2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生掌握 Banach空间的定义,模等价,了解有界线性算子熟悉开映象定理, 逆函数定理,闭图像定理,共鸣定理;熟悉连续线性泛函的存在性与、Hahn- Banach定理;弄 清弱收敛、弱-*收敛,弱列紧、弱-*列紧性, 3教学重点和难点 教学重点是 Banach空间的定义,模等价。教学难点是开映象定理,逆函数定理,闭图 像定理,共鸣定理。 4.教学内容 第一节泛函延拓定理 1.一般线性空间中的泛函延拓定理 2.赋范空间中的泛函延拓定理 第二节c[a,b]的共轭空间 1. Riesz表示定理 第三节共轭算子 1.共轭算子的定义及性质 第四节纲定理和一致有界定理 1.纲定理 2.一致有界定理 第五节强收敛和弱收敛 1.强收敛和弱收敛的定义 2.几种收敛之间的关系 第六节逆算子定理和闭图像定理 1.逆算子定理 2.闭图像定理 四、学时分配表 章序 内容 课时 备注 集合 点集 测度论 6888 可测函数 积分论 五六七 量空间与赋范线性空间 有界线性算子和连续线性泛函2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生掌握 Banach 空间的定义，模等价，了解有界线性算子熟悉开映象定理， 逆函数定理，闭图像定理，共鸣定理；熟悉连续线性泛函的存在性与、Hahn-Banach 定理；弄 清弱收敛、弱-*收敛，弱列紧、弱-*列紧性。 3.教学重点和难点 教学重点是 Banach 空间的定义，模等价。教学难点是开映象定理，逆函数定理，闭图 像定理，共鸣定理。 4．教学内容 第一节 泛函延拓定理 1. 一般线性空间中的泛函延拓定理 2. 赋范空间中的泛函延拓定理 第二节 C[a，b]的共轭空间 1. Riesz 表示定理 第三节 共轭算子 1. 共轭算子的定义及性质 第四节 纲定理和一致有界定理 1. 纲定理 2. 一致有界定理 第五节 强收敛和弱收敛 1. 强收敛和弱收敛的定义 2. 几种收敛之间的关系 第六节 逆算子定理和闭图像定理 1. 逆算子定理 2. 闭图像定理 四、学时分配表 章序 内容 课时 备注 一 集合 6 二 点集 8 三 测度论 8 四 可测函数 8 五 积分论 10 六 度量空间与赋范线性空间 8 七 有界线性算子和连续线性泛函 6