2.连续的充要条件 第四节完备度量空间和度量空间的完备化 1.完备空间的定义及性质 2.常见的完备空间 3.度量空间的完备化定理 第五节压缩映射原理 1.压缩映射原理 2.压缩映射原理的应用 第六节线性赋范空间和 Banach空间 1.线性空间的基本概念和例 2.范数的定义及相关收敛 3.两个重要的 Banach空间 第七章线性有界算子和线性连续泛函 1.教学基本要求 通过本章学习使学生理解线性算子和线性泛函的概念,理解连续性与有界性的等价, 理解算子范数和算子空间。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生理解线性算子、泛函及其连续性、有界性的定义与刻画;掌握线 性算子、泛函及其连续性、有界性的定义与刻画:T:XY是连续算子当且仅当T是有 界算子。 3教学重点和难点 教学重点是压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间。教学难点是线性变换的矩阵表示 和矩阵的 Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 4.教学内容 第一节线性有界算子和线性连续泛函 1.线性算子和线性泛函的定义及例 2.有界线性算子 3.线性有界算子和线性连续泛函的举例 第二节线性算子空间和共轭空间 1.有界线性算子所成的空间 2.共轭空间2.连续的充要条件 第四节 完备度量空间和度量空间的完备化 1. 完备空间的定义及性质 2. 常见的完备空间 3．度量空间的完备化定理 第五节 压缩映射原理 1. 压缩映射原理 2. 压缩映射原理的应用 第六节 线性赋范空间和 Banach 空间 1. 线性空间的基本概念和例 2. 范数的定义及相关收敛 3. 两个重要的 Banach 空间 第七章 线性有界算子和线性连续泛函 1.教学基本要求 通过本章学习使学生理解线性算子和线性泛函的概念，理解连续性与有界性的等价， 理解 算子范数和算子空间。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生理解线性算子、泛函及其连续性、有界性的定义与刻画；掌握线 性算子、泛函及其连续性、有界性的定义与刻画：T：X Y 是连续算子当且仅当 T 是有 界算子。 3.教学重点和难点 教学重点是压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间。教学难点是线性变换的矩阵表示 和矩阵的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。 4．教学内容 第一节 线性有界算子和线性连续泛函 1. 线性算子和线性泛函的定义及例 2. 有界线性算子 3. 线性有界算子和线性连续泛函的举例 第二节 线性算子空间和共轭空间 1. 有界线性算子所成的空间 2. 共轭空间