第十二章重积分 例六,证明:0>,、G-as- 证明: D= Ma e(=) y) D y e'dos|∫e-|-』je-dos』e-do 由zr2=(2a)2,得r 由此得∫edos』 e" do s[edo -e)≤∫e-do≤x-e-) 即 a2≤eax≤√v1-e 例七,若x∈[o]f(x)>0,单调减,设 x(是y=f(x)在[]上曲边梯形的重心x坐标 x(2D是y=f(x)在]上曲边梯形的重心x坐标 证明:x(/p≥x(2) xf(kdx xf()d 证明:x(/[≥x(21台 (x∫/(xk →∫x(x/(x2x(x 第十二章重积分第十二章 重积分 第十二章 重积分 例六， 证明； a  0, 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  , 证明： ( )                = Max x y a y x D : ,       +          = 2 2 2 : x y a y x Da       +          = 2 2 2 : x y r y x Dr     − − − − − − − − =           a Dr x y D x y a a x D x y e d e e d e d 2 2 2 2 2 2 2 2 由 ( ) 2 2  r = 2a ,得  a r 2 = 由此得    − − − − − −   a Dr x y D x y D x y e d e d e d 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 r D a x y e e d e − − − − −   −     ; 即： 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  例七， 若 x0,1, f (x)  0, 单调减, 设 x(f ,0,1) 是 y = f (x) 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; ( ,0,1) 2 x f 是 y f (x) 2 = 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; 证明： ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f 证明: ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f  ( ) ( ) ( ) ( )      1 0 2 1 0 2 1 0 1 0 f x dx xf x dx f x dx xf x dx  ( ) ( ) ( ) ( )      1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 xf x dx f x dx xf x dx f x dx y a r