 境下，机器人既要维持整体队形，又要合理地避开环 境中可能碰撞的障碍物，这使得移动机器人的编队 避障控制问题变得更加复杂． 现有文献在多机器人编队运动过程中遇到障碍 物时，其处理方法通常包括以下几种方式：１） 编队 中各机器人自主避障．文献［９３］中编队遇到障碍物 时的处理方法是各机器人采取自主避障的方式，即 被障碍物遮挡的机器人选择合适的避障方法绕开障 碍物，从而降低了对编队中其他机器人造成的影响； ２）保持队形整体避障．文献［９４］中组成三角形队形 的机器人在遇到障碍物时保持编队形状不变，通过 判断与障碍物之间的位置关系和环境信息，采用整 体移动或穿插的方式躲避障碍物，但是这种方法对 障碍物与可行区域的要求较高，现实环境中并不总 是存在可行解；３）队形变换或拆分重组避障方式．文 献［９５］提出将队形中的机器人根据需要或事先设 定策略将队形由原来的一个大三角形队形拆分成一 组小三角形与一组直线形的编队运动． 除了上述方法外，文献［９６］提出了一种基于导 航函数的避障编队控制器，并从理论上证明了闭环 系统的稳定性和安全性．文献［９７］提出了分层的队 形控制结构，用来同时处理编队、导航及避障问题， 高层的监督层处理编队控制及必要的通讯，低层的 导航层包含漫游和避障 ２ 种行为，为机器人提供导 航能力，并提出了一种基于领导关系交换的动态角 色切换方法，以解决跟随机器人的避障问题．文献 ［９８］提出了一种基于 ＭＰＣ 分散式协调避障导航方 法，用于处理未知静态环境下基于有限感知和通讯 能力的多机器人协调避障问题，并在实际的物理机 器人平台上进行了实验验证． ３ 总结与展望 近年来，多移动机器人的编队控制技术虽然得 到了迅速的发展，但是编队控制作为多机器人系统 的一个研究领域，一些问题在理论和实际中还没有 得到很好的解决，其理论框架和实现方法均需要进 一步完善，还有很多重要但研究较少的问题值得学 者们进行深入的研究．多移动机器人编队控制领域 未来可能的研究主题如下． １）统一有效的编队控制框架． 没有统一有效的编队控制框架来协调编队和控 制算法，使得灵活的队形控制难以实现．由于队形控 制问题可能由几个子任务组成，传统的控制理论由 于其单一的控制模式而无法应用．为此，十分需要一 种高层的协调协议来处理控制理论单个操作模式之 间的切换问题，有关混合系统的研究中将连续控制 器和离散的协议进行集成，这朝着正确的方向迈出 了一步．然而，这些技术忽略了队形控制中至关重要 的分布式计算和通讯渠道等问题．另外还需要处理 其他许多问题，如稳定性和可达性分析、混合控制算 法设计和状态估计等． ２）队形控制器的性能优化． 现存的大多数队形控制方法主要考虑了稳定 性，而对于控制器的性能优化则鲜有研究．队形控制 中，对跟踪误差的快速收敛是关键而且是十分必要 的，这是因为机器人的跟踪误差收敛速度会直接影 响机器人小组队形控制的表现，因此需要研究同时 改进跟踪速度和队形表现的控制律，以优化队形控 制的性能． ３）障碍环境下的队形优化变换． 编队控制现有的队形控制方法大多支持队形变 换，但是这种变换通常是机器人小组由某一队形固 定变换到另一队形的纯粹队形变换，属于静态队形 第 ５ 期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·３８９·

·390· 智能系统学报 第8卷 变换.然而，实际的机器人编队执行某种任务的过程 中不可避免会遇到环境中的障碍物，为了避障机器 参考文献： 人团队需要根据环境的约束而变换队形，本文将这 [1]CAO Y U,FUKUNAGA A S,KAHNG A B,et al.Cooperative 种考虑环境约束的队形变换称为动态队形变换.目 mobile robotics:antecedents and directions[C]//Proceedings 前，动态环境下的队形优化变换及重组的研究较少， of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots 没有统一的理论来处理这个问题何时应该发生队 and Systems.Pittsburgh,USA,1995,1:226-234. [2]原魁，李园，房立新.多移动机器人系统研究发展近况 形变换及队形变换的过程中如何选择合理的队形形 [J].自动化学报，2007,33(8)：785-794. 状主要依赖于动态的情况（如环境的变化和动态的 YUAN Kui,LI Yuan,FANG Lixin.Multiple mobile robot 任务).此外，机器人从当前位置向新队形形状中位 systems:a survey of recent work[J].Acta Automatica Sini- 置运动的代价也是一个重要的问题，但是这一点也 ca,2007,33(8):785-794. 很少有文献关注.例如，J.P.Desai在文献[44]中提 [3]WANG Guanghua,LI Deyi,GAO Wenyan,et al.Study on 出了基于图论的方法用于协调2种队形之间的变 formation control of multi-robot systems [C]//2013 Third 换，同时给出了一队机器人为了避障自动变换队形 International Conference on Intelligent System Design and Engineering Applications.Hong Kong,China,2013:1335- 形状的方法和其控制图，但并没有给出选择最优队 1339. 