1.依测度收敛的定义及举例 2.依测度收敛与几种收敛的关系 第五章 Lebesgue积分 1.教学基本要求 通过本章学习使学生理解 Lebesgue积分的定义,掌握 Lebesgue积分的基本性质, Lebesgue积分的定理(包括这些定理的条件结论),弄懂其证明思路。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生深入理解 Lebesgue积分的定义,掌握 Lebesgue积分的基本性质。 牢固掌握 Lebesgue积分的定理:Levi定理、逐项积分定理、 Fatou引理、控制收敛定理及 其若干推论,包括这些定理的条件结论,弄懂其证明思路。了解 Lebesgue积分与 Rieman 积分的关系, Riemann可积的充要条件。 3教学重点和难点 教学重点是各类可测函数勒贝格积分的性质、Levi定理、逐项积分定理、 Fatou引理、 控制收敛定理及其若干推论、截面定理、 Fubini定理、 Riemann可积的充要条件、 Lebesgue 积分与 Riemann积分的关系。教学难点是控制收敛定理及其若干推论。 4.教学内容 第一节黎曼积分的局限性和勒贝格积分简介 1.黎曼积分可积的条件 2.黎曼积分的局限性 3.勒贝格积分简介 第二节非负简单函数的勒贝格积分 1.非负简单函数的勒贝格积分的定义 2.非负简单函数的勒贝格积分的性质 第三节非负可测函数的勒贝格积分 1.非负可测函数的勒贝格积分的定义 2.非负可测函数的勒贝格积分的性质 3.Levi定理、逐项积分定理、 Fatou引理 第四节一般可测函数的勒贝格积分 1.一般可测函数的勒贝格积分的定义 2.一般可测函数的勒贝格积分的性质 3.控制收敛定理及其若干推论 第五节 Lebesgue积分与 Rieman积分 1. Riemann可积的充要条件1. 依测度收敛的定义及举例 2. 依测度收敛与几种收敛的关系 第五章 Lebesgue 积分 1.教学基本要求 通过本章学习使学生理解 Lebesgue 积分的定义，掌握 Lebesgue 积分的基本性质， Lebesgue 积分的定理（包括这些定理的条件结论），弄懂其证明思路。 2.要求学生掌握的基本概念、理论 通过本章教学使学生深入理解 Lebesgue 积分的定义，掌握 Lebesgue 积分的基本性质。 牢固掌握 Lebesgue 积分的定理：Levi 定理、逐项积分定理、Fatou 引理、控制收敛定理及 其若干推论，包括这些定理的条件结论，弄懂其证明思路。了解 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系，Riemann 可积的充要条件。 3.教学重点和难点 教学重点是各类可测函数勒贝格积分的性质、Levi 定理、逐项积分定理、Fatou 引理、 控制收敛定理及其若干推论、截面定理、Fubini 定理、Riemann 可积的充要条件、Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系。教学难点是控制收敛定理及其若干推论。 4．教学内容 第一节 黎曼积分的局限性和勒贝格积分简介 1. 黎曼积分可积的条件 2. 黎曼积分的局限性 3. 勒贝格积分简介 第二节 非负简单函数的勒贝格积分 1. 非负简单函数的勒贝格积分的定义 2. 非负简单函数的勒贝格积分的性质 第三节 非负可测函数的勒贝格积分 1. 非负可测函数的勒贝格积分的定义 2. 非负可测函数的勒贝格积分的性质 3. Levi 定理、逐项积分定理、Fatou 引理 第四节 一般可测函数的勒贝格积分 1. 一般可测函数的勒贝格积分的定义 2. 一般可测函数的勒贝格积分的性质 3. 控制收敛定理及其若干推论 第五节 Lebesgue 积分与 Riemann 积分 1. Riemann 可积的充要条件