第八章内积空间和希尔伯特空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生掌握 Banach空间、内积与内积空间、 Hilbert空间的定义,了解正 交系、规范(标准)正交系、完全规范正交系或规范(标准)正交基的概念 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生掌握内积与内积空间的定义与基本例子:熟练掌握内积的正定性、 首元线性性与共轭对称性;掌握内积诱导范数的思想;熟练掌握内积诱导范数的基本性质、 和的范数恒等式:掌握内积满足 Schwarz不等式并且是二元连续函数的事实;掌握内积空间 的特征:范数满足平行四边形法则;掌握 Hilbert空间的定义与基本例子;知道在同构的意 义下,可分的 Hilbert空间只有Rn与12;掌握正交向量的定义;知道正交向量满足勾股定理, 而且在实内积空间中,勾股定理是两个向量正交的充分必要条件;了解极小化向量定理与正 交分解定理(投影定理);了解正交系、规范(标准)正交系、完全规范正交系或规范(标 准)正交基的概念与基本例子;掌握Gram- Schmidt正交化过程;知道每个非零的可分 Hilbert 空间X必存在规范(标准)正交基 3教学重点和难点 教学重点是 Schwarz不等式,投影定理,规范正交系。教学难点是投影定理。 4.教学内容 第一节内积空间 1.内积空间的定义 2. Schwarz不等式 3.内积空间的举例 第二节投影定理 1.正交性 投影定理 第三节希尔伯特空间 1.希尔伯特空间 2.规范正交系 3.连续线性泛函 4.伴随算子 第九章巴拿赫空间中的基本定理 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解 Banach空间的定义,掌握 Banach空间的三大基本定理的含第八章 内积空间和希尔伯特空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生掌握 Banach 空间、内积与内积空间、Hilbert 空间的定义，了解正 交系、规范（标准）正交系、完全规范正交系或规范（标准）正交基的概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生掌握内积与内积空间的定义与基本例子；熟练掌握内积的正定性、 首元线性性与共轭对称性；掌握内积诱导范数的思想；熟练掌握内积诱导范数的基本性质、 和的范数恒等式；掌握内积满足 Schwarz 不等式并且是二元连续函数的事实；掌握内积空间 的特征：范数满足平行四边形法则；掌握 Hilbert 空间的定义与基本例子；知道在同构的意 义下，可分的 Hilbert 空间只有 Rn 与 l2；掌握正交向量的定义；知道正交向量满足勾股定理， 而且在实内积空间中，勾股定理是两个向量正交的充分必要条件；了解极小化向量定理与正 交分解定理（投影定理）； 了解正交系、规范（标准）正交系、完全规范正交系或规范（标 准）正交基的概念与基本例子；掌握 Gram-Schmidt 正交化过程；知道每个非零的可分 Hilbert 空间 X 必存在规范（标准）正交基。 3.教学重点和难点 教学重点是 Schwarz 不等式，投影定理，规范正交系。教学难点是投影定理。 4．教学内容 第一节 内积空间 1. 内积空间的定义 2. Schwarz 不等式 3. 内积空间的举例 第二节 投影定理 1. 正交性 2. 投影定理 第三节 希尔伯特空间 1. 希尔伯特空间 2. 规范正交系 3. 连续线性泛函 4. 伴随算子 第九章 巴拿赫空间中的基本定理 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解 Banach 空间的定义，掌握 Banach 空间的三大基本定理的含 义