形形状的算法，在最终的三角形编队中6个机器人 [4]CHEN Yangquan,WANG Zhongmin.Formation control:a 遇到障碍物时采用柱状或双列纵队运动以避障，这 review and a new consideration[C]//Proceedings of the In- 种变换方式没有考虑环境约束及队形变换时的性能 ternational Conference on Intelligent Robots and Systems. 优化问题.显然，机器人小组在编队向目标点运动的 Edmonton,Canada,2005:3181-3186 过程中，采用某种固定的静态队形变换不一定是最 [5]KANJANAWANISHKUL K.Formation control of mobile ro- 优的，因此需要研究障碍环境下leader-follower拓扑 bots:survey EB/OL].[2012-06-26 ]http://web.eng. ubu.ac.th/~seminar/research/Journal/4_1/06.pdf. 结构的动态生成原则. [6]苏治宝，陆际联.多移动机器人队形控制的研究方法[J] 4)降低系统对通讯能力的要求 机器人，2003,25(1)：88-91. 高性能多移动机器人系统应当具有良好的内部 SU Zhibao,LU Jilian.Research approach to formation con- 通讯能力，理想的情况是，系统中所有的机器人之间 trol of multiple robots[J].Robot,2003,25(1):88-91. 都可以实现实时通信，从而每台机器人都可以根据 [7]任德华，卢桂章.对队形控制的思考[J]控制与决策， 自身和其他机器人的信息实时进行编队[2).但目前 2005,20(6):601-606. 的编队控制算法能够应用的前提一般是假设leader REN Dehua,LU Guizhang.Research thinking in formation control[J].Control and Decision,2005,20(6):601-606. 的全状态信息是已知的，然而在目前的技术条件下， [8]杨甜甜，刘志远，陈虹，等移动机器人编队控制的研究现 这在实际的机器人控制中实现机器人之间的点对点 状与问题[J].智能系统学报，2007,2(4)：21-27. 实时通讯是很困难的，因此如何降低机器人内部之 YANG Tiantian,LIU Zhiyuan,CHENG Hong,et al.For- 间的通讯开销也是一个关键的问题，比如可以研究 mation control of mobile robots:state and open problems 仅需要leader的位置信息而不考虑leader速度和加 [J].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2007,2 速度信息的队形控制器，以提高整个系统的实时性。 (4):21-27. 5)队形控制在实际物理环境下的应用， [9]MARIOTTINI G L,PAPPAS G,PRATTICHIZZO D,et al. 多机器人编队技术在实际物理场景中的应用需 Vision based localization of leader-follower formations[C]/ Proceedings of the 44th Conference on Decision and Con- 要考虑很多实际的细节问题，这增加了实现的复杂 trol,and the European Control Conference.Seville,Spain, 性，是一项具有挑战性的工作.对机器人来说，与动 2005:635-640. 态、变化的环境进行交互的能力是非常重要的，要求 [10]HUANG Jiangyang,FARRITOR S M,QADI A,et al.Lo- 机器人必须能够处理现实环境中破坏队形的事件， calization and follow-the-leader control of a heterogeneous 这涉及到避障、队形变换和恢复等.此外，由于实验 group of mobile robots [J].IEEE/ASME Transactions on 条件的限制和物理实验环境的复杂性，导致目前许 Mechatronics,2006,11(2):205-215. [11]CRUZ C D,CARELLI L R.Dynamic model based forma- 多编队控制的相关理论和算法大部分仍是通过计算 tion control and obstacle avoidance of multi-robot systems 机仿真手段进行验证.因此，如何根据机器人的实际 [J].Robotica,2008,26(3):345-356. 情况，将已有的编队控制理论和算法进一步在实际 [12]MEHRJERDI H,SAAD M,GHOMMAM J.Hierarchical 物理环境下应用也是一个亟待解决的重要问题， fuzzy cooperative control and path following for a team of

