第六节 Lebesgue积分的几何意义和Fuin定理 1.截面定理、 2.非负可测函数的勒贝格积分的几何意义 3. Fubini定理 第六章度量空间和赋范线性空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解度量空间、赋范空间的基本概念,掌握度量(距离)、度量空 间、完备度量空间、可分空间、范数、赋范线性空间的定义。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生了解度量(距离)与度量空间的定义与基本例子;熟悉度量(距离) 的非负性、对称性和三角不等式;会验证某些函数是距离函数;掌握完备度量空间的定义与 基本例子(欧氏空间、有界数列空间、收敛数列空间、连续函数空间Cab等都是完备度量 空间):掌握完备度量空间的压缩映射原理;知道一个空间是否完备与它被赋予的度量是密 切相关的:C[ab在Lp范数下是不完备的;掌握可分空间的定义与基本例子(欧氏空间、 连续函数空间Cab都是可分空间);:熟悉可分空间中任意一点都可以通过它的一个确定的 可数稠密子集来逼近的特点;知道不可分空间是存在的:有界数列空间是不可分空间;知道 个空间是否可分与它被赋予的度量是密切相关的;掌握线性空间、线性空间的维数的定义 与基本例子(欧氏空间、可测函数空间、连续函数空间、具有k阶连续导函数的空间等都是 线性空间;掌握范数、赋范线性空间的定义与基本例子;熟练掌握范数的非负性、齐次性和 三角不等式:掌握范数|关于ⅹ的连续性:掌握范数诱导出距离的思想;知道在拓扑同构 的意义下,有限维赋范线性空间只有欧氏空间。 3教学重点和难点 教学重点是压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间。教学难点是度量空间的可分性、 压缩映照原理及应用。 4.教学内容 第一节度量空间的进一步例子 1.函数空间 2.序列空间 第二节度量空间中的极限、稠密集、可分空间 1.度量空间点列的收敛及不同空间点列收敛的不同含义 2.稠密集、可分空间的定义及例 第三节连续映照 1.度量空间中连续映射的定义第六节 Lebesgue 积分的几何意义和 Fubini 定理 1. 截面定理、 2. 非负可测函数的勒贝格积分的几何意义 3. Fubini 定理 第六章 度量空间和赋范线性空间 1.教学基本要求 通过本章学习使学生了解度量空间、赋范空间的基本概念，掌握度量（距离）、度量空 间、完备度量空间、可分空间、范数、赋范线性空间的定义。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生了解度量（距离）与度量空间的定义与基本例子；熟悉度量（距离） 的非负性、对称性和三角不等式；会验证某些函数是距离函数；掌握完备度量空间的定义与 基本例子（欧氏空间、有界数列空间、收敛数列空间、连续函数空间 C[a,b]等都是完备度量 空间）；掌握完备度量空间的压缩映射原理；知道一个空间是否完备与它被赋予的度量是密 切相关的：C[a,b]在 Lp 范数下是不完备的；掌握可分空间的定义与基本例子（欧氏空间、 连续函数空间 C[a,b]都是可分空间）；熟悉可分空间中任意一点都可以通过它的一个确定的 可数稠密子集来逼近的特点；知道不可分空间是存在的：有界数列空间是不可分空间；知道 一个空间是否可分与它被赋予的度量是密切相关的；掌握线性空间、线性空间的维数的定义 与基本例子（欧氏空间、可测函数空间、连续函数空间、具有 k 阶连续导函数的空间等都是 线性空间；掌握范数、赋范线性空间的定义与基本例子；熟练掌握范数的非负性、齐次性和 三角不等式；掌握范数||x||关于 x 的连续性；掌握范数诱导出距离的思想；知道在拓扑同构 的意义下，有限维赋范线性空间只有欧氏空间。 3.教学重点和难点 教学重点是压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间。教学难点是度量空间的可分性、 压缩映照原理及应用。 4．教学内容 第一节 度量空间的进一步例子 1. 函数空间 2. 序列空间 第二节 度量空间中的极限、稠密集、可分空间 1. 度量空间点列的收敛及不同空间点列收敛的不同含义 2. 稠密集、可分空间的定义及例 第三节 连续映照 1.度量空间中连续映射的定义