第十二章重积分 例四,求二重积分 I old 是 解:如图,切点 小园园心O1|, -)- I=JIs(r, do=[irda+[jindo DUD, =2(x,y)d-J1(x,y)= 8 u2+v uav=6-2pdpde=i 16 xty x2+y2≤l 9 p3dd6=-;I=l1-l2=;丌 例五,(02)1=』md,其中 D={x)0≤x10≤xs1} 解:1=e,hh e'dh+jedh=2』e'dh 2「edd=e-1 第十二章重积分第十二章 重积分 第十二章 重积分 例四， 求二重积分:  +  − − + = 1 2 2 2 2 2 x y x y d x y I  解：如图，切点         2 2 , 2 2 A , 小园园心         4 2 , 4 2 O1 ; ( ) 2 2 4 2 4 2 4 1 ,         − −         f x y = − x − y ; ( )    = = + 1 2 1 2 , D D D D I f x y d f d f d = ( ) ( )    − 1 1 2 2 , , D D D f x y d f x y d = 1 2 I − I ; ( )  = 1 2 , 1 D I f x y d =                   + −         − − 1 1 2 2 4 2 4 2 2 2 1 D D d x y d =    +  − + 4 1 2 2 2 2 2 8 u v u v dudv  = 16 2 8 2 1 3       − =   d d ; x y d x y I x y  +        − − + = 1 2 2 2 2 2 2 = (x y )d x y  +  − + 1 2 2 2 2 = 2 1 3      − = −   d d ;  16 9 I = I 1 − I 2 = 例五，(021)    = D Max x y I e dxdy 2 2 , ，其中： D = (x, y) 0  x 1,0  x 1。 解：    = D Max x y I e dxdy 2 2 , =   + 2 2 1 2 D y D x e dxdy e dxdy=  1 2 2 D x e dxdy = 2 1 1 0 0 2 = −   e dx dy e x x . y A O1 D1 O x D2 y D2 D1 0 x