变换．然而，实际的机器人编队执行某种任务的过程 中不可避免会遇到环境中的障碍物，为了避障机器 人团队需要根据环境的约束而变换队形，本文将这 种考虑环境约束的队形变换称为动态队形变换．目 前，动态环境下的队形优化变换及重组的研究较少， 没有统一的理论来处理这个问题．何时应该发生队 形变换及队形变换的过程中如何选择合理的队形形 状主要依赖于动态的情况（如环境的变化和动态的 任务）．此外，机器人从当前位置向新队形形状中位 置运动的代价也是一个重要的问题，但是这一点也 很少有文献关注．例如，Ｊ． Ｐ． Ｄｅｓａｉ 在文献［４４］中提 出了基于图论的方法用于协调 ２ 种队形之间的变 换，同时给出了一队机器人为了避障自动变换队形 形状的方法和其控制图，但并没有给出选择最优队 形形状的算法，在最终的三角形编队中 ６ 个机器人 遇到障碍物时采用柱状或双列纵队运动以避障，这 种变换方式没有考虑环境约束及队形变换时的性能 优化问题．显然，机器人小组在编队向目标点运动的 过程中，采用某种固定的静态队形变换不一定是最 优的，因此需要研究障碍环境下 ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 拓扑 结构的动态生成原则． ４）降低系统对通讯能力的要求． 高性能多移动机器人系统应当具有良好的内部 通讯能力，理想的情况是，系统中所有的机器人之间 都可以实现实时通信，从而每台机器人都可以根据 自身和其他机器人的信息实时进行编队［２］ ．但目前 的编队控制算法能够应用的前提一般是假设 ｌｅａｄｅｒ 的全状态信息是已知的，然而在目前的技术条件下， 这在实际的机器人控制中实现机器人之间的点对点 实时通讯是很困难的，因此如何降低机器人内部之 间的通讯开销也是一个关键的问题，比如可以研究 仅需要 ｌｅａｄｅｒ 的位置信息而不考虑 ｌｅａｄｅｒ 速度和加 速度信息的队形控制器，以提高整个系统的实时性． ５）队形控制在实际物理环境下的应用． 多机器人编队技术在实际物理场景中的应用需 要考虑很多实际的细节问题，这增加了实现的复杂 性，是一项具有挑战性的工作．对机器人来说，与动 态、变化的环境进行交互的能力是非常重要的，要求 机器人必须能够处理现实环境中破坏队形的事件， 这涉及到避障、队形变换和恢复等．此外，由于实验 条件的限制和物理实验环境的复杂性，导致目前许 多编队控制的相关理论和算法大部分仍是通过计算 机仿真手段进行验证．因此，如何根据机器人的实际 情况，将已有的编队控制理论和算法进一步在实际 物理环境下应用也是一个亟待解决的重要问题． 参考文献： ［１］ＣＡＯ Ｙ Ｕ， ＦＵＫＵＮＡＧＡ Ａ Ｓ， ＫＡＨＮＧ Ａ Ｂ， ｅｔ ａｌ． Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｉｃｓ： ａｎｔｅｃｅｄｅｎｔｓ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ／ ＲＳＪ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｏｂｏｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ， ＵＳＡ， １９９５， １： ２２６⁃２３４． ［２］原魁，李园，房立新．多移动机器人系统研究发展近况 ［Ｊ］．自动化学报， ２００７， ３３（８）： ７８５⁃７９４． ＹＵＡＮ Ｋｕｉ， ＬＩ Ｙｕａｎ， ＦＡＮＧ Ｌｉｘｉｎ． Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍｓ： ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｒｅｃｅｎｔ ｗｏｒｋ［ Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉ⁃ ｃａ， ２００７， ３３（８）： ７８５⁃７９４． ［３］ＷＡＮＧ Ｇｕａｎｇｈｕａ， ＬＩ Ｄｅｙｉ， ＧＡＯ Ｗｅｎｙａｎ， ｅｔ ａｌ． Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ［ Ｃ］ ／ ／ ２０１３ Ｔｈｉｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ， Ｃｈｉｎａ， ２０１３： １３３５⁃ １３３９． ［４］ ＣＨＥＮ Ｙａｎｇｑｕａｎ， ＷＡＮＧ Ｚｈｏｎｇｍｉｎ． Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ： ａ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎ⁃ ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｒｏｂｏｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｅｄｍｏｎｔｏｎ， Ｃａｎａｄａ， ２００５： ３１８１⁃３１８６． ［５］ＫＡＮＪＡＮＡＷＡＮＩＳＨＫＵＬ Ｋ． Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏ⁃ ｂｏｔｓ： ｓｕｒｖｅｙ ［ ＥＢ／ ＯＬ］． ［ ２０１２⁃０６⁃２６ ］． ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｅｂ． ｅｎｇ． ｕｂｕ．ａｃ．ｔｈ ／ ～ ｓｅｍｉｎａｒ／ ｒｅｓｅａｒｃｈ ／ Ｊｏｕｒｎａｌ ／ ４＿１ ／ ０６．ｐｄｆ． ［６］苏治宝，陆际联．多移动机器人队形控制的研究方法［ Ｊ］． 机器人， ２００３， ２５（１）： ８８⁃９１． ＳＵ Ｚｈｉｂａｏ， ＬＵ Ｊｉｌｉａｎ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔ， ２００３， ２５（１）： ８８⁃９１． ［７］任德华，卢桂章．对队形控制的思考［ Ｊ］． 控制与决策， ２００５， ２０（６）： ６０１⁃６０６． ＲＥＮ Ｄｅｈｕａ， ＬＵ Ｇｕｉｚｈａｎｇ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ｉｎ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ， ２００５， ２０（６）： ６０１⁃６０６． ［８］杨甜甜，刘志远，陈虹，等．移动机器人编队控制的研究现 状与问题［Ｊ］．智能系统学报， ２００７， ２（４）： ２１⁃２７． ＹＡＮＧ Ｔｉａｎｔｉａｎ， ＬＩＵ Ｚｈｉｙｕａｎ， ＣＨＥＮＧ Ｈｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｆｏｒ⁃ ｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ： ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｏｐｅｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００７， ２ （４）： ２１⁃２７． ［９］ＭＡＲＩＯＴＴＩＮＩ Ｇ Ｌ， ＰＡＰＰＡＳ Ｇ， ＰＲＡＴＴＩＣＨＩＺＺＯ Ｄ， ｅｔ ａｌ． Ｖｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ［Ｃ］ ／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４４ｔｈ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎ⁃ ｔｒｏｌ， ａｎｄ ｔｈｅ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ． Ｓｅｖｉｌｌｅ， Ｓｐａｉｎ， ２００５： ６３５⁃６４０． ［１０］ＨＵＡＮＧ Ｊｉａｎｇｙａｎｇ， ＦＡＲＲＩＴＯＲ Ｓ Ｍ， ＱＡＤＩ Ａ， ｅｔ ａｌ． Ｌｏ⁃ ｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｏｌｌｏｗ⁃ｔｈｅ⁃ｌｅａｄｅｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔｓ ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ／ ＡＳＭＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ， ２００６， １１（２）： ２０５⁃２１５． ［１１］ＣＲＵＺ Ｃ Ｄ， ＣＡＲＥＬＬＩ Ｌ Ｒ． Ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｆｏｒｍａ⁃ ｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｏｂｓｔａｃｌｅ ａｖｏｉｄａｎｃｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉ⁃ｒｏｂｏｔ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］． Ｒｏｂｏｔｉｃａ， ２００８， ２６（３）： ３４５⁃３５６． ［１２］ ＭＥＨＲＪＥＲＤＩ Ｈ， ＳＡＡＤ Ｍ， ＧＨＯＭＭＡＭ Ｊ． Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｆｕｚｚｙ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｐａｔｈ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｏｒ ａ ｔｅａｍ ｏｆ ·３９０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